1. ElasticidadPresentacin PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FsicaSouthern Polytechnic State University

2. ElasticidadEl salto BUNGEE utilizauna larga cuerdaelstica que se estirahasta que llega a unalongitud mxima quees proporcional al pesodel saltador. Laelasticidad de la cuerdadetermina la amplitudde las vibracionesresultantes. Si seexcede el lmiteelstico de la cuerda,Photo Vol. 10 sta se romper.PhotoDisk/Getty 3. Objetivos: Despus de completar este mdulo, deber: Demostrar su comprensin de elasticidad,lmite elstico, esfuerzo, deformacin yresistencia a la rotura. Escribir y aplicar frmulas para calcularmdulo de Young, mdulo de corte y mdulovolumtrico. Resolver problemas que involucren cada unode los parmetros en los objetivos anteriores. 4. Propiedades elsticas de la materiaUn cuerpo elstico es aquel que regresa a suforma original despus de una deformacin.Bola deBanda deBaln de golf gomasoccer 5. Propiedades elsticas de la materia Un cuerpo inelstico es aquel que no regresa a su forma original despus de una deformacin.Masa o panBarroBola inelstica 6. Elstico o inelstico?Una colisin elstica no En una colisin inelsticapierde energa. La se pierde energa y ladeformacin en ladeformacin puede sercolisin se restaura por permanente. (Clic aqu.)completo. 7. Un resorte elsticoUn resorte es un ejemplo de un cuerpo elsticoque se puede deformar al estirarse.Una fuerza restauradora,F, acta en la direccinopuesta al desplazamiento Fdel cuerpo en oscilacin. xF = -kx 8. Ley de HookeCuando un resorte se estira, hay una fuerza restauradora que es proporcional aldesplazamiento. F = -kxxLa constante de resorte k es unaF F kmpropiedad del resortex dada por:La constante de resorte k es unamedida de la elasticidad del resorte. 9. Esfuerzo y deformacinEsfuerzo se refiere a la causa de una deformacin, ydeformacin se refiere al efecto de la deformacin. La fuerza descendente F causa el desplazamiento x. F Por tanto, el esfuerzo es lax fuerza; la deformacin es la elongacin. 10. Tipos de esfuerzoUn esfuerzo de tensin ocurreFcuando fuerzas iguales yopuestas se dirigen alejndose Wmutuamente.TensinUn esfuerzo de compresinWocurre cuando fuerzasiguales y opuestas se dirigenFuna hacia la otra. Compresin 11. Resumen de definicionesEsfuerzo es la razn de una fuerza aplicada Fal rea A sobre la que acta:F N lb EsfuerzoUnidades : Pa oA m2 in 2Deformacin es el cambio relativo en las dimensiones oforma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen. 12. Esfuerzo y deformacin longitudinales Para alambres, varillas y barras, existe un esfuerzoLA longitudinal F/A que F A produce un cambio enL longitud por unidad de longitud. En tales casos: FLEsfuerzo Deformacin A L 13. Ejemplo 1. Un alambre de acero de 10 mde largo y 2 mm de dimetro se une altecho y a su extremo se une un peso de200 N. Cul es el esfuerzo aplicado? Primero encuentre el rea del alambre: 2 2 D (0.002 m)LA AF4 4 A A = 3.14 x 10-6 m2L F 200 N EsfuerzoEsfuerzo A 3.14 x 10 6 m 2 6.37 x 107 Pa 14. Ejemplo 1 (Cont.) Un alambre de acerode 10 m se estira 3.08 mm debido a lacarga de 200 N. Cul es ladeformacin longitudinal? Dado: L = 10 m; L = 3.08 mmL L0.00308 m Deformacin L10 mL Deformacin longitudinal 3.08 x 10-4 15. El lmite elsticoEl lmite elstico es el esfuerzo mximo que un cuerpo puedeexperimentar sin quedar deformado permanentemente. 2mF 2m BienWMs all del F WEsfuerzo lmite A W Si el esfuerzo supera el lmite elstico, la longitud final ser mayor que los 2 m originales. 16. Resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el esfuerzo mximo que uncuerpo puede experimentar sin romperse.2mF WF WWEsfuerzoA WW Si el esfuerzo supera la resistencia a la rotura, la cuerda se rompe! 17. Ejemplo 2. El lmite elstico para elacero es 2.48 x 108 Pa. Cul es elpeso mximo que puede soportar sinsuperar el lmite elstico?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F 8 L AEsfuerzo 2.48 x 10 Pa FA A LF = (2.48 x 108 Pa) AF = (2.48 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 779 N 18. Ejemplo 2 (Cont.) La resistencia a larotura para el acero es 4089 x 108 Pa.Cul es el peso mximo que puedesoportar sin romper el alambre?Recuerde: A = 3.14 x 10-6 m2F L AEsfuerzo4.89 108 Pa FA A LF = (4.89 x 108 Pa) AF = (4.89 x 108 Pa)(3.14 x 10-6 m2) F = 1536 N 19. El mdulo de elasticidadSiempre que el lmite elstico no se supere,una deformacin elstica (deformacin) esdirectamente proporcional a la magnitud de lafuerza aplicada por unidad de rea (esfuerzo). esfuerzoMdulo de elasticidad deformaci n 20. Ejemplo 3. En el ejemplo anterior, elesfuerzo aplicado al alambre de acero fue6.37 x 107 Pa y la deformacin fue 3.08 x 10-4.Encuentre el mdulo de elasticidad para el acero.esfuerzo6.37 107 Pa MduloL deformacin3.08 10 4Mdulo = 207 x 109 PaLEste mdulo de elasticidad longitudinal se llamamdulo de Young y se denota con el smbolo Y. 21. Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o espesor, se tiene preocupacin por el mdulolongitudinal de elasticidad, o mdulo de Young (Y).esfuerzo longitudinal Mdulo de Youngdeformaci n longitudinal F/AFL Y Unidades: Pa o lb L/L A Lin.2 22. Ejemplo 4: El mdulo de Young para el latn es 8.96 x 1011 Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de latn de 8 8 m m de largo; encuentre el aumento en longitud. El dimetro es 1.5 mm. L 120 NPrimero encuentre el rea del alambre: D2 (0.0015 m) 2 A A = 1.77 x 10-6 m2 4 4FLFLY or LA L AY 23. Ejemplo 4: (continuacin)Y = 8.96 x 1011 Pa; F = 120 N; 8mL = 8 m; A = 1.77 x 10-6 m2L=? F = 120 N;L FL FL Y or L120 NA L AY FL(120 N)(8.00 m) L AY (1.77 x 10-6 m 2 )(8.96 x 1011Pa)Aumento en longitud:L = 0.605 mm 24. Mdulo de corteUn esfuerzo cortante altera slo la forma delcuerpo y deja el volumen invariable. Por ejemplo,considere las fuerzas cortantes iguales y opuestasF que actan sobre el cubo siguiente:A dl FF La fuerza cortante F produce un ngulo cortante El ngulo es la deformacin y el esfuerzo est dado por F/A como antes. 25. Clculo del mdulo de corted AEl esfuerzo esF fuerza por EsfuerzoFF l unidad de Area:La deformacin es el ngulo dDeformacinexpresado en radianes:l El mdulo de corte S se define como la razn del esfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte :Mdulo de corte: F A Sunidades en pascales. 26. Ejemplo 5. Un perno de acero (S = 8.27 x 1010 Pa)de 1 cm de dimetro se proyecta 4 cm desde lapared. Al extremo se aplica una fuerza cortante de36,000 N. Cul es la desviacin d del perno? 2 2D (0.01 m)l A4 4 d rea: A = 7.85 x 10-5 m2FF AF AFlFlS; d d lAdAS (36, 000 N)(0.04 m)dd = 0.222 mm(7.85 x 10-5 m 2 )(8.27 x 1010 Pa) 27. Elasticidad volumtricaNo todas las deformaciones son lineales. A veces unesfuerzo aplicado F/A resulta en una disminucin delvolumen. En tales casos, existe un mdulovolumtrico B de elasticidad.esfuerzo volumtrico F ABdeformaci n volumtrica V VEl mdulo volumtrico es negativo debido a la disminucin en V. 28. El mdulo volumtrico esfuerzo volumtrico F A B deformaci n volumtrica V VDado que F/A por lo general es la presin P, sepuede escribir:PPV B V /V VLas unidades siguen siendo pascales (Pa)pues la deformacin es adimensional. 29. Ejemplo 7. Una prensa hidrosttica contiene 5litros de aceite. Encuentre la disminucin envolumen del aceite si se sujeta a una presinde 3000 kPa. (Suponga que B = 1700 MPa.) P PV BV /VV6 PV (3 x 10 Pa)(5 L) V B(1.70 x 109 Pa)Disminucin en V; V = -8.82 mLmililitros (mL): 30. Resumen: Elstico e inelsticoUn cuerpo elstico es aquel que regresa a suforma original despus de una deformacin.Una colisin elstica no pierde energa. Ladeformacin en la colisin se restauracompletamente.Un cuerpo inelstico es aquel que no regresa a suforma original despus de una deformacin.En una colisin inelstica, se pierde energa yla deformacin puede ser permanente. 31. Resumen Tipos de esfuerzo FUn esfuerzo de tensin ocurrecuando fuerzas iguales y Wopuestas se dirigen alejndose Tensinmutuamente.Un esfuerzo de compresinWocurre cuando fuerzas igualesy opuestas se dirigen unaFhacia la otra. Compresin 32. Resumen de definicionesEl esfuerzo es la razn de una fuerza aplicadaF al rea A sobre la que acta: F N lb Esfuerzo Unidades Pa o A m2 in2La deformacin es el cambio relativo en dimensiones oforma de un cuerpo como resultado de un esfuerzo aplicado: Ejemplos: Cambio en longitud por unidad de longitud; cambio en volumen por unidad de volumen. 33. Esfuerzo y deformacin longitudinalesPara alambres, varillas ybarras, hay un esfuerzo L Alongitudinal F/A que F Aproduce un cambio en Llongitud por unidad delongitud. En tales casos: FLEsfuerzo Deformacin AL 34. El lmite elsticoEl lmite elstico es el esfuerzo mximo que uncuerpo puede experimentar sin quedarpermanentemente deformado. La resistencia a la roturaLa resistencia a la rotura es el mayor estrs queun cuerpo puede experimentar sin romperse. 35. Mdulo de YoungPara materiales cuya longitud es mucho mayor que elancho o el espesor, se tiene preocupacin por elmdulo longitudinal de elasticidad, o mdulo deYoung Y. esfuerzo longitudinal Mdulo de Young deformaci n longitudinalF/AFL N lb YUnidades Pam2 o in 2L/L A L 36. El mdulo de cortedAEsfuerzo esF fuerza por FF l unidad deEsfuerzorea: ALa deformacin es el d Deformacinngulo expresado enradianes:lEl mdulo de corte S se define como la razn delesfuerzo cortante F/A a la deformacin de corte : El mdulo de corte: susF AS unidades son pascales. 37. El mdulo volumtricoesfuerzo volumtricoF ABdeformaci n volumtricaV VPuesto que F/A por lo general es presin P, sepuede escribir:P PV B V /VVLas unidades siguen siendo pascales (Pa)pues la deformacin es adimensional. 38. CONCLUSIN:Elasticidad