el viaje no ha terminado, aún nos queda mucho por conocer...
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El viaje no ha terminado, aún nos queda mucho porconocer. Las proporciones nos han permitido ver
la belleza de la naturaleza y el oro de las matemáticas; ahora que tienen estas poderosas herramientas úsenlas
para medir gigantes.
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Este hombre es Tales de Mileto, fue un hombre muy curioso y observador, dos cualidades que favorecen a los científicos;
cuenta la historia que en Egipto lo desafiaron a medir la altura de la pirámide de Keops...
¿...Y qué creen? lo logró con su Teorema de Tales.
Pero antes de ponernos manos a la obra, vamos a conocer un grande de la historia que desarrolló la herramienta
matemática con la que vamos a mdir gigantes.
En este video encontrará los fundamentos matemáticos de la razón y la proporcionalidad que Tales utilizó para crear su teorema y con el cual pudo medir la altura de la gran
pirámide de Keops.
¡Recuerden!
1. Dos triángulos son semejantes cuando sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados son
proporcionales entre sí.
2. Dos rectas son paralelas cuando mantienen entre ellas la misma distancia y nunca se cruzan.
3. Si tenemos un triángulo y trazamos una línea paralela a uno de sus lados obtendremos otro triángulo
semejante, este último es llamado el Teorema de Tales.
Ponga a prueba sus conocimientos y responda las siguientes actividades
según lo visto en la unidad.
¿Son semejantes? Sí No
1. Queremos saber si ambos triángulos son semejantes, vamos a partir del hecho de que sus ángulos correspondientes son iguaes,
comprueba si sus lados son proporcionales, encuentra la proporción y determina si el triángulo azul es semejante al verde.
1215
4 5 = =
¡FELICIDADES!
Los triándulos semejantes tienen proporciones equivalentes.
¡RECUERDEN!
¡VUELVA A INTENTARLO!
123= =
54
10
24
5
12 = =
¿Son semejantes? Sí No
¿Son semejantes? Sí No
1. Observe los dos triángulos, azul y rojo de
las siguientes figuras y encontremos la magnitud
desconocida
Ahora veamos un ejemplo de como aplicar los conceptos de líneas paralelas, triángulos
semejantes y el Teorema de Tales para hallar magnitudes desconocidas.
BD
A
3 9
9
D E
B C
BDADAEEC
====
X3915
Resumen de datos
A. Líneas paralelas
B. Triándulos semejantes
C. Teorema de Tales: Dada la semejanza entre triángulos podemos afirmar lo siguiente.
A
3 9
9
D E
B C
AB
AD
AC
AE
BC
DE
BD
CE
AD
AE= = =
Encontremos una relación que podamos usar, luego reemplacemos los datos conocidos en el teorema de Tales
y por último encontremos la magnitud desconocida:
1. Relación a usar
BD
CE
AD
AE=
2. Reemplacemos los datos conocidos
A
3 9
9
D E
B C
x
15
3
9=
3. Encontremos la magnitud desconocida
x=15x 39
x=15x 13
x= 5
¡Vieron lo fácil que es! Apliquen lo aprendido y encuentren las
medidas de gigantes...
¡GENIAL!
Ahora que saben usar el Teorema de Tales, viajemos al pasado y midamos al dinosaurio más grande que ha pisado la tierra, “ El Argentinosaurio”.
¡Bien!
30 m 3 m 1,6 m
α
α=β
β
?
Los triángulos que aparecen allí son semejantes y están formados por:1. La trayectoria de la luz reflejada en el lago formando ángulos iguales (α=β).2. La distancia que separan al dinosaurio y al hombre del lago.3. La altura del hombre y la altura del dinosaurio que será nuestra incógnita.
1. Relación a usar:
2. Reemplacemos los datos conocidos:
3. Encontremos la magnitud desconocida:
30 m 3 m 1,6 m
α
α=β
β
?
Observen atentanmente y encuentren la respuesta:
Altura argentinosaurio
Distancia dinosaurio a lago
Altura hombre
Distancia hombre a lago=
x30 m
1,6 m3 m
=
x=30m x 1,6 m3 m
x=(10 x 1,6) m x= 16m
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la actividad.