1.1 EL TRANSFORMADOR

Es una mquina elctrica esttica que consta de dos o ms bobinas, se utiliza para acoplar

magnticamente y/o desacoplar elctricamente dos o ms circuitos de corriente alterna (a.c.)

aprovechando el efecto de induccin magntica entre devanados. Gracias a ste, es posible

convertir de un nivel de tensin a otro nivel o tambin transformar corrientes. Existen

transformadores de potencia, de potencial y de corriente, los cuales tienen muchas

aplicaciones tanto en la parte de potencia como en la parte de la electrnica y control; La

transmisin de corriente alterna sera inapropiada sin la presencia del transformador.

El funcionamiento del transformador se basa en el principio de induccin magntica, de tal

forma que cuando a un devanado se le aplica una tensin alterna, que llamamos primaria Vp.

En estedevanado se forma un flujo magntico alterno , cuando este flujo pasa a travs del devanado secundario, se induce una fuerza electromotriz (f.e.m) de igual frecuencia y como

consecuencia aparece en este devanado una tensin Vs.

Figura 2.1 Principio de induccin magntica

La f.e.m inducida en el secundario es proporcional a la relacin entre el nmero de espiras

de los devanados, que es llamada a (relacin de transformacin).

Figura 2.2 Seccin transversal de un transformador

El devanado conectado a la fuente de energa es comnmente llamado devanado primario.

Los dems devanados reciben el nombre de devanados secundarios. En la Figura 2.1 se tiene

un esquema muy simplificado de un transformador monofsico. En la parte izquierda de la

Figura se puede ver el devanado primario, y en la derecha el secundario. En el caso que se

muestra, el transformador est funcionando sin carga, esto es, sin ningn dispositivo de carga

conectado al secundario. En esas condiciones, la proporcin entre los voltajes o tensiones V

corresponde a la proporcin entre los nmeros de espiras N, cumplindose la relacin Vp/Vs

= Np/Ns = a. Como la potencia absorbida de la red Pp y la entregada por el transformador Ps

han de ser prcticamente iguales, la intensidad en cada devanado ser inversamente

proporcional a su tensin, as como el nmero de espiras. Si llamamos Ip a la corriente

circulante por el primario, e Is a la del secundario, completamos la relacin anterior como

sigue:

aIp

Is

Ns

Np

Vs

Vp

El camino que siguen de la mayora de los flujos magnticos desde el devanado primario

hasta los devanados secundarios, es lo que se conoce como ncleo del transformador, dichos ncleos pueden ser de diferentes materiales dependiendo de la aplicacin para la que

se vayan a usar, as, s se requiere linealidad en la relacin de transformacin, se usan ncleos

de aire, y si se requiere para altas frecuencias, mejor se usan ncleos de materiales

ferromagnticos.

2.1.1 Modelo Equivalente del Transformador

Este modelo es utilizado para representar las prdidas propias de los transformadores y

explicar su comportamiento. Las prdidas tenidas en cuenta para la elaboracin del modelo

son:

a) Prdidas en el cobre

Son prdidas causadas por la resistencia elctrica de las bobinas del devanado primario y del

secundario del transformador, cuando circula corriente a travs de ellos hay un calentamiento

en los devanados (efecto Joule). En el modelo se representan por una resistencia Rp en el

primario y una resistencia Rs en el secundario.

b) Prdidas por corrientes parsitas

Al existir un flujo magntico variable dentro del ncleo del transformador, en ste se inducen

corrientes parsitas (tambin llamadas de Foucolt). stas al interactuar con la resistencia del

ncleo producen prdidas que se manifiestan como energa calorfica disipada en el ncleo

del transformador. En el modelo estas prdidas se representan por una resistencia Rm colocada

en la rama de magnetizacin del modelo.

c) Prdidas por Histresis

Son las asociadas con los reacomodamientos de los dipolos magnticos en el ncleo durante

cada medio ciclo. Estas son representadas por una reactancia inductiva llamada Reactancia

de Magnetizacin Xm, la cual provoca el desfase de la corriente de magnetizacin con

respecto al voltaje aplicado en el primario. La Reactancia de Magnetizacin est relacionada

con el flujo de magnetizacin que enlaza la bobina primaria y secundaria (Figura 2.1)

Vale la pena recordar que la resistencia Rm y la reactancia Xm son aproximaciones de los

efectos de excitacin reales.

d) Prdidas por flujo de dispersin

Estas prdidas son debidas a al porcin de flujo magntico que circula a travs de una de las

bobinas pero no se alcanza a enlazar con la otra (Figura 2.1). Al estar implicado un flujo y

una corriente, se establece una relacin entre estos a travs de una inductancia (L = /I). Son

representadas por una reactancia Xp en el primario y una reactancia Xs en el secundario.

Figura 2.3 Flujo de Magnetizacin y de Dispersin.

Si llamamos EP y Es a las fuerzas electromotrices inducidas, en primario y secundario,

vectorialmente tendremos las ecuaciones siguientes (a EP se le pone el signo menos por

deberse a una cada de tensin puramente inductiva de signo contrario a ES):

ZsIsEsXsRsIsEsVs

ZpIpEpXpRpIpEpVp

*)(

*)(

Las prdidas en el hierro dan lugar a un adelanto de la corriente de excitacin Io, con respecto

al flujo, por tanto en un transformador real el desfase entre Io y Vp es inferior a /2 y su valor es: 00 cos** IVpprdidasfe

Figura 2.4 Diagrama vectorial de las tensiones y corrientes en un transformador.

Teniendo en cuenta las prdidas anteriormente estudiadas, podemos observar en el diagrama

vectorial que los desfases entre tensiones, corrientes y flujo nunca son iguales a /2, sino que estos sern mayores o menores dependiendo de los desfases originados por los diferentes

tipos de prdidas que hay en el transformador. Los desfases 1 y 2 son los que hay entre tensiones, corrientes primaria y secundaria, estas son mayores o menores en funcin del tipo

de cargas conectadas al transformador (resistivas, inductivas y capacitivas).

A partir de estos elementos obtenidos el modelo de un transformador real es:

Figura 2.5 Modelo de un transformador real.

A pesar de ser este el modelo del transformador, no es de mucha utilidad, por lo cual

para fines prcticos, se reduce a un modelo equivalente con un nico nivel de tensin.

Por lo tanto, este circuito debe ser referido ya sea a su lado primario o bien al

secundario. Para esto, se utiliza la relacin de transformacin.

As, si se va a referir a un nivel de tensin ya sea el del primario o el del secundario, se utiliza

la relacin de transformacin, que es una cantidad que relaciona la tensin del devanado

secundario contra la tensin del devanado primario, y es de la siguiente manera:

S

P

VV

a

Figura 2.6 Modelo de un transformador real, referido a su nivel se tensin primario.

La resistencia de magnetizacin y la reactancia de magnetizacin que en este caso se

colocaron en paralelo, tambin se pueden colocar en serie (Figura 2.7).

Figura 2.7 Modelo de un transformador referido a su nivel de tensin primario, con resistencia y reactancia de

magnetizacin en conFiguracin serie.

Figura 2.8 Modelo de un transformador referido a su nivel de tensin secundario, con resistencia y reactancia

de magnetizacin en conFiguracin paralelo.

2.1.2 Determinacin de los parmetros en el modelo equivalente del Transformador

Experimentalmente podemos conocer los valores de las inductancias y resistencias en el

modelo del transformador. Una aproximacin a estos valores se puede obtener mediante la

realizacin de dos ensayos:

2.1.2.1 Ensayo de circuito abierto

En este ensayo se deja abierto uno de los devanados, usualmente el devanado de alta tensin

y el devanado de baja tensin se conecta a una fuente cuyo valor es igual a la tensin nominal

del devanado conectado. Los equipos de medida estn conectados al lado de baja tensin

(Figura 2.9).

Bajo estas condiciones, la corriente de alimentacin debe circular a travs de la rama de

excitacin, y debido a que XP y RP son demasiado pequeas comparados con Xm y Rm se

asume que el voltaje de alimentacin es el voltaje de la rama de excitacin por lo cual se usa

para calcular los valores de la rama de magnetizacin.

Figura 2.9 Conexin para un ensayo de circuito abierto de un transformador.

Deduccin de Xm y Rm.

Al realizar el ensayo se obtiene el voltaje de circuito abierto (VOC), la corriente de circuito

abierto (IOC) y la potencia de circuito abierto (POC).

Para fines prcticos es mejor trabajar con los valores de admitancia, por tanto la Conductancia

estara dada por:

RmGm

1

Y la susceptancia se expresa como:

XmBm

1

Dado que estos dos elementos estn en paralelo sus admitancias se suman, y la admitancia

total es:

jBmGmYm

Xm

jRm

11

La magnitud de la admitancia de magnetizacin se puede hallar con los valores de VOC e IOC .

ocV

IocYm ||

El ngulo de la admitancia de magnetizacin se puede encontrar conociendo el factor de

potencia del circuito, el cual est dado por:

VocIoc

PocCosFP

Y el ngulo por:

VocIoc

PocCos 1

Entonces:

|| YmYm

VocIoc

PocCos

Voc

Ioc 1

De lo anterior se puede deducir que:

2

oc

oc

I

PRm ;

oc

oc

I

VZm ; 22 RmZmXm

2.1.2.2 Ensayo de Corto Circuito

En este ensayo usualmente se cortocircuitan los terminales del devanado de baja tensin y en

los terminales del devanado de alta tensin se conecta una fuente de bajo voltaje, el cual se

ajusta hasta que la corriente llegue a su valor nominal. Los equipos de medida estn

conectados al lado de alta tensin (Figura 2.10).

Debido a que el valor de la alta tensin es pequeo durante el ensayo de corto circuito, la

corriente que circula por la rama de excitacin es muy baja. As, se puede asumir que la

tensin del transformador, es la de los elementos en serie del modelo, por lo cual se utiliza

para calcular los elementos series del modelo.

Figura 2.10 Conexin para un ensayo de corto circuito de un transformador.

Deduccin de RP, XP, RS y XS

Al igual que el ensayo de circuito abierto, el ensayo de corto circuito nos proporciona los

valores de tensin de corto circuito (Vcc), Corriente de corto circuito (Icc) y Potencia de corto

circuito (Pcc).

Por el hecho que en el modelo las resistencias y las reactancias inductivas estn en serie, se

define la impedancia equivalente como la suma de la resistencia equivalente y las reactancias

equivalentes:

jXeqeqRZeq

Donde: 'RsRpeqR

y

'XsXpXeq

La magnitud de la impedancia equivalente est dada por:

Icc

VccZeq ||

El ngulo de la impedancia equivalente se puede conocer hallando el factor de potencia del

circuito, que est dado por:

VccIcc

PccCosFP

Entonces el ngulo es:

VccIcc

PccCos 1

La impedancia equivalente es igual a:

|| ZeqZeq

VccIcc

PccCos

Vcc

Icc 1

Se deduce que:

2

cc

cc

I

PRm ;

cc

cc

I

VZm ; 22 RmZmXm

Precauciones para el ensayo de corto circuito:

El ensayo de corto circuito se debe realizar con una lmina de cobre que una los terminales del devanado de baja tensin. Esta lmina debe ser fuertemente sujetada para

evitar problemas de contacto que podran representar resistencias elevadas que afecten la

medida.

Se debe tener precaucin con la fuente de voltaje pues se debe mantener este voltaje en un nivel seguro.

Este ensayo se debe realizar en el menor tiempo posible, para evitar as variacin en las mediciones tomadas por cambios en la temperatura, y lo ms importante, evitar daar el

devanado por el cual se est haciendo el corto circuito.

Nota:

Los valores de los parmetros que se obtienen en estos ensayos estn referidos al lado por el

cual se conectan los equipos de medida durante el ensayo. Es decir si las medidas del ensayo

se hacen por el lado de alta tensin, los valores obtenidos estn referidos al lado de alta

tensin.

Con base a lo anterior podemos deducir que

2

222

2CC

CCCCCC

eq

CC

CCeq

I

PIVX

I

PR

Con este procedimiento es posible calcular la impedancia equivalente, pero no hay una

manera fcil de dividir esta en sus componentes RP, RS, XP y XS.

Una manera emprica es suponer que cuando referimos el modelo a uno de los lados, estos

parmetros tienen valores iguales, es decir

tensionaltadeXX

ladoalreferimoslosSiRR

SP

SP

tensionbajadeXX

ladoalreferimoslosSiRR

PS

PS

Bajo estas condiciones los valores de resistencia serian iguales a la mitad de la resistencia

equivalente, al igual que los valores de reactancia serian iguales a la mitad de las reactancias

equivalentes. Otra forma es medir fsicamente la resistencia de los devanados y asumir estas

en el modelo.

2.1.3 APROXIMACIONES AL MODELO EQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR

El modelo del trasformador que se ha trabajado anteriormente, bajo algunas circunstancias

es ms complejo de lo necesario.

Para evitar estas complejidades se le han hecho algunas aproximaciones, por ejemplo, la rama

de magnetizacin tiene valores de impedancia relativamente altas comparadas con los

elementos serie (RP, XP), por esta razn la corriente que circula por la rama es una corriente

pequea, que produce cadas de tensin, despreciables en los elementos serie.

Basndose en esto, se puede correr la rama de magnetizacin hacia la entrada del

transformador. En este caso el modelo equivalente seria el que muestra la Figura 2.11.

En otras aplicaciones sencillamente se desprecia la corriente que fluye por la rama de

magnetizacin. En este caso el modelo solo consta de la impedancia equivalente como lo

muestra la Figura 2.12.

Figura 2.11 Modelo equivalente serial del transformador con rama de magnetizacin.

Figura 2.12 Modelo equivalente del transformador despreciando la rama de magnetizacin.

En los estudios sobre transformadores de prueba en alta tensin se usar el modelo sin rama

de magnetizacin.

2.1.4 EL TRANSFORMADOR CON CARGA CAPACITIVA

En pruebas de alta tensin, el transformador generalmente estar sometido a cargas

capacitivas. A continuacin se analizar su comportamiento bajo ste tipo de carga. Para ello

se despreciar la rama de magnetizacin del modelo.

El circuito resultante es un circuito RLC serie, como lo muestra la Figura 2.13 el cual tiene

un manejo relativamente sencillo.

A continuacin hallaremos una expresin que relacione a V2 con V1.

Figura 2.13 Modelo RLC de un transformador, sometido a carga capacitiva.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10

Rela

cio

n d

e t

ran

sfo

rmacio

n e

n t

erm

ino

s

de

V2/V

1

Capacitancia en microfaradios

Relacion de transformacion variando C

22212

2222

222

1

2

222

2

2

1

2

2

1

2

11

2

11

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

RCLCV

V

RCLC

RCLC

V

V

RCLC

RCjLC

RCjLCV

V

LCRCj

VV

C

CLjR

V

Cj

CjLjR

VIXV

CjLjR

V

jXjXR

VI

C

CL

Los valores de L, C y R deben estar referidos al mismo nivel de tensin. El hecho de que

estn referidos al primario o al secundario no interviene en el valor de la expresin.

a) Relacin de transformacin en el circuito RLC variando C

De acuerdo a la expresin encontrada anteriormente el comportamiento de la relacin de

transformacin en un transformador con cargas capacitivas, usando L = 200 mH y R = 0,5 es el mostrado en la Figura 2.14.

Figura 2.14 Variacin de la relacin de transformacin en funcin de C.

b) Relacin de transformacin en el circuito RLC variando L

Usando la expresin encontrada con C = 3600 F y R = 0,3 el comportamiento de la relacin de transformacin es el mostrado en la Figura 2.15.

Figura 2.15 Variacin de la relacin de transformacin en funcin de L.

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Reala

cio

n d

e t

ran

sfo

rmacio

n e

n

term

ino

s d

e V

2/V

1

Inductancia en Henrios

Relacion de transformacion variando L