el trabajo con los números escritos

7/24/2019 El Trabajo Con Los Nmeros Escritos

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SubsecretaradeEducacin

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Coleccin Entender y Participar. Buenos Aires, Libros del Quirquincho, 2000.

Coleccin Gente Americana.Buenos Aires, AZ editora, 1999.

Coleccin La otra historia. Buenos Aires, Libros del Quirquincho, 2000.

Ducrot, V. H., Los sabores de la patria, las intrigas de la historia argentina contadas desde lamesa y la cocina. Buenos Aires, Norma, 1998.

Hertz, E., Historia del agua en Buenos Aires, en Cuadernos de Buenos AiresN 54. MCBA.Buenos Aires, 1979.

Palermo, M., Lo que cuentan los tehuelches.Buenos Aires, Sudamericana, 1998.Romero, J. L.,Breve historia de la Argentina. Buenos Aires, Abril, 1983.

Schavelzon, D., Historias del comer y del beber en Buenos Aires.Buenos Aires, Aguilar, 2000.

Szumurk, M.,(comp.), Mujeres en viaje, escritos y testimonios. Buenos Aires, Alfaguara, 2000.

Wilde, J., Buenos Aires desde 70 aos atrs.Buenos Aires, Fondo Nacional de las Artes, 1998.

El trabajo con los

nmeros escritosen el

nivel inicial

Mara Emilia Quaranta, Beatriz ResMara Emilia Quaranta, Beatriz ResMara Emilia Quaranta, Beatriz ResMara Emilia Quaranta, Beatriz ResMara Emilia Quaranta, Beatriz Res

Presentacin

En los documentos anteriores24nos ocupamos de algunas caractdel enfoque para la enseanza de la matemtica en el nivel inicial y y la enseanza de la numeracin oral fuera y dentro de contextos etrata de enumerar una coleccin. Aqu, nos dedicaremos a anposibilidades para el abordaje didctico de los nmeros escritos. Sen diferentes documentos no implica, en absoluto, como resaltamo

oportunidades, 25 que su enseanza siga temporalmente a la de la oral: todo lo contrario, numeracin hablada y escrita se abordsimultnea buscando establecer relaciones entre ambas.26

24 Orientaciones didcticas para el nivel inicial 1 parte, 2 parte y 325 Aunque nos centremos aqu en el conteo, se propone trabajar en las

secciones- simultneamente con diversas propuestas para la enseacuales apunten a aspectos de la serie numrica oral, otras a aspectescritos y otras a poner en relacin ambas series de nmeros oOrientaciones didcticas para el nivel inicial.2 parte.

26 Estas relaciones se refieren a: regularidades (es decir, las reglas gesemejanzas entre ambos sistemas) como, por ejemplo, cuando los similitud entre el nombre de una decena y el de la cifra correspondieny cinco, algunos chicos dicen treinta, suena tres, va con tres; o si dos con el mismo nombre su escritura tambin comienza igual todos los vdos; y tambin a diferencias como, por ejemplo, entre los nombres y

los nmeros entre 11 y 15. (Lerner, D., El aprendizaje del sistema de numdidcticas y conceptualizaciones infantiles; Quaranta, M.E. y otros, Ensel nivel inicial y el primer ciclo de la EGB. Anlisis y propuestas).


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Las escrituras numricas:

un objeto de conocimiento particular

La comprensin de las escrituras numricas se relaciona evidentemente conel conocimiento de los nmeros en general. No obstante, comprender lanumeracin escrita conlleva complejidades propias de un sistema derepresentacin particular. En otros trminos, entender cmo est construidoeste sistema de notacin no depende directa o exclusivamente de la nocinrelativa que se tenga de los nmeros. Es decir, no basta con poder contar unacoleccin de objetos y decir cuntos hay para poder escribirla ya que esaescritura, si bien est ntimamente ligada a la cantidad que representa, es unobjeto de conocimiento particular.

La escritura no deriva naturalmente de las ideas con respecto a lascantidades. Tampoco son conocimientos que se construyen con independenciaunos de otros (los relativos a las cantidades y a la representacin escrita de lasmismas). Pareceran existir interrelaciones entre la nocin y la notacin, en laque la notacin contribuye tambin a la construccin de la nocin: Ocho esuna construccin mental y no se reduce a su notacin. Pero la notacin coadyuvaa su conceptualizacin. La idea es que el trabajo con textos numricos, cifrasutilizadas en mltiples contextos y situaciones, con o sin escritura, ayudar a laconstruccin de nociones numricas (cantidad, orden).27

En sntesis, la comprensin de los nmeros escritos no se deriva simplementede la comprensin de los nmeros en general, sino que, a la vez que colaboracon ella, involucra cuestiones especficas.

Concepciones acerca de la enseanza del sistema de

numeracin escrita

La inclusin de nmeros en los jardines de infantes no constituye una novedad;hace tiempo ya que se reconoce la importancia de abrirles un espacio en el trabajo

27Tolchinsky Landsmann, L., Aprendizaje del lenguaje escrito. Procesos evolutivos eimplicaciones didcticas.

en las salas. Sin embargo, nos proponemos reflexionar aqu acercque se incluyen en el nivel inicial y de las concepciones que sub

Por qu nos parece necesario detenernos unos instantes sobrePorque, al asumir la responsabilidad de incorporar los nmeros a didcticas del jardn sin contar con propuestas alternativas, 28se al nivel inicial las concepciones y prcticas que eran usuales primaria. Podemos enumerar brevemente algunas de ellas.

Se supone que se est comenzando el abordaje de los n

si los nios no hubiesen tenido aproximacin alguna escritos en los diferentes contextos extraescolares.

Se presentan los nmeros de a uno y siguiendo el ordprimero el 1, despus el 2, etc. En general, adems, se e9, bajo el supuesto de que los nios debern primeconcepto de decena como un requisito imprescindibacceder al de nmeros mayores.

Se concentra una parte importante del trabajo sobre nmero, llegando incluso a confundir el dibujo del nconceptualizacin.

Los resultados de investigaciones disponibles29 acerca de conocimientos que los nios van construyendo con relacin

numeracin indican otra direccin para su enseanza.

28 Muy probablemente por la escasa difusin de los resultados de psicolgicas y didcticas relativas al aprendizaje y a la enseanza d

29No podemos detenernos demasiado en este anlisis que, por otro laencontrar en numerosos trabajos: Lerner, D. y otros, Didctica dAportes y reflexiones; Wolman, S., Letras y nmeros. Alternativas di

de infantes y primer ciclo de la EGB;Wolman, S., Nmeros escritosLerner, 2000; Quaranta, M.E. y otros, Aproximaciones parciales a sistema de numeracin: avances de un estudio acerca de las interpre


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Qu sabemos acerca de cmo los chicos se apropian

de los nmeros escritos?

Con respecto a la construccin infantil del sistema de numeracin escrita, lainvestigacin de Lerner nos aporta la certeza de que los nios construyenhiptesis muy tempranamente,30 ideas particulares para producir e interpretar31

nmeros escritos.

Algunas de estas ideas les permiten comparar nmeros, aun cuandodesconozcan de qu nmero se trata. As, por ejemplo, con argumentos similaresa los que describen las investigadoras en los casos analizados, Mercedes (4aos), al tener que comparar y decidir cul de los siguientes nmeros es mayor:367 y 57, dice este (sealando al 367) porque tiene ms nmeros. A pesar deque Mercedes an no puede leer esos nmeros convencionalmente, sabe que, amayor cantidad de cifras, mayor es el nmero. Es decir, ha construido un criterioque le permite comparar nmeros de diferente cantidad de cifras, y que esabsolutamente vlido en el campo de los nmeros naturales32 en un sistemaposicional33 como el nuestro.

Un ejemplo similar nos ofrece Joaqun (3 aos) cuando se le pregunta, frentea las escrituras de dos precios $10 y $1000, cul es ms caro:34Mil es muy caroporque son muchos y diez son poquitos. En este caso, si bien conoce la

denominacin convencional de estos nmeros, no conoce a qu cantidadesremiten y aun as puede establecer una comparacin entre ellos.

30Tambin otros estudios han arrojado resultados coincidentes, por ejemplo Sinclair, A. yotros, La notation numrique che l enfant; Scheuer, N.; Bressan, A.; Bottazzi, C.; Canelo,T.Este es ms grande porque...o cmo los nios c omparan numerales. Revista Argentinade Educacin N 24, 1996.

31Utilizamos estas expresiones para designar los procesos de escritura y lectura de nmeros,aun de manera no convencional, haciendo hincapi en cmo estos procesos interactanen el conocimiento de los nios con los nmeros escritos que la cultura les ofrece comoobjetos a conocer.

32Nmeros enteros positivos: 1, 2, 3...33 Un sistema de numeracin es posicional cuando el valor de sus marcas grficas depende

del lugar que ocupa en la escritura. As, por ejemplo, en nuestro sistema, el 3 puede valer3, 30, 300, etc., de acuerdo con su posicin.

34 La interpretacin de caro o barato a veces presenta cierta dificultad para los niospequeos que pueden no saber que se est remitiendo a la magnitud de precios o, como

sucede con otras relaciones, las utilizan en trminos absolutos de algo que es caro obarato, pero les cuesta establecer comparaciones entre una serie de precios en trminosde ms caro que y ms barato que.

Frente al pedido de comparacin de dos nmeros de igual cantpor ejemplo 38 y 74, Julin (5 aos) argumenta es ms grande eel 74) porque el 7 es ms grande que el 3. A pesar de no saberargumentar poniendo en juego su hiptesis acerca de que los ndiferente si estn en lugares diferentes. Es decir, aparece aqu ocomparacin puesto en juego ahora frente a nmeros con la mde cifras. En relacin con este criterio de comparacin, las autoradescriben que, cuando en los nmeros a comparar coincide la ppor ejemplo, para 21 y 23, muchos nios argumentan que ent

mirar el segundo nmero.

Que los nios utilicen estos criterios no implica que lo hagan sisy para todos los nmeros. As, por ejemplo, comparando nmer101, a veces, centrndose en el valor absoluto de las cifras, puque el primero es mayor porque 9 y 8 es mayor que 1 y 0.

A veces, para comparar dos nmeros, se basan en el orden de la serie. Sebastin (5 aos), apoyndose en la serie numrica orel cuarenta y uno es ms grande que el catorce porque, si condos... veinte... y tens que seguir contando un montn hasta llegauno, que est despus y por eso es ms grande. Otras veces, pual orden de la serie escrita consultando algn portador numr(pginas de libros, centmetros, etc.): as, comparando 12 y 21, M

aos) sealando el 21 en un almanaque pegado sobre la pared dEste (es mayor) porque este (sealando el 12) est antes.

Estos criterios no implican como lo muestran los ejemplosnecesariamente puedan o deban poder dar el nombre convencional d

Es frecuente que los chicos pongan en juego estas ideas a la honmeros pero que no expliciten los criterios. Aunque estargumentos infantiles, esto no significa que todos los nios debani decir exactamente lo mismo. Solo lo hacemos a fin de dar orientacin de su pensamiento.

Ahora bien, de dnde proceden estas y otras ideas? Se trata deprogresivas realizadas a partir de las interacciones con un meportadores numricos y de la participacin en prcticas socialesintervienen la produccin e interpretacin de nmeros escritos. Si infantes los nios solo trabajan con los nmeros del 1 al 9, cmoen juego estos conocimientos? Cmo llegan a utilizar el criterio de


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cifras para saber si un nmero es mayor o menor que otro si no pueden compararnmeros de diferente cantidad de cifras? Cmo es posible establecer la regularidadde que todos los treinta comienzan igual y todos los cuarenta empiezan igual,si no vieron que esto sucede entre diferentes grupos de nmeros?

Por esta razn, necesitamos ampliar el rango de los nmeros con los cualesse trabaja. De ese modo, es posible proponer situaciones en las que haya quecomparar y ordenar nmeros escritos.35

Precios de artculos para el hogar para decidir cules cuestan ms dinero,

cules menos, etctera.

Las alturas de los diferentes nios de la sala (o luego tambin de las personasque viven con ellos), medidas y anotadas en centmetros.

Edades de las diferentes personas que habitan en la misma vivienda que elnio.

Pesos de los alumnos de la sala o adultos conocidos.

Ante el dibujo de diferentes productos, por ejemplo, un auto, una torta yuna bicicleta, decidir a qu objeto corresponde cada uno de los preciosdados: $22.400; $15; $134.

El contenido de envases expresado en gramos, centmetros cbicos, etctera.

El orden en que ser atendido un conjunto de personas en un negocio de

acuerdo con el nmero de turnos. Puntajes obtenidos en un juego.

Importes de una serie de facturas de servicios.

El peso aproximado de adultos de diferentes especies animales (este dato,por ejemplo, figura en la informacin contenida en carteles de zoolgicos)o de los miembros de esas especies al nacer.

35A continuacin se proponen una serie de tem a comparar, solo a modo de ejemplo. Sernecesario incluir esta tarea en una situacin que permita a los nios poner en juegodiferentes criterios. En algunos casos, el docente podr retomar diferentes propuestasde los nios y sus justificaciones para someterlas a la discusin de todo el grupo.Recomendamos al respecto la lectura de: Direccin de Educacin Inicial, Orientacionesdidcticas para el nivel inicial 1 parte. Documentos de la Revista de Educacin, Seriedesarrollo curricular n 1, La Plata, DGCyE, 2003.

Quaranta M.E. y otros, Discusiones en las clases de matemtica. Qu, para qu y cmose discute, en Panizza, M. (comp.) , Ensear matemtica en el nivel inicial y primer ciclode EGB. Anlisis y propuestas. Buenos Aires, Paids, 2003.

Alturas que alcanzan diferentes rboles o plantas.

Cantidad de pginas que contienen diferentes libros o rev

Qu cosas (cuentos, captulos, etc.) se encuentran antes o desen un libro o revista de acuerdo con el nmero decorrespondientes a cada una.

De acuerdo con una serie de fechas, qu suceder antes o dson las fechas de cumpleaos de los chicos que cumplen estcumple primero? Quin segundo? etctera.

Anotar los nmeros hasta los cuales supuestamente sdeterminando quin cuenta hasta un nmero ms alto.

Numeracin de los nmeros de las casas de una cuadra.

Ordenar nmeros sobre el dibujo del dial de una radio, desexplorado cmo se ubican ordenados los nmeros de letctera.

Se espera que, en estas situaciones, algunos chicos puedan ponque saben para extender y consolidar esos conocimientos y comenzar a construirlos.

Alguien podra objetar cul es el sentido de plantear estas slos alumnos an no pueden leer ni escribir la mayora de

involucrados y argumentar que primero habra que ensedespus usarlos en estos problemas. En este punto, es necesarno se espera que los alumnos puedan ordenar estos nmerconvencional, sino que los utilicen y que circulen las idconstruyendo. Precisamente, resolviendo problemas que recomparacin, del orden, de la produccin y de la interpretacitendrn la posibilidad de usar las propiedades que subyacen a lodescriptos. Estas situaciones permitirn a los nios comenzar a sistema de numeracin y, en consecuencia, avanzar tambrepresentacin convencional y la comprensin de las relaciones a esta. Obviamente, este proceso excede ampliamente los lmitnivel y ser objeto de trabajo a lo largo de la EGB.

En pocas palabras, proponer situaciones de enseanza que

comparacin de cantidades en diferentes intervalos numricos cde las condiciones para movilizar la apropiacin del sistema de


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Particularidades en la construccin de la escritura de losParticularidades en la construccin de la escritura de losParticularidades en la construccin de la escritura de losParticularidades en la construccin de la escritura de losParticularidades en la construccin de la escritura de losnmerosnmerosnmerosnmerosnmeros

Los nios no aprenden los nmeros siguiendo el orden de la serie numrica:no aprenden primero el 1, despus el 2, el 3, y as sucesivamente. Por ejemplo,hay ciertos nmeros como los nudos, 36 cuya escritura o denominacinconvencional se aprende antes que los intervalos entre ellos. Es decir, en muchoscasos, llegan a leer o escribir las decenas enteras, las centenas enteras (10; 100;1000; 20; 30; 200, etc.) y posteriormente acceden a la escritura convencional

de los intervalos entre esos nudos para los cuales estos sirven de apoyatura. Elejemplo de Joaqun citado en la pgina 34 nos muestra este conocimientode los nudos.

Para producir o interpretar nmeros, los nios se basan en informacionesdisponibles: la que extraen de la numeracin hablada y la que les da eseconocimiento de la escritura convencional de los nudos. As, para escribirnmeros de los cuales an no conocen su representacin convencional, hacenuso de tales conocimientos y pueden producir, por ejemplo, escrituras como lassiguientes: 108 (para 18); 10050 (para 150); 21000 (para 2000), etctera. Losnios creen que existe una correspondencia estricta entre la numeracin oral yescrita. Por esa razn, escriben estos nmeros yuxtaponiendo las escrituras queconocen en el orden que les indica la numeracin hablada. Citemos otrosejemplos: Luca (5 aos) escribe 107 para 17; 204 para 24; 300906 para 396;

2000300 para 2300 (otros chicos, pueden escribirlo como 21000300; otroscomo 20030 porque anticipan que les quedar demasiado largo, entoncessuprimen algunos ceros, etctera).

Estas yuxtaposiciones, basadas en la idea de una correspondencia estrictacon la numeracin hablada en la conviccin de que los nmeros se escribental cual se los nombra derivan de las caractersticas mismas que la numeracinoral posee. A diferencia de la numeracin escrita que es posicional, la numeracinhablada no lo es. Si lo fuera, al leer un nmero, por ejemplo el 7452 diramossiete, cuatro, cinco, dos. Sin embargo, leemos en funcin del conocimientoque poseemos siete mil cuatrocientos cincuenta y dos. Es decir que, al mismotiempo que enunciamos la cifra, enunciamos la potencia de 10 que lecorresponde a cada posicin.

36 Se denomina de este modo a las potencias de la base (10) y sus mltiplos.

Como vemos, esas escrituras infantiles, si bien son errneas dde vista del adulto, conllevan una importante carga de conocimdel sistema de numeracin y constituyen momentos fundamapropiacin. Es importante, en consecuencia, que los nios puedescribir los nmeros tal como ellos creen que se escriben, que puesus escrituras con las de sus compaeros o con las escriturconvencionales que aparecen en diversos portadores o que pudocente u otro adulto.

Cuando se trata del sistema alfabtico de escritura, los doceen propiciar que los alumnos escriban desde sus hiptesis y eproduccin de escrituras o textos a interpretar que se sabe quescriben o leen convencionalmente. Sin embargo, esos mismos mano solicitan la produccin o interpretacin de nmeros que losaben leer o escribir convencionalmente. Probablemente esto se ddifusin que han tenido en el mbito escolar las investigaciones sode numeracin escrita, mucho ms recientes que las del sistemaescritura. Cuando los maestros logran comprender esos erroubicarlos en un proceso de construccin de conocimientos e imaposibilidad de intervencin para hacerlos avanzar, esas escrituerrneas cobran otra presencia en las salas.

Cmo avanzan los chicos hacia la escritura convencional?

investigadores encontraron que uno de los fenmenos que coprogresin se produce cuando entran en contradiccin diferentes de los que disponen los nios:

por un lado, las escrituras yuxtapuestas basadas en la coentre numeracin oral y escrita, es decir, en el convencimienmeros se escriben tal cual se dicen;

la escritura convencional de los nudos;

el criterio de comparacin basado en la cantidad de cifras.

De ese modo, puede suceder que un alumno que sabe escribimanera convencional (por ejemplo, 20, 30, etc.) escriba argumentando con total conviccin que lleva ms nmeros que ems grande. Si a continuacin se le pidiera que escriba 30, y se le

un nmero que es menor puede escribirse con ms cifras qucomenzara a replantearse sus ideas previas. Esto no significa que i


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acceda a la escritura convencional en cualquier intervalo de la serie numrica,pero s ser una oportunidad para cuestionar sus concepciones y es probableque se quede pensando acerca de que la escritura de los nmeros tiene ciertasparticularidades, que algo no anda bien en lo que l puso e iniciar un procesode bsqueda de solucin a este nuevo problema.

Es necesario entonces proponer situaciones de enseanza que permitan poneren juego estos conocimientos y, en algunos casos como el ejemplomencionado, hacer entrar esas ideas en contradiccin para que los intentos

por superar dicha contradiccin les permitan avanzar hacia la apropiacin delsistema de numeracin. Insistimos, no es propsito del nivel inicial que losalumnos lean y escriban convencionalmente todos estos nmeros, sino quepuedan incluirse y avanzar en este proceso.

Si se presentan diversas situaciones en las que los nios puedan enfrentarsea nmeros de diferente cantidad de cifras progresivamente y continuando alo largo del primer ciclo de la EGB podrn descubrir, gradualmente, algunasde las regularidades que presenta nuestro sistema, por ejemplo acerca de quelos diecis, veintis, treintas, etc. van con dos nmeros, los cientos van contres, los miles van con cuatro. Estos conocimientos funcionan como controlde escrituras ligadas a la numeracin hablada: son muchos nmeros, se lesescucha decir, y se embarcan en reiterados intentos de modificar la escriturahasta lograr reducir la cantidad de cifras.37

La representacin de pequeas cantidades

Nos referimos hasta aqu a algunas de las ideas que los nios van construyendoacerca de las reglas de nuestro sistema de numeracin, es decir, acerca de cmose organizan las cifras para formar los diferentes nmeros. Nos dedicaremosahora a otro aspecto: cmo representan los nios las pequeas cantidades.

Los chicos no usan necesariamente los nmeros para representar cantidadesen sus primeras aproximaciones. Diversos autores se han ocupado del modo en

37 Lerner D. y otros, El sistema de numeracin: un problema didctico, en Parra, C. y Saiz,I. (comp.), Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones. Buenos Aires, Paids,1994.

que los nios representan cantidades inferiores a 10. Todas estas han puesto de manifiesto que, en general, producen inicialmentconvencionales para representar tales cantidades. Estas repprogresan con la edad aunque no es posible establecer entre epsicogentico, es decir, no podemos hablar de niveles entre talesTampoco son mutuamente excluyentes; es decir, un mismo nio pms de un tipo de estas representaciones.

A continuacin, presentamos los resultados de dos estudios,3

analiza la respuesta dada por un grupo de nios a los que se indicasen en un papel la cantidad de objetos que haba sobre ufuertes semejanzas y algunas diferencias, se distinguen los siguirespuestas.

11111..... IdiosincrsicasIdiosincrsicasIdiosincrsicasIdiosincrsicasIdiosincrsicas: en las cuales no era posible encontrar alguvinculada con la cantidad ni con la cualidad de los objetosea, no ofrecen informacin acerca de qu hay, tampoco dCubrir la hoja de garabatos constituye un ejemplo derepresentaciones.

22222..... PictogrficasPictogrficasPictogrficasPictogrficasPictogrficas: realizan intentos por representar algo similaque tienen delante as como tambin en relacin con sucuenta de la cantidad exacta dibujando lo ms fielmentuno de los objetos involucrados en la situacin. Por ejem

de porotos, hacen crculos para representarlos; dibujarn flde flores, etc. Aun en los casos en los que no tienen la determinar el cardinal de la coleccin pueden representexacta, estableciendo una correspondencia trmino a trmobjeto y su dibujo.

33333..... IcnicasIcnicasIcnicasIcnicasIcnicas: basadas en marcas en correspondencia trmino la cantidad de objetos. Estas representaciones dan cuenta exacta de objetos pero a travs de marcas que no briinformacin acerca de la cualidad de los mismos. Por ejtantos palitos como objetos hayan. Poder utilizarindependientemente de los objetos que representan (po

38Hughes, M., Las dificultades en el aprendizaje de las matemticas. (Las

que estudi abarcaban de 3,4 a 7,9. La edad se indica del siguiente mSinclair, H., La production de notations chez le jeune enfant. (Estudiaos).


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flores, o cualquier otra cosa) supone un avance en estas representaciones.Es el indicio de que ese sujeto ha comenzado a comprender 39 que estasrepresentaciones requieren centrarse en las propiedades cuantitativasdejando de lado las propiedades cualitativas (el nmero 10 por ejemplo,se escribe de la misma manera si se refiere a una cantidad de porotos,que si da cuenta de una cantidad de flores).

4.4.4.4.4. SimblicasSimblicasSimblicasSimblicasSimblicas: recurren a los smbolos convencionales para representarlas cantidades. Si bien utilizan ms comnmente las cifras, tambin es

posible encontrar producciones en donde hayan escrito el nombre delos nmeros.Sinclair observa tambin que cuando los nios recurren a las cifras, nonecesariamente lo hacen de manera convencional. Pueden anotar 1 23 4 5 6 para 6 objetos, o tambin 6 6 6 6 6 6. Ambos usos de las cifrassiguen ligados a la representacin en correspondencia trmino a trminode cada uno de los elementos de la coleccin. La autora seala que esposible que este tipo de notaciones proceda simultneamente delconocimiento de la importancia del conteo y del deseo de representarcada objeto de la coleccin. El segundo recurso a las cifras constituiraun avance hacia la representacin nicamente del cardinal: se comprendela totalidad como constituida por una determinada cantidad de objetos,pero se busca conservar una correspondencia trmino a trmino concada objeto de la coleccin.

Este recorrido por diferentes formas de representar las cantidades pone demanifiesto que, aun cuando los nios conozcan las cifras en el sentido depoder escribirlas o leerlas, no necesariamente las utilizan de maneraconvencional. Estas notaciones demuestran que la adquisicin de esteconocimiento no reside en una simple copia de la realidad. Nadie les ha enseadoa representar las cantidades de este modo. Constituyen interpretacionesinfantiles originales acerca del modo en que se representan las cantidades enla cultura. Por ejemplo, para las representaciones del cardinal distinguidas enel punto 4 (simblicas), son escasas las oportunidades en que encontramos losnmeros escritos en serie como para sostener que se trata de una simple imitacinde lo que aparece en la cultura. A pesar de que en el medio social, en algunoscontextos las cifras se presentan en forma ordenada (reloj, calendario, pginas,

39 Que el nio use estas ideas en sus representaciones no significa que pueda explicitarlaso tenga conciencia de ellas.

centmetro, regla, etc.) esta presentacin es mucho menos freaparicin de los nmeros fuera de la serie. El nio est aqu simultneamente el orden y el cardinal, y tambin intenta retenecontar. Estas representaciones nos colocan una vez ms frente a del punto de vista de los nios intentando apropiarse de los obj

Por qu incluir en este trabajo las diferentes formas en representan las cantidades? En principio, conocer los diferentes los chicos, desde muy pequeos, representan las cantidades nos p

mirar algunas producciones similares que ocurren en nuestrasentenderlas como partes de un proceso. En consecuencia, permvivir, proponiendo situaciones para que los chicos puedan utilizarconfrontarlas con otras representaciones, etctera.

Cmo hacer para que evolucionen estas formas de represenposible, las situaciones y anlisis que propiciemos debern poner de a poco, la conveniencia o pertinencia del recurso elegido. Por sentir la necesidad de avanzar hacia una representacin si involucradas en el problema permiten dibujar cada uno de ldemasiado costo? Cmo hara un alumno para acceder a una que recurra a las cifras si en la sala no hay diversos portadores nuque apoyarse para descubrir cmo se escriben los nmeros? apropiarse de las estrategias ms evolucionadas de sus com

conocimientos no circulan, si no hay confrontaciones e intercambLos juegos en los que es necesario llevar un registro escrito

obtenidos constituyen una oportunidad para representar caejemplo, dos o cuatro nios, por turnos, tirando un dado y obtepuntos como indica el dado. Al cabo de dos o tres vueltas, gaobtenido la mayor cantidad de puntos.40La cantidad de vueltas sedel docente en funcin de los conocimientos del grupo. Uno alumnos del grupo puede hacer de secretario y llevar el registromientras los otros tres juegan. Irn alternando la funcin de slargo de las diferentes partidas. Les planteamos que anoten sin darl

40 Puede jugarse previamente una versin que no involucre las notacionla mesa se coloca un montn de porotos o de fichas, etc. Por turnosel dado y retira tantos porotos como puntos indica el dado. Al cabo d

vueltas, gana quien haya levantado la mayor cantidad posible de poposible proponerles jugar sin los porotos, anotando en un papecuntos puntos tenemos.


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acerca de cmo hacerlo. Mientras juegan, si el docente presencia algn tipo deintercambio o discusin dentro de los grupos, podr luego retomarlos en otrainstancia con todo el grupo. Tambin seleccionar algunas representacionespara analizarlas entre todos.41

En esta instancia de anlisis posterior, se podr reflexionar con el gruposobre diversos aspectos. Por supuesto, el docente seleccionar en cul o culesde estos aspectos centrarse en cada oportunidad, teniendo siempre en cuentaque estos intercambios no pueden extenderse demasiado, ya que demandanun esfuerzo intelectual importante a los nios. Por ejemplo, durante la discusinfocalizada en el modo de organizar el registro, se entiende de quin son estospuntos? Son del mismo jugador o de distintos jugadores? Cmo podemoshacer para saber de quin son? Tambin, el docente debe centrarse en analizarcmo se anotan las cantidades comparando dos o tres modos diferentes derepresentarlas por ejemplo, uno que anote los puntos de los dados y otro queanote las cifras. All puede proponerse al grupo que observe si los dos anotaronlos puntos que tiene cada jugador y qu es lo que tienen de diferente esasmaneras de anotarlos. No se busca que se instale el uso de las cifras como lamanera de anotar cantidades, sino que comiencen a observar diversos modosde representarlas y a plantearse las relaciones entre estos. 42

Una oportunidad similar es el clsico juego de bolos en el que un secretarioanota la cantidad de bolos derribados por cada jugador. Las tres situaciones

mencionadas (el juego de las latas, puntos del dado y bolos) son factibles dellevar a cabo desde la primera seccin. Es importante tener en cuenta que conlos ms pequeos, el propsito es que comiencen a plantearse el problema decmo anotar las cantidades.

El juego de los dados de colores43 que se reproduce a continuacin es unasituacin que pone en juego la representacin de las cantidades, y que se adaptapara la tercera seccin.

41 El juego de las latas propuesto en Orientaciones didcticas para el nivel inicial. 3 partees una actividad en la que se pone de manifiesto la representacin escrita de pequeascantidades.

42 Broitman, C., 0 a 5. La educacin en los primeros aos; Broitman, C. y otros, Nmeros en

el nivel inicial. (Presenta una secuencia didctica sobre una versin de la generaladonde los nios deben ir registrando los puntos obtenidos en los dados).

43 Parra, C. y otros, Didctica de las matemticas. Aportes y reflexiones.

Dados de coloresDados de coloresDados de coloresDados de coloresDados de colores

Materiales (por grupo)3 dados de coloresdado 1: caras: azulazulrojorojoamarilloamarillodado 2: caras: azulamarilloamarilloamarillorojorojodado 3: caras: azulrojorojorojoamarilloamarilloUn cubilete

Objetivos

Encontrar o adoptar un recurso para registrar una cantidaUtilizar los nmeros como memoria de la cantidad.

Organizacin de la clase

Se divide la clase en grupos de cuatro alumnos cada unnios y el cuarto es el encargado de saber quin gana. Cada jpor turno una sola oportunidad para tirar los tres dados judura tres vueltas. Gana el nio que saque ms azules.

Es importante que, en sucesivas jugadas, todos vayan ocupanencargado de saber quin gana.

Puntaje

1 punto, si sale un azul.2 puntos, si salen 2 azules.

3 puntos, si salen 3 azules.En caso de salir otros colores, no se anotarn puntos.Al finalizar las tres vueltas, el cuarto nio, ayudado por tendr que saber quin gan; es decir, quin obtuvo el m

Primera clase

El juego se presentar a partir de la siguiente consigna:

Tres de ustedes van a jugar y uno ser el secretario que tiene que gana. Elijan a alguno de ustedes por esta vez. Van a tirar los tres daduno de ustedes, durante tres vueltas. El que saca un azul, tiene un pundos azules, tiene dos puntos; y el que saca tres, tiene tres puntos. Si nno tienen ningn punto. Al final del juego, gana el que saca ms pterminen de jugar le voy a preguntar al secretario quin gan. A

que mirar bien y los dems tienen que ayudar a saber quin es e


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El docente recorrer los grupos de nios observando el juego y los recursosque tienen para recordar los puntos ganados, insistiendo en que todos ayuden alsecretario para que, al final de las tres vueltas, pueda saber quin gan.

Es muy probable que, en las primeras veces, al finalizar el juego no recuerdenquin gan (quin hizo ms puntos) y no hayan registrado en forma escrita elpuntaje. Las preguntas del docente pueden ser: Qu pas? Saben quin gan?Por qu no? Cmo pueden averiguarlo?

Segunda clase y posteriores

La clase comienza con un anlisis de todo el grupo conducido por el docenteacerca de lo que pas la clase anterior. Las posibles preguntas del docentesern: pudieron saber quin gan? Cmo hicieron para averiguarlo? Porqu no pudieron saber quin gan? Cmo podemos saber quin de ustedes esel que gana? Aqu podra surgir en los nios la idea de registrar de algunaforma; si no es as, el docente mismo podr proponer una: servir si anotamoslos puntos que van saliendo? Obsrvese que la sugerencia de registrar los puntajescuida de no indicar el modo de hacerlo.

Cuando los alumnos registren los puntajes, el docente retomar, en instancias dediscusiones colectivas, los diferentes modos de hacerlo. Por ejemplo, podrncompararse diferentes modos de anotar: con puntos, palitos, nmeros, etc.; cmohacen para saber a quin corresponden los diferentes puntos que han ido anotando,cmo hacen para saber cules son los puntos obtenidos en todas las vueltas, etctera.

Otra situacin que permite evaluar la escritura de las cifras y el orden en los primerosnmeros consiste en el siguiente solitario de cartas que podra proponerse para quelos alumnos jueguen solos o individualmente. Se juega con cartas del 1 al 10 (una decada una)44que se mezclan y colocan boca abajo en una lnea. El solitario consisteen dar vuelta una carta y colocarla en el orden que corresponda, retirando a su vezla que se encuentra en ese lugar, y as sucesivamente. Por ejemplo, se levanta latercera carta que es un 7, entonces se la coloca en el sptimo lugar de la hileralevantando la carta que all se encontraba y colocndola a su vez en el lugarcorrespondiente, y as se contina el juego. Se gana si el lugar liberado al levantarla primera carta en este caso, el 3 se cubre con la ltima carta en dar vuelta. Si secubre antes, se detiene el juego. Puede jugarse en competencias donde cada unode los alumnos que participa tiene su lnea de diez cartas y gana el que logra

ubicar ms cartas antes de que se le cierre el juego. Posteriormente, podrn44El docente podr decidir ampliar el rango de nmeros e incluir otras cartas.

proponerse actividades que consistan en determinar el lugar en el una carta, o la carta que corresponde a un determinado lugar. Tambipodr revisar la ubicacin y analizar si se ha jugado correctamente

Por ejemplo:

Joaqun est jugando al solitario y acaba de sacar esta carta, en el que deber ubicarla.

O tambin:

Otro chico orden las cartas de esta manera. Estn bien los las ubic? Si hay alguna mal ubicada, dnde debera ir?

El dominque asocia puntos con la cifra correspondiente es un jueutilizar la escritura de pequeas cantidades. Posteriormente se pu

otras actividades ligadas al juego: por ejemplo completar las fichas ya sea dibujando la cantidad de puntos o anotando las cifras corre


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dibujos de partidas de domin para que analicen si las asociaciones realizadas soncorrectas o errneas y cmo deberan ser aquellas que ellos sealan como errneas.

El siguientejuego de cartaspropuesto en Kamii,45constituye otro contexto en elcual utilizar las escrituras para nmeros pequeos.

Materiales

Cartas espaolas (que incluyan el 8 y el 9).

Organizacin de la clase

Se juega de a dos.

Objetivo del juego

Armar las cuatro series de nmeros ordenados desde el 1 al 12, respetandolos palos (oros, bastos, espadas, copas).

Descripcin del juego

Se reparten 5 cartas a cada jugador y el resto del mazo se coloca bocaabajo en el centro de la mesa. Si alguno tiene un 1 lo pone; si no, robauna carta del mazo. Si esa carta es un 1 lo coloca en el centro y, si no,contina su compaero. Por turnos, irn completando las series (respetandoel palo de las barajas), descartndose a medida que van completando lasseries del centro de la mesa. Gana el primero que se queda sin cartas.

Esta situacin requiere del control simultneo de dos variables:

- el orden de la serie numrica,

- el palo de las cartas.

Esto puede ser un obstculo para algunos chicos ya que, muchas veces, laconcentracin en uno de los aspectos o el deseo de bajar la mayor cantidad decartas posibles para ganar, hace que descuiden el otro aspecto. Por ejemplo, podrasuceder que, en la serie de los oros, encima del 5, alguien coloque el 9 de oro,centrndose en la consideracin del palo y perdiendo el control del orden en laserie numrica. Tambin podra suceder que, en la serie de las copas, alguien pongaencima del 7 de copa, el 8 de oro, centrndose en este caso en la serie numrica. Sisucediera esto, significara que el problema fue mal elegido porque los alumnosno lo resuelven perfectamente? Cmo podran aprender a resolverlo si no tienenla posibilidad de enfrentarse al mismo? Seguramente, los errores sern denunciadospor el otro jugador o por la intervencin del docente preguntando si estn de

45Kamii, C., El nio reinventa la aritmtica. Implicaciones de la teora de Piaget. Madrid,Aprendizaje Visor, 1986.

acuerdo con que despus del 5 est el 9, lo que permitir progrmayor dominio de estos aspectos del juego.

Con posterioridad, podra jugarse a armar series en orden decrec1. El conteo uno en uno de manera descendente para los nmerospuede ser abordado en esta situacin, entre otras.

La elaboracin de agendas con los telfonos de los compaetelfonos importantes constituye una oportunidad para referirse a nombre de las cifras. Estos nmeros, en general, se nombran a par

que los componen. Nadie dice cuatro mil seiscientos cincuenta y ochoa la caracterstica de su nmero telefnico, sino cuatro, seis, cinco,

Es importante advertir que los nmeros telefnicos se encuentracontexto de cardinalidad,46es decir, no hacen referencia a cuntosproponer la escritura de nmeros en otros contextos que s hagan cantidad de elementos de una coleccin, por ejemplo, anotar cuainventario de materiales o se anota en la caja de lpices la cantidisponibles para controlarlos al juntar el material despus de usar

Con respecto a la agenda telefnica ser interesante tambiparticularidades que indican los comienzos de algunos nmeros tejemplo, qu sucede cuando antecede 15; 0223; 0600; 0611; 0800

La lotera de resultados que se presenta en el segundo docu

serie47

constituye otra situacin para trabajar acerca del uso de representar cantidades pequeas.

La representacin de las transformaciones qu

una coleccin de objetos

El hecho de que los alumnos puedan utilizar la escritura de cifras pcantidades no significa que al mismo tiempo puedan expresar las trarealizadas a travs de los signos convencionales. Por ejemplo, alg

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Tambin lo estn las situaciones del solitario o el juego de cartas.47Direccin de Educacin Inicial, Orientaciones didcticas para el nivel inimentos de la Revista de Educacin. Serie desarollo curricular n5, La Pla


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escribir 7 para dar cuenta de cuntos puntos obtuvo al tirar dos veces un dado, loque no significa que para expresar que en el primer tiro sac 3 y que en el segundosac 4, escriba 3+4=7. Es decir, la representacin aritmtica de las transformacionesque sufren las cantidades no surge automticamente de la representacin de estasltimas. Si bien se relaciona con ellas, supone un aprendizaje especfico que, enparte, est ligado a las acciones mentales relacionadas a dichas cantidades y, enparte, a la apropiacin de una convencin como es el uso de los signos aritmticos.Estos aprendizajes exceden los contenidos del nivel inicial porque en esta etapasolo se abre el camino a la bsqueda del modo de resolver los problemas que

involucren transformaciones de cantidades y de su representacin, sin el propsitode alcanzar la notacin convencional de las sumas y restas.

Algunas orientaciones didcticas en relacin con los

nmeros escritos

El sistema de numeracin como objeto cultural constituye una convencin. Todoconocimiento surgido de convenciones, para ser aprendido, tiene como principalcaracterstica la dependencia de la informacin que se reciba. No se trata de quelos chicos inventen los nmeros sino de que los reconstruyan al tratar de apropiarse

de los objetos que la cultura les brinda.El tipo de marca que se usa para representar nuestros nmeros solo puede

aprenderse mediante la informacin procedente del medio social. El hecho deque la cantidad siete, como tal, represente la misma cantidad de elementosindependientemente de la cultura de la que se trate, no significa que la nicamanera de representar esa cantidad sea a travs de la palabra siete o el numeral7. La denominacin verbal depende del idioma mientras que la organizacinde la numeracin oral y de la escritura matemtica depende del sistema denumeracin que se utilice.

Las reglas de nuestro sistema posicional y en base al diez no estn explicitadasen la escritura de los nmeros; solo pueden ser interpretadas por aquellos quedispongan del conocimiento necesario. No hay posibilidad de que los niosdescubran estas propiedades implcitas si no tienen contacto con los portadores de

informacin, con usuarios del sistema o con situaciones que los lleven a reflexionaracerca de esas particularidades.

Por eso propiciamos la inclusin en todas las salas de divernumricos, en tanto fuentes de informacin:

Se trata de objetos culturales que presentan la serie dordenada, organizados de diferente manera segn elejemplo, diversos calendarios (diarios, mensuales, anualede nmeros del 1 al 31 por la cual se hace correr un cula fecha, etc.), centmetros, pginas de libros, etc. En real

que diversos portadores se encuentren permanentementde los alumnos para ser consultados cuando lo rportadores numricos constituyen as una suerte de cual los alumnos podrn recurrir para buscar informalos nmeros.48

Los portadores solo constituyen elementos necesarios entre otradelante ciertas situaciones didcticas. En s mismos, no garantproblemas y reflexiones conjuntas que se propicien en torno a ellla fuente de produccin de conocimientos por parte de nuestros

Es frecuente encontrar bandas numricas en las salas. 49 La que la banda numrica la pueden cumplir los centmetros de pare

para medir a los chicos. Son portadores de informacin en los podrn descubrir algunas regularidades del sistema, ponindocon lo que ellos saben de la numeracin hablada. Por ejemplo, diecis, veintis, treintas, se empieza otra vez con el 1, 2, 3, hasson los treinti porque empiezan con tres, etctera. Por sudescubrimientos no salen de los portadores numricos sino deentre lo que los chicos saben y la informacin que ofrece el pormismo portador, diferentes nios vern variadas informacionde los conocimientos que dispongan.

Los portadores ponen de relieve diferentes aspectos del sistema dPor ejemplo, en la banda numrica, los nmeros se encuentr

48 Orientaciones didcticas para el nivel inicial 2 parte-.49Sugerimos que las bandas no estn acompaadas de colecciones de obje

cada cantidad ni por la escritura de la denominacin del nmero. Se trabuscar que se establezcan esas relaciones a partir de la informacin numde interpretaciones que realicen los nios sobre ellas.


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linealmente, del mismo modo que en el centmetro, las reglas, los calendarios en los que se marca la fecha con un cursor sobre una lnea de nmeros, etctera.En cambio, en los calendarios o agendas de un da por hoja, las pginas delibros, los talonarios de nmeros de rifas o para determinar el orden de atencinen un negocio, etc., aparece la secuencia de modo sucesivo. Por su parte, elcuadro con los nmeros del 1 al 100, como se presenta a continuacin, favoreceel descubrimiento y la reflexin acerca de algunas caractersticas de laorganizacin de a diez de nuestros nmeros.50

Este cuadro podr presentarse a partir de diversas situaciones. Por ejemplo,en el juego de la lotera como herramienta para controlar las bolillas que vansaliendo. En este caso, el cuadro incluir solo hasta el 90. Ser necesario cuidarque los nudos de las decenas queden en la primera columna de la izquierda yno en la ltima columna de la derecha como suele ocurrir con la tabla decontrol de bolillas del juego comercial. Los nudos de las decenas sobre la primeracolumna de la izquierda quedan en la misma lnea que el resto de la decenacorrespondiente; es decir, 20 delante de todos los que comienzan con 2; 30delante de los que comienzan con 3; etc. En cambio, si se colocan en la ltimacolumna de la derecha quedan al trmino de la decena anterior; es decir el 20

50 Al trabajar inicialmente con el cuadro de los nmeros organizados en filas de a 10, es

importante mostrar a los nios cmo estn dispuestos los nmeros, cmo se sigue en lafila de abajo una vez que se llega al extremo derecho, etctera, para sealar la diferenciacon la organizacin lineal de la banda numrica.

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1

11

21

3141

51

61

71

81

91

2

12

22

3242

52

62

72

82

92

83

3

13

23

33

43

53

63

73

93

89

9

19

29

39

49

59

69

79

99

88

8

18

28

38

48

58

68

78

98

87

7

17

27

37

47

57

67

77

97

86

6

16

26

36

46

56

66

76

96

85

5

15

25

35

45

55

65

75

95

84

4

14

24

34

44

54

64

74

94

queda al final de toda la fila de los que comienzan con 1, eopcin facilita mucho ms que la segunda el establecimienregularidades por parte de los alumnos.51

Tambin podra recurrirse al cuadro de los 100 nmeros organde a 10 a partir de la organizacin de una rifa para controlar las qu nmeros ha vendido cada alumno, a quin se lo ha vendposibilidad sera usarla para controlar las figuritas pegadas en referiremos a esta opcin ms adelante.

Volviendo a la inclusin de portadores de escritu ras numrpalabras, digamos que los distintos portadores ponen de relicuestiones acerca de los nmeros. Por eso, es necesario incluir unellos en nuestras propuestas de enseanza.

Muchas veces, los docentes se preguntan, hasta qu nmeroportadores? Cmo hacerlo? De a varios nmeros, de a uno conocimientos previos requiere su uso?

Una caracterstica que diferencia a los portadores, ademsorganizacin de los nmeros, es la extensin de la serie que percalendarios no permiten ir ms all del 31, los centmetros lleganetc. Si los portadores funcionan como fuentes de informdiccionarios numricos a los cuales consultar, no tiene sentido qsolo los nmeros que los chicos conocen ya que, cuando co

diccionario lo hacemos por las palabras que desconocemos o sodudamos. Por otro lado, ya nos referimos a la necesidad de incamplios de la serie numrica para que los alumnos puedan comencuenta las regularidades. Por ello, nada impide incluir de entralas secciones, un amplio rango de nmeros (por ejemplo hastportadores lo permiten, como las pginas de libros, centmetro

Es conveniente que la banda el cuadro de nmeros en filas de aotro portador especialmente construido no comience desde 0 suscitar confusiones cuando los nios cuentan sobre dicho soporte pla escritura o el nombre de un nmero: si comienzan desde 0 dno logran hacer coincidir las escrituras de los nmeros con su

51

Lerner, D., El aprendizaje del s istema de numeracin: s ituaciconceptualizaciones infantiles; El aprendizaje del sistema de numeracidel docente en diferentes contextos didcticos.


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Este es un cuidado que es posible tener con aquellos portadores que construimosespecialmente para la sala o con otros como los calendarios o pginas delibros que no comienzan desde 0. Otros, como la regla, s incluyen este nmero.

El hecho de que los alumnos no sepan leer y escribir esos nmeros incide enla decisin de la extensin? Justamente, porque asumimos que no van a disponerde la escritura y la lectura convencional de muchos nmeros, es que sugerimoseste recurso didctico. Es decir, uno de los propsitos del uso de diversos soportesculturales en los que aparezcan los nmeros consiste en que los nios puedanacceder a informacin sobre la escritura y lectura de nmeros a travs de diversasrelaciones entre los mismos. No nos cansaremos de reiterar que la inclusin denmeros grandes en la propuesta de enseanza no implica que esperemos quelos nios conozcan o alcancen su denominacin y escritura convencional.

Es importante que estos recursos se encuentren colocados en un lugar de lasala que permita que los chicos se acerquen y accedan a los nmeros anotados.As, por ejemplo, si un nio tiene que averiguar cmo se escribir veintitrs(para lo que necesita el 20 y luego contar hasta el 23), tener el portador numricoa su alcance le permitir controlar mejor los nmeros por los cuales transitar.

Observamos que los portadores numricos constituyen solo recursos y, comotales, no garantizan el aprendizaje; una pregunta absolutamente legtima porparte de los docentes es: qu hago con estos recursos? Cmo utilizarlos paraleer y escribir nmeros?

La mayora de las veces se considerarn una fuente de datos que los niospodrn consultar cuando tengan que resolver una situacin. Supongamos que,para elaborar el mensaje del pedido de la merienda, un alumno quiere anotar18 pero no sabe cmo se escribe. Una forma de averiguarlo puede ser contardesde 1 sobre el centmetro. Otras veces, si se trata de leer un nmerodeterminado (por ejemplo, el contenido de una caja de lpices o alfajores, 24unidades), y no se sabe qu nmero es, tambin ayudar recurrir a algnportador. Al principio, los chicos comienzan contando desde el 1 al hacer eluso de estos portadores numricos. Posteriormente, el docente podr comenzara preguntar si no es posible empezar desde otro nmero, desde ms adelante,para no tener que contar todo, que lleva tanto tiempo.

Otras veces, los alumnos podrn apoyarse en estos recursos para compararnmeros. As, despus de buscarlos en la banda, podrn establecer que 27 es

mayor que 17 porque viene despus. En este caso, habr que tener cuidadoque no se instituya como la manera de saber cuando un nmero es mayor que

otro porque, de ese modo, se impide que otros criterios y relacioen juego. Para ello, a veces, tambin ser necesario que el docuso de dichos instrumentos (por ejemplo: hoy no vale usar el que retire la banda numrica en caso de tenerla) para favoreceotros criterios de comparacin.

El recurso a los portadores permite tambin determinar el sucesor de un nmero.

Si hoy es 18, qu da fue ayer? Qu da ser maana?

Si tena 12 puntos en el juego del dado y sac 1 en esta vupuntos tiene ahora?

En un negocio van atendiendo por el nmero 36, cul fue antes? Cul sigue?

Si el televisor est sintonizado en el canal 23 y apretamflecha de retroceso, qu canal aparece? Y si apretamos unde avance?52

A partir de los portadores que permiten una mayor extensin dpodrn proponerse diferentes problemas. Algunos de estos probleel uso del cuadro de los nmeros organizados en filas de a 10. Mcontinuacin algunos ejemplos posibles para el uso de la tabla.

Dnde estn todos los nmeros que empiezan con una cifra

por ejemplo 1; 8; etctera? Despus se les propondr reflde dnde los encontraron, cules son esos nmeros, si nos saber cmo nombrarlos (todos los que empiezan con ocho

52En la misma direccin, en caso de que hubiera calculadoras disponiblesproblemas similares a los mencionados sobre dicho soporte: Si en la calun nmero, por ejemplo 15, y hacemos +1, qu nmero aparecer?. Estpodr plantearse en tercera seccin, habiendo explorado con los chicosde la calculadora, cmo se anotan los nmeros, cmo se borran, apretamos las teclas +; 1 e =; o las teclas -; 1 e =. Y si seguimos apretlas teclas + y 1? O las teclas y 1? De proponer el problema de qudespus de apretar + y 1, es interesante que los nios anticipen la re

el nmero que creen que saldr en un papel para verificarlo luego conlo contrario, no se estara planteando ningn problema, los chicos simirando el visor y constatando el nmero obtenido.


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son algunas de las cosas que omos por parte de los nios). Que descubranque en todos esos nmeros que empiezan con... (por ejemplo que viene el1, el 2 y as hasta el 9) sucede lo mismo que con los que empiezan conotros nmeros, etctera.

Dnde estn todos los que terminan con una cifra determinada? Esteproblema es interesante de plantear con el cuadro de los nmerosorganizado en filas de a 10, donde los nmeros con la misma cifra en lasunidades caen en la misma columna. Qu nmeros sern esos? Cmo sellamarn?

Cuntos nmeros hay entre el 9 y el 19? Y entre el 29 y el 39? Y entreel 5 y el 15? Entre el 15 y el 25? Anoten otros nmeros con los que pasalo mismo, es decir que hay 10 nmeros entre ellos.

Dnde estn todos los nmeros terminados en 9? Qu nmeros les siguen?Qu sucede despus de los nmeros terminados en 9? Cmo cambian losnmeros?

Sobre el cuadro de los nmeros de a 10, en cul fila estar el nmero 25(anotndolo)? Y el 56? Se puede saber rpidamente en cul fila mirarsin tener que buscar uno por uno? Cmo hacen para saberlo?

Proponer adivinanzas del tipo: Alguien pens un nmero: est en la filade los veinte, es mayor que el 25 y menor que el 27 cul es?

Completar bandas, cuadros, calendarios, etc. a los que le faltan algunosnmeros.

Averiguar cul es el nmero que est tapado sobre un portador.

Corregir portadores con algunos nmeros ubicados errneamente explicandocmo advierten que ese nmero no puede ir all o tambin cmo estnseguros de que un nmero determinado ha sido colocado correctamente.

Explorar una revista de una empresa de video cable y el uso del controlremoto para sintonizar un canal determinado es otro contexto en el cual plantearproblemas acerca de la lectura y la escritura de nmeros.

Ser interesante aprovechar las diversas oportunidades que se suscitan dentrode las actividades cotidianas del jardn, en las cuales sea posible anotar o leernmeros: por ejemplo, si se realiza un proyecto para elaborar un libro de cuentos,

si se confeccionan juegos o se decide realizar una receta de cocina, etctera.

En las situaciones cotidianas, como ya mencionamos en otro dopreciso cuidar que la situacin plantee realmente un problema a los no se convierta en una nueva rutina del jardn. Por ejemplo, en rasistencia no es necesario que sean los alumnos quienes siempre cargo de ella. Pero en alguna oportunidad, despus de haber estabveintitrs alumnos presentes se puede plantear a los alumnos quque anoten la cantidad de chicos presentes. Para ello, podrn tenedisponible para que escriban el modo en que creen que se anota eaparecieran diferentes escrituras, podran someterse a una discusin

un acuerdo colectivo acerca de cmo escribirlo. Por supuesto, esto pode vez en cuando y no todos los das ni con demasiada frecuencia aal hacerse rutinario, el problema se banalice y pierda inters para loel docente. Cmo escribir un nmero determinado (por ejemplo, medde la asistencia situacin que permite, adems de contar, anotconstituye un problema que posibilita poner en juego diferentes ilas escrituras numricas. Buscamos que esa diversidad de ideas se pomesa para luego poder comunicarlas, confrontarlas entre s, discutirl

Otra situacin en la que los alumnos se enfrentan a anotar y a comes la de medir la altura de cada uno de los chicos del grupo; si, adeen centmetros, se busca registrar el aumento de altura a lo largo dpropondr anotar y guardar las sucesivas mediciones realizadasmomentos del ao.

Colocar etiquetas anotando la cantidad de material disponiblerealizar un inventario de materiales para poder controlarlos despuser una oportunidad para leer y escribir nmeros, y tambin ocanalizando cmo creamos antes que se escriban y cmo pensamoescriben. Tambin se podr proponer actividades en las que los alumdibujo de una caja, lata, estante, etc., deban anotar la cantidad de odentro o sobre ellos (Wolman, S., La enseanza de los nmeros en een el primer ao de la EGB). En todos estos casos, cuidaremos qsolamente de pequeas cantidades sino que estas actividadeposibilidades de los nios y los lleven a pensar cmo se escribir unescritura convencional ellos desconocen.

53 Orientaciones didcticas para el nivel inicial 1 parte. Recomen

lectura de: Castro, A., La organizacin de las actividades de matemDificultades y posibilidades. y Wolman, S., La enseanza de los nmery en el primer ao de la EGB.


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Las diferentes escrituras que encontramos en diversos soportes de nuestra culturanos habilitan a preguntarnos acerca de la informacin que aportan y qu nmeroser el que all aparece escrito. No se intenta que, necesariamente, puedan leerlode manera convencional sino que aparezcan y circulen las ideas que construyenlos chicos tales como tiene muchos, es muy grande, ese es el cien o es ochentaporque empieza con ocho, etc. Con este propsito, la lectura de etiquetas deenvases, de facturas de servicios, de folletos, de precios de carteles sernoportunidades para formular interpretaciones de los nmeros escritos. Laconfeccin de etiquetas para envases, carteles con precios, talonarios para jugar

al negocio, ticket o facturas, entradas numeradas para un acto o una funcin detteres, los nmeros para colocar en cada una de las sillas acomodadas en el salndonde se desarrollar el acto o la funcin, etc. sern ocasiones propicias para quelos alumnos produzcan escrituras numricas desde sus conceptualizaciones y lasconfronten con las de sus pares.

Ahora bien, esto no implica que todas las situaciones de produccin einterpretacin de nmeros escritos deban llevarse a cabo en contextos de usosocial. En alguna oportunidad, el docente podr proponer simplemente queanoten determinados nmeros: Cmo se escribirn...? Cada uno anotar en elpapel cmo cree que se escriben y despus lo charlaremos entre todos oanotaremos, cada uno, un nmero bien difcil. Por ejemplo, puede organizar unproceso de bsqueda en el cual los nios se introduzcan con el mismo intersque en otras actividades ms vinculadas con usos cotidianos de los nmeros. Las

diferentes escrituras que produzcan los alumnos permitirn al maestroseleccionarlas y someterlas al anlisis colectivo del grupo. Del mismo modo, frentea un nmero escrito en el pizarrn podr preguntar: cul ser este nmero? Enqu podemos ayudarnos para darnos cuenta?, etc. Estas preguntas podrn conducira una actividad de interpretacin numrica muy interesante. No se trata depropuestas alternativas sino de la necesidad de integrar en el proyecto deenseanza situaciones ligadas a contextos sociales de uso de los nmeros ysituaciones fuera de dicho contexto.

La simple consigna de producir o interpretar un nmero referido ono a un contexto cotidiano funciona como una chispa a partir de lacual se entablan discusiones productivas [...] Trabajar con nmerosenmarcados en el uso social que se hace de ellos es decir, con losnmeros como precios, como edades, como fechas, como medidas...

es fundamental, no solo porque les otorga sentido, sino tambin porquehace posible entender cmo funcionan en diferentes contextos.

Trabajar con los nmeros fuera de contexto tambin eporque los problemas cognitivos que se plantean son loaparecen en las situaciones contextualizadas y porquecon los nmeros al desnudo pone en primer planotrabajando sobre el sistema de numeracin, es decir soobjetos en que la escuela tiene la misin de ensear ymisin de aprender.54

Un proyecto de trabajo sobre un lbum de figuritaspermite plproblemas que involucran la produccin e interpretacin de nm

El docente podr confeccionar lbumes fotocopiando imgenehojas en espacios para completar con las figuras fotocopiadas. Tacomo los espacios para pegarlas estarn numerados. Sera interhojas permitieran incluir de a 10 figuritas para que queden, en lalas dos primeras pginas, las figuritas del 1 al 9, luego del 10 atodas las decenas. Tambin se confeccionar y fotocopiar un cnmeros en filas de a 10 para controlar las figuritas que se van

Estos lbumes podrn completarse en pequeos gruposdispondr de un sobre donde estarn recortadas la totalidad dSe acordar la cantidad de figuritas a pegar cada vez que se trabproyecto. Un alumno de cada grupo tomar al azar la cantida

establecidas y se dispondr a buscar en sus lbumes los lugares coen el cual pegarlas.

Algunos de los anlisis para hacer despus de pegar las figcentrarse en diversos aspectos, tales como:

Cules son las figuritas pegadas (qu nmero ser el de

Puede pegarse la figurita con este nmero (25), en esPor qu?

Cmo se hace para ubicar, rpidamente, el lugar de unalbum en lugar de ir, uno por uno, recorriendo todos lo

54 Lerner, D. y otros, ob. cit .55

Wolman, S., La enseanza de los nmeros en el nivel inicial y en el prien Kaufman, A. M. (comp.), Letras y nmeros. Alternativas didctiinfantes y primer ciclo de la EGB. Buenos Aires, Santillana, 2000.


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Conviene ir pegndolas de a una como aparecen o conviene ordenarlasde manera tal que resulte ms rpido, para no tener que buscar todo denuevo?

Cmo anotar en el cuadro de control? Cmo hacer para buscar allms rpido?

Qu equipo peg ms de las figuritas de los veinte, de los treinta, etctera?

En alguna oportunidad, el docente podr decirles que, en lugar de que losalumnos saquen las figuritas, l les indicar cul dar y, cuando hayan

determinado el lugar en el que pegarlas, se las entregar. Por ejemplo: les voya dar la cuarenta y seis, dnde la tendran que pegar? En este caso, los niosno debern ver el nmero escrito en la figurita porque se trata, precisamente,de que tengan que interpretar la denominacin oral del nmero dado por eldocente buscando la escritura que le corresponde. Tambin, se puede proponeruna situacin en la que los alumnos pidan una figurita determinada. Para ellodebern dar el nombre del nmero de la figurita, no podrn sealarla en ellbum o en el cuadro de control ni dar el nombre de las cifras que componen elnmero. Estas entregas de las figuritas determinadas podrn estar a cargo deun par de alumnos designados por el maestro, quienes dirn cul es el nmerode la figurita a entregar o, en el otro caso, debern buscar la figurita solicitadapor sus compaeros.

Tambin se podrn proponer problemas que tengan al lbum como referente.

Por ejemplo: dada una serie de figuritas, en qu orden habra que pegarlas? ocules estarn en la misma pgina y cules no? cmo ubicarlas rpidamenteen el cuadro de control? cules estarn en la misma fila del cuadro, o en lamisma columna?

Los alumnos de tercera seccin podran confeccionar lbumes para obsequiara los alumnos ms pequeos. Para ello, debern numerar los espacios trazadospor el docente en las hojas para pegar las figuritas y recortar las figuritasfotocopiadas (seleccionadas por ellos).

Conclusin

Este documento se ha dedicado a brindar algunas sugerencias para la enseanza de los nmeros escritos en el jardn, con el prolos nios se aproximen desde las ideas que van construyendo; reflexionen en diversas situaciones en las cuales tengan que come interpretar escrituras numricas. Aspiramos a que los nmeroslas salas de un modo anlogo a cmo funcionan en las dive

culturales de las cuales participan los nios.

el trabajo con los números escritos

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