El sudoku y la reducción al absurdo

14-12-2007

Alberto Martín MéndezDepartamento de Matemática Aplicada II

* programa para mayores* campus de Vigo* asignatura: matemáticas recreativas* curso: 2º* cuatrimestre: 2º

Objetivo en la asignatura

La asignatura no persigue que los alumnos sean capaces de aplicar satisfactoriamente la técnica de reducción al absurdo para la resolución de un sudoku

Simplemente se busca que sean capaces de comprender dicha técnica.

Ejemplo de sudoku

1 4

9 8 4 2

5 7 9 8

6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 7

2 4 1 5

1 9

Solución

1 2 3 6 8 9 5 4 7

9 8 7 3 5 4 2 6 1

6 4 5 1 2 7 9 3 8

4 5 1 7 6 3 8 9 2

2 6 9 5 4 8 1 7 3

7 3 8 9 1 2 4 5 6

5 9 6 8 3 1 7 2 4

8 7 2 4 9 6 3 1 5

3 1 4 2 7 5 6 8 9

Beneficios del sudoku para las personas mayores

ayuda a mantener la mente joven previene el alzheimer ejercita la concentración y la paciencia se puede adaptar a la capacidad de respuesta

de cualquier persona refuerza la memoria aplaza la pérdida de agilidad mental estimula la actividad cerebral, algo que decae

en las personas a medida que van envejeciendo

La reducción al absurdo

Técnica de demostración lógica: Para probar que una proposición es verdadera,

se supone que es falsa y se llega a un absurdo o a una contradicción, concluyéndose entonces que la proposición debe ser verdadera, pues no puede ser falsa.

Demostrar que una proposición es verdadera demostrando que no puede ser falsa.

Un sudoku a bolígrafo

Compromiso:

Resolución del sudoku utilizando un bolígrafo y no un lápiz

Sin poder borrar lo que escribamos Sin apuntar números en los cuadrados o en los

márgenes Lo único que vamos a escribir son los números

que corresponden a cada celda, una vez que estemos completamente seguros de que lo estamos haciendo correctamente.

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2

5 7 9 8

6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2

5 7 9 8

1 6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2

5 7 9 8

1 6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2 1

5 7 9 8

1 6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2 1

5 1 7 9 8

1 6 9

9 5 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2 1

5 1 7 9 8

1 6 9

9 5 4 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 4

9 8 4 2 1

5 1 7 9 8

5 1 6 9

9 5 4 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 8 4

9 8 4 2 1

5 1 7 9 8

5 1 6 9

9 5 4 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 8 4

9 8 4 2 1

5 1 7 9 8

5 1 6 9

9 5 4 8 1

3 1

5 6 8 1 7

2 4 9 1 5

1 9

Un sudoku a bolígrafo

1 8 4

9 8 4 2 1

4 5 1 7 9 8

5 1 6 3 9

9 5 4 8 1

3 4 1

5 4 6 8 9 1 7

9 2 4 8 1 5

1 8 4 9

Pregunta 1

¿por qué es mejor hacer una suposición incorrecta que correcta?

¿por qué es necesario hacer una suposición incorrecta? Respuesta: Suposición correcta -> Nunca nos conduciría a un

absurdo -> Tendríamos que rellenar mentalmente el resto del sudoku (las 45 celdas que todavía se encuentran vacías) -> Algo prácticamente imposible, inalcanzable.

Suposición incorrecta -> Reducción al absurdo -> Nos ha permitido seguir adelante (después de rellenar mentalmente 8 celdas).

Pregunta 2

¿qué hay que hacer entonces si la suposición que hacemos es correcta?

Respuesta: No vamos a ser capaces de llegar hasta el final Nunca vamos a tener la certeza de que la

suposición hecha es realmente correcta Cuando veamos que el absurdo no llega de un

modo más o menos rápido, hay que volver de nuevo al punto donde se hizo la suposición y realizar la suposición contraria.

Pregunta 3

¿por qué hemos hecho la suposición jugando con el 9 y las casillas (7,5) y (8,5)?

¿por qué ahí y no en otra parte? Respuesta: La reducción al absurdo requiere un tanteo Incluso en el caso en que la suposición que

hayamos hecho sea incorrecta, el absurdo puede tardar tanto en llegar que seamos incapaces de alcanzarlo

Entonces hay que buscarlo en otra parte.