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I
El rol de las Argumentaciones Estadísticas: Pruebas de Hipótesis
Tesis para obtener el grado de Maestría en Ciencias en Matemática Educativa
Presenta: Christiane Cynthia Ponteville
Directores de tesis:
Dra. Cecilia Rita Crespo Crespo
Dr. Javier Lezama Andalón
México, D.F., octubre de 2014
Prohibición de uso de obra
Instituto Politécnico Nacional P r e s en t e
Bajo protesta de decir verdad el que suscribe Christiane Cynthia Ponteville (se
anexa copia simple de identificación oficial), manifiesto ser autor (a) y titular de los
derechos morales y patrimoniales de la obra titulada “El rol de las
Argumentaciones Estadísticas: Pruebas de Hipótesis”, en adelante “La Tesis” y de
la cual se adjunta copia para efecto de finalizar sus estudios de Maestría en
Ciencias con orientación en Matemática Educativa, por lo que por medio del
presente y con fundamento en el artículo 27 de la Ley Federal del Derecho de
Autor, se prohíbe el uso y/o explotación de “La Tesis” en las formas y medios
descritos en el fundamento legal citado, en virtud de que cualquier utilización por
una persona física o moral distinta del autor puede afectar o violar derechos
autorales, industriales, secretos industriales, convenios o contratos de
confidencialidad o en general cualquier derecho de propiedad intelectual de
terceros distintos al autor de “La Tesis”.
El virtud de lo anterior, “El IPN” deberá reconocer en todo momento mi calidad de
autor de “La Tesis” y limitarse a su uso en la forma arriba señalada.
México, D.F., 19 de noviembre de 2014.
Atentamente
___________________________________
Autorización de uso de obra
Instituto Politécnico Nacional P r e s e n t e Bajo protesta de decir verdad el que suscribe Christiane Cynthia Ponteville (se anexa copia simple de identificación oficial), manifiesto ser autor (a) y titular de los derechos morales y patrimoniales de la obra titulada “El rol de las Argumentaciones Estadísticas: Pruebas de Hipótesis”, en adelante “La Tesis” y de la cual se adjunta copia, por lo que por medio del presente y con fundamento en el artículo 27 fracción II, inciso b) de la Ley Federal del Derecho de Autor, otorgo a el Instituto Politécnico Nacional, en adelante El IPN, autorización no exclusiva para comunicar y exhibir públicamente total o parcialmente en medios digitales “La Tesis” por un período de un año contado a partir de la fecha de la presente autorización, dicho período se renovará automáticamente en caso de no dar aviso a “El IPN” de su terminación. En virtud de lo anterior, “El IPN” deberá reconocer en todo momento mi calidad de autor de “La Tesis”. Adicionalmente, y en mi calidad de autor y titular de los derechos morales y patrimoniales de “La Tesis”, manifiesto que la misma es original y que la presente autorización no contraviene ninguna otorgada por el suscrito respecto de “La Tesis”, por lo que deslindo de toda responsabilidad a El IPN en caso de que el contenido de “La Tesis” o la autorización concedida afecte o viole derechos autorales, industriales, secretos industriales, convenios o contratos de confidencialidad o en general cualquier derecho de propiedad intelectual de terceros y asumo las consecuencias legales y económicas de cualquier demanda o reclamación que puedan derivarse del caso.
México, D.F., 19 de noviembre de 2014.
Atentamente
___________________________________
Agradecimientos
A la Dra. Cecilia Crespo Crespo y el Dr. Javier Lezama, sin cuya profesionalidad y amistad este trabajo no hubiese sido posible.
A mi familia, por estar siempre.
Indice
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Índice
Resumen............................................................................................................
Summary.............................................................................................................
Glosario..............................................................................................................
Introducción......................................................................................................
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis............................................................................................................
La estadística como área de conocimiento..............................................
La alfabetización estadística en el siglo XX.............................................
¿Qué son las pruebas de hipótesis?........................................................
Diferentes aspectos de las pruebas de hipótesis………………………...
Las pruebas de hipótesis en las ciencias de la salud……………………
La enseñanza de la estadística……………………………………………..
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística...........................
Investigaciones elegidas para ser analizadas..........................................
Acerca de la presencia de la estadística en las curricula.........................
Acerca de la formación y capacitación de los docentes………………….
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Indice
ii
Acerca de dificultades de los estudiantes en la adquisición de
conceptos de estadística……………………………………………………..
Acerca de la estadística en los libros de texto…………………………….
Acerca de propuestas didácticas para la enseñanza de la estadística…
Acerca de la investigación en educación estadística……………………..
Caracterización de esta investigación. La visión socioepistemológica
del aula de matemática……………………………………………………
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis.............................................................................................................
El comienzo de las ideas estadísticas......................................................
Aparición de las probabilidades. Los juegos de azar……………………...
Génesis y desarrollo del método estadístico……………………………….
La creación de las pruebas de hipótesis…………………………………..
Como conclusión a este capítulo…………………………………………..
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar………………
La enseñanza de la estadística.................................................................
La enseñanza de las pruebas de hipótesis en el aula..............................
Las pruebas de hipótesis en la formación del profesor de matemática…
Las pruebas de hipótesis en la formación de profesionales de ciencias
de la salud………………………………………………………………………
Las pruebas de hipótesis en los libros de texto: ¿cómo se presentan las
dos concepciones?...................................................................................
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Indice
iii
Las formas de argumentación relacionadas con las pruebas de
hipótesis en el discurso matemático escolar……………………………….
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística…………
La visión de los docentes sobre las pruebas de hipótesis……………......
Encuesta: ¿Para qué sirven las pruebas de hipótesis?............................
Descripción y análisis de las respuestas obtenidas……………………….
a) Acerca de la utilidad de las pruebas de hipótesis……………….
b) Acerca de la validación y la ciencia………………………………
c) Acerca de las aplicaciones de las pruebas de hipótesis……….
d) Acerca de la importancia de las hipótesis nula y alternativa….
e) Acerca de los niveles de significación de una prueba de
hipótesis…………………………………………………………….......
f) Acerca de las pruebas de hipótesis y los recursos tecnológicos
Algunas ideas extraídas de la encuesta realizada…………………………
Capítulo 6 Conclusiones y comentarios finales……………………………………………..
Referencias bibliográficas...............................................................................
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iv
Cuadros, diagramas e imágenes
Probabilidades de la distribución binomial de parámetros 20 y 0,9 en notación
científica y con cinco cifras significativas calculadas con Excel…………………
Tapa del libro Probabilidad e inferencia estadística de L. Santaló……………...
Imagen de la descripción de la diferencia de concepciones de Teoría de
Probabilidades y Estadística en libro Probabilidad e inferencia estadística.…..
Tapa del libro Probabilidad y Aplicaciones estadísticas de P. Meyer…………..
Tapa del libro Estadística matemática con Aplicaciones de W. Mendenhall, D.
Wackerly y R. Scheaffer…….....................................................................
Gráfico y resumen de zonas de rechazo de una cola y de dos colas en el libro
Estadística matemática con Aplicaciones…………………………………………
Tapa del libro Probabilidad y estadística para ingenieros y ciencias de J.
Devore.......................................................................................................
Diagrama de tallo y hoja e histograma en MINITAB en el libro Probabilidad y
estadística para ingenieros y ciencias……………………………………………..
Tapa del libro Estadística Aplicada a través de Excel de C. Pérez…………….
Presentaciones de ventanas del Excel del libro Estadística Aplicada a través
de Excel………………………………………………………………………………..
Tapa del libro Estadística elemental. Lo esencial de R. Johnson y P. Kuby…..
Relación entre errores y tamaño de muestra del libro Estadística elemental.
Lo esencial…………………………………………………………………………….
Tapa del libro Bioestadística médica de B. Dawson,B. y R. Trapp……………..
Tapa del libro Estadística médica simplificada de M. Harris y G. Taylor……….
Tapa del libros Inferencia estadística y diseño de experimentos de R. García
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Resumen Este trabajo reporta una investigación acerca de las formas de conceptualización de
las pruebas de hipótesis en el aula en los cursos de estadística.
Esta investigación se ubica en la perspectiva socioepistemológica, incluyendo sus
componentes cognitiva, didáctica, epistemológica y sociocultural con un análisis de
los elementos que forman parte del discurso matemático escolar.
Con el objetivo de comprender estos factores, se ha realizado un perfil
epistemológico de la estadística como un área de conocimiento, caracterizando a las
pruebas de hipótesis como parte de esta construcción conceptual y su resignificación
en la enseñanza. Dentro del discurso matemático escolar se han identificando
componentes de las pruebas de hipótesis que tienen que ver con las visiones de
diferentes formaciones profesionales, su presencia en los libros de texto y diferentes
formas de argumentación relacionadas.
Los diferentes análisis realizados han conducido a evidenciar que las pruebas de
hipótesis se estructuran en diferentes escenarios académicos y, por lo tanto,
trascienden a los ámbitos profesionales con características propias a través de sus
prácticas de referencia. Se ha podido ver que las pruebas de hipótesis se constituyen
en un elemento de validación estructurado en un sistema deductivo en la explicación
y a un sistema de decisión en el uso profesional.
2
Abstract
This work reports a research on hypothesis test concept forms in statistics’ teaching
courses.
It is at the socio-epistemological perspective, including their cognitive, educational,
epistemological and sociocultural components with an analysis of the elements that
are part of school mathematical discourse.
Among the aim of understanding those factors, an epistemological profile on statistics
as knowledge has been performed, including hypothesis tests as part of this
conceptual construction and it redefinition in the teaching process. Inside school
mathematical discourse several components of the hypothesis tests regarding
different professional formations, textbooks and different forms of argument had been
identified.
Different analyzes have led to show that hypothesis tests are structured in different
academic settings and, therefore, beyond the professional fields with characteristics
through their referral practices. It has been seen that hypothesis tests constitute a
validation element in a deductive system structured in the discussion and decision
system for professional use.
Glosario
3
Glosario Bondad de ajuste: modelo estadístico que describe el ajuste de un conjunto de
observaciones a una curva
Prueba de hipótesis, contraste de hipótesis, docimasia de hipótesis, test de hipótesis: todas las expresiones refieren al procedimiento para juzgar si una
propiedad que se supone en una población estadística es compatible con lo
observado en una muestra
Culturalización científica: proceso cultural y social por el cual convicciones
científicas se incluyen en la vida social de un grupo humano
Culturalización estadística: proceso social y cultural que incluye a las ideas
estadísticas en la vida social de un grupo humano
Curva normal: representación gráfica de la función de densidad de una variable
aleatoria normal también llamada curva de Gauss
Glosario
4
Diseño de investigación estadística: procedimientos previos, realizados en el
campo correspondiente a la investigación, a la realización de estrategias y pruebas
estadísticas para que sean más potentes
Distribución binomial: variable aleatoria que modeliza el conteo del número de
éxitos en un número fijo de repeticiones en un experimento de Bernoulli
Espacio muestral: conjunto que caracteriza los resultados posibles de un
experimento aleatorio
Estadística descriptiva: método científico que exhibe resúmenes de datos y
desarrolla métodos gráficos que muestren sus particulares
Estadística inferencial: conjunto de procesos para hacer predicciones o inferencias
de una población a través de muestras
Estadística no paramétrica: métodos de la estadística inferencial que estudia las
pruebas y modelos estadísticos cuya distribución subyacente no se ajusta a los
llamados criterios paramétricos
Fenómeno aleatorio: fenómeno cuyo resultado no es previsible más que en razón
de la intervención del azar
Inferencia bayesiana: inferencia de tipo estadística en la que las muestras se
emplean para actualizar la probabilidad de que una hipótesis pueda ser cierta
ji-cuadrado: distribución que modela la suma de cuadrados de variables normales
standard independientes al cuadrado
Glosario
5
Intervalos de confianza: método estadística que determina extremos aleatorios en
un intervalo con el fin de estimar un parámetro
Muestra aleatoria: n-upla de variables aleatorias con la misma distribución e
independientes
Población: conjunto de elementos de referencia sobre el estamos interesados en
obtener información
Probabilidad: medición de un suceso determinado en un experimento aleatorio del
que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente
estables
P-valor: probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el que
realmente se ha obtenido con el valor del estadístico calculado suponiendo que la
hipótesis nula es cierta.
Prueba significativa: resultado de una prueba estadística de la cual podemos
afirmar algo sobre la población con cierto error estadístico
Residuos estadísticos: la diferencias entre los valores observados y los predichos
por el modelo elegido
Variabilidad: método de medida del grado de acercamiento o distanciamiento de los
valores observados respecto del estimador de un parámetro de tendencia central
Variable aleatoria: variable de tipo estadístico con función de distribución de
probabilidad que distribuye las probabilidades de intervalos reales
Glosario
6
σ-álgebras: familia de subconjuntos de un conjunto dado cerrada bajo
complementos, uniones e intersecciones numerables
Introducción
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Introducción La estadística se ha constituido en uno de los elementos aglutinantes de nuestra
sociedad moderna. Sus herramientas metodológicas permiten caracterizar
situaciones de incertidumbre en los análisis actuales de la realidad.
El análisis de la variabilidad, las relaciones entre procesos, el diseño de estudios y
experimentos y las predicciones en procesos son algunos de los muchos espacios en
los cuales la estadística irrumpe en la mayoría de la áreas del conocimiento humano
tiene en cuenta. La importancia cada vez mayor de la tecnología, de la ciencia y de
los medios de comunicación en las sociedades modernas ha favorecido a su
desarrollo en forma vertiginosa. Es por eso que su importancia es cada vez mayor ya
que se la es tenida en cuenta en decisiones gran variedad de decisiones teniendo
una injerencia muy fuerte en cuestiones sociales influyendo sobre la vida de millones
de personas.
De esta forma, la estadística se encuentra en pleno desarrollo respondiendo a dos
vertientes: su utilidad para el resto de las ciencias y su propio desarrollo y
crecimiento teórico, jugando la informática un papel fundamental en su desarrollo.
Introducción
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El objetivo de esta propuesta es explicitar las motivaciones que me acercaron a
pensar en la realización de una tesis de maestría relacionada con temas estadísticos
y, dentro de ellos, la enseñanza de las pruebas de hipótesis.
En la enseñanza de las pruebas de hipótesis en las aulas se evidencian dificultades
para poder entender el mecanismo que regula estas pruebas de validación científica.
Las hipótesis establecidas, los errores que se cometen, los criterios para dar
conclusiones son algunas de las situaciones en las cuales los alumnos presentan
problemas a la hora de conceptualizarlos y de utilizarlos en su práctica profesional.
El desarrollo en los últimos tiempos de la tecnología, las ciencias y los medios de
comunicación han producido una irrupción de los métodos estadísticos en las
prácticas habituales de diversas áreas: decisiones políticas, estratégicas,
económicas, científicas, sociales, educativas entre otras se fundamentan a través del
análisis de datos. Así, el concepto de prueba de hipótesis ha trascendido los ámbitos
educativos y se ha incorporado a diversas prácticas profesionales como generador
de conocimiento.
De esta forma la enseñanza de las pruebas de hipótesis dentro de las carreras de
grado del nivel superior se convierte en uno de los temas centrales a ser debatido. La
pregunta central es cómo incorporarlos en estos cursos de grado de estadística de la
manera más eficiente. O sea, evitar que la enseñanza de las pruebas de hipótesis se
aglutine alrededor de aspectos tangenciales: o bien, su enseñanza se restrinja a sus
aspectos matemáticos, o a la enseñanza de la utilización de paquetes estadísticos
sin fundamentos de su utilización.
Por lo tanto, se propone el análisis de las pruebas de hipótesis desde un punto de
vista socioepistemológico que permita tener en cuenta las cuatro componentes
Introducción
9
fundamentales en la construcción del conocimiento: su naturaleza epistemológica, su
dimensión sociocultural, los planos de lo cognitivo y los modos de transmisión vía la
enseñanza. Consideramos que estos cuatro aspectos son fundamentales para
descubrir el proceso de enseñanza de las pruebas de hipótesis para responder a
diversas preguntas: ¿qué son las pruebas de hipótesis como contenido científico?,
¿cómo reconoce un estudiante la necesidad de su aplicación?, ¿cuál es su
importancia en el área científica correspondiente a cada carrera?, ¿cómo se aprende
a aplicar pruebas de hipótesis?, ¿qué deducciones se consideran válidas?, ¿cuáles
son las conclusiones posibles de ser extraídas? ¿Cuáles son las prácticas sociales
asociadas a su construcción y uso? Todas estas preguntas iniciales se engloban
pensando en cuáles son las argumentaciones realizadas para explicar los
procedimientos de decisión utilizados en las pruebas de hipótesis.
De esta forma, reflexionar sobre las pruebas de hipótesis permitirá aportar elementos
para construir un entorno para la toma de decisiones respecto de la enseñanza de
ellas en el aula.
Este trabajo se ha organizado en seis capítulos organizados alrededor de núcleos
temáticos.
En el Capítulo 1, se muestran los elementos que hace de la estadística un área de
conocimiento, como se produce el fenómeno de la alfabetización estadística en las
sociedades del siglo XX. A partir se aquí se caracterizan a las pruebas de hipótesis
como parte de esta construcción conceptual en general y en particular para las
ciencias de la salud. El apartado final recupera ideas de los anteriores para
resignificarlos a través de un análisis de su enseñanza. Hemos llamado a este
capítulo: La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
Introducción
10
En el Capítulo 2 llamado Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística presentamos investigaciones que reporta la bibliografía en los últimos
años en relación a temas tanto desde las probabilidades como de la estadística en
las aulas de los distintos niveles educativos detectando miradas muy variadas
respecto de lo observado. Han sido categorizadas según que muestren resultados de
la presencia de la estadística en las curricula, de la formación y capacitación de los
docentes, de las dificultades de los estudiantes en la adquisición de conceptos de
estadística, de la presencia de la estadística en los libros de texto, de propuestas
didácticas para la enseñanza de la estadística y de la investigación en educación
estadística. En el último apartado se presenta la caracterización de esta investigación
presentando los elementos básicos de una visión socioepistemológica del aula de
matemática con las componentes del discurso matemático escolar, ya que este es el
marco teórico desde el que realizamos la investigación presente.
Para mostrar la forma en que se estructuraron las ideas estadísticas, y por lo tanto
las ideas germinales de las pruebas de hipótesis presentamos una introducción al
comienzo de las ideas estadísticas en la historia de la humanidad en el capítulo 3, La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis, para introducirnos luego en la aparición de las probabilidades con los juegos de
azar, la génesis y desarrollo del método estadístico hasta principios del siglo XX para
presentar los momentos históricos de la creación de las pruebas de hipótesis con la
controversia de la cual fueron actores sus creadores.
Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar es el título del
Capítulo 4. Se describen las componentes propias del problema que se va a analizar
mostrando las particularidades que tienen la enseñanza de la estadística y la
enseñanza de las pruebas de hipótesis en el aula. Desde dos ángulos se perfilan
como se presentan las pruebas de hipótesis en la formación del profesor de
Introducción
11
matemática y las pruebas de hipótesis en la formación de profesionales de ciencias
de la salud. A continuación, se identifican elementos constitutivos en variados libros
de texto analizando la presencia de las dos concepciones históricas de las pruebas
de hipótesis. Sobre el final, se analizan diferentes formas de argumentación
relacionadas con las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar.
Tratando de comprender la visión de los docentes sobre las pruebas de hipótesis en
el Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística se
describe y analizan los resultados de una encuesta hecha a docentes de estadística
acerca de la utilidad de las pruebas de hipótesis, su relación con la validación y la
ciencia, sus aplicaciones. En el análisis de sus componentes se analiza la
importancia de las hipótesis nula y alternativa y el concepto de nivel de significación.
Los recursos tecnológicos utilizados en las pruebas de hipótesis forman también
parte de esta encuesta.
Finalmente el Capítulo 6, Conclusiones y comentarios finales, se ocupa de las
conclusiones a las que se pudo arribar a lo largo de las diferentes instancias de este
trabajo en relación con las pruebas de hipótesis e introduce diversos aspectos
posibles a ser estudiados a la luz de este trabajo, permitiendo vislumbrar una
continuación a esta investigación.
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
12
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis La estadística como área de conocimiento
La estadística posee un papel primordial en el desarrollo de la sociedad actual
proporcionando herramientas que permiten describir situaciones de incertidumbre en
análisis científicos, sociales y económicos actuales. Analizar la variabilidad,
determinar relaciones entre variables, diseñar estudios y experimentos y mejorar las
predicciones son algunos de los aspectos que la estadística tiene en cuenta. La
adquisición de ideas estadísticas es, por lo tanto, un asunto de gran importancia para
la sociedad contemporánea. Proporciona herramientas metodológicas generales
para describir los elementos que forman parte de las situaciones de incertidumbre en
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
13
los análisis actuales de la realidad: La importancia cada vez mayor de la tecnología,
de la ciencia y de los medios de comunicación en las sociedades modernas ha
favorecido a su desarrollo en forma vertiginosa.
La estadística tiene sus orígenes en la administración pública, brindando un servicio
al estado o al gobierno. Ha sido utilizada y aplicada en una amplísima variedad de
áreas como la salud pública a través de la epidemiología, la bioestadística, entre
otras; análisis económicos y sociales, como la tasa de desempleo, la econometría.
Todas estas áreas necesitaron de un desarrollo cualitativo significativo de la
estadística. En la actualidad, tanto los individuos como las diferentes organizaciones
de la sociedad la utilizan para pensar sobre datos y tomar decisiones. De esta forma,
la estadística se encuentra en pleno desarrollo respondiendo a dos vertientes: su
utilidad para el resto de las ciencias y su propio progreso y crecimiento teórico,
jugando la informática un papel fundamental en su desarrollo.
Como reflejo de este situación, en el caso de las instituciones educativas de nivel
superior muchas tienen departamentos académicos de matemática y estadística en
forma paralela y la estadística se enseña en departamentos tan variados como los de
medicina social, psicología, relaciones del trabajo, entre otros.
Teniendo en cuenta su naturaleza, la estadística puede ser considerada no como
una rama de la matemática, sino como una área de conocimiento en estrecha
vinculación con ella que toma un status parecido al que tienen, por ejemplo, las
nuevas ciencias relacionadas con la informática. Según sus enfoques, se ha
superpuesto con, por ejemplo, la teoría de la decisión poniendo el énfasis en la
posibilidad de hacer predicciones cada vez más acertadas y con las ciencias de la
información en el procesamiento de datos.
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
14
Es transversal a una extensa variedad de disciplinas, desde el control de calidad
hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta la física. Podemos
decir que el método estadístico es la matemática social por antonomasia. (Bell,
1995).
Es así como, la estadística, durante el siglo XX, ha sido considerada parte de la base
del método científico y una estrategia metodológica fundamental. “Además de su
carácter instrumental para otras disciplinas, se reconoce el valor del desarrollo del
razonamiento estadístico en una sociedad caracterizada por la disponibilidad de
información y la necesidad de la toma de decisiones en ambientes de incertidumbre”
(Batanero, 2002). Dado este carácter multifacético, pueden encontrarse una variedad
de definiciones y caracterizaciones para la estadística pero nos contentaremos con
decir que la estadística es la ciencia que estudia cuantitativamente los fenómenos
aleatorios. Los métodos estadísticos y las conclusiones que provienen de ellos se
deben usar en todas las etapas de una investigación. Se encuentra instalado en la
creencia general que la estadística se dedica al análisis de datos pero este punto de
vista no tiene en cuento algo fundamental de la estadística que es el diseño de las
investigaciones pues la elección de un método se apoya, no solamente en los datos
obtenidos sino como fueron obtenidos.
En la estadística podemos identificar fundamentalmente dos grandes capítulos. La
estadística descriptiva o análisis exploratorio de datos, que se dedica a exhibir
resúmenes de datos y desarrollar métodos gráficos que muestren sus particulares.
De esta forma, Los datos pueden ser válidos para realizar comparaciones y no se
obtienen conclusiones respecto de la población general. Ejemplos de métodos de la
estadística descriptiva son desde las representaciones gráficas como los
histogramas, gráficos de tortas y calculo de los parámetros de tendencia central y
desvío hasta el análisis de componentes principales, entre otros. La estadística
inferencial, que teniendo en cuenta síntesis de datos vinculados con un modelo de
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
15
distribución de probabilidad, hace predicciones o inferencias de una población a
través de muestras. Es aquí, que el método científico establece sus principios de
carácter inductivo. La Inferencia Estadística surgió con los trabajos de Sir Ronald
Fisher, quien estableció su fundamentación teórica, como método de razonamiento
inductivo, midiendo el grado de incertidumbre de los datos (Yáñez Canal, 2000). Los
intervalos de confianza, las pruebas de hipótesis y la inferencia bayesiana, son
ejemplos de métodos de inferencia desarrollados. Los estadísticos combinan estos
dos tipos de métodos para poder obtener información de los datos que han podido
recoger.
La alfabetización estadística en el siglo XX
A lo largo del tiempo, las sociedades se han organizado para lograr incorporar a la
matemática y la ciencia en general en el mundo del conocimiento dando a la
enseñanza de la matemática un papel central en la formación integral del ciudadano.
Este cambio social, definido como de culturalización científica, ha favorecido el
desarrollo de estructuras de enseñanza con base en diseños que se incorporan a las
prácticas tanto de educación formal como de educación informal. Respecto de los
temas vinculados a la estadística, su desarrollo y difusión son una demanda cada
vez más urgente de nuestras sociedades modernas. Este proceso social de
culturalización estadística ha generado la necesidad de incorporar a los diferentes
niveles de la educación conceptos y prácticas relacionados con las probabilidades y
la estadística.
El concepto de alfabetización estadística se puede explicar a través de dos
mecanismos imbricados: la capacidad para poder explicar y valorar en forma crítica
la información que se recibe respecto de datos o situaciones estocásticas que las
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
16
personas pueden encontrar en diversos contextos, conteniendo a los medios de
comunicación masiva y la capacidad para discutir o participar sus opiniones respecto
de estas ideas estadísticas cuando sea pertinente (Gal, 2002). Esta caracterización
permite ubicar dos grandes grupos en estos conjuntos alfabetizados. Los productores
de datos que son los que construyen, manipulan y analizan los datos y los
consumidores de datos que lo usan en diferentes instancias culturales tanto
individuales como colectivas. Además, se puede instalar un tercer grupo que son los
comunicadores. Ninguno de estos grupos se piensa como pasivos utilizadores de la
información estadística sino como activos elementos con una fuerte componente
crítica (Ponteville, 2013).
Con este planteo para moverse en el mundo actual, atado fuertemente a los
contactos globales en los niveles social, económico y político, es preciso que un
ciudadano pueda interpretar matices muy variados de temas de referencia muy
amplio. Para ellos podemos identificar tres niveles caracterizados por una continua
retroalimentación:
• comprensión de los términos básicos de las probabilidades y la estadística
• comprensión del lenguaje de las probabilidades y estadística insertos en una
medio sociales más generales
• actitud crítica frente en la que intervengan conceptos más desarrollados que
estén en contra de los que dice
De esta manera se le imprime al perfil antes desarrollado una variable dinámica de
tiempo para evitar caer en caracterizaciones estáticas (Serradó Bayés, 2013).
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
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¿Qué son las pruebas de hipótesis? Las pruebas de hipótesis son una herramienta esencial de la estadística inferencial.
Independientemente de la posición científica de quien las analice, las pruebas de
hipótesis estadísticas se han convertido, para gran parte de la comunidad científica,
en un instrumento fundamental del análisis de datos, tanto en las áreas de las
ciencias experimentales como de las ciencias sociales, cayendo en algunos casos en
el extremo de considerarlas la piedra central del conocimiento científico, cuyo uso
desacredita o engrandece un resultado.
Las pruebas de hipótesis nacen como una respuesta al planteo científico, largamente
discutido a lo largo de la historia de la ciencia, del problema de la inducción. ¿Puede
un ejemplo darnos convicciones sobre una generalidad? Las pruebas de hipótesis
responden a esto utilizando diferentes estrategias. Veamos un ejemplo en el que sea
posible analizar cómo funcionan:
Supongamos que un amigo A le dice a otro amigo B que es capaz de
diferenciar sin lugar a dudas, dos cosechas de cierto vino. Como el otro amigo
duda sobre creerle, deciden hacer una prueba. El amigo A dice que acierta la
cosecha el 90% de las veces, ya que a veces las condiciones en que se
encuentre el vino pueden distorsionarle el paladar. Organizan que va a probar
20 copas, obviamente teniendo iguales condiciones de cata.
Con esta experiencia, pueden observar que acertó la cosecha 14 veces. O
sea, que acertó el 70% de las veces.
La pregunta que se formula el amigo B es si decidirá creerle a su amigo o no,
si fallo por mala suerte y, si es posible que lo deje seguir probando un número
considerable de veces, se acercará al 90% que había dicho. 14 de 20 le deja
dudas, el sentido común no le ayuda a responder.
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
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Es aquí que las probabilidades le dan una mano a la estadística. Se considera
la variable que cuenta el número de aciertos del amigo A y si su afirmación es
cierta esta variable posee distribución binomial de parámetros 20 y 0,90.
Ya que esta distribución posee un recorrido finito se puede encontrar su
función de probabilidad. Los cálculos se pueden realizar con cualquier planilla
de cálculo o paquete estadístico (o utilizando la fórmula de la probabilidad
puntual…). Se presentan los resultados obtenidos en notación científica y con
cinco decimales para evidenciar la diferencia entre los valores obtenidos:
Número de
aciertos
Probabilidad
(notación científica)
Probabilidad (cinco
cifras significativas)
0 1,00000E-20 0,00000
1 1,80000E-18 0,00000
2 1,53900E-16 0,00000
3 8,31060E-15 0,00000
4 3,17880E-13 0,00000
5 9,15496E-12 0,00000
6 2,05987E-10 0,00000
7 3,70776E-09 0,00000
8 5,42260E-08 0,00000
9 6,50711E-07 0,00000
10 6,44204E-06 0,00001
11 5,27076E-05 0,00005
12 3,55776E-04 0,00036
13 1,97045E-03 0,00197
14 8,86704E-03 0,00887
15 3,19214E-02 0,03192
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
19
Cuadro 1
Probabilidades de la distribución binomial de parámetros 20 y 0,9 en notación
científica y con cinco cifras significativas calculadas con Excel
Con estos resultados el amigo B puede responderse algunas preguntas. ¿Cuál
es la probabilidad de que acierte 14 veces de la 20 si su afirmación es cierta?
La respuesta es: 0,00887. También puede responderse la pregunta de cual es
la probabilidad de que acierte como máximo 14 veces sumando las
probabilidades desde 0 hasta 14, obteniendo cono resultado 0,01125.
¿Cómo puede interpretar este resultado? Esto significa que si el amigo A dice
la verdad, la probabilidad de que acierte menos de 15 copas es del 1,125%.
O sea, hay poca probabilidad de que ocurra lo que ocurrió. El amigo B puede
decidir que el amigo A le mintió y es un fanfarrón.
En este ejemplo fueron apareciendo todos los elementos que forman parte de los
componentes básicos de las pruebas de hipótesis que a lo largo de este trabajo
iremos describiendo. Está inspirado en un ejemplo histórico que el propio creador de
las pruebas de hipótesis utilizó para explicar sus ideas. Ronald Fisher utiliza el
ejemplo de una catadora de té experta para definir los elementos esenciales de un
experimento y que significa una prueba significativa. Explica que el experimentador
puede ser más o menos exacto y que debe estar dispuesto a aceptar un 5% de
significación al tomar la decisión. A la hipótesis que está mirando la llama hipótesis
nula y aclara que es posible ver que a lo largo de la experimentación se podrá refutar
pero no podrá demostrarse. De esta manera explica que el azar es la base física de
16 8,97788E-02 0,08978
17 1,90120E-01 0,19012
18 2,85180E-01 0,28518
19 2,70170E-01 0,27017
20 1,21577E-01 0,12158
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
20
la validez de la prueba convirtiéndolo en un elemento eficaz de validación. Otros de
los conceptos que introduce son la ampliación y repetición que permiten medir la
sensibilidad del experimento explicando algunos métodos cualitativos de aumentarla
(Fisher, 1997). El valor obtenido en el ejemplo se llamará P-valor y será tema de
discusión a lo largo de los diferentes capítulos de este trabajo, calculándose como la
probabilidad de que la muestra observada o una aún más alejada pertenezca a la
población propuesta por la hipótesis nula.
Dado su carácter, independientemente de la postura teórica de quien las analice, las
pruebas de hipótesis se han convertido en un instrumento fundamental del análisis
de datos. Y los medios informáticos han puesto al alcance de casi todo el mundo, no
necesariamente con preparación específica en el tema, el uso de potentes recursos
estadísticos de una manera fácil y rápida. Este hecho ha propiciado, sin duda, la
aparición de algunos problemas derivados del uso de las técnicas estadísticas por
incomprensión o abuso de las mismas. Muchas veces ocurre que el proceso se
convierte entonces en un proceso dicotómico de sí o no apoyado en un poco
comprendido valor P. Esto favorece un mecanicismo ingenuo haciendo que el
investigador y también el estudiante pueda extraer una conclusión de los datos sin
mirar los datos, dejando de lado la posibilidad del análisis de que lo que se deduzca
pueda ocurrir dentro de la ciencia en la cual se encuentra enmarcado.
Para poder entender las pruebas de hipótesis es necesario partir del concepto de
hipótesis de investigación y establecer sus diferencias con las hipótesis estadísticas.
Una hipótesis de investigación es una proposición que representa una respuesta a la
pregunta de investigación. De esta manera, se realiza un estudio y como resultado
de él se obtienen datos que contiene la información que se necesita para tomar la
decisión del valor de verdad de la hipótesis de investigación. El reto al que se
enfrenta la estadística es desarrollar instrumentos para obtener información que se
encuentre dentro de los datos y analizar las evidencias que surjan. Uno de estos
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
21
métodos son las pruebas de hipótesis, aunque no el único. Todas las áreas del
conocimiento que puedan establecer criterios cualitativos pueden utilizarlas
ajustándose a las condiciones que cada una de ellas establezca.
Para trabajar con una hipótesis de investigación es probable que se deba trabajar
con varias hipótesis estadísticas. Monterrey y Gómez Restrepo (2007) plantean un
ejemplo para poder entender esta idea. Si la hipótesis de investigación es: “La
práctica diaria de ejercicios físicos modula los valores del perfil lipídico de los adultos
varones.” Para analizar esta hipótesis se realiza un estudio considerando dos grupos
de varones, uno que practica deportes y uno que no lo hace. Se consideran varias
variables que tienen que ver con el perfil lipídico y con ellas se formulan varias
hipótesis estadísticas referidas a los valores medios de las variables involucradas.
Las explicaciones anteriores muestran la complejidad conceptual que los contrastes
estadísticos de hipótesis pueden poseer además de las diversas interpretaciones a
las que pueden arribarse dependiendo de la forma en que se planteen las ideas:
puede pensarse en un modelo teórico para la realidad o lo que le reclama la ciencia
empírica a la matemática.
Usar pruebas de hipótesis estadísticas es muy frecuente en la toma de decisiones en
diversos campos de las ciencias, aplicadas a una diversidad de situaciones. Pueden
ser, por ejemplo, biológicos (comparar los efectos de dos condiciones climáticas
distintas en una misma población), económicos (para estimar, por ejemplo, las
ventas futuras de una empresa), industriales (controles de calidad), médicos
(desarrollo epidemiológico de una enfermedad), educativos. Según Gardner, puede
decirse que la estadística actúa como “puente entre las ciencias naturales y
sociales.” (Korin, 2008).
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
22
Diferentes aspectos de las pruebas de hipótesis
Dentro de esta complejidad podemos identificar una gran variedad de aspectos a
tener en cuenta cuando se estudian las pruebas de hipótesis. Sin el objetivo ni de
clasificarlos, ni de cubrirlo exhaustivamente podemos decir que intervienen aspectos
de tipo matemáticos, históricos, filosóficos, didácticos, informáticos.
Algunos de los aspectos matemáticos tienen que ver con la presencia de métodos
fundamentados en teorías matemáticas validadas por la ciencia en este momento y
aceptadas como modelos de procesos reales, respecto de los históricos su creación
y evolución respecto de las necesidades generadas en el siglo XX por su aparición,
los didácticos relacionados con su enseñanza en diferentes escenarios y el objetivo
de formar imágenes potentes en los alumnos para su apropiación, y, por último, la
capacidad actual informática que permite el manejo de un gran volumen de
información produciendo un cambio conceptual en su adquisición. Las herramientas
informáticas han revolucionado el uso de las pruebas de hipótesis ya que permiten
realizar gran cantidad de contrastes de hipótesis en un tiempo muy reducido y esto,
en el ámbito educativo, ha permitido un acceso diferente al aprendizaje de las
pruebas de hipótesis.
Existen muchos programas, que no son específicamente estadísticos como, por
ejemplo planillas de cálculo, como el Excel y el Geogebra, que permiten el
tratamiento de algunas elementos de las pruebas de hipótesis cubriendo un espectro
reducido de ellas. El Excel ha adquirido gran importancia por su fácil accesibilidad a
una gran cantidad de usuarios.
Los software estadísticos son programas informáticos construidos para resolver
problemas de esta área y son muy variados en cuanto a sus estructuras. Los que
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
23
tienen como interfaces ventanas son los más sencillos mientras que los que
requieren del uso de un lenguaje de programación son más complejos pero más
flexibles y permiten incluir en ellos pruebas de hipótesis que no poseen en su
programación básica.
Existe, además, una multitud de herramientas informáticas tanto de software privado
como de software libre. Entre ellos destacan: R, SAS, SPSS, Stata, Minitab, S-Plus.
Las decisiones acerca de qué software utilizar son científicas pero también
económicas y corporativas. Si embargo, la mayoría de los expertos, opinan que el
uso de varios de ellos favorece a una mejor interpretación de los resultados
obtenidos.
Vale la pena caracterizar R por su importante relación con el mundo científico. Es un
proyecto de software libre desarrollado inicialmente en el Departamento de
Estadística de la Universidad de Auckland en 1993. Constituye un lenguaje
informático y entorno de programación para análisis estadístico y gráfico siendo parte
de un proyecto colaborativo y abierto de trabajo. Los usuarios pueden agregar
paquetes que desarrollan su configuración básica. Existe un repositorio oficial de
paquetes cuyo número aumenta cada día.
En Argentina, el InfoStat es un programa estadístico desarrollado por docentes-
investigadores de Estadística y Biometría y de Diseño de Experimentos de la
Facultad de Ciencias Agrarias de la Universidad de Córdoba. El origen universitario
de esta aplicación le ha dado una impronta especial como herramienta didáctica lo
que lo hace especialmente útil para el desarrollo de cursos de grado y posgrado. Ya
que su versión estudiantil se encuentra liberada lo ha convertido en una muy buena
herramienta para docentes y alumnos quienes pueden organizar sus actividades de
enseñanza-aprendizaje en un marco de libertad y legalidad (Infostat, 2013).
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
24
A lo largo de este trabajo, profundizaremos acerca de algunas de estas ideas,
analizándolas en relación con el aula y con los estudiantes que se enfrentan a las
pruebas de hipótesis como manera de validar el conocimiento obtenido a partir de
datos estadísticos.
Las pruebas de hipótesis en las ciencias de la salud
Debido a que este trabajo, se apoya, en parte, en el trabajo con docentes del área de
las ciencias de la salud, nos detendremos a realizar un análisis vinculado al uso de
las pruebas de hipótesis en estas ciencias. En ellas, cuyo objetivo es la adquisición
de conocimientos para su aplicación en la promoción del bienestar físico, mental y
social de las personas tanto en forma individual como colectiva, las pruebas de
hipótesis se encuentran fuertemente arraigadas en las estrategias de validación
científica y cobran una importancia moral al constituirse en elementos de decisión
frente a la salud de una persona o grupo. Por ejemplo, las pruebas de hipótesis
forman parte de la medicina basada en la evidencia que constituye la integración de
la mejor evidencia de la investigación médica con la experiencia clínica y las
preferencias del paciente. Por mejor evidencia de investigación se entiende la de
mayor utilidad clínica que analiza la precisión de los test diagnósticos, los
marcadores pronósticos, y la eficacia y seguridad de los tratamientos clínicos,
quirúrgicos, de rehabilitación y de prevención de la salud (Previgliano, 2007).
Desde el siglo XIX y hasta principios del XX las publicaciones eran, en su mayoría,
presentaciones de casos y análisis de estas situaciones. Esto conducía en algunos
casos a una visión subjetiva y podía entorpecer el avance de esta disciplina. No
existía una sistematización del manejo de los datos, ni procedimientos que vinieran
acompañados de criterios de objetividad para su interpretación.
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
25
Las pruebas de hipótesis fueron creadas, como explicaremos con mayor detalle más
adelante, en el período entre 1915 y 1933 como el resultado de dos visiones la de
Fisher por un lado y la de Jerzy Neyman y Egon Pearson por el otro. Al buscar
respuestas en las pruebas de hipótesis muchos investigadores combinan de manera
ecléctica las dos visiones siguiendo a muchos de los libros de texto reflejando esto
en la enseñanza de la bioestadística tanto del nivel de grado como de posgrado.
En los últimos tiempos, los que trabajan temas de bioestadística han instalado un
debate sobre el uso de las pruebas de hipótesis estableciéndose criterios sobre la
descripción de los métodos estadísticos utilizados en detalle, cuantificando los
hallazgos. Por ejemplo las normas de Vancouver, conjunto de reglas para la
publicación de manuscritos en el ámbito de las Ciencias de la Salud establecen la
necesidad de describir los métodos estadísticos con suficiente detalle y no depender
solamente de las pruebas de hipótesis y de los valores de P, que fallan cuando se
espera dar información importante acerca de la medida de un efecto.
Monterrey y Gómez Restrepo (2007) proponen tener en cuenta el origen de las
pruebas de hipótesis y que el tratamiento del P-valor de Fisher podría ser más útil.
Planteando la necesidad de completar con los intervalos de confianza y valorar las
conclusiones dentro de un marco del valor clínico de lo que se ha obtenido.
La enseñanza de la estadística
A lo largo de todo este capítulo hemos analizado cómo temas relacionados con la
educación fueron apareciendo naturalmente en algunos de los planteamientos
realizados. La causa de esta situación es que los datos estadísticos y las
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
26
conclusiones que obtenemos a partir de ellos afectan gran cantidad de campos de la
actividad humana.
En la construcción de las pruebas de hipótesis se pretende dar cuenta de cuál es el
comportamiento de la población a partir de un conjunto limitado de casos para tomar
finalmente decisiones sobre todo el universo. Es así como adquiere relevancia,
proporcionándonos una herramienta que permite establecer conclusiones acerca de
fenómenos poblacionales a partir de los datos disponibles, que habitualmente son de
tipo muestrales. Ya es evidente que, para que dichos procedimientos puedan ser
llevados a cabo de manera efectiva, es imprescindible conocer la lógica del proceso
y los errores que pueden cometerse en la consecuente toma de las decisiones, a fin
de realizar una correcta lectura de los resultados a los que se ha arribado. Esto
establece una complejidad para los estudiantes que deben alcanzar comprensiones
de elevado nivel de abstracción de algunos de los conceptos que intervienen en los
contrastes.
El siglo XX se ha constituido en el siglo de la estadística, considerada como una de
las ciencias metodológicas fundamentales y pilar del método científico experimental,
sin embargo la enseñanza de la estadística se encuentra en reciente y vital
desarrollo. Vamos a dar en este apartado algunos elementos para explicar esta idea.
Ya, la importancia de la formación estadística de los estudiantes en todos los niveles
educativos no parece ser en este momento un tema de discusión pues los conceptos
relacionados con las probabilidades y la estadística aparecen, en mayor o menor
grado según las orientaciones, en todos los niveles de la educación. Lo que genera
permanente debate entre los docentes responsables son los resultados
desalentadores en el aprendizaje de sus alumnos siendo estos niños, adolescentes,
jóvenes o estudiantes de cualquier edad. Esta inquietud genuina de los docentes a
largo de los años y de todos los niveles de la instrucción ha provocado que una
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
27
comunidad cada vez más grande de investigadores trate de encontrar respuesta a la
diferencia que existe entre lo que es enseñado y lo que es aprendido existiendo un
aumento notable de publicaciones, propuestas de diseños curriculares e
investigación relacionados con este tema.
Este interés unido al rápido desarrollo de la estadística como ciencia y como
herramienta fundamental en otras áreas, impulsado significativamente por el
desarrollo y la difusión de los métodos computacionales con el crecimiento de su
potencia y velocidad de procesamiento de datos así como por las posibilidades de
envío de la información, propone un gran desafío. Todo ello ha facilitado el uso de la
estadística a un número cada vez mayor de alumnos, provocando, en consecuencia,
una gran demanda de formación básica en esta materia, en general, a cargo de los
profesores de matemáticas.
Las causas generales del interés por la enseñanza de las probabilidades y la
estadística son diversas y de diferentes índoles. La estadística debe ser parte de la
educación de los ciudadanos adultos ya que en la actualidad se deben poseer
capacidades para leer e interpretar tabla y gráficos presentes con frecuencias en
diferentes medios informativos sobre una amplia gama de temas guiados por la
comunicación permanente de aspectos sociales, económicos y políticos. Además, las
especificidades de la mayoría de las profesiones exigen cada vez más poseer
conocimientos básicos ya que la estadística interviene en el estudio de fenómenos
complejos, en los cuales es fundamental reconocer las variables involucradas,
obtener información de las mismas, interpretarlas y analizarlas. Este proceso deberá
estar acompañado del desarrollo del razonamiento crítico fundamentado en la
valoración de evidencia objetiva que permita resolver problemas de decisión y
efectuar predicciones. Esto acompaña el desarrollo de otras áreas de conocimiento
del curriculum correspondiente, en los diferentes niveles educativos, donde con
frecuencia aparecen gráficos, resúmenes o conceptos estadísticos.
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
28
Otro punto de interés, es que la visión del curriculum de matemática, que en forma
tradicional es determinística, deberá ser modificada por criterios del pensamiento
estadístico y probabilístico. Por ejemplo, teniendo en cuenta una gran diversidad de
temas a los cuales se puede acceder a través de la probabilidad y la estadística no
requiriendo técnicas matemáticas sofisticadas. Finalmente, sus aplicaciones proveen
a los estudiantes ejemplos de resolución de problemas reales enfatizando la
experimentación y la resolución de problemas. El interés por la enseñanza y
comprensión de la estadística no se encuentra solamente en los interesados por
temas de educación matemática. Esta motivación se extiende a los propios
estadísticos y las investigaciones sobre el razonamiento estocástico han tenido un
gran auge en el campo de la psicología. Por ejemplo, la educación estadística ha
sido una preocupación del Instituto Internacional de Estadística (ISI) estableciendo el
Comité de Educación, encargado de promover la formación estadística, colaborando,
para este fin, con la UNESCO y otros organismos internacionales, y marcando el
comienzo de un programa sistemático de apoyo a la educación (Batanero, 2000).
Uno de los aspectos fundamentales de la enseñanza de la estadística es que los
fenómenos aleatorios aparecen fuertemente en la sociedad actual. De esta forma,
aunque, tradicionalmente, la mayor parte de las aplicaciones se basaban en los
juegos de azar, ya que estos son corrientes y producen, en general, espacios
muestrales fácilmente visibles y en gran número finitos, si esperamos que los alumno
valoren el rol de la probabilidad y estadística, es fundamental acercarse a problemas
del su mundo biológico, físico, social y político: las características genéticas, la
previsión climática, el resultado de las actos eleccionarios, el crecimiento de la
población, la extinción de las especies, el efecto de los hábitos alimenticios o las
drogas sobre la salud, la extensión de enfermedades, los resultados deportivos, el
índice de precios o el censo de la población son claras evidencias del mundo que los
rodea. De esta forma, aparece fuertemente el concepto de modelo dando una
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
29
oportunidad muy importante para entender y aprender a medir matemáticamente
dentro de las probabilidades alejándonos de los criterios clásicos de medición.
Se puede también enfatizar entre estos aspectos favorecer a la resolución de
problemas, la formulación de conjeturas en lenguaje matemático, la validación como
la demostración y razonamiento de las ideas matemáticas y la institucionalización
como un acuerdo social en la construcción de conocimiento. El profesor no será
entonces una fuente de conocimiento, sino un encargado de administrar este
conocimiento, de facilitar la construcción del mismo y los medios que permitan al
alumno progresar en su aprendizaje.
Los nuevos currículos contienen recomendaciones para la enseñanza de la
estadística pero en la práctica son pocos los profesores que enseñan estos temas y
en algunos casos lo hacen en forma muy breve o excesivamente formalista. Los
currículos deberían centrarse en contenidos y procesos que sean merecedores de la
atención y el tiempo que le dedican los estudiantes. Los temas matemáticos se
consideran importantes por ser útiles para desarrollar otras ideas matemáticas para
que los estudiantes aumenten su aprecio a éstas y como creación humana. Es de
destacar también la importancia de los conceptos matemáticos para la resolución de
problemas en matemáticas y en otros campos (NCTS, 2000, p.16). La enseñanza de
la estadística genera problemáticas, entre ellas, los vertiginosos cambios que sufre
tanto desde el punto de vista de su contenido (convirtiéndose cada vez más en una
ciencia de los datos) como del punto de vista de las demandas diversas en la
formación y una sociedad cada vez más informatizada. Estos aspectos hacen que se
deba enseñar estadística a alumnos con capacidades, conocimientos y actitudes de
diversas índoles.
La mayoría de los docentes que enseñan estadística en el nivel medio no tiene
formación específica en estadística aplicada, ni en su didáctica. Los maestros, en
Capítulo 1 La estadística como disciplina científica. Las pruebas de hipótesis
30
gran número, no han tenido una formación básica en los temas de probabilidades y
estadística. Este hecho se refleja en serias dificultades para el abordaje de estos
temas, que involucran formas de razonamiento distintas a los de la matemática,
asignatura en la que se incluye su desarrollo en la escuela.
En el tema de estudio en este trabajo, tanto en el nivel medio como en el superior,
existen estudios que abordan el problema de la comprensión de conceptos
vinculados al contraste estadístico de hipótesis. Las investigaciones no son
suficientes para poder comprender profundamente los obstáculos que los estudiantes
encuentran para adquirir este concepto y, a pesar de que se evidencian claras
dificultades en las aulas para que los alumnos comprendan las pruebas de hipótesis,
todavía no se encuentran suficientes lineamientos para los docentes encargados de
transmitirlas.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
31
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
Investigaciones elegidas para ser analizadas En las investigaciones que reporta la bibliografía en los últimos años, se detecta una
mirada muy variada con respecto a lo observado en relación a lo que se enseña
tanto desde las probabilidades como de la estadística en las aulas de los distintos
niveles educativos. Estas denotan, en general, una preocupación creciente en las
últimas décadas sobre problemáticas propias de esta disciplina científica y su
presencia en el discurso matemático escolar.
Estos trabajos han sido realizados por profesionales de distintas formaciones:
matemáticos, estadísticos, psicólogos, matemáticos educativos, entre otros. A partir
de estas visiones tan diversas, las publicaciones se centran en elementos diferentes
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
32
y propuestas que se abordan desde marcos teóricos acordes con la formación y la
óptica de los investigadores.
En este capítulo presentamos algunos resultados que muestran el estado del arte de
las publicaciones que reflexionan sobre la enseñanza de la estadística, agrupándolos
según los elementos del discurso matemático escolar en el que se centran.
Se han incluido en esta sección algunas investigaciones, pero esta selección no
pretende ser exhaustiva; sino que se focaliza en algunas que por sus características
son significativas para ilustrar algunos de los diferentes aspectos antes
mencionados.
Acerca de la presencia de la estadística en las curricula
Aunque la matemática está presente en los diseños curriculares de los distintos
niveles educativos y carreras desde hace muchos siglos, la inclusión de la estadística
se debe a tiempos recientes. Son temas de reflexión en la actualidad, las razones
para incluir ciertos contenidos como la inferencia estadística, de qué manera
desarrollarlos y cómo trabajarlos en el aula, íntimamente relacionado con esto se
presenta la necesidad de trabajar con los docentes en diferentes áreas de formación.
En Monzó y Queralt (1995) se plantea responder algunas preguntas que cualquier
profesor de matemática de bachillerato debe hacerse: ¿por qué incluir inferencia
estadística en el curriculum?, ¿qué aspectos de la inferencia estadística deben
incluirse?, ¿cómo trabajar estos contenidos? Plantea la importancia de las
probabilidades y la estadística teniendo en cuenta que intervienen en el trabajo de
muchos profesionales, ayuda al desarrollo personal del alumnado, que son una
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
33
aplicación importante de las matemáticas, que son utilizadas en muchos temas del
curriculum de la enseñanza media. Enuncian un listado de profesiones y sus
respectivas vinculaciones con el área estadística: biólogo, geógrafo, sociólogo,
historiador, economista, físico, entre otras. Explica la importancia del muestreo, los
estimadores y los contrastes de hipótesis. En estos últimos, explican los elementos
que forman parte de ellos y resaltando la importancia que tienen ilustrando con
ejemplos de la prueba ji cuadrado, t de Student para diferencias de medias, test de
Mann-Whitney. Respecto de estos dos últimos, explicando que estos dos responden
a la misma cuestión pero tratando los datos de diferente manera. Proponen no
enseñar como una mera colección de técnicas, realizando el recorrido adecuado que
en todo proceso estadístico se produce: partir del problema, analizar la situación y
las variables involucradas, planear la recolección de los datos y su exploración,
obtener los estadísticos y a partir de la confirmación del modelo como adecuado
tomar una decisión. Según estos autores, Los alumnos deben recorrer una variedad
de situaciones prácticas extraídas del curriculum, ya que esto permite la correcta
interpretación de los datos. Resaltan que una justificación teórica completa de todos
los contenidos no será aconsejable, debiéndose utilizar simulaciones, juegos,
experimentos y ejemplos reales para ilustrar tales ideas y que la utilización de
calculadoras debe fomentarse para no utilizar excesivo tiempo en asegurarse de que
el alumnado sabe calcular medias, rectas de regresión, por ejemplo, y dedicar más
tiempo al análisis de la naturaleza de los datos, a los detalles del muestreo y la
interpretación de los datos.
Por otro lado, en el trabajo de Wild (1995) se plantea la utilización de la mejora
continua de la calidad (CQI), una versión para la universidad en cursos introductorios
de estadística del concepto de Gestión de la Calidad Total (TQM) vastamente
desarrollado en las empresas. Se hace especial atención en el problema de los
cambios de personal y en aumentar la calidad a través del estimulo grupal de la
creatividad y de poder utilizar los resultados obtenidos para versiones futuras.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
34
Explica que la enseñanza de la estadística en la universidad de Auckland afecta
alrededor de 2500 estudiantes. Esta masividad exige una organización de tutores,
coordinadores, encargados de laboratorios, entre otros. Además explica la
organización de materiales de trabajo haciendo que los alumnos reflexionen sobre su
propio trabajo a través un permanente feedback. Plantea que existe una resistencia
de los docentes y los alumnos al lenguaje empresarial, espera que este sistema haga
que los alumnos se sientan parte de su aprendizaje. Dice que uno de los puntos de
discusión es que en la universidad existe una línea muy fina entre la libertad de
trabajo y control de la calidad sistemático. Dice que este sistema permite achicar la
variabilidad y que se ajusta año a año. Sin embargo, se plantea preguntas sobre si
los alumnos han aprendido más a pesar de haber obtenido mejores calificaciones.
Acerca de la formación y capacitación de los docentes
La versión multifacética y dinámica de los contenidos de la estadística hace que sea
necesaria una capacitación muy actualizada de los docentes que imparten los
contenidos de las probabilidades y la estadística. Es por eso que surgen diferentes
respuestas a la capacitación de los docentes, tanto en su formación inicial como en
servicio. Esto referido a todos los niveles de la educación, genera un campo muy
fértil en estas áreas de investigación.
Respecto del Proyecto Internacional de Alfabetización Estadística, Serradó (2013)
describe las acciones llevadas a cabo por los miembros de dicho proyecto.
Especifica que se propone apoyar, crear y participar en actividades de alfabetización
estadística y promoverlas alrededor del mundo para todos los ámbitos de la vida.
Respecto del profesorado los recursos se refieren a conceptos generales sobre
alfabetización estadística y a su enseñanza y aprendizaje. Los recursos sobre
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
35
alfabetización estadística son documentos o referencias de utilidad para ahondar en:
definiciones de alfabetización estadística, artículos y libros de investigación sobre
alfabetización estadística, diccionarios y glosarios de términos estadísticos. Entre los
recursos para la enseñanza y aprendizaje los recursos se clasifican según si van
dirigidos al profesorado o a su formación inicial como permanente, a los educadores,
alumnado y adultos. Entre ellos se encuentran: actividades, unidades o proyectos a
disposición del profesorado, simulaciones que permiten la visualización de
situaciones y la mostración de situaciones que facilitan la enseñanza, formación
integral del profesorado, recursos que permiten la evaluación de la alfabetización
estadística, el reconocimiento al mejor proyecto cooperativo para la alfabetización
estadística y la organización de competición de posters (cuya primera edición se
realizó en 2011).
Dentro de la convocatoria: “Conocer para incidir sobre los aprendizajes escolares”,
un equipo de trabajo de la provincia de Mendoza de la República Argentina en 2009
(Moreno, 2009) concluye que a partir del análisis de encuestas, cuestionarios,
análisis de material bibliográfico, análisis de planificaciones, de libros de textos y de
documentos oficiales que establecen lo que se debe enseñar en la escuela
secundaria es posible conocer la situación actual de la educación estadística en el
nivel medio y llegar a algunas conclusiones que pueden ayudar a su mejoramiento.
Entre ellas destacan: que los docentes creen que los conocimientos estocásticos son
importantes pero la mayoría no los enseña, que no se utilizan recursos informáticos
para la enseñanza, que los instrumentos de evaluación siguen siendo los
tradicionales, que la bibliografía utilizada en su mayoría se refiere a libros de texto de
nivel medio que poseen un enfoque determinístico no desarrollándose nociones
vinculadas con el análisis de datos y que los resultados de los cuestionarios
respondidos por los egresados de la escuela media confirman las conclusiones
expresadas en los puntos anteriores. O sea, las capacidades desarrollados por los
estudiantes son fundamentalmente de tipo algorítmico y de cálculo no
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
36
evidenciándose el razonamiento estadístico. Proponen que es importante instalar en
los profesores que la enseñanza de la estadística es importante y modificar su
enseñanza en los profesorados de matemática y realizar cursos de capacitación en
la enseñanza del a estadística para profesores de nivel medio.
En su trabajo Hernández, Ruiz, Pinto y Albert (2013) plantean la problemática a la
que se enfrentan en la actualidad respecto de la formación y actualización docente
en la educación superior en México en las áreas de las Probabilidades y la
Estadística. Poder formar profesores que impulsen reformas en el currículum de la
educación superior, los retos a los cuales se enfrentan, los desafíos de la
implementación de uso de software estadístico apropiado, y la innovación educativa
como un cuerpo de conocimientos son los ejes alrededor delos cuales se plantean
los retos propuestos. Desarrollan los desafíos a los cuales se enfrenta estos
profesores: las comunidades de referencia, la actualización didáctica, teórica y
tecnológica, el problema de la enseñanza-aprendizaje en el aula de estadística,
participación en proyectos reales. Sostienen que la enseñanza basada en proyectos
es una estrategia poderosa y que la existencia de redes y portales en internet es
fundamental para el desarrollo de esta área de manera efectiva.
Acerca de dificultades de los estudiantes en la adquisición de conceptos de estadística
El pensamiento estadístico difiere sustancialmente del pensamiento matemático al
que estamos acostumbrados en el aula de matemática. El razonamiento deductivo
no es el que rige el pensamiento estadístico y esto hace que los estudiantes
presenten dificultades propias de esta área del conocimiento.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
37
Al respecto, sobre el contexto en el conocimiento informal de conceptos
inferenciales, Moreno y Vallecillos (2001) presentan los resultados obtenidos en un
estudio exploratorio sobre el conocimiento de conceptos básicos en inferencia
estadística del nivel de secundaria. Los enunciados presentados a los alumnos se
presentan en tres contextos distintos: concreto, narrativo y numérico. Sobre las
respuestas de los alumnos se han llevado a cabo análisis de tipo cualitativo.
Aparecen como presupuestos en este trabajo: los conceptos se seleccionan en
función de su inclusión en los programas del nivel medio, la inferencia estadística es
una práctica cultural y la comprensión correcta de los conceptos no se produce
espontáneamente. Recogen la información referida a los conceptos de población y
muestra y al propio proceso de muestreo. Respecto del proceso de inferencia de la
muestra a la población se recoge la información teniendo en cuenta las siguientes
cuatro concepciones: concepción inferencial, de identidad, previa y determinística.
Muchos alumnos manifiestan la concepción de identidad en sus respuestas que es
una manifestación explícita de la representatividad. En cuanto a los conceptos de
población y muestra se presentan errores en todos los contextos en los que se han
presentado las preguntas. Concluyen la necesidad de utilizar estos resultados en un
marco de análisis exploratorio.
Respecto de las evidencias empíricas sobre dificultades en el aprendizaje de los test
de hipótesis, Vallecillos (2001) recoge estudios sobre el aprendizaje de la estadística
inferencial clasificando los resultados según grandes bloques que se desprenden de
la propia investigación experimental sobre el aprendizaje de los contrastes de
hipótesis: poblaciones y muestras, lógica del proceso de contraste de hipótesis, nivel
de significación. Respecto de este último señala que hay estudios que reportan
dificultades debidas a la mala interpretación de las probabilidades condicionales
involucradas en los errores de tipo I y II y que el lenguaje poco condicional de las
definiciones de los errores y de las expresiones como, por ejemplo, “Rechazar la
hipótesis nula” pueden conducir una mala interpretación. Sin embargo, plantea que
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
38
en sus investigaciones se han evidenciado hasta quince interpretaciones distintas, la
mayor parte de ellas incorrectas. Sus investigaciones muestran que alumnos que
manejan bien las probabilidades condicionales no acceder al concepto de
significación. Argumenta que han encontrado evidencias de que puede tratarse de un
error de la comprensión global del contraste como demostrador de la verdad de una
afirmación. Ejemplifica estas ideas con tres concepciones incorrectas que pueden
darse: nivel de significación como probabilidad condicional intercambiando
condicionante y condicionado, como probabilidad simple de la hipótesis nula, como
probabilidad de error. Bajo una fundamentación filosófica acerca de la validez del
razonamiento inductivo, como herramienta capaz de producir conocimiento científico
válido, muestra su incidencia en la adquisición de estos conceptos y en su posterior
aplicación en la investigación científica.
En relación al análisis de las dificultades que presentan los estudiantes en la
comprensión de aspectos referidos a las pruebas de hipótesis, se han realizado
varias investigaciones (Korin, 2008). En las carreras de ingeniería y ciencias
económicas se llevaron a cabo entrevistas personales y encuestas
semiestructuradas para poner de manifiesto los niveles de comprensión de los
estudiantes. Esta investigación muestra las dificultades que los estudiantes tienen
respecto de la comprensión de la lógica global del proceso, los errores vinculados a
la prueba y la relación entre ellos, el concepto de nivel de significación y la
diferenciación entre parámetros y estimadores. La mayor parte de los estudiantes
evidenciaron un manejo mecánico y algorítmico de los procedimientos y un escaso
dominio de los conceptos involucrados en estas pruebas estadísticas. A partir de
estos resultados, la autora plantea algunas reflexiones y propuestas en relación a la
enseñanza de las pruebas de hipótesis, con el objeto de promover el desarrollo de
mayores niveles de comprensión en los estudiantes.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
39
El concepto de variable aleatoria, uno de los conceptos base de la teoría de
probabilidad y de la estadística inferencial, es abordado a través de un estudio
didáctico realizado en el nivel universitario orientado al diseño una Ingeniería
didáctica desde la Teoría de situaciones didácticas (Ruiz, 2006). El análisis
preliminar de esa metodología de investigación se centra en particular a los análisis
cognitivo y epistemológico. Se trabajó con entrevistas clínicas a estudiantes recién
ingresadas al nivel universitario con la idea de que las dificultades detectadas en
ellas sirvieran como base para el diseño de una ingeniería didáctica orientada a
ayudar a los alumnos a desarrollar la idea de variable aleatoria. Se realizó un análisis
del surgimiento y evolución del concepto de variable aleatoria, identificándose
momentos históricos de su desarrollo.
Acerca de la estadística en los libros de texto
El abordaje que realizan los libros de estadística acerca de conceptos como las
pruebas de hipótesis son propias de las creencias epistemológicas y científicas de
los autores. Algunas investigaciones se enfocan no solamente a la descripción de las
maneras en las que los libros de texto organizan los temas de estadística, sino
también a los obstáculos a que se enfrentan los estudiantes al utilizarlos.
Lavalle, Micheli y Rubio (2006) presentan un análisis didáctico de los temas de
regresión y correlación en libros de texto para la educación media argentina. El
análisis se basa en realizar un análisis sobre como se presentan los temas de
regresión y correlación, el nivel de profundidad con que son abordados, si se
deducen sus fórmulas y si se propone el uso de tecnología, la presencia de ejemplos.
Se realiza una tabla de aparición de conceptos y procedimientos, como por ejemplo,
interpretación de r, estimación de Y, alusión a las relaciones causa-efecto. Llegan a
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
40
la conclusión que, en general, los libros de texto dan mayor importancia al análisis de
correlación lineal, lo que se refuerza con el reconocimiento de tipo y grado de
relaciones lineales en diferentes diagramas.
Dentro del análisis de los obstáculos en el aprendizaje del conocimiento
probabilístico, Serradó, Cardeñoso y Azcarate (2005) plantean el análisis de libros de
texto de escuela secundaria obligatoria de España. Este análisis se basa en
unidades dedicadas a la presentación de los conceptos de azar y muestra y el
tratamiento que se hace en ellos de los obstáculos epistemológicos, ontogenéticos y
didácticos de las nociones de azar, aleatoriedad y probabilidad. Explican que la
noción de aleatoriedad no se presenta en una única sección sino que se refieren en
diferentes apartados a nociones relacionadas como azar, fenómeno aleatorio, serie
aleatoria, entre otros. Se analiza la presencia del azar, fenómeno y experimento,
proceso y suceso aleatorio, serie aleatoria caracterizándolos y clasificándolos según
el tipo de obstáculo que podrían inducir. En cuanto a la noción de probabilidad, se
analizan la noción frecuencial de la probabilidad, la comparación de probabilidades,
la equiprobabilidad y la regla de Laplace, en la dependencia e independencia de los
sucesos aleatorios se caracterizan también los obstáculos que podrían aparecer y el
tipo de ellos. Concluyen que de los textos se infieren caracterizaciones del azar
relacionadas con la suerte y la aleatoriedad con la incertidumbre del suceso, que el
trabajo se realiza sobre espacios finitos y sucesos elementales equiprobables, que
algunos términos no quedan claros como conjunto colección, converge, entre otros y
que la noción frecuencial de la probabilidad queda unida a la convergencia
estocástica en forma implícita. Proponen este análisis como proveedor de elementos
a tener en cuenta en la elaboración de textos.
Por su parte, Alonso y García Cruz (2007) realizan un análisis de los términos
utilizados en algunos libros de texto de bachillerato con orientación en Ciencias
Sociales. Postulan que los términos pueden ser clasificados según que tengan igual
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
41
significado en el contexto matemático que en el cotidiano, distinto o que no
pertenezcan al contexto cotidiano. Analizan 33 términos clasificándolos por
categorías y centran su estudio en los siguientes cuatro: muestra, inferir, media y
significativo. Constatan que el lenguaje que se utiliza en este nivel está compuesto
en gran medida por términos específicamente matemáticos, no proporcionando la
definición pertinente o realizando un adorno de la definición. En conclusión, han
encontrado que, en relación a los términos relativos a la inferencia estadística, en los
libros de texto se presentan con frecuencia los contextos cotidianos y no los
matemáticos.
Acerca de propuestas didácticas para la enseñanza de la estadística
Conscientes de las dificultades que se generan en la enseñanza y el aprendizaje de
la estadística, los matemáticos educativos han realizado trabajos en los que por una
parte, analizan estrategias y recursos para la presentación y organización de la
información estadística en el aula, y por otra parte, realizan propuestas didácticas
para su abordaje.
Algunos autores consideran a la historia de la matemática como un elemento
generador de ideas conceptuales que, a través de estrategias de la resolución de
problemas, permiten acceder a ciertos conceptos matemáticos. En la enseñanza de
las probabilidades y la estadística García Cruz (2008) propone un recorrido a través
de tres descripciones de momentos históricos vinculados con estas áreas: el
intercambio entre Fermat y Pascal respecto de como repartir la apuesta en un juego
inacabado, la prueba de inferencia estadística de John Arbuthnot sobre la existencia
de la Divina Providencia y la prueba de la catadora de té que Fisher utilizó para
explicar las ideas que estaba a punto de instalar en el mundo científico. Describe
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
42
cada uno de los problemas haciendo referencia a las estructuras teóricas de las
cuales disponemos hoy. Su conclusión radica en que, si consideramos que la
matemática es primordialmente un sistema formal acabado con aplicación general,
entonces su enseñanza consistirá en descomponer el conocimiento matemático
formal en procedimientos de aprendizaje que el estudiante aprende a aplicar más
tarde. Por el contrario si optamos por la resolución de problemas, pudiendo ser estos
históricos, se podrá producir un cambio epistemológico en la concepción de la
enseñanza de las matemáticas de los profesores. Por estas razones, su propuesta
se basa en la incorporación de la historia de la matemática en la escuela, para que
ese cambio de enfoque favorezca la construcción de los conceptos propios de la
estadística.
Con eje en la resolución de problemas, el trabajo de Savigne y Vallecillos (2001)
plantea un método de resolución por etapas que tiene en cuenta las particularidades
del razonamiento estadístico. Luego de una descripción teórica, aplica este
procedimiento a un problema concreto vinculado a la utilización de un fármaco.
Plantea que uno de los desafíos al que nos enfrentamos en la actualidad, con la gran
difusión de los métodos computacionales es la falta de rigurosidad en el empleo de la
teoría de la cual se deriva el método. Plantea que los problemas estadísticos poseen
una particularidad con respecto a los matemáticos y es que, en general, es necesario
identificar un procedimiento estadístico posible de ser usado en la situación elegida.
Luego de realizar consideraciones teóricas sobre la resolución de problemas, su
importancia en el nivel universitario por lo que tiene que ver con la vida profesional y
tipos de problemas que existen, plantea las diferentes etapas para un modelo de
razonamiento Lógico-Gnoceológico-Técnico (LGT) para la resolución de problemas
con el análisis estadístico.
La utilización de árboles etiquetados para el cálculo de probabilidades se presenta en
un trabajo en el cual el eje teórico es el registro de expresiones de Duval. Se plantea
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
43
que el caso de la enseñanza del cálculo de probabilidades es paradigmático para los
profesores. En muchos casos, se presenta que alumnos con buenos resultados en
matemática, tienen grandes dificultades para entrar en los métodos de la
probabilidad mientras que algunos alumnos descubren un gusto especial en esta
área que no habían percibido en otras áreas diferentes al cálculo de las
probabilidades. Pluvinage (2005) plantea un trabajo teórico en el cual convierte a los
árboles de probabilidades en un verdadero registro y, de esta manera, las
operaciones realizadas sobre sus ramas se convierten en las operaciones que se
desean hacer para poder resolver los problemas de cálculo de probabilidades. Define
como unidad apofántica a la representación semiótica de una situación probabilística.
Su esqueleto icónico consistirá en segmentos unidos en cuyos extremos hay discos y
cuadrado que serán representativos de transiciones y eventos. Plantea varios
ejemplos y el último, relacionado con el cálculo de probabilidades condicionales
inversas a través del teorema de Bayes establece la posibilidad de utilizarlos como
método de cálculo. Se plantea, sobre el final, si esto es suficientemente o demasiado
algebrizado.
En lo que tiene que ver con estudio acerca del razonamiento sobre la asociación
estadística Lavalle et al (2006) proponen un análisis de diferentes actividades
propuestas para la enseñanza. Expresan que la elección está sustentada en los
textos analizados y en la propia experiencia de las autoras en cursos de formación y
actualización docente. Las actividades están agrupadas en tres grandes grupos:
tratamiento de datos multivariados, relación entre variables-correlación y regresión.
En cada uno del los ejemplos planteados se analiza el contenido, se hacen
sugerencia sobre la enseñanza y se dan precisiones sobre el aprendizaje.
En su trabajo, Matson y Huguenard (2007) presentan una metodología para el
desarrollo de un modelo de regresión lineal para estimar a través de un software de
nivel estadístico un conjunto de datos históricos con cierta complejidad
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
44
computacional, para que se testee un modelo de regresión lineal, su significación, y
la posibilidad de que no se cumplan algunas de las suposiciones necesarias a través
del uso de las herramientas computacionales como el análisis de residuos o la
normalidad de los residuos. De esta forma poder hacer una transformación
logarítmica y ver que ocurre con las suposiciones. Además, tomar en cuenta la
viabilidad del coeficiente de determinación. De esta forma se presenta un proyecto
en el cual se está evaluando la aptitud de un modelo de regresión lineal.
Otro de los conceptos que han sido estudiados en relación al contexto probabilístico
es el de promedio aritmético (De la Cruz, 2007). En esta investigación se intentó
determinar si los estudiantes lograban aceptar y reconocer a la media aritmética
como un promedio. Presenta un análisis de la presencia de este concepto en el
discurso matemático escolar mexicano a través del análisis de programas de estudio
y libros de texto, mostrando la manera en la que es presentado en ellos. En niveles
primario y secundario, se detectó que el primer acercamiento que el alumno tiene es
en función de sus calificaciones, sin ningún abordaje probabilístico. En niveles medio
superior y superior, el concepto de promedio aparece en situaciones aleatorias, con
presencia del promedio ponderado y no el aritmético, comenzando a detectarse
dificultades en los estudiantes. Se presenta también una recorrida a lo largo de la
historia en la que se pone de manifiesto la presencia del promedio en diversos
contextos algunos probabilísticos y otros no. Finalmente realiza este autor una
exploración de conceptos propios de la ingeniería que se relacionan con el concepto
de promedio para proponer el diseño de una secuencia didáctica orientada a superar
aquellos obstáculos que le impiden a los alumnos calcular de manera adecuada el
promedio en una situación aleatoria.
Partiendo de la reflexión sobre la naturaleza de la probabilidad, y los componentes
de su comprensión, (Batanero, 2005) hace un llamado a los docentes en relación a
las dificultades generadas en los alumnos cuando comienzan a trabajar con
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
45
conceptos de probabilidad. Desde el modelo teórico ontosemiótico, analiza la
naturaleza compleja de los conceptos probabilísticos. Entre los significados de la
probabilidad distingue un significado intuitivo, un significado laplaciano, un significado
frecuencial un significado subjetivo y un significado matemático. El primero, unido a
los juegos de azar; el segundo, con origen en la correspondencia entre Pascal y
Fermat y que culmina con la definición de probabilidad dada por Laplace. El
significado frecuencial se asocia a las ideas de sucesos aleatorios de Bernoulli y a la
Ley de los Grandes Números. El significado subjetivo es bayesiano y se asume al
aplicar probabilidades a todo tipo de sucesos inciertos. Finalmente el significado
matemático, propio del siglo XX y de la formalización de Borel y Kolmogorov, se
reduce a la concepción de un modelo matemático que puede describir e interpretar la
realidad de los fenómenos aleatorios en aplicaciones científicas, técnicas, políticas y
de gestión. La autora de esta investigación afirma que los diferentes significados
históricos de la probabilidad persisten y se evidencian en la práctica y la enseñanza
de la estadística, siendo necesario un “tránsito flexible” entre los distintos significados
parciales, a través de un proceso de estudio prolongado que debe ser planificado y
distribuido entre los distintos niveles educativos.
En la investigación realizada por Alvarado (2007) se aborda la problemática de la
enseñanza y el aprendizaje del Teorema Central del Límite en los estudios de las
carreras de ingeniería. El estudio se realiza desde el enfoque ontosemiótico,
intentando un acercamiento a este teorema desde una diversidad de puntos de vista.
Tras analizar su importancia en la estadística y la problemática didáctica de la
enseñanza en la formación de ingenieros, se analiza la evolución histórica haciendo
hincapié en los campos de problemas que le dieron origen y el significado que
adquiere desde los mismos en la distribución de la media aritmética de variables
aleatorias independientes, en que se aproxima a la distribución normal cuando el
número de variables crece indefinidamente. El significado institucional de referencia
de este resultado es tomado como base para el diseño de un proceso de estudio
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
46
dirigido a ingenieros, realizándose la interpretación de las respuestas de los
estudiantes a algunas tareas planteadas durante el mismo y en su evaluación. Los
significados complementarios del Teorema central del límite con configuraciones
manipulativa, algebraica y computacional forman parte del significado institucional
pretendido. La observación de la implementación correspondiente y la evaluación
final llevaron a reconocer el significado institucional implementado y el significado
personal adquirido por los estudiantes.
Acerca de la investigación en educación estadística
Al analizar todos lo trabajos antes mencionados es posible evidenciar que las
preocupaciones sobre qué es investigar en educación estadística está instaladas en
la mayoría de los docentes y investigadores que se dedican a estas áreas.
Exponemos a continuación algunos trabajos que evidencian la búsqueda de métodos
y estrategias que perfilen esta nueva área de la investigación científica.
Garfield (1995) se pregunta cómo los estudiantes aprenden estadística. Plantea que
las investigaciones en psicología, educación estadística y educación matemática
deben ser revisadas y utilizadas en los diferentes cursos de la escuela. Explica que
esto es necesario para que los docentes tengan claro como aprenden los alumnos ya
que se reportan grandes dificultades en los alumnos para aprender estos temas. Se
rescatan algunas ideas que luego serán disparadores de diversos proyectos de
investigación:
• Es importante enseñar estadística para comprender mejor al mundo en el que
vivimos
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
47
• Aprender estadística significa aprender a comunicarse con el lenguaje
estadístico, resolver problemas estadísticos, extraer conclusiones pudiendo
explicar la razón de ellas
• Existen diferentes caminos de resolver un problema estadístico
• Se podrían obtener diferentes conclusiones del mismo conjuntos de datos,
asumiendo diferentes condiciones y usando diferentes métodos
Explicita que existen investigaciones en psicología que consisten en el análisis de
comprender o no comprender particulares ideas estadísticas.
Basándose en principios constructivistas, explicita cuales son los más importantes
para que los alumnos aprendan y deja abiertas ciertas preguntas: ¿cómo puede el
uso de herramientas informática ayudar a este proceso?, ¿cuáles son las técnicas
más eficientes para afrontar conceptos erróneos?, ¿qué actividades específica son
las apropiadas para el desarrollo de capacidades particulares de razonamiento?,
¿qué procedimientos y materiales ayudan a los docentes para que los alumnos
entiendan?
En el artículo “Investigación en Educación estadística: Algunas cuestiones
prioritarias”, Batanero, Garfield, Ottaviani y Truran plantean la necesidad de
promover la investigación relacionada con la enseñanza y el aprendizaje de la
estadística analizando diferentes puntos de vista a ser tenidos en cuenta ya que esta
reviste ciertas particularidades (Batanero et al, 2000). Exponen que en diferentes
departamentos de instituciones de nivel superior, departamentos tradicionales de
matemática o estadística, educación, economía, psicología las visiones de que es
enseñar estadística son muy diversas. De esta manera las investigaciones en
educación estadística, generan la dificultad de no parecer tener validez o
aplicabilidad general y muchos hallazgos potencialmente valiosos no han sido
implementados en forma generalizada. Además, dicen, todavía existe la creencia en
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
48
algunos académicos de que las investigaciones en educación no contribuyen al
conocimiento, especialmente al de su propia área de estudio.
La existencia de una gran cantidad de actividades académicas relacionadas con la
investigación en educación estadística es aceptada, pero se propone seguir
reflexionando para poder clarificar que se puede considera cono investigación en
educación estadística. En cuanto a los fundamentos de la investigación en esta área,
se formulan algunas preguntas: ¿qué modelos psico-pedagógicos pueden ayudar y
cómo usarlos?, ¿qué teorías de enseñanza-aprendizaje pueden explicar la
enseñanza de estas disciplinas?, ¿cómo pueden utilizarse estas teorías?, ¿cuál es
su especificidad y cómo se relacionan con la enseñanza de la matemática?, ¿cómo
influye el contexto cultural?, ¿ cuáles son las características de una investigación de
calidad?, ¿cómo desarrollar criterios de evaluación?
Esbozan áreas de investigación relacionadas con el razonamiento estadístico, la
tecnología, el razonamiento inferencial, la formación de profesores. En este último
punto es interesante destacar el planteo de la existencia de diferentes concepciones,
de formaciones diversas, la necesidad de formar a los docentes en ejercicio.
La propuesta de seguir debatiendo sobre estos aspectos queda abierta,
publicándose con el artículo diferentes reacciones de autores de todas partes del
mundo rescatándose conceptos como la interdisciplinariedad, la noción de interrogar
los datos, los diferentes tipos de alumnos que deberán recibir cursos de estadística o
entornos académicos que deberán guiar las estrategias de investigación, la
formación de profesores de estadística para primaria y secundaria, la permeabilidad
del pensamiento estadístico a través de todas las categorías de la educación formal,
el modelo de cambio conceptual para las probabilidades entre muchos otros.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
49
La respuesta final de los autores describe aspectos relevantes a modo de síntesis:
puntos comunes con otras disciplinas, la interdisciplinariedad, diferentes tipos de
estudiantes, la investigación en educación estadística como proceso como producto,
la construcción de una disciplina científica, el papel de la teoría, los fundamentos de
la estadística y finalmente el futuro con la propuesta de continuar el trabajo de
análisis en esta área.
Caracterización de esta investigación. La visión socioepistemológica del aula de matemática
En la revisión de diferentes planteos realizados en relación con la educación
matemática podemos observar la diversidad de aspectos y temas, visiones y
concepciones. La pregunta que surge naturalmente es cual es la concepción sobre la
cual nos apoyaremos para realizar nuestra investigación.
Podemos decir que hay dos disciplinas que tuvieron una fuerte influencia para formar
el área de investigación en educación matemática en sus orígenes: la matemática y
la psicología. Estas dos áreas de conocimiento, con características epistemológicas
diversas, permitieron formar las ideas germinales de la investigación en educación
matemática. A lo largo de la historia de la matemática, podemos identificar esfuerzos
por querer entender sus procesos de enseñanza y aprendizaje. Así, la educación
matemática comenzó a atraer a matemáticos que realizaron estudios históricos y
filosóficos y algunos tipos de investigación empírica como encuestas anticipando
temas de esta investigación. La psicología se constituyó en una metodología para
mirar los procesos que ocurrían en el aula tanto desde el punto de vista del alumno
como del docente (Kilpatrick, 1994).
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
50
En la Argentina, varios matemáticos reconocidos se ocuparon de temas vinculados a
la enseñanza de la matemática. Respecto de la enseñanza de la geometría, Fausto
A. Toranzos dice:
¿Qué papel juega la geometría dentro del edificio del conocimiento
humano? ¿Por qué se estudia e investiga en geometría? ¿Debe
enseñársela o sería preferible dedicar el tiempo y esfuerzo que requiere
su enseñanza a la contabilidad, la dactilografía o el ajedrez? Ninguna de
estas preguntas es irrisoria, aunque a veces temamos plantearlas.
(Toranzos, 1987, p.1)
A través del concepto ontológico de situación, modelo y teoría, plantea la
fundamentación de la enseñanza de la geometría instalando un cuadro muy fuerte al
presentar dos imágenes antagónicas de profesor de matemática: el profesor guía de
museo y el profesor partero de ideas.
Los objetivos, los métodos y los alcances de la matemática educativa quedan
explicitados en el artículo de Carlos Imaz Jahnke:
Para empezar voy a proponer una definición de Matemática Educativa
(ME) de corte similar a la que Cantor daba para los números cardinales.
Esto sería una definición del tipo: ME es lo que surge cuando, haciendo
cierto tipo de abstracciones, abordamos a la matemática como un
problema de comunicación, entendida esta última en su sentido
moderno, es decir, como emisión y recepción de mensajes que deben
producir cambios conductuales observables en los receptores y que, en
caso de que estos cambios no se producen o no se suceden en la forma
deseada. De entrada, este problema de comunicación se verá
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
51
constreñido por las muy particulares condiciones del sistema educativo
imperante. (Imaz Jahnke, 1987, p.267)
La consideración de aceptar estos planteamientos como partes de la investigación
permiten estructurar un área de investigación que cumple con los principios
científicos con la consideración especial que estas investigaciones surgen de las
aulas como disparadores de problemáticas, métodos, estrategias y deben volver a
ellas a través de diferentes estrategias. Esto no quiere decir que estas
investigaciones se constituyan en un conjunto de metodologías para desarrollar
ciertas temáticas en el aula sino que deben permear a las aulas a través de los
diferentes actores involucrados.
Sobre esta base de problematización, considerando las preguntas como
disparadores, el contenido factible de ser modificado, el docente como canal de
cambios y el entorno como definitorio de conductas es que nos enfrentamos con el
alumno que aprende temas vinculados con la matemática en el nivel superior. Bajo
esta visión se plantea que los discursos didácticos no solamente puedan ser
considerados lógicamente coherentes sino que su coherencia se extienda a la
cognición redimensionando estos aspectos. (Cantoral, 1995)
En la educación superior, asumimos como problemática la descripción de los
fenómenos didácticos que aparecen cuando los saberes estadísticos producidos por
los expertos en ámbitos no académicos se introducen a los diferentes sistemas
educativos debiendo modificarse tanto en su estructura como en su objetivo
interviniendo aquí diferentes factores entre ellos, por ejemplo, las relaciones entre
docentes y alumnos. Estos conocimientos, altamente especializados, requieren para
su inclusión de nuevos acercamientos y se encontrarán incluidos en lo que
llamaremos el discurso matemático escolar.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
52
El discurso matemático escolar se interpretará como las manifestaciones del
conocimiento matizadas por las creencias respecto del conocimiento estadístico de
los diferentes miembros que forman el sistema didáctico: el docente, el alumno y el
saber, englobados por una componente sociocultural que regirá las estructuras
subyacentes en la formación del conocimiento.
Consideraremos que el Discurso Matemático Escolar se ha convertido en la
herramienta con la cual los investigadores han avanzado del estudio de la cognición
o la epistemología al estudio del conocimiento escolar en conjunto, entendiendo que
estos saberes que viven el las aulas no son producto de la escuela, sino de una
sociedad que los ha construido y les ha dado un sentido y un significado (Farfán y
Lestón, 2009).
En la formación del discurso matemático escolar intervienen diversos factores
relacionados con la ideología a través de la manera en que se presentan los distintos
objetos y se llevan los diferentes objetos matemáticos a las aulas. El lenguaje, tanto
escrito como oral, utilizado en el aula es un ejemplo de este fenómeno y resulta
interesante su análisis desde esta visión un elemento muy importante para interpelar
(Crespo Crespo, Homilka, Lestón, 2011).
El discurso matemático escolar no está formado solamente por lo que se dice en el
aula sino por la organización espacial de ellas, las producciones escritas que el
profesor comparte con los alumnos tanto en las pizarras como los textos, guías de
trabajo utilizadas, libros de texto, las decisiones respecto de los planes de estudio, la
estructuración de los temas, las elecciones temáticas, los contenidos mínimos
estipulados por los diseños curriculares, las condiciones políticas de las instituciones,
y sería imposible realizar una lista de todos elementos ya que, cada vez que
agregáramos uno imaginaríamos uno nuevo para incluir.
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
53
Un análisis de la evolución del estudio de los fenómenos didácticos ligados al saber
matemático permite reconocer en ella diferentes etapas caracterizadas por: una
didáctica sin alumnos, una didáctica sin escuela, una didáctica sin escenarios y
finalmente una didáctica en escenarios socioculturales (Cantoral y Farfán, 2003).
Las primeras se definen como sin alumnos pues el fundamento de esta aplicación se
encuentra en los fundamentos teóricos de la propia ciencia. Para la modificación y
ampliación de esta realidad se incluye explícitamente al aprendizaje del alumno
como un elemento a ser tenido en cuenta, reconociendo otros aspectos como el
papel que desempeña el accionar del docente en las situaciones de aprendizaje de
sus alumnos. Así se evidencia una estructura cognitiva en la cual intervienen
representaciones mentales, relaciones y procesos. Una didáctica sin escuela
caracteriza a esta perspectiva, que mira los procesos de aprendizaje de los alumnos.
Proporcionar una respuesta respecto de cómo se aprende no es suficiente, se deben
buscar las articulaciones en los diseños curriculares. Así, perspectivas que tienen en
cuenta la interrelación entre el saber, el que aprende y el que enseña surgen
diferentes tipos de investigaciones. El saber se puede discutir en esta postura y
surgen consideraciones que deben ser tenidas en cuenta a la hora de elegir criterios
didácticos para enseñarlos. De esta forma surge una didáctica en la escuela pero sin
escenarios.
La etapa siguiente propone mirar como se construye socialmente el conocimiento,
mirar desde el concepto a las prácticas involucradas en él. En esta etapa
intentaremos situarnos para realizar, a lo largo de este trabajo, un estudio de las
pruebas de hipótesis como generadoras de conocimiento.
Buscaremos a través de estos caminos analizar los correspondientes procesos para
que los alumnos puedan comprender y valorar el papel de la estadística en la
sociedad, conociendo sus diferentes campos de aplicación y el modo en que ha
contribuido a su desarrollo pudiendo conocer las preguntas que la estadística puede
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
54
responder, las formas básicas de razonamiento estadístico, su potencia y
limitaciones. Como estamos en presencia de una ciencia que cambia rápidamente, lo
más importante no serán los contenidos específicos, sino el tratar de desarrollar
posicionamientos que estructuren su formación. En este marco es posible considerar
que el desarrollo de la estadística ha sido más rápido que la capacidad de las
instituciones educativas para responder a la demanda de su enseñanza.
Por eso, en este trabajo se propone una reflexión acerca de la presencia de aspectos
vinculados con las cuatro componentes fundamentales que aparecen en estas
etapas en la construcción del conocimiento vinculados a la enseñanza de las
probabilidades y de la estadística: el plano cognitivo, el didáctico, su naturaleza
epistemológica y su dimensión sociocultural. Buscamos realizar una reflexión sobre el
significado de los conceptos y procedimientos que se espera que posean los alumnos
de diferentes comunidades al adquirir el concepto de prueba de hipótesis. Estos cuatro
componentes se analizarán teniendo en cuenta el papel de la estadística al servicio
de otros dominios científicos y de otras prácticas de referencia intentando reconocer
los diferentes aspectos a ser tenidos en cuenta al diseñar estrategias de aprendizaje.
En este marco tendremos en cuenta que el fin de toda teoría es modificar alguna
realidad y que la socioepistemología no es una teoría que se aplica a cualquier
sociedad, nivel de educación, grupo de pertenencia, país, como una especie de
modelo sino que se ha ido construyendo a través del estudio de la realidad que el
investigador estudia. Además de constituirse en una teoría de corte comunitario pues
posee un enfoque colectivo por ser sustentada por diversas perspectivas. De esta
manera percibiremos a las pruebas de hipótesis desde diferentes prácticas sociales
que generen el conocimiento.
Estas prácticas sociales serán concebidas como aquello que hace realizar a los
individuos algo recorriendo desde la actividad que es lo que observamos tanto en
forma individual como grupal, las prácticas de referencia como un sistema de esas
Capítulo 2 Investigaciones acerca de la enseñanza de la estadística
55
actividades hasta las prácticas sociales, a través de una noción normativa que regula
el comportamiento de un grupo (Crespo Crespo, 2012). Así, el proceso de
producción del conocimiento que establece la socioepistemología se da a través de
sus principios de relativismo epistemológico y de racionalidad contextualizada. Estos
dos principios poniendo fuera del objeto absoluto la posibilidad del conocimiento,
hacen que lo que se sabe se constituya en algo dinámico pues sus procesos,
construcciones, procedimientos y técnicas serán concebidos en parte integrante de
una situación, con una intención en particular y relativos a lo que se está mirando
siendo las prácticas sociales transversales a esta situación. En nuestro caso, las
reglas abstractas sobre que significa conocer una prueba de hipótesis en forma
absoluta serán reemplazadas por la búsqueda de lineamientos para identificar las
prácticas sociales asociadas a ellas.
La evolución epistemológica de estos conceptos, su presencia en la comunidad
científica en forma permanente, la necesidad de su utilización por diferentes actores,
los medios informáticos, las necesidades curriculares serán las fuentes de su
identificación.
Esta dimensión permite al que realiza una investigación alejarse de la propia visión
particular y controlar las representaciones epistemológicas de la matemática que
genera su enseñanza, permitiendo dar una imagen de recreación permanente de los
objetos matemáticos así como de las nociones metamatemáticas como, por ejemplo,
el rigor científico presente en cada etapa de validación. Así, podemos despojar a la
didáctica de la fantasía de la transparencia de los objetos que está utilizando y la
ayuda en el manejo de las representaciones erróneas inducidas por la enseñanza
(Farfán Márquez, 2012).
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
56
Capítulo 3
La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
En este capítulo se busca realizar una descripción general de algunos de los hechos
de la evolución de las probabilidades y la estadística a través de la historia con el fin
de entender los marcos históricos y epistemológicos en los cuales se desarrollaron
las pruebas de hipótesis como parte de la ciencia estadística.
El comienzo de las ideas estadísticas
Desde los inicios de la civilización podemos identificar estadísticas sencillas pues se
han encontrado símbolos y representaciones en rocas de cuevas que muestran que
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
57
se estaban contando personas, ganado o alguna otra pertenencia. De esta forma el
origen de la estadística en la civilización puede explicarse como la recopilación de
datos sobre poblaciones con el fin de informar algo sobre la realidad de un grupo
humano.
Los babilonios, hacia el año 3000 a.C., recopilaron en tablillas de arcilla datos sobre
sus producciones agrícolas y los objetos con los cuales hacían canje. En Egipto,
alrededor del año 3050 a.C., con el fin de preparar la construcción de las pirámides,
se realizaron registros de datos respecto de la población y las riquezas de las cuales
disponía el país.
En la cultura hebrea, podemos encontrar en la Biblia datos estadísticos en el Libro de
los Números vinculados a la población y el bienestar económico en diversos grupos
judíos en el Libro Crónicas. En China podemos encontrar registros numéricos
relacionados con censos con anterioridad al año 2000 a.C. con datos acerca de la
actividad agrícola y comercial.
Se encuentran registros de censos periódicamente realizados hacia el año 594 a.C.
en la civilización griega con el objetivo de recaudar impuestos, establecer divisiones
de tierras y la existencia de recursos y hombres. La investigación histórica establece
la realización de 69 censos entre los que buscaban el cálculo los impuestos, los
derechos de voto y la ponderación de la capacidad bélica. Estos registros tributarios,
sociales y militares muestran las diferentes áreas en las cuales pueden intervenir los
diferentes campos del conocimiento a través de las estadísticas.
Los emperadores romanos, establecieron en forma estructural el uso de los recursos
de la estadística es su poderosa organización política. Cada cinco años realizaban
censos de la población y se exigía a los funcionarios públicos la inscripción de
nacimientos, defunciones y matrimonios, y el recuento periódico del ganado y de las
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
58
riquezas contenidas en las tierras conquistadas con el objetivo de la recaudación de
impuestos. Por ejemplo, en la época del nacimiento de Cristo se realizó un
empadronamiento de la población que se encontraba bajo el dominio del Imperio
Romano por decreto del Emperador Augusto.
En América precolombina fueron los incas quienes hicieron uso de elementos
estadísticos. El instrumento central de archivo y control de información tanto
numérica como estadística en el imperio incaico fue el quipu. Está formado por una
cuerda horizontal de la cual colgaban otras de diverso grosor y coloración y fue
utilizado como registro y procesador de información numérica y como archivo de
información histórica, sirviendo de ayuda en la administración económica del imperio.
Por otra parte, en México, en el año 1116 durante la segunda migración de los
chichimecas, el rey Xólotl ordenó que fueran censados todos sus súbditos. El método
utilizado consistió en hacer que cada uno arrojara una piedra en un montón que
recibió el nombre de Nepohualco (contadero); el proceso contabilizó un total de
3.200.000 personas (Pareja, 1986).
Siguiendo con la visión romana hasta los siglos XVII y XVIII, la estadística se fue
identificando con el arte de gobernar los estados ya que mostraba una fuente de
información muy importante para los gobernantes. De esta manera se pudo estudiar
las tasas de mortalidad y esperanza de vida mediante registros estadísticos de
Londres desde finales del año 1500 y resolver problemas de beneficios perpetuos en
temas de seguros a finales del año 1600. Aquí, se instala la lectura del ajuste de
curvas a través de datos apareciendo las primeras ideas de continuidad e inferencia
estadística. La creación de sociedades de estadística permitió realizar
comparaciones entre países determinando factores de crecimiento económico.
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
59
Aparición de las probabilidades. Los juegos de azar
La probabilidad matemática tiene sus orígenes en los juegos de cartas y de dados.
Estos juegos de azar, populares desde tiempos antiguos, conducen a los primeros
estudios sobre el conteo del número de posibles resultados de lanzar un dado varias
veces y el problema del reparto de apuestas que consistía en la distribución de las
ganancias entre jugadores antes de la finalización del juego, este problema abordado
por varios autores.
La primera publicación importante relacionada con los juegos de azar fue debida a
Girolamo Cardano (1501-1576) y se llamo “El libro de los juegos de azar”. Su obra,
un manual para jugadores, contiene una pequeña parte dedicada al estudio del azar
en la cual introduce la idea de asignar una probabilidad p con valor entre 0 y 1 y
esbozó una idea rudimentaria de la Ley de los Grandes Números. Galileo Galilei
(1564-1642) establece la teoría de la medida de errores diferenciando los errores
sistemáticos y los errores aleatorios y que la mayoría de las mediciones se agrupan
alrededor de un valor. Con estas ideas, estableció las bases del nacimiento de la
estimación como la conocemos actualmente.
Reportaremos cuatro contribuciones, entre muchas otras, desde el siglo XVIII y
principios del siglo XIX que sobresalen por su importancia y muestran la evolución de
las ideas vinculadas con una nueva visión científica de las probabilidades:
1) La publicación póstuma de “Ars conjectandi” de Jaime Bernoulli (1654-1705) hizo
una ciencia matemática de la teoría elemental que se originó en el reparto de los dos
jugadores. Bernoulli vio la importancia social de las probabilidades y explicitó algunas
probabilidades inversas y enunció el resultado de que aumentando suficientemente
el número de observaciones se puede conseguir cualquier grado de precisión
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
60
prefijado. Esto fue generalizado por Tchebycheff (1821-1894), fundador de la famosa
escuela rusa de probabilidades, que traduciría esta idea con la ley de los grandes
números.
2) Abraham de Moivre (1667-1754) con la “Doctrine of chances” ideó nuevos
métodos para problemas concretos y generó métodos para aproximar las funciones
de números grandes. Considerando sus observaciones de las sumas de los términos
de un desarrollo en serie binómica se suele decir que resulta el autor de la curvas de
la distribución normal.
3) En consideraciones análogas, el Reverendo Thomas Bayes (1702-1761) trabaja
sobre su teorema de la probabilidad inversa que explica probabilidades de causas
desconocidas deduciéndolas de acontecimientos observados. La demostración que
dio Bayes de su fórmula descansaba en un postulado nada satisfactorio y toda la
cuestión de la probabilidad inversa fue muy discutida hasta que Ronald Fisher (1890-
1962) la colocó sobre una base sólida en los primeros años del cuarto decenio del
siglo XX. Sin embargo, Bayes fue el primero que empleó la probabilidad matemática
inductivamente es decir razonando de lo particular a lo general, o sea del individuo a
la masa.
4) La “Théorie Analytique des Probabilités” de Pierre-Simon Laplace ( 1749-1827)
muestra, según el autor, en 700 páginas de razonamientos bastante intrincados, que
la teoría de probabilidades no es más que sentido común reducido al cálculo. Esta
obra resume los cuarenta años de trabajo de Laplace en esta área. Esta obra
monumental está caracterizada por el libre uso del análisis matemático. Aunque no
fue el primero, ya que Thomas Simpson (1710-1761) había introducido la continuidad
en la teoría de la probabilidad matemática. Sin embargo, Laplace fue el primero que
aplicó el análisis de forma sistemática de manera amplia y consecuente a lo que, por
su naturaleza, era un capítulo de las matemáticas combinatorias. Siguiendo lo que el
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
61
análisis hizo a la geometría en el siglo XVII, el progreso de Laplace hizo algo análogo
con la probabilidad matemática inventando métodos eficaces aunque no del todo
justificados. Su “Essay Philosophique sur les Probabilités” contiene reflexiones sobre
la epistemología de las probabilidades. Este aspecto sienta las bases de discusiones
no terminadas. Por ejemplo, analicemos su curiosa fórmula para expresar la
probabilidad de que el Sol salga mañana por el horizonte: la probabilidad es de
2d1d
++
donde d es el número de días que el sol ha salido en el pasado. Decía que esta
fórmula, que era conocida como la regla de sucesión, podía aplicarse en todos los
casos donde no sabemos nada. Aún es usada como un estimador de la probabilidad
de un evento que nunca ha sido observado en una muestra finita de datos ya que se
considera que asignar probabilidad cero a estos eventos no se encuentra justificado
por la evidencia.
El interés de Laplace por las probabilidades estaba subordinado a su pasión por la
mecánica celeste ya que el número explicó los cielos sustituyendo la superstición por
la mecánica celeste. El concepto de medición y la posibilidad de obtener diferentes
resultados hicieron que Gauss considerara que cuando se dan un número cualquiera
de medidas “igualmente dignas de confianza” de una magnitud incógnita el valor más
probable es su media aritmética. De esta forma, frases como “igualmente dignos de
confianza”, “igualmente probable”, generaron muchos debates sobre el significado de
la probabilidad (Bell, 1995).
Génesis y desarrollo del método estadístico
La palabra estadística se atribuye a un profesor de Gotinga, Gotfried Achenwall
(1719-1772) y su irrupción en el mundo científico través de concepciones diversas y
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
62
el desarrollo de su método pueden ser analizados consignando algunos de sus
episodios sobresalientes.
El primer análisis estadístico de un censo nacional fue el que hizo Lambert Adolphe
Quetelet (1796-1874) del primer censo de Bélgica refiriendo la influencia que tenían
sobre la mortalidad diferentes variables como la edad, el sexo, la estación, la
profesión y la situación económica. Es evidente la importancia que tuvieron estos
estudios para los cálculos de los seguros de vida. Quetelet habla de “L´homme
moyen” (hombre medio). Sus estudios lo convencieron de que hasta podía predecir
matemáticamente la criminalidad en una población entrando en disputa con sus
contemporáneos sugiriendo que las cualidades morales eran medibles. Se
necesitaron setenta años para que las pruebas de inteligencia realizadas en el
ejército de los EEUU en 1917 se aceptaran sin oposición demasiado violenta como
instrumento útil para la educación y la criminología. Entre los partidarios de estos
métodos se encontraba Florence Nightingale (1820-1910), que de acuerdo con
Pearson decía que “para comprender lo que Dios piensa hay que estudiar las
estadísticas, ya que son estas las medidas de sus propósitos”. Otro de los científicos
que cultivó estos métodos relacionados con los seres vivos fue Gregor Mendel
(1822-1884) que, en sus trabajos sobre cruces de garbanzos, une por primera vez la
herencia genética con la matemática.
Una síntesis de los dos anteriores se dio en Francis Galton (1822-1911). Sus
intereses eran muy diversos y sus gráficas abarcaban desde los garbanzos y las
polillas hasta los perros y los seres humanos. Era un matemático biólogo, sus ideas
eran esencialmente matemáticas y nuevas permitiendo crear el moderno método
matemático introduciendo la línea de regresión, siendo el primero en explicar el
fenómeno de la regresión a la media, fue pionero en el uso de la distribución normal
e introdujo el concepto de correlación.
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
63
La obra de Walter Weldon (1860-1906) fue cristalizar los trabajos de Galton sobre las
variaciones entre los individuos y razas locales, ideando un método para calcular los
coeficientes de correlación. Aquí, la velocidad de las máquinas de calcular ampliaron
las aplicaciones de los métodos estadísticos permitiendo estudiar, por ejemplo, los
fenómenos de regresión.
Karl Pearson (1857-1936) fue el que estableció la disciplina de la estadística
matemática. Desarrolló una intensa investigación sobre la aplicación de los métodos
estadísticos introduciendo técnicas matemáticas nuevas en diferentes campos.
Introdujo el método de los momentos y definió la curva normal y la desviación
normal, popularizó el criterio de la “ji-cuadrado” midiendo la discrepancia entre una
distribución observada y otra teórica llamada bondad de ajuste. Posee una larga
serie de memorias iniciadas en 1894 en las cuales aparecen tentativas matemáticas
de explicar las enmarañadas complejidades de la herencia. Sin embargo, su método
quedó instalado ya que el experimentalista más endurecido utiliza hoy el método
estadístico para interpretar sus hallazgos en genética. En 1935, en una comunicación
oral Pearson dijo: “La probabilidad está tan conectada a la estadística que, a pesar
de ser posible ser enseñadas por separado, separarlas sería algo forzado.” En 1901
Galton, Weldon y Pearson crean Biometrika, revista dedicada a la biometría definida
por ellos como “la ciencia de la medida de la vida”.
En otras áreas de la estadística como ciencia, se pueden citar diversos campos.
Andréi Markov (1856-1922) introduce el concepto de probabilidades encadenadas en
las que el valor de la probabilidad de una variable en un lugar dado de la cadena
depende del los valores obtenidos para los valores anteriores, continuándolos Andréi
Kolmogorov (1903-1987) quien dio una respuesta al sexto problema de Hilbert de
"Axiomatizar toda la física" que fue resuelto en 1930, luego de diversos planteos, en
base a la teoría de probabilidades. Émile Borel (1871-1956) se convenció a si mismo
que había demostrado el asombroso teorema de que la mentalidad humana no
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
64
puede imitar el azar. De esta forma, la estadística moderna muestra que se puede
reemplazar los principios de la metafísica dudosa de la probabilidad por matemáticas
fundadas sobre métodos acordados.
Estos cambios vertiginosos pueden no solo verse en las áreas desarrolladas sino en
la visión epistemológica de la validación científica:
Si la aplicación de la probabilidad matemática a las ciencias físicas las
suavizó haciendo de ellas algo menos determinantemente rígido de lo que
eran en el siglo XIX, al aplicarla análogamente a las ciencias sociales, las
endureció con un toque de determinismo. Un ser humano puede ser
todavía tan libre como cuando fue creado, según declara un famoso
documento, pero ciento treinta millones de individuos ya no son tan libres
como en otro tiempo se imaginaba.”[`…]”Para comprender y analizar las
reacciones de masa, sean estas de átomos o de seres humanos, se
necesita dominar los modernos métodos estadísticos. El método
estadístico es la matemática social por excelencia. (Bell, 1995, p.596)
La teoría de la medida y las sucesivas extensiones del concepto de integral se
adaptaban perfectamente a conseguir una asociación más estrecha entre el análisis
y la teoría de probabilidades. Los trabajos de Laurent Schwartz (1915-2002) son un
ejemplo de esto, ya que generalizó el concepto de diferenciación mediante su teoría
de distribuciones (Dood, 1994).
Es imposible no dejar de mencionar que, la teoría de probabilidades y la estadística
han estado a lo largo del siglo XX, no solamente estrechamente unidas entre si, sino
también a otro campo que constituye una de las características diferenciales más
notables de nuestra época, la de la dependencia cada vez mayor de las ciencias de
la computación.
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
65
Con este panorama la estadística como ciencia independiente se bosqueja en el
siglo XX, ayudada por los cambios profundos que la matemática sentiría a partir de la
Segunda Guerra Mundial. La teoría de la medida y la de conjuntos han ido
invadiendo a lo largo del siglo XX una parte cada vez más extensa de la matemática
y el impacto en la teoría de conjuntos que fue cristalizada en la estadística no posee
comparación (Boyer, 1994).
Aunque la ji-cuadrada de Pearson puede ser considerada como su comienzo, la obra
de Sir Ronald Fisher (1890-1962) le otorga a la estadística el carácter de ciencia
independiente. Sus aportes fueron muchos y destacan la creación de la genética
biométrica, la metodología del análisis de varianza, considerándola superior a la de la
correlación. En uno de sus artículos mostraba que la herencia de rasgos, medibles
por variables continuas, era consistente con los principios mendelianos. Fisher acuñó
gran parte de los términos que usamos hoy en estadística: parámetro, estadístico,
varianza, hipótesis nula, verosimilitud, test y nivel de significación, entre otros. Un
punto clave de sus avances fue establecer claramente una diferencia entre valores
muestrales y poblacionales que se reflejó en la notación utilizada al usar las letras
griegas para la población y las latinas para la muestra.
La creación de las pruebas de hipótesis
Las pruebas de hipótesis fueron creadas en el período entre 1915 y 1933 como el
resultado de dos visiones; la de Fisher por un lado y la de Jerzy Neyman (1857-1936)
y Egon Pearson (1894-1981) por otro. Las dos visiones tuvieron su origen en la
famosa prueba de Ji -cuadrado presentada por Karl Pearson. Neyman trabaja con
Pearson desarrollando el punto de vista pearsiano hacia una teoría de decisiones en
contraposición a la visión de Fisher centrada en el análisis de datos. Estas dos
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
66
posiciones se desarrollaron a partir de posiciones filosóficas contrapuestas. Esta
historia ha tenido, controversias, disputas personales y discordancias científicas. El
test de Fisher es un test de significación y el Test de Neyman-Pearson es una regla
de decisión.
El enfoque teórico de Fisher para abordar una prueba de hipótesis se apoya en la
realización de una inferencia inductiva. Se plantea una hipótesis que denomina nula,
consistente en suponer que la muestra proviene de una población hipotética infinita,
con distribución muestral conocida. Se calcula un estadístico a partir de la muestra,
que posee una distribución conocida bajo Ho. Para dicho fin se calcula un estadístico
a partir de los resultados de una muestra, cuya distribución de probabilidad queda
fijada cuando se asume la hipótesis nula como verdadera. La misma es rechazada
cuando la estimación muestral difiere de la media de la distribución con una
probabilidad menor al nivel de significación. La probabilidad de obtener un valor del
estadístico extremo o mayor que el valor calculado, cuando la hipótesis nula es
cierta, se denomina valor P o sea, se define el valor de P como la probabilidad de
obtener un valor del estadístico mayor que el calculado. De esta manera, la prueba
de significación de Fisher se realiza para evaluar la fuerza que tenemos en contra de
la hipótesis nula. El hecho de no rechazar la hipótesis nula es interpretado como que
es aceptada por el momento sobre una base provisoria.
Pearson y Neyman plantean un proceso de decisión de tipo deductivo, en un
contexto de muestreo repetido, diseñado a priori. Su objetivo es obtener pruebas de
significación óptima. Se fijan las dos hipótesis: hipótesis nula (Ho) e hipótesis
alternativa (Ha). Se calcula el estadístico con los datos. Se decide rechazar o no la
hipótesis nula comparando con el nivel de significación elegido. De esta manera, el
rechazo de la hipótesis nula no implica que esta sea falsa. Este contraste de
hipótesis toma en consideración los errores que pudieran cometerse al rechazar o no
rechazar una hipótesis nula: error de tipo I y error de tipo II. Por un lado el error de
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
67
tipo I, que consiste en rechazar una hipótesis nula que es verdadera, y el error de
tipo II a su vez, que plantea no rechazar una hipótesis nula que es falsa con
probabilidades llamadas α y β respectivamente. En esta teoría el valor P es
reemplazado por una regla de decisión R basada en la noción de nivel de
significación de la prueba (α). El problema de probar hipótesis se traduce entonces
en elegir entre dos hipótesis, de acuerdo con los datos muestrales, pero con
conocimiento de los errores que pueden estarse cometiendo.
En el criterio de Fisher, el valor de P se establece a posteriori, es decir sobre la base
de los datos; en el de Neyman y Pearson, los datos se obtiene con una confiablidad
dada a priori por los errores α y β.
Entre los autores de las dos teorías, se generó en su época una controversia que
involucraba algo más profundo que la manera de realizar los cálculos y las
decisiones a tomar. En la mirada de Neyman y Pearson, la prueba de hipótesis es
una regla de decisión en el contexto de muestreo repetido. Para Fisher, la finalidad
de las pruebas de hipótesis no consistía en tomar decisiones irrevocables, sino
provisorias y sólo aceptaba la visión de Neyman y Pearson para problemas
comerciales y tecnológicos, pero no para la validación de hipótesis científicas, pues
en su opinión, en estos contextos el muestreo repetido genera confusión y puede no
existir una toma de decisión final.
Esta controversia se mantuvo durante la vida de Fisher. Posteriormente, la teoría de
pruebas de hipótesis evolucionó realizando una fusión de estas ideas.
Si bien hoy en día los estudiantes de Estadística aprenden a testear
hipótesis aplicando una secuencia de pasos más ó menos estandarizada, es
importante recordar que no estamos ante una teoría unificada, sino ante la
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
68
amalgama de los estudios sistemáticos realizados separadamente por Fisher
por un lado y Neyman y Pearson por el otro. (Urbisaia y. Brufman, sf, p.1).
En el capítulo siguiente analizaremos las características de la presencia de las
pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar descubriendo como se
presentan estos elementos controversiales.
Como conclusión a este capítulo
Analizando la evolución de las diversas ideas que dieron nacimiento tanto a la
estadística como a las probabilidades y su posterior desarrollo como áreas de
conocimiento científico tanto interrelacionadas como en su desarrollo individual,
podemos decir que las ideas germinales de las pruebas de hipótesis se encuentran
establecidas por tres áreas de pensamiento humano:
• La teoría de probabilidades, producto de la matematización de los juegos de
azar
• La ciencia experimental del siglo XIX, buscando explicaciones científicas a
hechos observados
• La aritmética política, que comprende todo tipo de datos relacionados con los
estados
La unión de la aritmética política junto con la Teoría de las Probabilidades,
influenciadas por los científicos experimentales genera el concepto de prueba de
hipótesis del cual disponemos y hacemos uso en la actualidad.
Capítulo 3 La estadística a través de la historia. La presencia de las pruebas de hipótesis
69
En términos simples, la genética era discreta y la evolución asumía continuidad, la
primera trabaja con muestras pequeñas y la otra con muestras grandes. Estas
diferencias en términos estadísticos enmarcan el trasfondo de la conocida como la
controversia de Pearson-Fischer.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
70
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
La enseñanza de la estadística
Frente a la postura elegida para analizar los procesos didácticos establecidos por los
diferentes contenidos involucrados en la enseñanza de las probabilidades y la
estadística, en general, y de las pruebas de hipótesis en particular debemos analizar
el marco en el cual se presentan.
En este marco, la tecnología, las ciencias y los medios de comunicación han
producido una irrupción de los métodos estadísticos en las prácticas habituales de
diversas áreas: decisiones políticas, estratégicas, económicas, científicas, sociales,
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
71
educativas entre otras se fundamentan a través del análisis de datos y la
incorporación de contenidos vinculados con las probabilidades y la estadística a la
educación formal se ha hecho imprescindible ya que es necesario una cultura
estadística básica en los ciudadanos que participan desde los dos extremos del
proceso estadístico: como generador de información y como usuario de los
decisiones que toma la sociedad a través de esta información. Un buen ejemplo de
esto, es la utilización de la medicina basada en la evidencia instalada en las ciencias
de la salud y de los procesos de Data Mining buscando descubrir patrones en
grandes volúmenes de conjuntos de datos. Este panorama no puede ser ignorado en
el momento de tomar decisiones en el aula.
De esta manera, el conocimiento estadístico se ha establecido en todos los niveles
de la educación. En lo que respecta los diferentes niveles de la educación en
diferentes países un análisis rápido de sus planes de estudio evidencia claramente
este hecho. Sin embargo, la simple incorporación de contenidos no ha alcanzado
para asimilar conocimientos estadísticos de forma eficiente. Por ejemplo, en la
educación superior hace tiempo que una asignatura estadística en genérico no
satisface la demanda de las diferentes y diversas áreas de estudio. En este marco,
es evidente que debemos realizar una revisión no sólo de cómo se enseña sino
también de qué se enseña en los diferentes cursos vinculados con las probabilidades
y la estadística. Esta revisión se debe hacer teniendo en cuenta el notable aumento
de ideas estadísticas en diferentes disciplinas y el doble rol de técnica auxiliar y de
generador de conocimientos de la estadística. Junto con el impulso que está
teniendo la informática, estas ideas han hecho que la estadística sea una ciencia con
un veloz y diversificado desarrollo que plantea grandes desafíos en los aspectos
vinculados con su enseñanza.
Surge aquí la necesidad de revisión tanto de contenidos como de estrategias de
enseñanza vinculadas a las probabilidades y a la estadística. La complejidad de este
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
72
análisis se ve reflejada en las dificultades y los aciertos de las estudiantes al resolver
problemas de estas áreas, pero también está vinculado con el rápido desarrollo de
ellas como ciencias, las dificultades intrínsecas de estas asignaturas en sí mismas y
su vinculación tan cercana, y en ocasiones tan específica, con otras áreas del saber.
Además, dentro del sistema educativo estamos viviendo cambios, como la
incorporación de nuevas estrategias de aprendizaje y usos de tecnología, que
requieren una revisión cuidadosa de las metodologías utilizadas (Batanero, 2000).
La estadística irrumpe dentro de los programas de todos los niveles educativos como
resultado de su vertiginoso desarrollo. En la escuela media, la solución brindada por
los diferentes sistemas de la educación formal fue constituirla como un capítulo, una
parte, una bolilla, etc. de las asignaturas matemáticas. Las metodologías utilizadas
para enseñar conceptos probabilísticos y estadísticos reproducían las de los
conceptos matemáticos. ¿Cómo respondemos los docentes a los diferentes desafíos
que nos plantea esta enseñanza?
Los estándares para la educación matemática (NCTM, 2000), recomiendan la
inclusión del análisis de datos y la probabilidad desde los primeros años de la
escolaridad. Entre las habilidades que se deberían desarrollar, es posible mencionar
recoger datos, organizarlos, representarlos en gráficos y en diagramas adecuados
para analizar los datos, hacer inferencias, responder preguntas y obtener
conclusiones desde ellos. Recomiendan de esta manera un fuerte desarrollo de los
conceptos y procedimientos que se irán complejizando, hasta que, al final de la
secundaria los alumnos puedan tener un sólido conocimiento de la estadística
elemental.
Por ejemplo, en el nivel medio para enseñar elementos de estadística descriptiva los
alumnos confeccionan tablas de frecuencias, calculan media, moda, mediana. En el
nivel superior, una forma de abordar los problemas estadísticos de inferencia es
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
73
fundamentarlos utilizando herramientas vinculadas con la teoría de probabilidades y
de la lógica. Estas ideas corresponden a lo que hemos llamado una didáctica sin
alumnos pues el fundamento de esta aplicación se encuentra en los fundamentos
teóricos de la propia ciencia. Si queremos tener en cuenta al alumno podemos tener
en cuenta las diferentes representaciones: gráfica, coloquial, simbólica para adquirir
el concepto de función de distribución como un elemento que permite entender a las
variables aleatorias. Estas ideas son un ejemplo de una estructura cognitiva en la
cual intervienen imágenes mentales, propiedades asociadas y procesos. De esta
forma, la función de distribución se construirá teniendo en cuenta las ideas previas
que alumno tenga de representación gráfica (función, crecimiento, continuidad,
asíntotas, integral,…) y aleatoriedad como proceso para conducir a la
sistematización de sus procesos (Ponteville, 2012).
Esta perspectiva, que tiene en cuenta la forma de aprender de los alumnos y los
procesos de aprendizaje, caracteriza a una didáctica sin escuela. Se espera que,
además de proporcionar una respuesta respecto de cómo se aprende, se planteen
lineamientos sobre su articulación en los diferentes diseños curriculares. Los
estudios cognitivos interpretaron estas ideas pero consideramos que el desempeño
de los alumnos frente a las ideas estadísticas no pueden ser evaluadas solamente
desde este punto pues las relaciones con los objetos están condicionadas por las
representaciones que tienen sobre lo que es la actividad estadística, de su posición
frente a ella y además, más en general, su condición de alumno. En análisis
centrados en explicar la interrelación entre el saber, el que aprende y el que enseña
surgen investigaciones sobre la adquisición de conceptos probabilísticos vinculados
al aprendizaje frecuencial (y no a la definición axiomática), al análisis epistemológico
histórico del concepto de variable aleatoria o a la introducción de las pruebas de
hipótesis desde la perspectiva de la decisión. De esta forma, el saber aparece como
elemento de la discusión. Estos conceptos evidencian, a partir de este análisis,
aspectos que deben ser analizados a la hora de tomar una decisión respecto de
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
74
cómo enseñarlos. De esta forma surge una didáctica en la escuela pero sin
escenarios.
Sin embargo, tenemos situaciones en las cuales estas respuestas no son
suficientes. Por ejemplo, en carreras no matemáticas, la presencia de una asignatura
relacionada con la estadística debe poseer un carácter instrumental, estando al
servicio de otras asignaturas y prácticas propias de la profesión. Esta visión propone
mirar como se construye socialmente el conocimiento, mirar desde el concepto a las
prácticas involucradas en él. Un sencillo ejemplo sería preparar a nuestros alumnos
que puedan entender las tablas de crecimiento con las cuales el médico toma
decisiones respecto de peso y medida de los niños.
Para centrarse en este problema, y mirar los diferentes planos que aparecen
involucrados, debe tenerse en cuenta el desarrollo en los últimos tiempos de la
tecnología, las ciencias y los medios de comunicación. Estos han producido una
irrupción de los métodos estadísticos en las prácticas habituales de diversas áreas:
decisiones políticas, estratégicas, económicas, científicas, sociales, educativas entre
otras se fundamentan a través del análisis de datos. Es importante establecer que
esta cultura estadística básica en los ciudadanos debe atender a su presencia en los
dos extremos del proceso estadístico: como generador de información y como
usuario de las decisiones que toma la sociedad a través de esta información. Por
ejemplo, en la educación superior hace tiempo que una asignatura de estadística en
genérico no satisface la demanda de las diferentes y diversas áreas de estudio.
Se nos plantea la necesidad de la revisión no sólo de cómo se enseña sino también
de qué se enseña en los diferentes cursos vinculados con las probabilidades y la
estadística en las diferentes áreas. Esta revisión se debe hacer teniendo en cuenta el
notable aumento de ideas estadísticas en diferentes disciplinas y el doble rol de
técnica auxiliar y de generador de conocimientos de la estadística. Por ejemplo, para
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
75
la definición de un escenario de aprendizaje para alumnos de nivel superior
vinculados a las ciencias de la salud, deben tenerse en cuenta alguno de los
siguientes aspectos: incorporación del análisis de datos descriptivo, análisis de los
contenidos a enseñar teniendo en cuenta sus raíces epistemológicas, problemas en
los procesos cognitivos de adquisición de los conceptos de muestra y población, los
medios gráficos y los instrumentos tecnológicos como medios de aprendizaje, la
inferencia estadística como proceso de validación científica. Si consideramos la
escuela media, la mayoría de las aplicaciones utilizadas en el estudio de la
probabilidad se refieren al campo de los juegos del azar (estos son familiares para
los alumnos y gran cantidad de sus espacios muestrales son finitos). Sin embargo, si
queremos que el alumno valore el trabajo estadístico debemos trabajar con gráficos y
comprobar conjeturas sobre el experimento, es decir, organizar un estudio
estadístico del experimento. Cuando se obtiene una gran colección de datos
podemos analizar la convergencia y descubrir regularidades en el comportamiento de
los fenómenos aleatorios. Además se puede apelar a la simulación que permite
mostrar un experimento en el tiempo y en el espacio deseado y operar con el
experimento simulado para obtener conclusiones válidas para el experimento
original. Además muestra un método general para obtener una estimación de la
solución de los problemas probabilísticos, permitiendo entender las diferencias entre
la probabilidad experimental y la teórica.
La enseñanza de las pruebas de hipótesis en el aula
Las pruebas de hipótesis en el nivel superior en la mayoría de los diseños
curriculares se presentan en forma dispar. Mientras que en algunos tiene un lugar
central en alguna asignatura como bioestadística, econometría o estadística aplicada
en otros casos se introduce como parte de alguna asignatura del área a la cual
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
76
pertenece la carrera. Esto hace que las formas de enseñar difieran fuertemente y sea
totalmente dependientes de la situación en la cual se imparten.
Podemos establecer dos tipos de tendencias predominantes en su enseñanza:
interpretar las pruebas de hipótesis como modelos matemáticos excluidos del
contexto sin tener en cuenta observaciones pertinentes al campo que será aplicada o
como la simple aplicación de un algoritmo, olvidándose del contexto para saber cómo
los números pueden relacionarse con las mediciones y con el modelo matemático.
En la primera postura, se observa que hay una ausencia de vinculación entre el
tópico de estocásticos y las experiencias intuitivas de los estudiantes dando prioridad
a requerimientos puramente matemáticos. En la segunda, no hay aspectos de su
surgimiento en el proceso de enseñanza-aprendizaje, reduciéndose al manejo
algorítmico de datos y generando la idea que los paquetes estadísticos pueden
resolver cualquier problema. Cualquiera de las dos involucra una falla en la
generación del concepto pues no tiene en cuenta su verdadera naturaleza teniendo
la diversidad de ideas y planteos que dieron cuenta de su génesis en la historia de la
ciencia.
En general, en las pruebas de hipótesis no hay aspectos de su surgimiento en el
proceso de enseñanza-aprendizaje, reduciéndose al manejo metodológico de reglas
y símbolos. Las pruebas de hipótesis deben ser vistas desde una doble perspectiva,
teórica y experimental. Un ejemplo de la complejidad de adquisición de este
concepto es la confusión que se presenta entre estadístico y parámetro. Esto surge
por la dificultad de concebir, por ejemplo, a la media muestral como una variable
aleatoria y esto arrastra confusión a la hora de interpretar correctamente el nivel de
significación de una prueba. Pues en general, no se profundiza sobre la conexión
entre el estudio del modelo probabilístico y el análisis de datos empíricos, por lo que
los modelos matemáticos pierden su objetivo si no se relacionan con los datos que
se quieren modelar. Dado el impresionante desarrollo de la informática los alumnos
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
77
llegan a un manejo razonable de estas herramientas y a realizar correctamente
cálculos aislados. Sin embargo, cuando se trata de poner en correspondencia
diferentes elementos del significado de lo calculado para tomar una decisión se
plantean muchas dificultades. Otra de las complejidades que presentan es que el
concepto de variable aleatoria queda implícito en el de prueba de hipótesis, siendo
este tratado de manera sobrentendida ya que aquí se evidencia en los alumnos, en
general, el pensamiento determinístico sobre el probabilístico generando un
obstáculo a su comprensión.
Las pruebas de hipótesis en la formación del profesor de matemática
El diseño curricular de la carrera de Profesor de Matemática del Instituto Superior del
Profesorado “Dr. Joaquín V. González” está estructurado alrededor de tres ejes
definido por:
• Eje Disciplinar: dominio conceptual de las diferentes ramas de la matemática
tanto del punto de vista científico como de la enseñanza de esta ciencia
favoreciendo el desarrollo del espíritu crítico en los alumnos
• Eje de la Formación Común de Docentes: comprensión de los diferentes
aspectos vinculados con el proceso educativo: el docente, el alumno, el aula
inmersos en un escenario social
• Eje de la Aproximación a la Realidad y Prácticas Docentes: dominio de la
práctica como un proceso en el cual intervienen diversas disciplinas cuyo
objetivo es lograr el aprendizaje
Formando parte del eje de formación disciplinar se encuentra una Instancia curricular
que lleva por denominación: Probabilidades y Estadística.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
78
La inclusión de esta asignatura está establecida por:
Las razones por las que un contenido cualquiera debiera ser incluido en el
currículo de matemática de la educación de profesores pueden
puntualizarse en el siguiente detalle: “Que sea una parte de la educación
general deseable para los futuros ciudadanos adultos, que sea útil para la
vida Que sea una parte de la educación general deseable para los futuros
ciudadanos adultos, que sea útil para la vida posterior, bien para el trabajo
o para el tiempo libre, ayude al desarrollo personal, ayude a comprender
los restantes temas del currículo, tanto de la educación obligatoria como
posterior, constituya la base para una especialización posterior en el mismo
tema u otros relacionados” (Díaz Godino, Batanero, Cañizares, 1996).
Estas cinco razones, están cubiertas por la Estadística y, si la probabilidad
proporciona un modo de medir la incertidumbre, en consecuencia, los
modelos probabilísticos son el fundamento de la mayor parte de la teoría
estadística. Esta afirmación pone de manifiesto que un tratamiento
adecuado de los contenidos propios de la Estadística, conducentes al
concepto de probabilidad forman parte de varios de los campos en los que
la mayoría de nuestros alumnos tendrán contacto en sus estudios futuros:
el ámbito científico, el desarrollo profesional y el contexto socia., el
filosófico (desde la epistemología de la ciencia), la sociología y la propia
investigación en aleatoriedad y probabilidades para la didáctica de la
matemática.
Las temáticas recorridas por los contenidos correspondientes a la materia
Probabilidades y Estadística permiten a los egresados conocer y aplicar los
métodos tanto de la Teoría de Probabilidades como de la Estadística.
Estos contenidos se presentan en la educación media en conceptos
vinculados con experimentos aleatorios y su modelización, con el objetivo
de tomar decisiones en presencia de la incertidumbre y de conceptos de
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
79
tipo inferencial que implican una descripción de un fenómeno a través de la
información brindada por una muestra. La introducción de estos contenidos
en la escuela, se sustenta en la importancia que ha cobrado en la
actualidad la información relacionada con el no determinismo en
situaciones cotidianas viéndolas desde el punto de vista del azar como del
estadístico. La metodología para hacer inferencias se apoya en la teoría de
probabilidades que le da los conceptos teóricos necesarios para validar
matemáticamente los resultados obtenidos.
El acercamiento a estos concepto exige tener un amplio dominio del
concepto de funciones analíticas además de manejo algebraico, conjuntista
y geométrico y de poder acceder a la idea de espacio matemático. Por lo
tanto requiere que el alumno posea conocimientos de diferentes
asignaturas: Análisis I, Análisis II, Geometría I, Álgebra I. Su dominio le da
a los egresados no sólo la posibilidad de enseñar los contenidos vinculados
con el azar y la descripción de técnicas estadísticas sino la posibilidad de
aplicarlos en su propia práctica profesional.
Debido a los elementos antes citados, esta materia resulta fundamental
para el plan de estudios dada su importancia en el contexto de la
matemática como ciencia y en el cuerpo de conocimientos actuales
correspondientes a la escuela media.”(Diseño Curricular. Profesorado en
Matemática. Instituto Superior del Profesorado “Dr. Joaquín V. González”,
2004, pp. 34-35)
Los contenidos mínimos de este espacio curricular son: Estadística descriptiva.
Medidas y parámetros de posición y dispersión. Teoría de probabilidades intuitiva y
axiomática. Variables aleatorias. Variables discretas y continuas. Distribuciones de
probabilidades discretas y continuas. Teorema central del límite. Función generatriz
de momentos. Teoría de Muestreo. Inferencia estadística. La introducción de las
probabilidades y la estadística en el aula.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
80
Esta asignatura es la única del Diseño en la cual los alumnos, futuros profesores de
matemática del nivel medio y nivel superior, se acercan a contenidos relacionados
con los procesos estocásticos. Es importante recalcar, que en algunos seminarios
que recibirán aparecen algunos contenidos vinculados con la estadística, no
resultando obligatorios para todos los alumnos.
La aplicación de los métodos del cálculo de probabilidades a fenómenos no
determinísticos, el conocimiento de los fundamentos matemáticos de la teoría de
probabilidades, el trabajo en la inferencia estadística, la interpretación de la
estadística como herramienta de la labor científica, la comprensión de la relación
conceptual y metodológica que existe entre las probabilidades y la estadística, la
selección de los contenidos de probabilidades y estadística vinculados con la escuela
media, la utilización de software como el Excel y el GeoGebra para el cálculo de
probabilidades, la simulación de procesos aleatorios y las representaciones gráficas
e inferencias estadísticas son los objetivos propuestos por las cátedras que imparto
en esta institución. Las clases están organizadas en forma de aula taller y tienen una
dedicación semanal de 5 módulos de 40 minutos cada uno siendo la asignatura de
cursada anual. Se ubica en el tercer año de la carrera de Profesor de Matemática,
según el diseño curricular.
De esta forma uno de los desafíos que presenta esta asignatura es poder encarar
estos contenidos teniendo en cuenta la formación determinística que los alumnos
han recibido a través de las diferentes instancias del resto del eje disciplinar teniendo
que establecer criterios de trabajo estadístico. Para evidenciar esto, gran cantidad de
alumnos al terminar la asignatura coinciden en que el trabajo práctico vinculado con
el cálculo de probabilidades les resulta el más difícil de resolver ya que al hacerlo no
poseen “reglas ni métodos” conocidos para poder ser aplicados. Consultados dos
alumnos, en la evaluación final de la asignatura, sobre la descripción de las
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
81
principales características del área de conocimiento y cambios producidos en su
visión de la matemática estudiada dijeron:
“En esta materia se trabaja con métodos de estimación y modelos
estimativos y me sirvió para ver que la matemática es mucho más que
rigurosidad. Me costó entender y muchos temas los vimos muy rápido.”
“El conocimiento de esta materia se basa en la idea de funciones,
infinitesimales, posee mucho de tanteo a diferencia de otras materias de
matemática, que son más rigurosas y necesitan de atención y de un
trabajo continuo para generar otra estructura de pensamiento. Los temas
son muy amplios y la posibilidad de ser muy estricto, tiene mucho de
criterio personal.”
Los dos alumnos evidencian que reconocen una forma distinta de pensamiento en la
asignatura aunque uno de ellos refiere a la estimación y el otro al tanteo.
Otra alumna, a la cual se le consultó sobre la utilización de las pruebas de hipótesis
refirió:
“No tengo muy en claro dónde se podría aplicar una prueba de hipótesis.
Quizás no tendría sentido aplicarla con muestras muy pequeñas, por
ejemplo de 2 o 4 observaciones.”
De esta manera, para esta alumna la no utilización de las pruebas quedaría
condicionada a condiciones de muestreo, ejemplificando una prueba de hipótesis
con:
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
82
“Se supone que comer papas fritas cuando uno tiene la presión baja ayuda
a elevarla. Si se toma una muestra de personas que sufrieron baja presión,
el promedio de la presión es de 8.3 y su desvío es 1.2. Luego de comer las
papas fritas se les vuelve a tomar la presión, se obtiene un promedio de
11.6, con un desvío de 1.3. ¿Se puede decidir, con un nivel de significación
del 5% que lo que se dice de las papas fritas es acertado?”
El ejemplo alude a una creencia popular y la capacidad de la estadística de poder
establecer criterios para rechazarla. De esta manera vemos como los preconceptos
sobre percepciones externas al aula se instalan en la ejemplificación buscada por
esta alumna.
Las pruebas de hipótesis en la formación de profesionales de ciencias de la salud
En los diseños curriculares de las carreras que se imparten en la Facultad de
Farmacia y Bioquímica de la Universidad de Buenos Aires para otorgar el título de
farmacéutico y bioquímico, se presenta una asignatura con el nombre de
Bioestadística dentro de las asignaturas obligatorias con elección del momento de la
cursada. Para cursarla es necesario estar en condiciones de cursar alguna materia
del quinto cuatrimestre de la carrera y haber aprobado los trabajos prácticos de la
asignatura Matemática.
Sus contenidos mínimos son: “Fundamento del cálculo de probabilidades. Estadística
descriptiva. Distribuciones de probabilidad más importantes. Distribuciones en el
muestreo. Introducción a la inferencia estadística. Estimación puntual y por intervalos
de confianza. Prueba de hipótesis. Regresión y correlación. Análisis de la varianza.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
83
Pruebas no paramétricas. Selección de pruebas estadísticas y aplicaciones al diseño
experimentales las ciencias farmacéuticas o biomédicas. Herramientas informáticas.”
De esta forma los alumnos acceden a esta asignatura en diversos momentos de la
carrera, ocurriendo que pueden convivir en un aula un alumno a punto de recibirse y
un alumno en los inicios de su carrera. Las clases están organizadas semanalmente
en una clase de teórico-práctico y un taller de informática, cada encuentro con una
duración de dos horas y la asignatura se imparte en un cuatrimestre. En el taller se
trabaja con Excel y se les brinda herramientas de Infostat. A la hora de la evaluación,
se utiliza la estrategia de utilizar salidas de Excel ya que no se dispone de
infraestructura para evaluarlos en el laboratorio de informática.
Estos alumnos acceden con conocimientos de aplicaciones de la estadística a través
de papers y publicaciones con los cuales han trabajado en otras asignaturas de la
carrera. Refieren que las herramientas estadísticas han sido el método de validación
y, en forma dispar, poseen manejo informático de estrategias de representaciones
gráficas y análisis de datos.
Como se buscaba realizar un análisis cuantitativo de las condiciones académicas con
las que accedieron los alumnos al curso de Bioestadística, en el primer cuatrimestre
de 2013 se realizaron pruebas diagnósticas, solicitadas en forma institucional a todas
las asignaturas, pensadas como un medio para conocer mejor al alumnado con el fin
de poder ayudar en la adquisición de los diferentes contenidos de la asignatura. Los
aspectos involucrados tuvieron en cuenta contenidos procedimentales como
estrategias aritméticas y algebraicas básicas, cálculo de derivadas e integrales
definidas sencillas, interpretación de tablas, manipulación de porcentajes y cálculo
gráfico de áreas. Todas estas, estrategias elementales para poder acceder a
contenidos vinculados a la bioestadística. Resumiendo los resultados obtenidos, la
mayoría resolvió bien los ítems que propone prácticas de representación
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
84
relacionadas con el quehacer propio del laboratorio. Se evidencian dificultades en
operaciones algebraicas, cálculo de derivadas e integrales. En el ítem relacionado
con la identificación de información a través de gráficas es mayor el porcentaje de los
que no lo resuelven que el de los que lo resuelven mal. Los ítems que poseen
relación con planteos dialécticos vinculados a porcentajes fueron resueltos pero no
con un alto índice de efectividad (Núñez, Ponteville, Castro, 2013).
Frente a estos dos escenarios es posible decir que lo que saben los alumnos al
enfrentarse con las pruebas de hipótesis son dispares desde dos puntos de vista
bien diferenciados: matemático y de aplicación científica. Los estudiantes del
profesorado evidencian dudas de aceptación al ser utilizado como método científico y
no como una mera aplicación de un modelo, los estudiantes de ciencias de la salud
no dudan de su utilización como proceso de validación científica pero realizan
interpretaciones erróneas de sus implicancias y sus limitaciones.
Las pruebas de hipótesis en los libros de texto: ¿cómo se presentan las dos concepciones?
Con todos los elementos antes descriptos formando parte del discurso matemático
escolar en este apartado miraremos otro de ellos, los libros de texto. Utilizados en
formas diversas por los docentes y alumnos, ya sea como libro obligatorio o de
consulta, los libros de texto permiten vislumbrar concepciones respecto de la
estadística. Aunque no sean directamente utilizados por los alumnos, los maestros y
profesores acuden a ellos para organizar sus trabajos a realizar en el aula.
La utilización de libros de texto es dispar entre los profesores de nivel superior ya
que cada uno se apoyará en libros de texto relacionados con su propia área de
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
85
formación. Es difícil responder cual será el papel de los libros de texto en el futuro
pero ya hay muchas evidencias sobre su transformación a ediciones electrónicas e
incluso en formato accesible a la consulta, modificación y sugerencias a través de
Internet. Es también posible acceder datos de todo tipo para que los estudiantes
puedan realizar investigaciones sobre temas diversos. Sin embargo, estos formatos
en general no difieren mucho en su esencia de las ediciones en papel, modificándose
solamente el vehículo de su transmisión favoreciendo su masividad.
Bajo la necesidad de transmitir una herramienta que valide los resultados obtenidos,
los libros de texto que involucran temas y ramas del análisis estadístico presentan
usualmente el tema de las pruebas de hipótesis como si fuera una teoría única,
unificada y sin controversias. Es muy infrecuente que esos textos mencionen, menos
aún que discutan teóricamente, que esa teoría que presentan es una combinación
entre las ideas de trabajar en forma teórica a priori, y del valor P, a posteriori
(Ponteville, 2010). De esta manera la presencia de las hipótesis nula y alternativa y
las diferentes interpretaciones que se realizan del valor P permiten entender cuales
son los argumentos presentes para su validación como contenido científico. En este
análisis, las argumentaciones utilizadas adquieren una importancia trascendental a
ser tenida en cuenta ya que el conocimiento se apoyará básicamente en dos modos
de comprensión y expresión: uno se realiza de forma directa, y corresponde a la
intuición y el otro se lleva a cabo de forma reflexiva.
En este apartado analizaremos nueve libros de texto vinculados con la enseñanza de
la estadística tanto en nivel de grado como de posgrado. Hemos seleccionado libros
de texto de diferente estructura, organización, año de publicación, contenido, entre
otros elementos para ver como se presentan conceptos relacionados con las pruebas
de hipótesis y la presencia de los elementos determinantes de su génesis que ya
hemos desarrollado anteriormente.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
86
El libro “Probabilidad e inferencia estadística” (Santaló, 1980) que se presenta
corresponde a una serie de monografías realizadas a
partir de 1970 con el auspicio de la OEA con el fin de
promover temas en las áreas de física, química, biología y
matemática. Se destinaron a profesores y alumnos de
ciencias de enseñanza secundaria y de los primeros años
de la universidad.
El libro se encuentra organizado recorriendo la definición
clásica de probabilidades y su definición axiomática con la
construcción de las σ-álgebras correspondientes. Las
distribuciones de probabilidad básicas y sus relaciones, los
teoremas centrales. En el capítulo 7 marca la diferencia entre las probabilidades y la
estadística dedicándole un párrafo a cada una de ellas como se puede observar en la
figura 1.
Figura 1. Descripción de la diferencia de concepciones de Teoría de Probabilidades y
Estadística (Santaló, 1980, p. 87)
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
87
Marca una diferencia epistemológica muy importante ya que considera a las
probabilidades como un modelo teórico y a la estadística como un modelo de la
naturaleza.
Afirma que la parte de la estadística que más utiliza las probabilidades es la
inferencia. A continuación coloca a la fórmula de Bayes como puente entre estas dos
áreas, la demuestra en un espacio teórico y ejemplifica ampliamente.
Plantea en siguiente problema:
Supongamos, por ejemplo, una moneda desconocida a la que atribuimos
una probabilidad p1 de tener dos caras. Se lanza la moneda n veces
consecutivas y en todas ellas sale cara. ¿Cuál es la probabilidad, después
de estos lances, de que la moneda tenga dos caras? (Santaló, 1980, p.89)
Si A1 es el suceso de tener dos caras y B el suceso salir cara n veces consecutivas.
Entonces: ( ) n11
11
)2/1)(p1(p
pB/AP−+
=
De esta forma, el valor “a priori” constituye el camino para resolver este problema.
Explica que a partir de un valor estimado, mediante una muestra se obtiene un mejor
valor estimado y que la ambigüedad del concepto a priori, establece la discusión del
uso del teorema de Bayes en estos problemas. Queda claramente establecido que
habla de la inferencia bayesiana aunque luego no vuelva a desarrollarla.
Plantea el concepto de estimación puntual con sus definiciones de insesgados,
consistentes, suficientes, eficientes, de máxima verosimilitud. En el capítulo 9, el
último, plantea los temas de estimación por intervalos de confianza y verificación de
hipótesis.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
88
En la verificación de hipótesis genera la idea de hipótesis nula y alternativa a través
de parámetros, explica: “se trata, entonces, mediante una muestra, de verificar el
grado de certeza de esta hipótesis”. Define en forma teórica, los dos tipos de errores
y la de potencia del test. Introduce al nivel de significación como la probabilidad de
cometer error de tipo I. La forma de tomar decisiones se explica en forma teórica y no
se aplica a ningún ejemplo. A continuación, explica el método de la Ji- cuadrado para
comparar distribuciones experimentales y teóricas donde desarrolla varios ejemplos y
situaciones.
El planteo realizado por este autor es eminentemente teórico y debe ser abordado
con conocimientos matemáticos detallados. Todas las argumentaciones son de tipo
deductivo. No se discute la existencia del P-valor y se instala la idea de simetría
entre las dos hipótesis, la nula y la alternativa. Su carácter es eminentemente
matemático a pesar de las apreciaciones hechas en general sobre las diferencias
existentes entre probabilidades y estadística.
Meyer (1973) en su libro “Probabilidades y Aplicaciones
Estadísticas” presenta un recorrido exhaustivo de
contenidos de la teoría de las probabilidades, las
distribuciones tanto discretas como continuas y la relación
entre ellas, la función generadora de momentos, los
teoremas relacionados con la suma de variables y la
estimación tanto puntual como por intervalos de confianza.
El capítulo 15, el último, tiene por título “Docimasia de
hipótesis”. Todos los capítulos poseen una introducción
discursiva respecto de los objetivos buscados en cada uno de ellos. Los apartados
están organizados alrededor de definiciones y proposiciones, gran parte de ellas
demostradas y algunos ejemplos. En el final de cada capítulo se presenta una gran
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
89
cantidad de ejercitación que es acorde con los temas planteados. No explicita a
quien está dirigido pero su traductor referencia carreras de ingeniería. El contenido
de todo el libro requiere de manejo de cálculo diferencial e integral de funciones de
una y varias variables y de series numéricas, así como elementos de teorías de
conjunto. Posee pocas gráficas.
Presenta a las pruebas de hipótesis como una manera distinta de tratar el tema de la
estimación de parámetros explicando:
En vez de encontrar un estimador para el parámetro a menudo
encontraremos conveniente formular una hipótesis sobre un valor para
éste y luego usar la información de la muestra para confirmar o rechazar
el valor de hipótesis. Los conceptos que se van a presentar en este
capítulo pueden formularse en una base teórica y muy profunda. Sin
embargo no continuaremos este tema de un punto de vista formal. En su
lugar, consideraremos cierto número de métodos que son intuitivamente
atractivos. (Meyer, 1973, p.324)
Continua con un ejemplo en el cual introduce las ideas de hipótesis nula y alternativa
para la media de cierta variable y a partir de aquí, explica intuitivamente como podría
construirse un estadístico y una condición para la hipótesis, o sea un criterio de
rechazo. Explica que esta idea se apoya fuertemente en la hipótesis alternativa
elegida. Marca claramente la diferencia entre estimador y parámetro.
Continúa explicando:
A fin de responder tales preguntas debemos verifica primeramente que no
existe solución, en el sentido corriente, para el problema que estamos
proporcionando. Es decir, por una simple inspección de algunos de los
artículos que están siendo fabricados nunca podremos estar seguros que
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
90
µ=100. […]Una dócima no conducirá siempre a la decisión correcta, pero
una buena dócima conduciría el mayor número de veces a la decisión
correcta. (Meyer, 1973, p.325)
A continuación explicita que va a ser más preciso y define los errores de tipo I y de
tipo II y define la función de operación característica para describir el comportamiento
de aceptar Ho bajo diferentes valores del parámetro considerado. De ella extrae
propiedades para sacar conclusiones sobre sus medias en poblaciones normales.
Establece el nivel de significación en 0,05 aunque realiza consideraciones sobre so
variabilidad. Luego de ejemplificar, plantea la condición de bondad de ajuste de
Pearson explicando que podemos no estar seguros acerca de la forma general de la
distribución que se tiene. La ejercitación que presenta es abundante y refiere
directamente a los conceptos teóricos planteados dentro del capítulo describiendo el
mismo procedimiento en otras distribuciones.
El lenguaje que presenta es eminentemente matemático y los métodos de validación
son de tipo deductivo. La idea de tomar una decisión se presenta en la introducción y
no se vuelve a repetir. La idea de la forma en que se elige la muestra aleatoria no se
discute ya que quedó validada su definición matemática en capítulos anteriores.
Con el concepto de un manual universitario, el libro “Estadística matemática con
Aplicaciones” (Mendenhall, Wackerly y Scheaffer, 1994) propone en el primer
capítulo una descripción de lo que es la estadística. A ese respecto dicen:
La teoría de la estadística es una teoría de la información que trata de su
cuantificación, del diseño de experimentos o procedimientos para la
recopilación de datos que minimizarían el costo de una cantidad
específica de información, y además del uso de esa información para
hacer inferencia. [...] En este texto estudiaremos la teoría matemática de
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
91
la estadística, que es una idealización de la naturaleza.
Esta teoría se puede tratar en forma rigurosa y sujeta al
estudio abstracto y completamente aislado del mundo
real. O puede relacionarse estrechamente con la realidad
misma y utilizarse para hacer inferencias a partir de datos
en todas las áreas de la ciencia. En este texto vamos a
ser prácticos. (Mendenhall, Wackerly y Scheaffer, 1994,
p. 13).
Con esta fundamentación elige el segundo camino. En los capítulos siguientes,
describe la probabilidad, variables aleatorias y continuas, multivariadas,
distribuciones muestrales, estimación puntual. En el capítulo 10, introduce las
pruebas de hipótesis y después, modelos lineales, análisis de la varianza, pruebas
de bondad de ajuste, estadística no paramétrica. En los apéndices aparecen
matrices, distribuciones y tablas. La ejercitación es muy variada y abundante y refiere
a bases de datos reales.
Plantea que la inferencia se puede hacer a través de estimaciones o como pruebas
de hipótesis y explica que los elementos de una prueba estadística son: la hipótesis
nula, la hipótesis alternativa, estadístico de prueba y la región de rechazo como una
región que especifica los valores del estadístico para los cuales se rechaza la
hipótesis nula. Da definiciones de todos ellos basándose en la teoría, antes
desarrollada, de distribuciones de estadísticos. Los ejemplos sirven para ilustrar
estos aspectos, trabaja con la distribución normal para “muestras grandes”. Luego de
este desarrollo explicita que se va a dar una “presentación alternativa de los
resultados de una prueba estadística. Niveles de significación alcanzados o valores
P” (Mendenhall, Wackerly y Scheaffer, 1994, p. 417). Introducen el valor P como el
mínimo nivel de significación con el cual se rechaza la hipótesis nula. Dice que el
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
92
valor P brinda mayor información y muestra como se calculan en los casos de las
pruebas de hipótesis que ha desarrollado previamente.
En un apartado sobre comentarios referentes a la teoría de la prueba de hipótesis
desarrolla en extenso el tema del error de tipo II explicando que en el caso que el
estadístico no caiga en la zona de rechazo diremos que no hay evidencia suficiente
para rechazar y no que se acepta la hipótesis.
El planteo de los temas en este capítulo, como en el resto del libro, es de dar las
definiciones y luego ejemplos de ellos, intercalando recuadros en los cuales se
resume la información más importante de cada una de las pruebas expuestas. Los
cuadros están precedidos por gráficos que ilustran las diferentes zonas de rechazo
según la prueba elegida:
Figura 2: Gráfico y resumen de zonas de rechazo de una cola y de dos colas (p. 409)
Al introducir el valor de P como el mínimo valor no se apela a gráficos equivalentes.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
93
Este texto va dirigido a cualquier curso de estadística matemática de nivel
universitario pero requiere un conocimiento sólido del cálculo diferencial e integral.
Las respuestas que da este libro a las preguntas formuladas se registran en un
campo de ir construyendo grupos de pruebas para responder a ciertos interrogantes,
con sus correspondientes suposiciones. El valor P aparece como la posibilidad de
dar mayor información al problema que queremos responder. La estructura es
deductiva y se apoya fuertemente en la estructura de los estadísticos.
Un planteo equivalente al que se realiza en el texto anterior aparece en Probabilidad
y Estadística para ingenieros y ciencias (Devore, 2005). En el capítulo 1 introduce
algunos elementos de gráficos estadísticos, las ideas de muestra y de población, las
ideas de medidas de posición y de dispersión. Los ejemplos se refieren a datos
reales y algunos de los gráficos están realizados con MINITAB como se muestra en
esta ilustración:
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
94
Figura 3: diagrama de tallo y hoja e histograma en MINITAB (p.5)
Explicita que requerirá de elementos de cálculo diferencial e integral en algunos de
los capítulos, en especial en inferencia, pero que la mayoría de los temas alcanzará
con tener algún curso realizado. Recorre probabilidad, variables discretas y
continuas, distribuciones conjuntas, estimación puntual y por intervalos, pruebas de
hipótesis paramétricas y no paramétricas, ANOVA, regresión lineal y no lineal,
bondad de ajuste, métodos de control de calidad. Explica que muchas veces el
objetivo de una investigación no es estimar un parámetro sino decidir cuál de dos
afirmaciones contradictorias acerca de un parámetro es correcta. Introduce los
conceptos básicos y terminología de las pruebas de hipótesis: hipótesis nula y
alternativa, estadístico de prueba, zona de rechazo, errores de tipo I y II, sus
características, y luego desarrolla procedimientos de decisión para la mayor parte de
los problemas de prueba con una y dos variables. Plantea los valores P como una
forma de informar el resultado de un análisis de prueba de hipótesis, llamándolo nivel
de significación observado, lo define como:
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
95
Definición: el valor P es la probabilidad, calculada suponiendo que Ho es
verdadera, de obtener un valor de la estadística de prueba por lo menos
tan contradictorio para H0 como el valor que en realidad resultó. Mientras
más pequeño sea el valor P, más contradictorios son los datos para Ho.
(Devore, 2005, 347)
El planteo es deductivo y se explicita con mucho detalle la necesidad de considerar
de suposiciones para la viabilidad, en especial en los métodos no paramétricos. En la
definición del valor P queda oculto que ese valor dependerá de la muestra obtenida
aunque en los métodos utilizados para su cálculo eso resulte evidente. En el capítulo
de bondad de ajuste, explicita la prueba de Pearson para la normalidad.
Su visión científica se explica con:
En la investigación científica por lo común se requiere tratar de decidir si
una explicación plausible y satisfactoria del fenómeno en investigación
debe reemplazar la teoría actual. Un método conservador es identificar la
teoría actual con Ho y la explicación alternativa del investigador con Ha.
Entonces el rechazo de la teoría actual ocurre solo cuando la evidencia es
mucha más consistente con la teoría. (Devore, 2005, 317)
En el libro Estadística Aplicada a través de Excel (Pérez, 2007) queda evidenciado
en el título el carácter que este libro va a tener, poniendo a las herramientas
informáticas al servicio de los contenidos de la estadística. Después de realizar una
presentación de las técnicas básicas del uso de Excel, en 5 capítulos cuyos títulos
están unidos por la estadística descriptiva recorre los métodos gráficos, medidas de
tendencia central y de dispersión, la correlación y regresión simple y múltiple,
variables cualitativas. Luego describe aspectos de la probabilidad, variables
aleatorias discretas y continuas. Los intervalos de confianza preceden al capítulo de
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
96
contrastes de hipótesis que continúa en ANOVA y muestreo estadístico. Los últimos
capítulos son de series temporales y control estadístico de calidad.
Buscando describir una técnica para dar respuesta a problemas
concretos utilizando el Excel, se presentan términos como nivel de
confianza, P-valores, hipótesis nula como el producto de leer la
información de las ventanas producida por el Excel luego de
procesar los datos. La cantidad de salidas de Excel que presenta
son muchas en todos estos capítulos. Dice que la estadística se
utiliza en muchos campos y que lo esencial para empezar a
trabajar en estadística es la comprensión de los conceptos estadísticos que no
requiere el dominio de aparato matemático.
Así se expresa en el capítulo de regresión múltiple:
Los coeficientes del modelo resultan significativos al 95% (se rechaza la
hipótesis nula de que valgan cero), ya que los P-valores son menores que
0,05.”[…]”El contraste global del modelo también es muy bueno( valor de
la F mayor que su valor crítico. (Pérez, 2007, p.176)
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
97
Figura 4: presentaciones de ventanas del Excel (p. 206)
En los capítulos 10 y 11 realiza una presentación teórica de los intervalos de
confianza y de las pruebas de hipótesis. En las pruebas de hipótesis, introduce un
listado de definiciones: contraste de hipótesis, hipótesis nula, alternativa, estadístico,
nivel de significación, entre otros. Dedica un apartado entero al P-valor definiéndolo
como el menor valor de significación. Perfila la relación con diferentes niveles de
significación y explica que los programas informáticos lo proveen., permitiendo
decidir si rechazar o no, por comparación de orden. Primero desarrolla las pruebas
básicas en forma teórica para poblaciones normales y contrastes de bondad de
ajuste. A continuación, introduce la forma de hacerlo con el Excel. Los diferentes
tipos de ANOVA se desarrollan a continuación. En todos ellos trabaja con el P-valor
que obtiene de las salidas. La discusión sobre los niveles de significación se reduce
a su comparación con el P- valor.
Se evidencia un uso del P-valor de uso de reconocimiento en las salidas del Excel,
así como el reconocimiento de los estadísticos presentes en las diferentes salida. Sin
embargo, al necesitar dar una definición formal se recurre a la estrategia de las los
hipótesis y el nivel de significación establecido a priori. No se establece
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
98
diferenciación entre cuales estrategias corresponden a la estadística descriptiva y
cuales a la inferencial imprimiéndole un carácter determinístico sin explorar en
profundidad el concepto de muestra.
Desde el título de su libro: Estadística elemental. Lo
esencial los autores Johnson y Kuby (2004) dejan entrever
la forma en que estará planteado este libro. Dicen que la
estadística requiere usar muchas fórmulas y resolver,
ocasionalmente, alguna ecuación algebraica sencilla y que
es una disciplina práctica que evoluciona con las
necesidades cambiantes de la sociedad.
En el prólogo dicen:
El estudiante actual es producto de un entorno cultural particular y es
motivado de manera diferente a como eran los estudiantes de hace
algunos años. En este texto presentamos a la estadística como una
herramienta útil para el aprendizaje del mundo que nos rodea. (Johnson y
Kuby, 2004, p.vii)
Cada una de las tres partes en las que está dividido el libro está precedido por un
breve resumen de la biografía de tres de los creadores de la estadística: Galton,
Pearson y Gosset (creador de la t de Student empírica), destacándose la no
presencia de Fisher como personaje central. En la parte 3 se trabajan inferencias que
involucran una población, dos poblaciones y aplicaciones de la ji-cuadrado.
En el capítulo 8, en la introducción de las inferencias estadísticas, expone los
elementos básicos de una prueba de hipótesis deteniéndose con detalles en analizar
los ejemplos no numéricos y explicando que permanentemente se toman decisiones
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
99
y para ellos debemos ponderar los pro y los contras que podrían presentarse
construyendo un planteamiento simétrico de las pruebas de hipótesis en las cuales
tendremos dos posibles tipos de error ilustrando con la siguiente figura:
Figura 5: Relación entre errores y
tamaño de muestra (p.325)
Establecer el nivel de significancia se interpreta como una “decisión gerencial” y la
forma en que deben escribirse la decisión y explicarse la conclusión se expresa en
lenguaje coloquial como: “Si la decisión es rechazar Ho entonces la conclusión debe
verbalizarse más o menos como: ‘Hay suficiente evidencia al nivel de significancia
para demostrar que’… (el significado de la hipótesis alternativa).”
A continuación establece que se plantearan dos formas de mirar las pruebas de
hipótesis para la media de una variable normal: la del valor-p y la forma tradicional.
El enfoque del valor P se fundamenta diciendo que es el proceso de prueba de
hipótesis que ha adquirido popularidad en los últimos años como resultado de la
capacidad de las computadoras de procesamiento de gran cantidad de datos. A
continuación establece cinco pasos para llevarlo a cabo. Luego de indicar el método
define al valor P como la probabilidad de que la estadística de prueba pueda ser el
valor que es o sea un valor más extremo (en la dirección de la hipótesis alternativa).
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
100
Explican que el valor P se define como una manera de expresar un grado de
confianza en la hipótesis nula. Si es minúsculo (<0,0003) debe ser rechazada la
hipótesis nula por todos, si es pequeño (como 0,012) los hechos contra la hipótesis
nula son bastante fuertes y será rechazada por bastantes personas, cuando empieza
a crecer (de 0,02 a 0,08) hay muchas probabilidades de que puedan ocurrir datos
como la muestra implicada, cuando se hace grande (0,15 o más) los datos no son en
absoluto improbables si Ho es verdadera y nadie rechazará Ho. Plantea ventajas y
desventajas de usar este método ilustrando con la frase. “¿sus contrincantes le
muestran sus manos de póker antes de hacer las apuestas?”. El enfoque clásico
sigue el camino del método de la significancia, brindando una gran cantidad de
representaciones gráficas para entender el concepto de zona de rechazo y de valor
crítico.
En este libro los autores explicitan que pueden establecerse dos enfoques y
muestran claramente sus diferencias. Lo inician en una prueba de hipótesis particular
y lo extienden en paralelo a todas las pruebas que van presentando.
El libro, Bioestadística médica de Dawson y Trapp (2002)
tiene como objetivo central proporcionar los recursos
necesarios a los profesionales de ciencias de la salud para
convertirse en un usuario informado y aplicador de
estadística, ofreciendo contexto pertinente, uso de datos
reales, recursos informáticos y perspectiva de preguntas
de investigación. Plantea el objetivo de las pruebas de
hipótesis como equivalente al de los intervalos de
confianza y estimación: permitir generalizaciones a partir
de una muestra de la población correspondiente.
Decide cuál de las hipótesis es válida, dice que en general se espera descartar la
hipótesis nula y confirmar la otra. A partir de aquí dice que el concepto es difícil y
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
101
trabaja con el valor de P. Claramente elige un camino de introducirse en forma
utilitaria en los conceptos propios de la estadística inferencial, no estableciendo
condiciones para el uso de las pruebas de hipótesis.
El libro de Harris y Taylor (2008) nos permitirá ilustrar como es posible establecer a
través de sus afirmaciones no reconocer a la estadística como en método de
validación científica. Vale destacar que este libro no puede ser considerado un libro
de texto sino una ayuda para rendir exámenes de aptitud en ciertas áreas de ciencias
de la salud.
En el prólogo establece:
Este libro fue diseñado para aquellos estudiantes y
profesionales de la salud que necesiten un
conocimiento básico, sobre cuando se utilizan
términos estadísticos comunes y qué significan.
Tanto si se ama como si se odia la estadística, es
necesario tener un conocimiento sobre la materia si
se quiere evaluar un artículo de manera crítica. Para
ello, no es necesario saber como llevar a cabo un
análisis estadístico. (Harris, 2013, p.9)
La fundamentación queda explicitada es brindar “salvavidas” para leer artículos y no
en que los artículos son producto de la producción científica. Dicen que el valor P es
un concepto verdaderamente importante pues aparecen en más de cuatro de cada
cinco artículos, que no es fácil de entender y que no es importante saber como se
deriva sino simplemente ser capaz de interpretar el resultado. Además dicen, que el
valor P se utiliza cuando necesitamos ver cual es la probabilidad de que una
hipótesis sea verdadera. La presentación está alejada de cualquier contexto
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
102
conceptual e histórico de referencia, intenta ser un recetario para trabajar con
conceptos estadísticos.
El último libro que analizaremos respecto de su planteo de las pruebas de hipótesis
es Inferencia estadística y diseño de experimentos (García, 2004). En este libro se
parte de una introducción a los conceptos estadísticos
fundamentales y nociones de estimación tanto puntual como por
intervalos. A partir de aquí se presentan ensayos de hipótesis sobre
medias. Luego se introduce la estadística experimental, muestreo,
distribuciones, regresión, contrastes de ajuste, etc. El autor explicita
que la organización no es la tradicional, que este libro es el fruto de 20 años de
docencia en diferentes cátedras y de la experiencia de consultorías y que los
conceptos se explicitarán en forma concisa evitando el exceso de verborragia. En el
capítulo correspondiente a los ensayos de hipótesis introduce la definición de
hipótesis diferenciándola de la de hipótesis estadística, define los errores y explicita
el nivel de significación a partir del concepto de valor crítico, cabe destacar que está
estableciendo una prueba para medias por lo tanto realiza estas formulaciones
trabajando con la media muestral observada como valor crítico. Introduce el P valor
como un nivel de significación a posteriori ejemplificando con valores altos y bajos de
este. Introduce la idea de potencia y la curva característica de operación
relacionando el tamaño de muestra con tener una potencia determinada tanto en
pruebas unilaterales como bilaterales. No introduce el concepto de estadístico pues
trabaja directamente con el valor crítico. A partir de aquí el trato se refiere a diseños
experimentales y trabaja con la misma estructura, considerando valores críticos. En
este libro no se problematiza la presentación de las hipótesis pues se las infiere
naturalmente del problema planteado.
A lo largo de todo el recorrido realizado a través de todos estos libros podemos
identificar la importancia del discurso matemático escolar. A pesar de referirse a los
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
103
mismos conceptos estos libros establecen diferencias en un sinnúmero de
elementos: la forma de organización de los contenidos, la diagramación, el
vocabulario utilizado, las referencias básicas aceptadas, el uso de gráficas, la
presentación de ejemplos, la complejidad de los conceptos, la relación con las
fundamentaciones matemáticas, las decisiones respecto de los métodos a aplicar, la
búsqueda de sistematización de las pruebas de hipótesis, la relación entre la
matemática y la estadística como fuente de conocimiento, el uso de recursos
informáticos, entre muchos otros más. Sostenemos que cada una de las decisiones
con las cuales un autor escribe algo o una persona lee un contenido en un libro
estará teñido de la forma en que percibe y comprende a la estadística inferencial
como fuente de conocimiento. Además, el camino recorrido por este contenido hasta
el aula tendrá criterios de recorte, ampliación y análisis para cada situación. Esto
evidencia la importancia de poder mirar la génesis de las pruebas de hipótesis desde
diversos escenarios.
En síntesis los libros presentados recorren, respecto de las pruebas de hipótesis,
diversos aspectos de los antes mencionados percibiendo a las pruebas de hipótesis
como fundamentadas solamente en forma matemática hasta reconocerlas como una
técnica de cálculo, como un proceso de decisión hasta una prueba deductiva, como
el resultado de una fórmula hasta una ventana de programa, como un modelo
matemático hasta una aplicación práctica. Las probabilidades juegan diferentes
papeles: desde su introducción rigurosa para la fundamentación de las distribuciones
hasta el uso de sus elementos más básicos solamente y la asociación de las
distribuciones con gráficas y tablas. Otro de los elementos es la importancia dada a
los supuestos en los modelos presentados y su validación a través de otras pruebas:
en construir modelos para variables normales o explicar la importancia que ellos
tienen apoyándonos en el teorema central del límite. La concepción del papel que la
estadística posee en el mundo científico también se puede entrever: desde una rama
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
104
de la matemática hasta un área con identidad propia apoyados en la intencionalidad
con la cual se construyen las pruebas de hipótesis.
Las formas de argumentación relacionadas con las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
Las argumentaciones lógicas y las demostraciones han desempeñado un papel
importante tanto en el desarrollo de la matemática, como en su fundamentación y
enseñanza, pudiendo afirmarse que es usual relacionar estrechamente el concepto
de lógica con el de matemática. Durante siglos, la matemática ha sido considerada
como la ciencia deductiva por excelencia, en la que la verdad de las afirmaciones se
sustenta en el carácter deductivo de la lógica. El conocimiento matemático se
sustenta básicamente en dos modos de comprensión y expresión: uno se realiza de
forma directa, y corresponde a la intuición y el otro se lleva a cabo de forma reflexiva,
es decir lógica. Sin embargo, a lo largo de la historia, las concepciones relacionadas
con las demostraciones no se han mantenido estáticas, sino que han cambiado
notablemente reflejando características de los escenarios socioculturales en los que
se desenvolvieron (Crespo Crespo, 2007).
En este sentido, la postura socioepistemológica considera que la matemática no es
una ciencia que surge aislada de la sociedad, sino inmersa en ella y por lo tanto
recibe influencias fuertemente basadas en el pensamiento, las necesidades y
características del escenario en que se desarrolla. En el aula de matemática de los
diferentes niveles, las argumentaciones desempeñan distintas funciones en las que
se ponen en juego habilidades propias del pensamiento racional. Estas habilidades
se van construyendo a través de los diversos niveles de la enseñanza, a lo largo de
un extenso proceso. En este proceso, como en todo aprendizaje, el alumno recibe
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
105
influencias de factores diversos que varían según el escenario en el que se
encuentre. Teniendo en cuenta el marco de las argumentaciones como productos
sociales, esta sección de nuestro trabajo busca introducirnos en el papel que cumple
el concepto de demostración dentro de la enseñanza de la estadística.
Las preguntas que nos hacemos es: ¿qué tipo de argumentaciones utilizan los
alumnos cuando trabajan con pruebas de hipótesis? ¿qué buscan demostrar? ¿qué
buscamos transmitir cuando decimos que algo es estadísticamente significativo?
Las demostraciones ocupan una posición central en la actividad matemática, ya que
constituyen el método de prueba de las afirmaciones de esta ciencia, en
contraposición, por ejemplo de lo que ocurre en la física o en otras ciencias
experimentales o sociales, en las que el método de verificación de las afirmaciones
consiste en su contraste con la realidad. La estadística se convierte en un lazo entre
estas dos posturas, debiendo tener en cuenta estas ideas en su desarrollo: basta
pensar en el desarrollo básico de una prueba de hipótesis (Ponteville, Núñez, 2010).
La demostración matemática es básicamente un proceso validativo que siguen los
matemáticos para justificar las propiedades de sus teorías. Aunque existen otras
opciones, el modelo actual dominante de demostración, dentro de la institución
matemática, es la demostración lógico-formal. Sin embargo, esta no es la única, ni la
más importante de las funciones de la demostración en matemática. Algunos autores
(de Villiers, 1993), presentan un modelo en el que se evidencian diferentes
funciones. Este modelo busca exponer algunas de las funciones de la demostración
dentro de la actividad matemática científica permitiendo vislumbrar las posibilidades
de modificar algunas prácticas vinculadas con la demostración en el aula evitando
caer en la función formalista de verificación que se reconoce generalmente en la
enseñanza de la matemática en los diferentes ámbitos de la enseñanza (Crespo
Crespo y Ponteville, 2005).
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
106
El planteo de las diferentes funciones de la demostración que utilizaremos es:
• Verificación o convicción
• Explicación
• Sistematización
• Descubrimiento o creación
• Comunicación
Es importe aclarar que estas funciones no resultan para nada clasificatorias, o sea
que en una misma demostración pueden presentarse en diferentes grados diferentes
funciones. Proponemos a continuación identificar algunas demostraciones que
cumplan con estas funciones en las demostraciones vinculadas con las pruebas de
hipótesis.
En el caso de la función de verificación o convicción se establece la verdad de una
afirmación. Normalmente se busca la demostración después de haber tenido la
convicción de validez. Esta es una función muy conocida en la matemática no
probabilística pero no así en la validación de las pruebas de hipótesis. Por ejemplo,
en el análisis de la varianza es posible explicar el concepto que se encuentra detrás
del estadístico de prueba del cociente sin necesidad de verificar su validez. Esta
resulta una importante diferencia entre los métodos utilizados por la estadística y la
matemática.
En el caso de la función de explicación debe exhibir los por qué de la verdad. En
resultados evidentes o apoyados en evidencia cuasiempírica, la demostración explica
causas. La elección y la aceptación del estadístico, a través de sus propiedades de
distribución, que se utilizará en la prueba nos explica la relación con la hipótesis a ser
sometida a prueba.
Capítulo 4 Las pruebas de hipótesis en el discurso matemático escolar
107
La sistematización organiza diversos resultados en un sistema deductivo con
conceptos básicos y teoremas. Esta función ayuda a identificar inconsistencias y
razonamientos circulares. Simplifica teorías integrando conceptos y proporcionando
una visión global de la estructura subyacente. La presentación de un test de hipótesis
en este contexto puede considerarse como una organización de resultados
respetando este principio de sistematización. O sea, trabajar con las suposiciones
correspondientes estructura a una sistematización en la organización de los
contenidos que forman una prueba.
La siguiente función se apoya en la idea de que no todas las propiedades se
descubren por intuición sino que algunas pueden ser el producto de la demostración
misma. La denominamos descubrimiento o creación. La creación de nuevas reglas
de decisión, o sea la creación de nuevas pruebas; acompañan esta idea.
Por último, la comunicación transmite el conocimiento matemático. En este punto se
considera a las demostraciones como forma de discurso, de intercambio basado en
significados compartidos. La obtención del nivel justo de significación en un test de
hipótesis es un aporte claro a la comprensión de su función en una argumentación
estadística.
En este capítulo hemos descripto algunos de los elementos que integran el discurso
matemático escolar cuando nos encontramos frente a las pruebas de hipótesis en la
enseñanza de la estadística. Se recorrieron el escenario educativo general donde se
enseñan, las argumentaciones que se presentan en sus validaciones, las diferentes
concepciones y formas de abordaje que se dan en los libros de texto, las
concepciones de estudiantes de profesorado de matemática y de profesionales de
ciencias de la salud. Se reconocen muchos matices en estas presentaciones y se
percibe una gran amplitud en la firma en que se conciben y se utilizarán las pruebas
de hipótesis.
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
108
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
La visión de los docentes sobre las pruebas de hipótesis
Los docentes a cargo de la enseñanza de los temas de estadística, al igual que los
profesionales que trabajan en esta disciplina, poseen formaciones y experiencias
diversas. A partir de esta realidad, es posible plantear la hipótesis de que su visión
de las pruebas de hipótesis es distinta y que esto se refleja en el aula a través de los
ejemplos que plantean para dar sentido a esta estrategia y enfatizar el mismo en
ciertas aplicaciones de esta temática. Trataremos de identificar como estas
diferentes visiones contemplan aspectos de la controversia establecida en los
orígenes históricos de las pruebas de hipótesis.
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
109
Para comprobar la validez de esta suposición, se realizó una encuesta a un grupo de
docentes que ejercen cargos de docentes auxiliares en la cátedra de Matemática de
las carreras de Farmacia y Bioquímica de la Universidad de Buenos Aires. La cátedra
de Matemática dicta dos asignaturas: Matemática y Bioestadística.
De los encuestados, dos son licenciados en matemática y el resto son estudiantes o
egresados de las carreras de Farmacia y de Bioquímica y forman parte de la escuela
de ayudantes de la cátedra que funciona desde el año 2012 a cargo de la Dra.
Myriam Núñez, profesora titular de la cátedra de matemática. La antigüedad docente
de los primeros es de más de diez años, mientras que los últimos tienen como
máximo tres años en esta actividad.
En estos dos últimos años, 2012 y 2013, la actividad de la escuela de ayudante se ha
centrado no sólo en preparar desde el punto de vista de los contenidos relacionados
con la Bioestadística a los integrantes, sino también generar un espacio semanal de
formación continua y reflexión metacognitiva sobre las prácticas de la enseñanza. Se
realizaron diferentes actividades: generación de situaciones de enseñanza y
aprendizaje como resolución de problemas o confección de ejercitación, discusión
sobre el uso de recursos tecnológicos en la enseñanza y aprendizaje de la
Bioestadística, análisis de la guía de trabajos prácticos tanto desde el punto de vista
conceptual como desde un punto de vista pedagógico, lectura crítica de libros de
texto, asistencia a jornadas y seminarios departamentales, entre otras (Ponteville,
Núñez, Granchetti, Reynoso, Seifert, 2013).
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
110
Encuesta: ¿Para qué sirven las pruebas de hipótesis?
A través de las respuestas obtenidas se intentó abrir la posibilidad de analizar los
diferentes tipos de argumentaciones utilizados en el uso de las pruebas de hipótesis
como objeto de validación científica, para de esta forma, acceder al análisis de
prácticas sociales vinculadas a la conceptualización de las pruebas que los docentes
asocian a las mismas.
Por tratarse de docentes auxiliares, se les aclaró previamente que esta encuesta no
era evaluativa, o sea, las diferentes preguntas no serían calificadas, aunque no fue
anónima para poder identificar su formación y antecedentes al momento de procesar
las respuestas obtenidas.
Esta encuesta se organizó a partir de un cuestionario formado por una lista de ítems
abiertos a los que debían responder. Para hacerlo se les explicó que tenían la
posibilidad de utilizar cualquier estrategia discursiva que consideraran pertinente
como enumeraciones de ejemplos, listados de ideas, referencias bibliográficas o
mapas conceptuales si lo consideraban oportuno. También se les indicó que podían
referenciar entre sí los ítems relacionándolos, no siendo necesario que respetaran el
orden en que estaban formulados. Pudieron responder las preguntas planteadas en
sus casas, para darles oportunidad de que pensaran y pudieran explayarse lo que
consideraran oportuno en las respuestas.
Las preguntas que se realizaron a los encuestados fueron las siguientes:
1) ¿Cuándo utiliza pruebas de hipótesis en su actividad profesional o cuando
cree que utilizaría pruebas de hipótesis en su futura profesión?
2) ¿Es imprescindible el uso de las pruebas de hipótesis en la validación
científica?
3) ¿Para qué tipo de situaciones utiliza o puede utilizar pruebas de hipótesis?
4) ¿Es imprescindible plantear las hipótesis nula y alternativa?
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
111
5) ¿Cuál es la diferencia entre utilizar un nivel de significación prefijado y
calcular el nivel justo de significación?
6) Enuncie una situación de su actividad profesional en la cual:
• Utilizaría una prueba de hipótesis
• No utilizaría una prueba de hipótesis
En el caso de no estar ejerciendo la profesión, imagine una situación.
7) ¿De qué manera aparecen las pruebas de hipótesis en los programas que
usted conoce? Describa brevemente.
Descripción y análisis de las respuestas obtenidas
Cada uno de los docentes auxiliares que respondieron la encuesta se lo ha
identificado con un código para poder referenciarlo.
A pesar de habérseles dado oportunidad de utilizar diversas estrategias de
respuesta, todos contestaron de manera textual, no incluyendo ningún cuadro ni
mapa conceptual ni gráfico.
A continuación se presenta el análisis de algunos de los aspectos más relevantes
que pueden extraerse de las respuestas obtenidas.
a) Acerca de la utilidad de las pruebas de hipótesis
La primera pregunta del cuestionario estaba orientada a que los docentes auxiliares
mostraran cuáles son las utilidades de las pruebas de hipótesis que reconocen como
más importantes y si las valoran desde lo teórico o realmente a través de las
utilidades prácticas en su carrera.
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
112
En relación a la utilidad de las pruebas de hipótesis en su profesión, claramente
puede detectarse en las respuestas la formación de los docentes auxiliares que
respondieron.
Los matemáticos respondieron de manera general y global, haciendo hincapié en la
posibilidad de “decidir la verdad de una afirmación controlando cierto nivel de riesgo”
(A4), pero no dieron ningún ejemplo.
En cambio en el resto de las respuestas surgen aplicaciones concretas como de las
siguientes afirmaciones:
A1: ”Utilizo pruebas de hipótesis, por ejemplo para el análisis cuantitativo de
encuestas (pruebas para diferencia de proporciones, prueba de Chi cuadrado,
prueba exacta de Fisher, etc,). También pretendo utilizarla en el futuro para el
análisis y revisión crítica de estudios en ciencias de la salud (meta-análisis).”
A2: “Utilizaré pruebas de hipótesis en mi futura profesión cuando sea
necesario tomar una decisión acerca de una propiedad de una población de
individuos en estudio, y como esta es prácticamente inaccesible, utilizaré una
muestra de la población, desde la cual haré inferencia por medio de pruebas
de hipótesis, hacia la población de la cual la obtuve y la cual estaba en
estudio”
A3: “Utilizaría este test para la verificación de una teoría en una investigación
o un modelo a ser utilizado en un trabajo, ya que el propósito de las pruebas
de hipótesis es ayudar al investigador médico o administrador
(gestión/economía) a tomar una decisión acerca de una población mediante el
examen de una muestra de ella”
A partir de estas respuestas puede inferirse que estos encuestados identifican con
claridad la presencia en la estadística de conceptos como muestra, población, toma
de decisiones a partir de una muestra y su importancia en esta disciplina y sus
aplicaciones. La idea de recoger datos de una muestra y utilizar esta información
para hacer inferencias sobre la población que está representada por la muestra,
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
113
resulta de gran importancia en las carreras en cuyo diseño curricular se encuentra
esta cátedra.
b) Acerca de la validación y la ciencia La segunda pregunta se orientó a que respondieran si las pruebas de hipótesis son
indispensables para la validación científica. Con ella se intentaba identificar la visión
de ciencia que tienen estos docentes y de qué manera comprenden la práctica de la
validación del conocimiento científico.
Los ayudantes cuya formación es matemática, reconocen como no indispensable en
uso de las pruebas de hipótesis para la validación científica, si bien las justificaciones
difieren bastante:
A4: “En algunas ciencias como la matemática y la física no son
indispensables”
A5: “Creo que no, muchas veces dando información para controlar los riesgos,
se podrían buscar otros métodos”
En la primera respuesta se identifica una visión amplia de la ciencia, en el sentido en
que al pensar en ciencia comprenden a la práctica de la validación, con las
normativas propias a cada ciencia y consensuadas por los científicos como
comunidad. Esta respuesta se centra en poner en claro las diferencias de formas de
validar enunciados en matemática y en ciencias experimentales, en contraposición
con el caso de la estadística. La segunda respuesta, no denota seguridad pero
arriesga la posibilidad de existencia de otras maneras de validación, pero no
concreta cuáles podrían ser.
Otra respuesta obtenida fue:
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
114
A1: “Diversas disciplinas, entre ellas las Ciencias de la Salud, se rigen
actualmente bajo el paradigma de validación científica estadística para sus
análisis cuantitativos. Con el objetivo de realizar inferencias en dichas
disciplinas, las pruebas de hipótesis se vuelven muy útiles y necesarias. No
obstante ello, en mi opinión, esto no implica que sean imprescindibles en el
sentido amplio de la validación científica. Por ejemplo, los análisis cualitativos
no recurren a las pruebas de hipótesis en el sentido estadístico. Ciencias
sociales, como la Historia, basadas en evidencias (fuentes primarias,
secundarias, etc.), rara vez realizan análisis estadísticos mediante pruebas de
hipótesis para validar sus posturas. Otras como la Psicología Social, combinan
análisis cuantitativos (en los que realizan inferencias mediante pruebas de
hipótesis) con análisis cualitativos.”
En esta respuesta se pone de manifiesto el reconocimiento de las ciencias sociales
como tales, y la utilización en éstas de estudios cuantitativos y cualitativos. Si bien la
idea inicial fue referirse a las Ciencias de la Salud y reconocer en ellas el paradigma
de validación estadístico, es interesante la referencia que hace este docente a la
Historia en relación a sus estudios y validaciones. Sin embargo resulta interesante
destacar que en ningún momento al referirse a las ciencias mencionó a la
matemática ni a ninguna ciencia experimental, como lo hiciera A4 al pensar en las
formas de validación de otras disciplinas científicas.
Otra respuesta que aporta elementos de interés es:
A3: “Dar validez científica se refiere al hecho de que una proposición sea
aceptada como verdadera, por lo tanto, las pruebas de hipótesis son el punto
de partida de todo proyecto de investigación dado que su objetivo es obtener
información de la mayor calidad que permita tomar decisiones apropiadas para
el problema planteado. Aunque la decisión estadística no debe interpretarse
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
115
como definitiva, sino considerarse con toda la demás información que posea el
experimentador.”
En esta respuesta, se hace referencia a la importancia de las pruebas de hipótesis
en la toma de decisiones en una investigación. La estadística es vista por este
docente como fuente de decisiones no definitivas, sujetas a análisis posteriores y con
posibilidad de error.
La siguiente respuesta se refiere a otros elementos de la ciencia:
A6: “Creo que es imprescindible, no solo porque se exige de esa manera
desde las autoridades; sino porque a través de éstas se da el “sello”, es decir
se confirma que lo aplicado a la muestra es válido para toda la población. Un
error en esto sería un desastre si estuviéramos hablando de resultados que
afectan, por ejemplo a la salud de las personas.”
Por un lado, reconoce a las formas de validación como resultado de consensos
dentro de la comunidad científica. Al hablar de autoridades, se refiere a estos
consensos, como reconocidos por quienes son reconocidos como autoridad dentro
de la comunidad científica. Por otro lado, vuelve a aparecer, como en la respuesta
anterior la importancia de la consideración de los errores en la aceptación de una
hipótesis en este tipo de prueba, estando centrada la respuesta en disciplinas que
obtienen información a partir de la estadística.
En estas últimas respuestas, cuyos autores fueron los docentes provenientes de las
carreras de bioquímica y farmacia, se pone en evidencia que al hablar de ciencia
unen esta idea directamente a las Ciencias de la Salud, concebidas como un
conjunto de disciplinas dedicadas a la adquisición de conocimientos para su
aplicación en la promoción del bienestar físico, mental y social de los individuos.
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
116
c) Acerca de las aplicaciones de las pruebas de hipótesis
La tercera pregunta solicitaba de manera directa situaciones en las que se aplican
las pruebas de hipótesis. Salvo uno de los docentes auxiliares con formación
matemática que hizo referencia a la primera pregunta en la que había contestado de
manera general, el resto enumeraron en este ítem, ejemplos concretos de
aplicaciones:
A3: “Para comparar la eficiencia de dos tipos de drogas, controlar la calidad,
el tiempo de efecto, el porcentaje de pacientes que utiliza dicha droga,
confirmar la presencia de microorganismos en muestras, etc.”
A2: “En las situaciones en las que se miden variables aleatorias que son
modelables mediante distribuciones estadísticas, y se quiere distinguir entre
resultados significativamente diferentes desde un punto de vista estadístico de
otros resultados.”
A6: “Para comparar distintas situaciones, con un porcentaje de error
determinado. Algunos ejemplos son: medicamentos que se utilizan frente a
enfermedades, diversos factores de riesgo que afectan una población, ver si
hay diferencias o no entre distintas técnicas de laboratorio.”
A7: “Podría utilizar pruebas de hipótesis cuando es necesario comparar dos o
más poblaciones a las cuales se les aplicaron tratamientos y se quiere decidir
acerca de la respuesta; si se quiere decidir si la población tiene dependencia
lineal o de cualquier otro tipo con otra población; cuando se quiere decidir
sobre la distribución que sigue cierto conjunto de datos que componen una
muestra.”
A5: “Prueba de fórmulas, marketing (mejor de productos), tecnología
(productos informáticos, electrónicos, etc.), manejo de grupos (coaching)”
En este ítem, se detecta una clara influencia de su carrera en relación a que la
mayoría de las aplicaciones corresponden a las Ciencias de la Salud. Las
aplicaciones que no son de esta área son las propuestas por A5, que es uno de los
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
117
docentes con formación matemática mostrando una visión amplia de la aplicación de
estas pruebas.
Cabe destacar que en las prácticas de la asignatura en la que son docentes
auxiliares todos los ejemplos corresponden a este campo, por lo que es bastante
natural que surgieran estas aplicaciones.
En la respuesta de A7, se pone en evidencia el reconocimiento de la importancia de
los modelos matemáticos en los estudios estadísticos de poblaciones. Estos
constituyen herramientas sumamente interesantes y útiles a la hora de analizar y
predecir el comportamiento de un sistema. Los modelos matemáticos logran la
representación de un proceso a través de la abstracción y la interpretación. El hecho
de su reconocimiento de su importancia por parte de profesionales de la salud nos
parece de sumo interés en el aula.
En la sexta pregunta, se retomaba el tema de las aplicaciones, pero ahora solicitando
explícitamente ejemplos donde aplicar y otros donde no aplicar las pruebas de
hipótesis. La idea de esta pregunta fue detectar si los docentes tienen asumido que a
pesar de la importancia de esta forma de validación para la estadística, deben
cumplirse ciertas condiciones en las situaciones en las que es posible su aplicación.
Algunos identificaron que podían responderla junto con la tercera, otros propusieron
aplicaciones no contempladas previamente.
Comencemos el análisis por los docentes de formación matemática:
A5: “Utilizaría una prueba de hipótesis para analizar datos acerca de alguna
prueba de laboratorio. No utilizaría una prueba de hipótesis para comparar las
notas de alumnos de Matemática con las de Bioestadística.”
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
118
A4: “Utilizaría una prueba de hipótesis si se debe validar un supuesto de
normalidad. No utilizaría una prueba de hipótesis para realizar un análisis
exploratorio de datos.”
Nuevamente y como ocurrió en algunas de las preguntas anteriores, las respuestas
de estos docentes se orientan a buscar condiciones generales, pero no llegan a
ejemplos concretos, salvo en el caso de la comparación de las notas de los alumnos.
En el resto encontramos:
A3: “Utilizaría una prueba de hipótesis: Se supone que cierto medicamento
será eficaz en un 90% de los pacientes. Por medio de pruebas de hipótesis
determinaría si tales proposiciones son compatibles o no con los datos
disponibles. No utilizaría una prueba de hipótesis cuando no tengo que
contrastar dos situaciones, por ejemplo determinar una probabilidad al
administrar un fármaco y se cumple un determinado efecto terapéutico.”
A2: “Utilizaría una prueba de hipótesis en el contexto de querer inferir si hay
diferencia estadísticamente significativa en distintas poblaciones (que toman
distintos fármacos, que tienen distintos hábitos alimenticios, que se exponen o
no a determinado factor). En ese caso la prueba de hipótesis sería uno de los
primeros pasos para generar recomendaciones generales a las poblaciones.
No utilizaría una prueba de hipótesis al tener que generar recomendaciones
para pacientes en particular pues se puede contar con datos precisos sobre el
paciente (valores de laboratorio, hábitos, preferencias), la recomendación
puede ajustarse mucho más.”
A1: “Utilizaría una prueba de hipótesis: análisis cuantitativo de encuestas. No
utilizaría una prueba de hipótesis: análisis cualitativo (entrevistas, estudio de
casos). En el caso de no estar ejerciendo la profesión, imagine una situación.”
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
119
Las respuestas de A2 y A1, separan claramente las decisiones estadísticas del
análisis de casos particulares y estudios de casos, para los cuales no son aplicables
las pruebas de hipótesis.
d) Acerca de la importancia de las hipótesis nula y alternativa
La pregunta 4 de la encuesta se refería al hecho de si era imprescindible plantear
hipótesis nula y alternativa en una prueba de hipótesis.
En todos los casos las respuestas fueron similares:
A4: “Sí, si debo emplear una prueba de hipótesis, ya que al decidir por la
validez de alguna de ellas, la otra queda claramente excluida”
A5: “Según lo que tengo entendido, esto sirve para el modelo matemático”
A1: “Cuando se utilizan las pruebas de hipótesis, es imprescindible plantear
las hipótesis nula y alternativa (o por lo menos que queden en claro), a los
efectos de una interpretación transparente del diseño experimental y, más
tarde, de sus resultados.”
A4: “ En el contexto de una prueba de hipótesis, el planteamiento entre
hipótesis nula y alternativa es la base de la cual se parte, y para la cual se
generan estadísticos. La motivación principal de un test de hipótesis es la
decisión de rechazar o no rechazar una hipótesis nula, por lo tanto es
imprescindible que se planteen”
En las respuestas vinculadas con la importancia de las hipótesis,puede apreciarse
una mirada de las pruebas de hipótesis que corresponde a la visión de la Teoría de
Neyman-Pearson, que establece, como hemos dicho previamente, dos hipótesis
posibles: la nula y la alternativa. Las dos fuentes de posible error consisten en
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera y no rechazarla cuando es falsa. Sin
embargo, en los planteos respondidos sobre anteriormente la justificaciones se
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
120
centraban fuertemente sobre los conceptos relacionados con tener evidencia para
tomar una decisión.
e) Acerca de los niveles de significación de una prueba de hipótesis
Una vez reconocida la importancia de las hipótesis nula y alternativa, se buscaba
transparentar la visión que tienen los docentes en relación a los niveles de
significación de las pruebas de hipótesis.
Algunas de las respuestas obtenidas fueron las siguientes:
A1: “El nivel de significación prefijado (alfa) es un valor arbitrario de corte
sugerido por Fisher, debajo del cual la comunidad científica consensuó que
era razonable rechazar la hipótesis nula. En otras palabras, un alfa de 0,05
(probabilidad de 1/20) fue considerado lo suficientemente bajo como descartar
una aleatoriedad en la magnitud del efecto observada, y se adoptó como
referencia en diversas disciplinas. El cálculo del nivel justo de significación es
el valor de p exacto en nuestro resultado de la prueba de hipótesis. Se ve
afectado por la magnitud del efecto, la variación de los datos muestrales y el
tamaño de la muestra. Su comparación frente al valor alfa prefijado nos
permite decidir si rechazamos o no la hipótesis nula.”
A7: “Al utilizar el nivel de significación prefijado, lo que se hace es fijar la zona
de rechazo, es decir se fija desde qué valor crítico se comienza a rechazar la
hipótesis nula. Con el nivel justo de significación, lo que se hace es averiguar
cuál es ese valor crítico desde el cual se comienza a rechazar la hipótesis
nula. En otras palabras, al fijar el nivel de significación lo que se hace es fijar
la probabilidad de rechazar la hipótesis nula siendo ésta verdadera, mientras
que al calcular el nivel justo de significación, lo que se hace es averiguar esa
probabilidad.
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
121
Uno de los encuestados dio una detallada y clara explicación al respecto:
A2: “Creo que la diferencia entre trabajar con el nivel justo de significación o
un nivel de significación prefijado para en parte por las herramientas con las
que cuenta el experimentador. Cuando utilizamos paquetes de software
estadísticos o Excel, los programas devuelven el p-valor, e informan la
decisión con respecto al valor de significación prefijado que el usuario indica el
programa. Si el usuario no indica ningún nivel de significación prefijado para
tomar la decisión, entonces el programa simplemente informa el p-valor. Se
tienen ambos valores al alcance de un clic, y disponibles en la ventana de
resultados. Entonces el investigador puede tomar dos posiciones: informar o
no informar el p-valor. Al informar el p-valor el experimentador está brindando
la información exacta del error de tipo I que está cometiendo al decidir
rechazar la hipótesis nula, o el error de tipo II que comete al no rechazar la
hipótesis nula. Si el p-valor es muy pequeño, el investigador está dando más
fuerza a su decisión. Si el p-valor roza el valor de significación prefijado,
entonces el informar el p-valor le quita fuerza a la decisión. En este caso, me
parece que informar el p-valor aporta transparencia a la decisión final del
investigador.
En cambio cuando utilizamos tablas, el p-valor se calcula de una forma más
tediosa e inexacta, por lo tanto es más simple directamente fijarse si el nivel
de significación obtenido a partir del estadístico calculado está por debajo de
determinado valor crítico, que pudo haber sido elegido a partir de diversos
criterios (la mayoría de los investigadores y la bibliografía usan ese nivel de
significación, por ejemplo). En ese caso, la diferencia entre utilizar un nivel de
significación prefijado y calcular el nivel justo de significación pasa por el
esfuerzo y la inexactitud de la operación. Si bien se daría mayor información al
informar el p-valor estadístico, quizá alcance simplemente con decir que es
menor que 0,05 ó 0,01 ó 0,001”
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
122
Esta docente auxiliar es farmacéutica recibida el año pasado. Se acercó
voluntariamente a la escuela de ayudantes con el deseo de saber más de
estadística, ya que consideraba que aplicar métodos sin mucho criterio no era
pertinente. En la actualidad se encuentra perfeccionando su formación en
estadística. A veces en su labor docente ante una pregunta desarrolla explicaciones
muy detalladas, haciendo un esfuerzo para caracterizar todos los elementos que
intervienen en su exposición.
f) Acerca de las pruebas de hipótesis y los recursos tecnológicos
En los últimos tres años se ha venido introduciendo en la cátedra el uso de
programas informáticos para el procesamiento de datos estadísticos. Con esta
pregunta se buscó detectar si para los docentes auxiliares, su uso es central si son
utilizados en el aula como artefactos o como instrumentos, comprendiendo que los
artefactos se convierten en instrumentos desde el momento que se pone en juego la
actividad cognitiva de quien lo usa:
Trouché (2004) afirma que un instrumento puede considerarse una
extensión del cuerpo, un órgano funcional hecho de un artefacto (o parte
de él) y de una componente psicológica (la organización de una actividad
con un fin dado). El instrumento, es entonces el producto de una historia:
El usuario a partir de un artefacto construye un instrumento, en un entorno
determinado para realizar una tarea específica. Esta historia, que se
denomina génesis instrumental, es el curso de un complejo proceso que
necesita tiempo para relacionar a las características del artefacto (sus
potencialidades y sus restricciones) con la actividad del sujeto, sus
conocimientos previos y su antiguo método de trabajo. (Del Castillo y
Montiel, 2009, p.463)
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
123
En la explicación que diera la docente A2 a la pregunta anterior, se podía en
evidencia con la expresión “al alcance de un clic” que ya ha transitado por esa
génesis instrumental. Sin embargo en las respuestas del resto de los docentes
auxiliares esto no puede observarse y parecería que aún se encuentran en una etapa
previa:
A1: “En el SPSS, varias pruebas de hipótesis aparecen bajo el menú
"Analizar", por ejemplo "Comparar medias". En el Statistica, varias están
incluidas en el menú "Estadísticas", por ejemplo "ANOVA". En el Infostat,
varias están incluidas en el menú "Estadísticas", dentro de "Inferencia para
una muestra" e "Inferencia para dos muestras".”
A6: “En el Excel aparecen los distintos test, a elección (por ejemplo: prueba t
para dos muestras suponiendo varianzas iguales). Para ellos hay que plantear
los datos en tablas y elegir un test para compararlos, y el programa calcula el
estadístico, el valor crítico para una cola y para dos entre otras cosas.”
A2: “En la planilla de cálculo Excel, las pruebas de hipótesis están en la
sección `análisis de datos´. En los paquetes estadísticos con interfaces de
usuario amigables, las distintas pruebas de hipótesis aparecen agrupadas por
tipo de test o por cantidad de tratamientos involucrados, o por supuestos que
se quieren chequeado de los cuales se parte (test no paramétricos o
paramétricos, por ejemplo).”
En el caso de los docentes de formación matemática describieron cómo hallar los
parámetros en los programas que utilizan.
En la asignatura Bioestadística, los docentes utilizan con los alumnos, en el taller de
informática una vez por semana, la planilla de cálculo Excel y el software estadístico
Infostat. Algunos de los ejercicios de la guía de trabajos prácticos se encuentran
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
124
organizados con bases de datos a las cuales acceden los alumnos en el campus
virtual que posee la asignatura.
Algunas ideas extraídas de la encuesta realizada
En las respuestas que se obtuvieron a la encuesta realizada a los docentes auxiliares
fue posible identificar características que reflejan la formación profesional, Lo
profesional, forma parte de lo cultural, de lo social. Los docentes que provienen de
Ciencias de la Salud, mostraron en sus respuestas que los ejemplos que daban y las
visiones que mostraban, estaban sustentadas en su profesión.
En relación al reconocimiento de las pruebas de hipótesis como forma de validación
del conocimiento científico, es adecuado que primeramente recordemos la siguiente
caracterización de la comunidad científica en función de la validación del
conocimiento científico:
Una de las atribuciones de la comunidad científica, es cuidar las formas
de validación del conocimiento, alejando de esta manera otras formas de
conocimiento que no sea considerado científico. Los criterios de
validación del conocimiento científico deben ser establecidos por la
comunidad científica y se sustentan en su identidad institucional. Son, por
lo tanto una construcción sociocultural que varía de una comunidad
científica a otra, y que han ido evolucionando y modificándose a través del
tiempo de una cultura a otra, de acuerdo con la visión de ciencia
sustentada. (Crespo Crespo, 2007, p.26)
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
125
Todos los docentes encuestados reconocieron el papel de las pruebas de hipótesis
en la validación del conocimiento en disciplinas que obtienen información a partir de
la estadística. Al referirse a ciencia, la mayoría se centró en las Ciencias de la Salud.
Sin embargo, en algunos casos también surgieron como ciencias la matemática y las
ciencias experimentales, como la física.
Apareció una idea importante en relación a la validación del conocimiento científico,
que es la existencia de consensos de la comunidad científica para reconocer
normativas propias relacionadas con la práctica de referencia de la validación. En
relación a esta idea, podemos hacer referencia a:
La actividad humana correspondiente sería hacer matemática, desarrollar
actividades matemáticas (investigar, enseñar), su práctica de referencia
es la validación de resultados, comprendida como una necesidad de esa
comunidad. Consideraremos, entonces, a la demostración como una
práctica social de la comunidad matemática que se lleva a cabo
fundamentalmente para validar el conocimiento matemático adquirido por
la sociedad. La demostración es, por lo tanto una práctica social
característica de la comunidad matemática en cuanto a institución. El
contexto natural en que se desarrolla la práctica social, en el caso de la
comunidad matemática actual, sería el lógico. (Crespo Crespo, 2007,
pp.281-282)
Haciendo una generalización de esas ideas, podríamos referirnos a la actividad
humana de hacer ciencia desarrollando actividades científicas como investigar y
enseñar. Ante la práctica de referencia de la validación de resultados, en el caso
particular de disciplinas que obtienen información a partir de la estadística, surgen
normativas obtenidas por consensos de los científicos, que determinan cuándo son
aplicables y cuándo no. En esta visión, podríamos decir que el uso de las pruebas de
Capítulo 5 Las pruebas de hipótesis en la visión de docentes de estadística
126
hipótesis pueden ser vistas como alguna de las prácticas sociales que caracterizan a
esa comunidad científica.
Otras ideas que se pusieron de manifiesto en las respuestas fue el reconocimiento
de la importancia en la estadística de conceptos como muestra, población, toma de
decisiones a partir de una muestra y modelos matemáticos en estudios estadísticos
de poblaciones.
Por una parte, la construcción de modelos matemáticos, basados en la observación y
descripción de muestras y poblaciones, permite el desarrollo de hipótesis y
explicaciones y la aplicación de conocimientos a la resolución de problemas
similares. Por otra, es fundamental en la estadística que quienes trabajan en esta
disciplina o en otras que la aplican, comprendan que a partir de la información
brindada por los datos recogidos en una muestra, se hacen inferencias sobre la
población que está representada por la muestra. Este proceso debe ser comprendido
cabalmente y ser consciente de los alcances que tiene el mismo.
En el caso de las pruebas de hipótesis, los encuestados fueron capaces de
manifestar la importancia de las hipótesis nula y alternativa y de los niveles de
significación de estas pruebas.
En relación al uso de los recursos tecnológicos, como reportamos anteriormente,
consideramos que de las respuestas obtenidas puede inferirse que los docentes
encuestados todavía estén en una etapa intermedia de la génesis instrumental, ya
que en pocos casos fue posible detectar su uso como instrumento.
Capítulo 6 Conclusiones y comentarios finales
127
Capítulo 6 Conclusiones y comentarios finales En este trabajo se ha presentado una investigación que tiene a la presencia en las
aulas de las pruebas de hipótesis estadísticas en el centro de la discusión. Como se
ha establecido desde el planteo del problema buscamos mirar a las pruebas de
hipótesis desde una perspectiva que tuviera en cuenta sus componentes de índole
cultural y social, descartando una visión genérica a su significado.
Los diferentes análisis realizados han conducido a evidenciar que las pruebas de
hipótesis se estructuran en diferentes escenarios académicos y, por lo tanto,
trascienden a los ámbitos profesionales con características propias a través de las
prácticas de referencia que pueden evidenciarse en los diferentes aspectos
estudiados en entrevistas y encuestas realizadas y análisis de libros de texto.
Se ha podido ver que las pruebas de hipótesis para los docentes en el área de
ciencias de la salud constituyen un elemento de validación muy ligado a su formación
Capítulo 6 Conclusiones y comentarios finales
128
de base, aunque claramente estructurado en un sistema deductivo en la explicación
y a un sistema de decisión en el uso profesional.
Los libros de texto muestran cómo es posible presentar las pruebas de hipótesis
desde concepciones totalmente diversas: desde una perspectiva arraigada en la
validación matemática a través de teoremas y demostraciones hasta una concepción
en la cual se miran los resultados del programa estadístico y se sacan conclusiones
aceptando esto como validador del proceso, desde una concepción de ejemplos para
una estructura teórica hasta un concepción de generadora de condiciones, desde un
planteo de fórmulas hasta un planteo de imágenes.
Esta diversidad de visiones en los libros de texto, combinados con la visión del
alumno y del profesor, hacen que el concepto que se genera sea diferente en cada
situación pudiéndose identificar ciertas prácticas de referencia que son propias a
determinados grupos.
Para poder describir este último punto es que tuvimos que realizar un análisis
histórico epistemológico de los elementos que dieron origen a las pruebas de
hipótesis detectando la presencia de una controversia histórica en su nacimiento que
se extiende en la transmisión entre los diferentes actores al llevarlas al aula.
En esta investigación lo cultural juega un papel trascendental ya que la estadística
posee en este momento un status de validación en diversos campos de decisión,
tanto en las acciones sociales como en las políticas, tanto en la salud pública como
las estrategias económicas, que la convierte en un elemento prioritario a la hora de
tomar decisiones en los diferentes escenarios sociales académicos y no académicos.
Capítulo 6 Conclusiones y comentarios finales
129
Como es necesario que ocurra, los resultados obtenidos nos dejan muchas más
preguntas que respuestas identificando diferentes planos para tener en cuenta tanto
dentro como fuera de las aulas:
• Las creencias sociales respecto de como se toman las decisiones en
diferentes ámbitos de la sociedad
• La validación de resultados científicos a través de pruebas de hipótesis
• Las prácticas sociales asociadas al valor P como elemento de decisión
• El rol que tienen las pruebas de hipótesis en la formación de
profesionales de la educación
• La presencia de las pruebas de hipótesis en diferentes tipos de
investigaciones
• Las proyecciones de la controversia histórica de la creación de las
pruebas de hipótesis dentro de diferentes tipos de aulas
• La influencia de modelos informáticos para enseñar pruebas de hipótesis
en diferentes escenarios
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