EL PRODUCTO ABN

Dr. D. Jaime Martínez Montero.

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PRIMERA PARTE

EL PRODUCTO POR UNA CIFRA.

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Los comienzos del producto.

• La entrada al producto. Los dobles y la secuencia de cinco.

• Cuándo empezar.

• Distinguir suma de producto (si es posible).

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El gran coco: la tabla de multiplicar.

• La tabla de multiplicar hasta el 5, el 10 y el 11.

• Los productos más altos. La multiplicación con los dedos.

• La multiplicación extendida: http://www.youtube.com/watch?v=3yqpxgSheiA

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Formato y algoritmo.

• El modelo de algoritmo y sus preguntas.

x 6

1000 6000

500 3000 9000

30 180 9180

4 24 9184

-Se parte de una situación

problemática. Se le pregunta al

niño que invente un problema que

encaje con la operación.

-Se trata de que el problema sea

lógico, aunque no sea muy real. El

objetivo es tener una referencia

para preguntar.

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El tratamiento de toda la estructura

• 1. Orden de preguntas: Preguntas de izquierda a derecha y de derecha a izquierda.

• 2. Transformación de una operación en otra.

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Multiplicando decimales.

• Debemos empezar por el dinero, por el sentido que les da a las décimas y a las centésimas: http://www.youtube.com/watch?v=jcO9rRWxvkg

• http://www.youtube.com/watch?v=n_oN8FMtfCU#t=13

• No multiplicamos con decimales en el multiplicador. Sí se practican trabajando patrones.

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Patrones. Huimos de

las cuentas largas.

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REDONDEOS

• Multiplicación por una cifra:

– Explicación.

– Otro ejemplo.

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Productos por órdenes de unidades.

• Suponen el paso previo para la multiplicación

posicional.

– http://www.youtube.com/watch?v=8RiCuCF2Kvs#t=16

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Paso al cálculo mental

• El entrenamiento.

• Productos orales.

• Con decimales.

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SEGUNDA PARTE

PRODUCTO POR MÁS DE UNA CIFRA.

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MULTIPLICACIÓN DE CUATRO CIFRAS POR DOS CIFRAS.

6589 X 23 30.221 X 54

637,7 X 25 64,23 X 74

ATENDIENDO AL MULTIPLICADOR:

6589 X 23. 165,8 X 2,3

6589 X 203 165 X 230 =

RELATIVIZACIÓN DEL NÚMERO DE CIFRAS.

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS

X 35

4000

200

90

7

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS

X 35

4000 140.000

200

90

7

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS

X 35

4000 140.000

200 7.000 147.000

90

7

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS

X 35

4000 140.000

200 7.000 147.000

90 3.150 150.150

7

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS

X 35

4000 140.000

200 7.000 147.000

90 3.150 150.150

7 245 150.395

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE

X 71

2009

600

70

2679 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE

X 71

2009 142.639

600

70

2679 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE

X 71

2009 142.639

600 42.600 185.239

70

2679 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. VARIANTE

X 71

2009 142.639

600 42.600 185.239

70 4970 190.209

2679 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.

X 71

2009 142.639

600 42.600 185.239

70 4970 190.209

0’20

0’03

2679’23 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.

X 71

2009 142.639

600 42.600 185.239

70 4970 190.209

0’20 14’20 190.223’20

0’03

2679’23 X 71

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICANDO.

X 71

2009 142.639

600 42.600 185.239

70 4970 190.209

0’20 14’20 190.223’20

0’03 2’13 190.225’33

2679’23 X 71

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Decimales en el multiplicador.

• No nos conformamos con una solución de “truco” para saber dónde hay que poner la coma.

• La alternativa es conocer la relación entre los órdenes de magnitud.

• Al multiplicar por décimas, obtienes décimas. Al multiplicar por centésimas, obtienes centésimas.

UM C D U d c

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MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.

X 7’1

2000

600

70

9

2679 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.

X 7’1

2000 14.200

600

70

9

2679 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.

X 7’1

2000 14.200

600 4260 18.460

70

9

2679 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.

X 7’1

2000 14.200

600 4260 18.460

70 497 18.957

9

2679 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR.

X 7’1

2000 14.200

600 4260 18.460

70 497 18.957

9 63’9 19.020’9

2679 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.

X 7’1

20

6

0’70

0’09

26’79 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.

X 7’1

20 142

6

0’70

0’09

26’79 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.

X 7’1

20 142

6 42’60 184’60

0’70

0’09

26’79 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.

X 7’1

20 142

6 42’60 184’60

0’70 4’97 189’57

0’09

26’79 X 7’1

JMM-ABN

MULTIPLICACIÓN POR DOS CIFRAS. DECIMALES EN EL MULTIPLICADOR Y EN EL MULTIPLICANDO.

X 7’1

20 142

6 42’60 184’60

0’70 4’97 189’57

0’09 0’639 190’209

26’79 X 7’1

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Así funciona.

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CONSEJOS PARA EL PRODUCTO CON DECIMALES EN AMBOS FACTORES.

• Emplear el método posicional para los alumnos más avanzados.

• Emplear el método de “sumas de cifras decimales” para alumnos más normales.

• Emplear la calculadora para alumnos más lentos.

• Recurrir, con todos, a los patrones.

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ATAJOS Y REDUCCIONES.

JMM-ABN

X 20 3

9000 180.000 27.000 207.000

300 6000 900 6900 213.900

40 800 120 920 214.820

8 160 24 184 215.004

ASÍ EMPEZAMOS. ¿SE PUEDE REDUCIR?

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LA PISTA NOS LA DIO UNA NIÑA

x 6

1500 9000

30 180 9180

4 24 9184

JMM-ABN

Y ESTE FUE EL FORMATO ESTÁNDAR.

X 23

9000 207.000

300 6900 213.900

40 920 214.820

8 184 215.004

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AHORRO DE UN PRODUCTO.

X 23

9008 207.184

300 6900 214.084

40 920 215.004

JMM-ABN

OTRA FORMA INTELIGENTE DE AHORRAR CÁLCULOS

3954 x 78 =

X 78

3000 234.000

500 39.000 273.000

400 31.200 304.200

50 3900 308.100

4 312 308.412

JMM-ABN

NO MULTIPLICAR DOS VECES LO MISMO

6434 x 78.

X 78

6000 468.000

400 31.200

30

4 312

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4836 x 54

X 54

4000 216….

800 432….

30 162….

6 324

UTILIZAR EL RECURSO DE LOS DOBLES Y LAS MITADES.

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REDONDEAR

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LOS CINCO TIPOS DE PRODUCTOS ESPECIALES.

• 64 X 66.

• 37 X 77

• 96 X 98

• 997 X 989

• 997 X 98

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64 x 66 = 4 224

• 64 x 66 = (60 x 60) + (60x4) + (60x6) + (4x6).

• 64 x 66 = (60x60) + (60x10) + (4x6).

• 64 x 66 = (60 x 70) + (4x6)

• 64 x 66 = 4 200 + 24 = 4 224

– Se trata de un producto muy especial, pues vale para hallar todos los cuadrados de números formados por decenas y semidecenas.

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37 x 77 = 2849

• 37 x 77 = (30x70) + (7x30) + (7x70) + (7x7).

• 37 x 77 = (30x70) + (7x100) + (7x7).

• 37 x 77 = 2 100 + 700 + 49

• 37 x 77 = 2 849

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98 x 95 = 9 310

1º/ Se hallan las diferencias a cien de los productos (2 y 5).

2º/ Al factor más pequeño (95) se le quita la diferencia a cien del mayor (2). El resultado son las dos primeras cifras: 93_ _

3º/ Las dos cifras restantes son el producto de las dos diferencias (2x5=10): 9 310.

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997 x 989 = 986 033

1º/ Se hallan las diferencias a mil de los dos factores (3 y 11).

2º/ Al factor menor se le resta la diferencia del factor mayor (989 – 3). Esas son las tres primeras cifras: 986 _ _ _

3º/ El producto de las diferencias (3x11=33) forma las tres últimas cifras: 986 033.

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997 x 92 = 91 724

1º/ Se hallan las diferencias de ambos factores a mil y a cien (3 y 8).

2º/ A la centena y decena del número mayor se le resta la diferencia del menor (99 – 8 = 91). Con las unidades forman las tres primeras cifras: 91 7_ _

3º/ Las dos cifras restantes se obtienen multiplicando las diferencias (3x3=24): 91 724

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• El producto posicional.

• El producto posicional con decimales.

http://www.youtube.com/watch?v=von0-RtEydI

http://www.youtube.com/watch?v=gGtcDD1R5ME

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h

10’

4’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’

4’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’

4’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’

4’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’ 11’ 20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’

8’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’

8’’ 272’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’

8’’ 272’’ 4’ 32’’

JMM-ABN

EL FORMATO EN OTROS SUPUESTOS.

3H 14’ 28’’ X 34 =

X 34

3 h 102h

10’ 340’ 5h 40’ 107h 40’

4’ 136’ 2h 16’ 109h 56’

20’’ 680’’ 11’ 20’’ 110h 7’ 20’’

8’’ 272’’ 4’ 32’’ 110h 11’ 52’’

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MUCHAS GRACIAS POR VUESTRA ATENCIÓN.

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YA HAY MATERIAL ESCOLAR

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Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas:

Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una

nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J. (2010). Enseñar matemáticas a alumnos con NEE.

Madrid: Wolters Kluwer. Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2011). Desarrollo y mejora de

la inteligencia matemática en la Educación Infantil. Madrid: Wolters Kluwer.

Martínez Montero, J., y Sánchez Cortés, C. (2013). Resolución de problemas y cálculo ABN. Madrid: Wolters Kluwer.

ADEMÁS: http://www.algoritmosabn.blogspot.com http://www.algoritmosabn.com Tutor ABN http://www.algoritmosabn.org Foro ABN https://www.facebook.com/groups/707863412642620/ Facebook

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