EL PLANO

Un plano queda determinado en cualquiera de las siguientes formas:a. Tres puntos no situados en línea rectab. Un punto y una rectac. Dos rectas que se cortand. Dos rectas paralelase. Por su orientación y paciencia y un punto perteneciente a el.f. Por figuras geométricas como un triangulo o un paralelogramo

𝐴𝐻

𝐶𝐹

𝐷𝐻

𝐶𝐻

𝐵𝐻

𝐵𝐹

𝐴𝐹 𝐷𝐹

𝑀𝐻𝑃𝐻

𝐺𝐻

𝑁𝐻

𝑀𝐹

𝑃 𝐹

𝑁 𝐹

𝐺𝐹

𝑋𝐻

𝑌𝐻

𝑋𝐹

𝑌 𝐹

𝑍𝐻

𝑍𝐹

𝐾𝐻𝐿𝐻

𝑆𝐻

𝑅𝐻

𝑋𝐹 𝐿𝐹

𝑅𝐹 𝑆𝐹

1. DETERMINACION DE UN PLANO

• Si una recta corta a dos rectas contenidas en un plano, esta recta también esta contenida en el plano. En la figura se da un plano ABC y la vista horizontal de una recta MN contenida en el plano. Se pide determinar la vista frontal de esta recta.

• Según lo establecido líneas arriba, la condición mínima para que una recta este contenida en un plano, es que corta o por lo menos dos rectas pertenecientes al plano. Así, MN deberá cortar a AB en el punto X y a BC en el punto Y. por lo tanto, la vista frontal de MN deberá pasar por y , quedando determinada la vista frontal buscada.

𝑋𝐻

𝐷𝐻 𝑁𝐻𝑌𝐻

𝐶𝐻𝑀𝐻

𝐴𝐻

𝐴𝐹

𝑀𝐹𝑋𝐹

𝐷𝐹

𝑌 𝐹𝑁 𝐹

𝐶𝐹

2. RECTAS CONTENIDAS EN UN PLANO

𝑁𝐻

𝐴𝐻

𝐵𝐻

𝐶𝐻 𝐶𝐻𝐴𝐻

𝐵𝐻

𝐶𝐻𝐴𝐻

𝐵𝐻

𝐵𝐹

𝐶𝐹

𝐴𝐹

𝐵𝐹

𝐶𝐹

𝐴𝐹𝐴𝐹

𝐶𝐹

𝐵𝐹

RECTAS NOTABLES EN UN PLANO• En la figura se muestran las tres rectas conocidas como rectas notables de

un plano y son: la recta horizontal, la recta frontal y la recta de perfil. Lógicamente un plano contiene un numero infinito de estas rectas. En la figura se a tomado como ejemplo una de cada una de las rectas.

RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL

• Si un punto se encuentra contenido en un plano estará también contenido en una recta perteneciente a este plano.

• En la figura se da un plano ABC y la vista frontal de un punto “O” contenido en este plano. Se pide hallar la vista horizontal del punto “O”.

• Se traza una recta que pasa por OF y este contenida en ABC. Se halla la vista horizontal de esta recta y sobre ella se encontrara OH.

𝑂𝐻

𝐵𝐻

𝐶𝐻

𝐴𝐻

𝐴𝐹

𝑂𝐹

𝐵𝐹

𝐶𝐹

3. PUNTOS CONTENIDOS EN UN PLANO

• PLANO HORIZONTAL: Es un plano paralelo al plano horizontal de proyección. Se proyecta en verdadera magnitud en la vista horizontal y en la vista frontal se le ve de canto y paralela a la línea de tierra.• PLANO FRONTAL:Es un plano paralelo al plano frontal de proyección. Su verdadera magnitud se observa en la vista frontal y en la vista horizontal se proyecta de canto y paralela a la línea de tierra.• PLANO DE PERFIL: Es un plano paralelo al plano de perfil de proyección. Su verdadera magnitud esta en la vista de perfil y se le ve de canto en las vistas horizontales y frontal, siendo estas vistas de canto perpendiculares a la línea de tierra.• PLANO VERTICAL:Es perpendicular al plano horizontal de proyección. Se le ve de canto en la vista horizontal.• PLANO NORMAL:Es perpendicular al plano frontal de proyección. Se le ve de canto en la vista frontal.• PLANO PERPENDICULAR AL PLANO DE PERFIL:Se le ve de canto en la vista de perfil.

4. POSICIONES PARTICULARES DEL PLANO

PLANO HORIZONTAL

PLANO VERTICAL PLANO NORMALPLANO PERPENDICULAR

AL PLANO DE PERFIL

PLANO DE PERFIL

PLANO FRONTAL

• PRINCIPIO FUNDAMENTAL: Si una recta contenida en una plano se proyecta de punta, este se proyectara de canto.

• METODO GENERAL: en la figura se da un plano ABC y se pide proyectarlo de canto. Para esto se a tomado la recta MN cualquiera perteneciente al plano. En la vista 1 se obtiene la verdadera magnitud de esta recta y en la vista 2 se proyecta de punta. Como se observa, en esta ultima vista el plano se proyecta de canto, es decir, como una línea recta.

𝐵𝐻

𝑀𝐻 𝐶𝐻

𝑁𝐻𝐴𝐻

𝐴𝐹

𝐵𝐹

𝑀𝐹 𝐶𝐹

𝑁 𝐹

𝐶1

𝐶2

𝑁1 𝐵1

𝐴1

𝑀 2𝑁 2𝐴2

𝐵2

H

FF 1

12

V.M.

5. VISTAS DE CANTO DE UN PLANO

𝐵𝐻

𝐵𝐹

𝐴𝐻𝐶𝐻

𝐴𝐹

𝐶𝐹

𝐵1

𝐶1

𝐻𝐹

𝑉 .𝑀 .𝐴1

(𝑎)

𝐻1𝐵𝐻

𝐶𝐻𝐴𝐻

𝐴𝐹

𝐵𝐹

𝐶𝐹 𝐶1𝐴1

𝐵1

𝑉 .𝑀 .

𝐻

𝐹

1𝐹(𝑏)

• METODO PRACTICO: E n lugar de tomar una recta cualquiera perteneciente al plano(MN del caso analizado), se puede tomar una reta horizontal o frontal y como estas se proyectan en verdadera magnitud en las vistas frontal y horizontal respectivamente, se podrán proyectar de punta directamente sobre una vista auxiliar primaria y asi se tiene la vista de canto del plano. En la figura se muestran los ejemplos de este método; en (a) se a hallado la vista de canto a partir de la vista horizontal y en (b) a partir de la vista frontal.

• PRINCIPIO FUNDAMENTAL: Un plano se proyecta en verdadera magnitud sobre una plano de proyección paralelo a el.

• METODO: Para determinar la vista en verdadera magnitud de una plano, es necesario hallar inicialmente su vista en canto. Luego se toma una vista auxiliar paralela a esta vista de canto y en ella se tendrá la verdadera magnitud requerida. Cuando un plano este proyectado en verdadera magnitud todas las rectas contenidas en el estarán en verdadera magnitud.

𝐴𝐻

𝐶𝐻

𝐵𝐻

𝐴𝐹

𝐵𝐹

𝐶𝐹 𝐶1

𝐻1

𝐹𝐻 𝐵1

𝐴121

𝐴2

𝐵2

𝐶2

𝑉 .𝑀 .

VERDADERA MAGNITUD

DEL PLANO

6. VERDADERA MAGNITUD DE UN PLANO

• ORIENTACION DE UN PLANO: L a orientación de un plano esta definida por la orientación de la rectas horizontales pertenecientes al plano. En la figura se muestra un plano ABC y se ha tomado una recta horizontal perteneciente a el.

• La orientación de la recta horizontal tomada es N60ºE y por lo tanto, esta será la orientación del plano

𝐵𝐻

𝐶𝐻

𝐴𝐻

60º

𝐶𝐹

𝐵𝐹

𝐴𝐹

𝑉 .𝑀 .

N

7. ORIENTACION Y PENDIENTE DE UN PLANO

• PENDIENTE DE UN PLANO: La pendiente de un plano es el ángulo diedro determinado por este plano y un plano horizontal. Para determinar la medida de esta pendiente se debería hallar a la vista de canto del plano tomando una recta horizontal (vista de canto a partir de vista horizontal) tal como se muestra en la figura. Debería notarse que esta pendiente también es la que corresponde a las rectas que están contenidas en el plano y que son perpendiculares a las rectas horizontales del plano. A estas rectas se le conoce como RECTAS DE MAXIMA PENDIENTE ya que son ñas rectas pertenecientes al plano que poseen la mayor pendiente entre todas las rectas del plano. Como ejemplo de una recta de máxima pendiente se muestran la recta MN. Convencionalmente el sentido de la recta de máxima pendiente y la pendiente del plano se consideran hacia abajo.

𝑁𝐻

𝐴𝐻

𝐵𝐻

𝐶𝐻

𝑀𝐻

𝑀𝐹

𝑁 𝐹

𝐵𝐹

𝐴𝐹

𝐶𝐹

𝐶1

𝐴1

𝐵1

H

F

H1

RECTA DE

MAXIMA

PENDIENTE

PENDIENTE DEL

PLANO