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EL PENSAMIENTO MATEMTICO ASOCIATIVO Y EL COLECTIVISMO, DE LAS COMUNIDADES ANDINAS.

HCTOR HURTADO BOCANEGRA E-MAIL: mathemathicas@hotmail.com 22 SETIEMBRE 2014

RESUMEN

ste artculo, pone al descubierto, el significado del Colectivismo que como Estructura, en la prctica social se desarrollaba eficientemente, en las Comunidades Andinas; identificadas, como Conjuntos Interactivos, explicando las definiciones matemticas, d: Clase, Operacin Binaria, Topologa, Categora, Grupo Abeliano, Frmula Conjuntista de la Estructura Asociativa y otras, a travs de sus axiomas; para, diagramar la Red Asociativa, de la Filosofa Personal y Comunitaria, del poblador andino y describir as, el Pensamiento Matemtico Asociativo o la Asociatividad, del Colectivismo en las Comunidades Andinas antes del siglo XVI.

PALABRAS CLAVES: Conjunto, Clase, Operacin Binaria, Topologa, Categora, Grupo Abeliano.

ABSTRACT

This article reveals the meaning of Collectivism like Structure that, in social practice developed efficiently, Andean Communities; interpreted as Interactive Sets, explaining the mathematical definitions, give: Class, Binary Operation, Topology, Category, Abelian Group and others, through their axioms; for, charting the Associative Network of Personnel and Communal Philosophy, the Andean people, and describing the Associative the Associative Mathematical Thinking, Collectivism and Andean Communites before the sixteenth century.

KEYWORDS: Set, Class, Binary Operation, Topology, Category, Abelian Group.

1.- INTRODUCCIN

El Colectivismo Andino, que se destaca en las publicaciones, desde Garcilaso de la Vega en adelante, mucho antes de la llegada de los espaoles, a la regin andina; donde, los habitantes andinos, se agrupaban para realizar actividades comunitarias, cmo: limpieza de los canales de regado, obras viales, siembra, cosecha, entre otros, articulando e integrando a las comunidades andinas; para, que exista los valores, que son: el Respeto, la Honestidad, Transparencia, Universalidad, etc., que ha interesado a los investigadores sociales, tanto nacionales y extranjeros, el Colectivismo Andino como forma de vida.

2.- PRINCIPIOS ANDINOS

En aquellas pocas, existan tres Principios como una Filosofa Personal, que se han inculcado entre la poblacin andina, de generacin en generacin; ya que, solamente tenan acceso a la educacin, las clases gobernantes y el pueblo, que era la mayora en las comunidades andinas, a la educacin laboral; stos, tres Principios aludidos, son las Actividades Mentales: Pensar Bien ( Allin Yachay ) y Sentir Bien ( Allin Munay ), los cuales forman la Paridad Opuesta Complementaria, que se aducen en las publicaciones, cmo: un todo y qu, tienen que estar en equilibrio, para que, surja el tercer Principio: Hacer Bien ( Allin Ruay ), que es una Actividad Motriz, propiciando el positivismo personal de vida y formando la Triloga Andina, entre los habitantes andinos.

3.- ASOCIATIVIDAD ANDINA

Desde que, las Actividades Mentales: Pensar Bien y Sentir Bien, son actividades opuestas y complementarias, significa que, stas actividades son Objetos diferentes, formando un todo, o sea, que no existen otras actividades mentales y qu, al estar en equilibrio, producen la accin o actividad motriz: Hacer Bien, o sea, un tercer Objeto, formando la triloga andina, que ser representado por el Conjunto, A = {H, P, S}

donde, A: HOMBRE ANDINO H: HACER BIEN P: PENSAR BIEN S: SENTIR BIEN

tal que, el Objeto H es el ncleo del Conjunto Clase Hombre Andino A, representado por el diagrama en Red siguiente:

H A

P S

que podra tener la configuracin de una Estructura Asociativa Topolgica de Categora, d: Estructura Algebraica (Grupo Abeliano), si se acompaa al Diagrama en Red, la Frmula Conjuntista,

E(A) = { , { H } , { { H } , P } , { { H } , S } , }

que significa lo siguiente:

1.- Qu, los tres Objetos: H, P y S, del Conjunto Clase: A estn interrelacionados o conectados, como se observa en la frmula Conjuntista, al estar representado en las Asociaciones, los Objetos aludidos; para, la Ciencia Matemtica, significa que: existe una Operacin Binaria en el Conjunto Clase A y qu, incluso es una Operacin Binaria Asociativa. 2.- Cmo, la Asociacin Unitaria: {H}, se representa en las tres Asociaciones no triviales, de la Frmula Conjuntista, significa que: el Objeto: H, es el Ncleo del Conjunto Clase: A y qu, es el nico Objeto que interacciona con los Objetos: P y S.

Adems, los Objetos: P y S, son mutuamente excluyentes (disyuntos o separados), que se observa en las Asociaciones: { {H} , P } y { {H} , S } ; luego, es posible afirmar, qu: 3.- Los Objetos: P y S, son opuestos en el Conjunto Clase A; ya que, para todo Objeto en A existe un opuesto en el Conjunto A, tal que, la Operacin Binaria entre los Objetos Opuestos: P y S, es el Objeto Ncleo: H.

4.- Desde que, las Asociaciones: { {H} , P } y { { H} , S }, se pueden conmutar en la Frmula Conjuntista E(A); entonces, la Operacin Binaria es Conmutativa, en el Conjunto Clase A.

Por lo tanto, d: (1), (2), (3) y (4), la Estructura E(A); donde, se presentan las Asociaciones no triviales: {H}, { {H} , P } y { {H} , S }, nos dicen que, el Conjunto Clase: A, tiene la Estructura Algebraica: Grupo Abeliano, al cumplir todos los axiomas de su definicin.

Asimismo, en la Estructura Asociativa E(A), se tiene lo siguiente:

a.- La Asociacin Unitaria: {H}, significa que: el Objeto: H, es el nico que tiene movimiento en el Conjunto Clase A; luego, genera espacios vacos o Asociaciones Vacas, en el Conjunto Clase A, que se ha denotado: .

b.- El orden de presentacin, de las Asociaciones Matemticas no triviales, en la Estructura Asociativa E(A): {H}, { {H} , P } y { {H} , S }, presentan la caracterstica, qu: al asociar (unin) de dos en dos, a partir de la primera Asociacin Matemtica no trivial, tendremos:

{H} { {H} , P } = { {H} , P }

{H} { {H} , S } = { {H] , S }

{ {H} , P } { {H} , S } = { H , P , S }

que siempre, resulta ser una Asociacin Matemtica en E(A); lo cual, satisface el axioma topolgico, qu, la unin de cualquier familia de Asociaciones Matemticas en E(A), es una Asociacin Matemtica en E(A).

c.- Desde que, las Asociaciones Matemticas no triviales en E(A): {H}, { {H} ,P } y { {H} , S }, son Conjuntos Clases diferentes; por lo tanto, la interseccin de las Asociaciones Matemticas no triviales, ser siempre la asociacin Vaca: , satisfaciendo el axioma topolgico.

d.- Si asociamos (unimos), las Asociaciones Matemticas no triviales, en E(A): {H}, { {H} , P } y { {H} , S }, resulta la Asociacin ordenada, { H, P. S }, que corresponde a la Asociacin Universal,

luego, la Estructura Asociativa E(A), en el Conjunto Clase A, por: (a), (b), (c) y (d), es una Topologa en el Conjunto Clase A.

Por otro lado, la Estructura Asociativa E(A), en el Conjunto Clase A, presenta las siguientes caractersticas:

I.- El Conjunto Clase A, es un Conjunto de Objetos: P, S y H.

II.- Las Asociaciones Matemticas no triviales: {H}, { {H} , P } y { {H} , S }, en la Estructura Asociativa E(A) del Conjunto Clase A; segn, la grfica en Red

H (S) (P) (P) P S

presenta los Morfismos Identidades por derecha e izquierda,

(H) : H H , (H) : H H

(P) : P H , (P) : H P

(S) : S H , (S) : H S

y los Morfismos concatenados,

(P)(S) : S P , (S)(P) : P S

formando el Semigrupoide Regular, M = { (H), (H), (P), (P), (S), (S), (P)(S), (P) }

III.- Desde que, para cada Objeto: H, P y S, en el Conjunto Clase A, existen las Identidades: I(H), I(P) y I(S); entonces, existe la funcin biyectiva

: K I(M)

donde, K es una Clase del Conjunto Clase A y el Conjunto de Identidades, I(M) , es un subconjunto de M.

Es as, que la Estructura Asociativa E(A) del Conjunto Clase A, por: I, II y III , las asociaciones Matemticas no triviales: {H}, { {H} , P } y { {H}, S }, nos afirma que el Conjunto Clase A, es de Categora,al satisfacer los axiomas de su definicin.

4.- COSMOGONA ANDINA

Segn, Mircia Eliade, la Cosmogona es ante todo la ordenacin del espacio, que supone el paso del caos al orden y qu, sta surge, de la afirmacin de un centro (ncleo), la creacin de las direcciones (Red), el establecimiento de la distancia y la fijacin, de unos lmites de separacin, que disuelven la confusin del caos anterior y den firmeza, al nuevo orden.

Es as, que la Cosmogona Andina, est centrado en la Pacha; considerado, como un organismo vivo, constituido por los seres humanos, animales, plantas y todo, lo que tenga vida; donde, todas las partes de la Pacha estn interrelacionadas, entre s, los cuales son independientes y en una constante asociacin, o sea, que la Pacha es un Conjunto Clase. Ahora bien, existen tres Pachas, formando una Cosmogona en la Naturaleza, de las Comunidades Andinas, que conocemos por: Kay Pacha, Hanan Pacha y Uku Pacha; siendo, Hanan Pacha( el mundo de arriba, de los astros y los dioses tutelares), Uku Pacha( el mundo de abajo, mundo de los muertos); tal que, la filosofa de la paridad vinculante, la que permite ilustrar grficamente, la dinmica y el equilibrio, como lugar de encuentro del aqu y el ahora, constituyendo un diagrama en Red, similar al que se ha construido en la pgina 2, la cual, tambin ha sido representado, en el ceramio pre-inka cuya iconografa, cmo: el hombre- felino (Kay Pacha), debe volar sobre las alas del ave (Hanan Pacha), que simboliza el pensamiento abstracto y qu, ste a su vez, debe llevar en el pico la sabidura de la serpiente(Uku Pacha).

5.- COLECTIVISMO ARQUITCTONICO

Pero, no solamente es suficiente, en el Colectivismo haber estructurado la Filosofa Personal y Comunitaria, de los indgenas en las Comunidades Andinas; tambin, es conveniente conocer, la forma como se agruparon o organizaron, para realizar las construcciones arquitectnicas que asombran al mundo y qu, fueron grandes proyectos, que demandaron Estructuras superiores, con diversas Topologas, Categoras, Operaciones Binarias, Ncleos, entre otros, por la ingente cantidad de operarios y tcnicos, que se necesitan; lamentablemente, las publicaciones especializadas no mencionan ni siquiera, las agrupaciones que se formaban para las obras menores.

Es por eso, que ante la ausencia comentada, les adjunto algunas Estructuras Asociativas, diagramas en Red, de las posibles agrupaciones comunitarias, que he considerado para los fines mencionados:5.1. A

B C

H j D E G

F

5.2. A

B

C D

E F G

H J

5.3.

A

B C D E

F G H J K L M N

O P Q R S

6.- CONCLUSIONES

El Colectivismo de las Comunidades Andinas, tiene su punto de partida en la Filosofa Personal y en la Cosmogona Andina, que se ha comentado; para, que en las Comunidades, exista la hermandad entre los indgenas y participen, en las obras comunitarias grandiosas, que conocemos; por ello, el Colectivismo es la actividad humana, de mayor trascendencia que el ser humano, debe tener siempre presente, para mejorar la convivencia en el mundo globalizado, del siglo XXI; que significa el respeto hacia los dems, la amistad, la tolerancia y qu, pensar siempre bien, aunar el sentirnos bien; logrando, que nuestro accionar o accin motriz, se realice en forma productiva, que beneficie a las personas de nuestro entorno o vecindad.

Es por eso, que se ha desarrollado una Estructura Topolgica de Categora (Grupo Abeliano), presentando los Axiomas y Operacin Binaria, entre los Objetos: Hacer Bien, Pensar Bien y Sentir Bien, que comprende las Definiciones Matemticas mencionadas, que si bien la educacin era familiar, trasmitida de generacin en generacin; ahora, mediante la Estructura construida, es posible direccionar a los Estudiantes del Sistema Educativo Nacional, Bsico Regular y Superior, a practica r el Colectivismo en el Centro de Estudios, Vecindad, Hogar, Asociacin Religiosa y otros,

incluyendo en los syllabus respectivos, como desarrollar: el Pensar Bien y el Sentir Bien, de manera continua y a travs de ejemplos simples, para que forme parte de los estudiantes y as, tengamos, una mejor poblacin futura, que evite la delincuencia, el terrorismo, la corrupcin, entre otros, que tanto perjudican a la nacin peruana, por medio de la Teora de las Asociaciones.

8.- BIBLIOGRAFA

Revista: DEBATES N 10. De Ciencias, Tecnologa y Sociedad

Revista: DEBATES N 12. De ciencias, Tecnologa y Sociedad.

HURTADO BOCANEGRA: Principios de la Teora de las Asociaciones.

HURTADO BOCANEGRA; ARTCULOS,

1.- El Fabuloso Conjunto PHI. 2.- La Universidad Asociativa. 3.- De lo Contrafctico al Trade-Off y la Estructura Algebraica: Grupo Abeliano. 4.- El Pensamiento Matemtico Asociativo en la Educacin del siglo XXI. 5.-El Pensamiento Matemtico Asociativo en la Educacin del siglo XXI. 2da. Parte.

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1.- La Asociatividad en la Organizacin Industrial. 2.- La Asociatividad Sistmica y Computacional. 3.- La Asociatividad en las Estructuras Biolgicas. 4.- La Asociatividad Numrica. Una Introduccin.

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SZE-TSEN HU. Elements of Modern Algebra. SZE-TZEN HU: Introduction to General Topology

EILINBERG. Foundations of Algebraic Topology.