el número de gallinas y vacas en una granja asciende a 11

UNIVERSIDAD RAFAEL LANDIVAR SEDE REGIONAL SAN PEDRO CLAVER, S. J. DE LA VERAPAZ

FACULTAD DE HUMANIDADES - Profesorado de Enseñanza Media con Especialidad en Matemática y Física.

Estrategias de Razonamiento - Edin Maximiliano Quim Pop

1

Problema numero 1

Prue

ba 1

Animal Numero de patas Total de animales Subtotal de patas Gallinas 2 4 8 Vacas 4 7 28 11 36

Estos datos no son correctos

Prue

ba 1


Estos datos no son correctos

Prue

ba 1


Estos datos si son correctos

El número de gallinas y vacas en una granja asciende a 11. El total de patas entre vacas y gallinas es de 32. ¿Cuántas gallinas y cuántas vacas hay en la granja? PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *El numero de gallinas y de vacas que hay en la granja.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Prueba y error.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *El número de vacas y gallinas asciende a 11. *El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

Paso 4. Comprobar y revisar. *La suma de los animales es igual a 11. 6 gallinas y 5 vacas. *El total de patas es igual a 32. 12 patas de gallina y 20 patas de vacas.




2

Problema numero 2

Una dama va de compras y adquiere 3 toronjas, 2 naranjas y paga 28 centavos. Luego cambia de parecer y regresa una naranja para tomar a cambio otra toronja, pero tiene que pagar un centavo más. ¿Cuáles son los precios de las naranjas y las toronjas?

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *El precio de cada naranja y de cada toronja.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Resolver una ecuación de primer grado.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *3 toronjas y 2 naranjas cuestan 28 centavos. *4 toronjas y una naranja cuestan 29 centavos. El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

*Solución para la ecuación: Despejando “t” en la primera ecuación:

*Sustituyendo “t” en la segunda ecuación

*Sustituyendo “n” en la primera ecuación

Paso 4. Comprobar y revisar. *Al sustituir los datos en la ecuación se comprueba que el resultado es correcto:

*Precio de las toronjas: 6 centavos *Precio de las naranjas: 5 centavos




3

Problema numero 3

Colocar los números enteros del 1 al 25 en las 25 casillas de un tablero de 5 x 5 de tal forma que la suma de los números de las filas horizontal, vertical y diagonal tenga el mismo resultado. PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *Que la suma de todos los números en todos los sentidos sea siempre el mismo.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Buscar un patrón.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *El cuadrado debe ser de 5 x 5 *Usar los números del 1 al 25

*Siguiendo un patrón en los números de 1 a 25

5

4

10

3

9

15

2

8

14

20

1

7

13

19

25

6

12

18

24

11

17

23

16

22

21

*Pasando los valores de los cuadros morado, celeste, azul y amarillo dentro del cuadrado mágico y al lado contrario.

3 16 9 22 15

20 8 21 14 2

7 25 13 1 19

24 12 5 18 6

11 4 17 10 23

*Resultado final

3 16 9 22 15

20 8 21 14 2

7 25 13 1 19

24 12 5 18 6

11 4 17 10 23

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa que el resultado de la suma en columnas, filas y diagonales es igual a 65. *Fila 1: 3+16+9+22+15=65 *Fila 2: 20+8+21+14+2=65 *Fila 3: 7+25+13+1+19=65 *Fila 4: 24+12+5+18+6=65 *Fila 5: 11+4+17+10+23=65 *Columna 1: 3+20+7+24+11=65 *Columna 2: 16+8+25+12+4=65 *Columna 3: 9+21+13+5+17=65 *Columna 4: 22+14+1+18+6=65 *Columna 5: 15+2+19+6+23=65 *Diagonal 1: 3+8+13+18+23=65 *Diagonal 2: 11+12+13+14+15=65




4

Problema numero 4

La policía atrapo a un ladrón con las manos en la masa y cuando le preguntaron cuántos años tenía. La contestación fue compleja: Tomad tres veces los años que tendré dentro de tres años, restadles tres veces los años que tenía hace tres años y resultará exactamente los años que tengo ahora. ¿Cuántos años tiene ahora?

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *Los años que tiene ahora.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Resolver una ecuación de primer grado.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Tomar tres veces los años que tendrá dentro de tres años. *Restar tres veces los años que tenía hace tres años.

PASO 4. Comprobar y revisar. * Dentro de tres años tendrá 21 años. * Hace tres años tenía 15 años. * El triple de los que tendrá dentro de 3 años es 63. * El triple de los que tenía hace tres años es 45. * La diferencia entre estas dos cantidades es 18 (63-45). * Es decir; 18 es la edad actual del ladrón atrapado con las manos en la masa.




5

Problema numero 5

Si GEOMETRIA=827423695, calcula: MI+GOMA+RITA

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *Que la suma de todos los números en todos los sentidos sea siempre el mismo.

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Buscar un patrón.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Cada letra tiene un valor. *calcular la suma de tres cantidades

GEOMETRIA = 827423695

G = 8

E = 2

O = 7

M = 4

E = 2

T = 3

R = 6

I = 9

A = 5

MI+GOMA+RITA

49+8745+6935

49

8745

+6935

15729

PASO 4. Comprobar y revisar. *Al sustituir cada una de las letras por las que le corresponden, observamos que la suma es igual a 15729

MI+GOMA+RITA

49+8745+6935

49

8745

+6935

15729




6

Problema numero 6

Determina la cifra que falta en cada recuadro para que la adición sea correcta

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *Los números que hacer falta en los cuadrados de color blanco

PASO 2. Formular un plan: *Aplicar la estrategia: Prueba y error.

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Usar números dígitos *No se deben alterar los datos existentes El total de patas entre vacas y gallinas es de 32.

*Analizamos y resolvemos, según el orden posicional de las cifras: unidades, decenas y centenas.

Unidades: 4 + 3 + 4 = 11

escribimos 1 y llevamos 1

Decenas: 1 + 7 + 8 + 7 = 23 escribimos 3 y llevamos 2

Centenas: 2 + 4 + 6 + 3 = 15 escribimos 5 y llevamos 1

U de mil: 1 + 6 + 2 = 9

*Ordenando los sumandos:

1 2 1

6 4 7 4

6 8 3

+ 2 3 7 4

9 5 3 1

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa en la suma que los datos son correctos ya que no se ha alterado ninguna de las cantidades que ya existían. *En la primera columna de izquierda a derecha el número faltante es 4, para que la sumatoria sea 11. *En la segunda columna el número faltante es 8. porque se debe llegar a 23. *En la tercera columna la sumatoria es igual a 15, entonces el número faltante es 5. * En la cuarta y última fila el número faltante es 6 para que la suma sea 9.

1 2 1

6 4 7 4

6 8 3

+ 2 3 7 4

9 5 3 1




7

Problema numero 7

Construyendo tu árbol genealógico ¿Cuántos bisabuelos tuvieron tus abuelos? PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *La cantidad de bisabuelos que tuvieron mis abuelos

PASO 2. Formular un plan: *Hacer un diagrama

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *hacer un árbol genealógico

YO 1 MIS PAPAS 2 MIS ABUELOS 4 BISABUELOS 8 Observamos que el diagrama va en forma exponencial con base 2. Entonces hagamos un listado para ver el número de bisabuelos que tuvieron mis abuelos: Primera Categoría: 20=1 (Yo) Segunda categoría: 21=2 (Mis papas) Tercera categoría: 22=4 (Mis abuelos) Cuarta categoría: 23=8 (Papas de mis abuelos) Quinta categoría: 24=16 (Abuelos de mis abuelos) Sexta categoría: 25=32 (Bisabuelos de mis abuelos)

H M H M H M H M

Yo

H M

H M H M

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa la progresión en potencia de base 2 a partir de una persona. *Si mis papas son 2, mis abuelos 4, mis bisabuelos 8, etc… *Entonces los papas de mis abuelos son 8, sus abuelos son 16 y sus respectivos bisabuelos son en total; 32 Primera Categoría: 20=1 (Yo) Segunda categoría: 21=2 (Mis papas) Tercera categoría: 22=4 (Mis abuelos) Cuarta categoría: 23=8 (Papas de mis abuelos) Quinta categoría: 24=16 (Abuelos de mis abuelos) Sexta categoría: 25=32 (Bisabuelos de mis abuelos)




8

Problema numero 8

Un jardinero coloca carteles numerados en cada árbol, tal como muestra el grafico. ¿Qué número va en el cartel en blanco?

25 21 17 13

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *El número que le corresponde al cartel del quinto árbol

PASO 2. Formular un plan: *Seguir un patrón

25, 21, 17, 13, 25 21 17 13 -4 -4 -4 Solución: 13 – 4 = 9

El número faltante es 9

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Colocar un solo numero faltante al final

PASO 4. Comprobar y revisar. *Se observa que en la progresión numérica el número faltantes es 9 ya que a cada número se le debe de restar el valor de 4 para igualarse con la información. Primer número: 25 Segundo numero; 25-4=21 Tercer número: 21-4=17 Cuarto numero: 17-4=13 Quinto numero: 13-4= 9 Por lo tanto, decimos que el número buscado es 9




9

Problema numero 9

Hallar el 15° término de la progresión de 4, 7, 10… PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *El numero que ocupa el quinceavo puesto.

PASO 2. Formular un plan: *Usar una formula

La fórmula para una progresión aritmética es la siguiente:

Donde:

Utilizando la formula:

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *Se debe hallar el termino numero 15 *Se tiene a un primer término. PASO 4. Comprobar y revisar. *Al hacer uso de la ecuación, se observa que el resultado es de 46. Es decir, el quinceavo término es igual a 46. Primer término: 4 Segundo termino: 7 Tercer término: 10 Cuarto termino: 13 Quinto termino: 16 Sexto termino: 19 Séptimo termino: 22 Octavo termino: 25 Noveno termino: 28 Decimo término: 31 Decimo primer término: 34 Decimo segundo término: 37 Decimo tercer término: 40 Decimo cuarto término: 43 Decimo quinto término: 46 Resumen de la progresión: 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25, 28, 31, 34, 37, 40, 43, 46




10

Problema numero 10

Las siguientes figuras están formadas por triángulos equiláteros congruentes ¿Cuántos triángulos se necesitan para construir la n-ésima figura?

PASO 1. Comprender el problema ¿Qué debo encontrar? *El numero de triángulos que se necesitan para construir una N-ésima figura

PASO 2. Formular un plan: *Buscar un patrón

Analicemos las figuras: Figura 1 = 1 triangulo = 12 =1 Figura 2 = 4 triángulos = 22 =4 Figura 3 = 9 triángulos = 32 =9 Figura 4 = 16 triángulos = 42 =16 Según el formato de la sucesión, la quinta figura será de la forma 52, es decir, de 25 triángulos. Por lo tanto, podemos observar que el número de figura representa la base y el exponente siempre tendrá un valor de 2. Entonces el número de triángulos que formaran la N-ésima figura será;

n=n2

Donde “n” es el número de figura a formar

PASO 3 Llevar a cabo el plan: Condiciones: *La primera figura tiene 1 triangulo *La segunda figura tiene 4 triángulos *La tercera figura tiene 9 triángulos PASO 4. Comprobar y revisar. *Al hacer una quinta figura el resultado que la formula nos daría es de 25.

Figura 5=52=25

el número de gallinas y vacas en una granja asciende a 11

Documents