Momento hidráulico

Consideremos un tramo horizontal de sección transversal cualquiera, donde se produce el salto hidráulico y el volumen de control está limitado por las secciones 1 y 2 (antes y después del salto), por el piso del canal y por la superficie libre.

Figura 1 Análisis del salto hidráulico

Para la aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento, consideremos que se satisfacen las siguientes condiciones:

El canal es horizontal y de sección constante.

Se desprecia la resistencia de fricción originada en la pared del canal, debido a la poca longitud del tramo en que se desarrolla el salto.

Dentro del tramo no existe ningún obstáculo que pudiera ocasionar una fuerza de empuje dinámico exterior.

Se considera que la distribución de velocidades en las secciones 1 y 2 es prácticamente uniforme y que los coeficientes β1= β2=1.

Aplicando la ecuación de cantidad de movimiento al volumen de control en estudio, se obtiene:

F⃗P+ F⃗δ+ F⃗C=ρ[Qβ v⃗ ]2−ρ[Qβ v⃗ ]1

Ecuación 1 Ecuacion de la cantidad de movimiento

P1−P2=γQg

(v2−v1)

Si A representa el área de la sección, por principio de continuidad la ecuación anterior se puede escribir

de la siguiente manera:P1−P2=γ Q2

g( 1A2

− 1A1

)

Los empujes totales debidos a la presión hidrostática se pueden calcular así:

P1=γ zG1 A1

P2=γ zG2 A2

Donde zG1 y zG2 son las profundidades de los centros de gravedad de las áreas en las secciones 1 y 2 respectivamente, por lo tanto, sustituyendo los valores de P1 y P2 en la ecuación 2 y simplificando tenemos:

Q2

g A1+zG1 A1=

Q2

g A2+zG2 A2

En esta ecuación se observa que ambos lados de la ecuación son análogos, y podemos expresarlos como la función llamada “momentum” o “momento hidráulico”:

M= Q2

g A+zG A

La cual se compone de dos términos: el primero representa la cantidad de movimiento del flujo que atraviesa la sección del canal en la unidad de tiempo y por unidad de peso del agua; el segundo, el empuje hidrostático por unidad de peso y también el momento estático del área respecto a la superficie libre.

Debido a que ambos términos tienen las dimensiones de una fuerza por unidad de peso, a la función “momentum” se le conoce también como “fuerza específica”.

Para un gasto dado, la función M es únicamente del tirante, de manera similar a la energía especifica. Su representación geométrica en un plano M-y consiste en una curva similar a la de E-y y con la única diferencia de que tiene asíntota exclusivamente en la rama inferior, correspondiente a y=0. La ama superior se eleva y extiende indefinidamente a la derecha. Así mismo, para un valor dado de la función M, la curva tiene dos posibles tirantes antes y después del salto.

Figura 2 curvas de momentum y energía específica para un salto hidráulico

El punto C de la figura anterior corresponde al mínimo de Momento y sus condiciones se pueden obtener del criterio de la primera derivada de M en la ecuación __ como sigue a continuación:

dMdy

= Q2

g A2dAdy

+zG A

dy=0

A un cambio dy en el tirante correspondiente un cambio d(zGA) en el momento estático del área hidráulica respecto de la superficie libre, el cual es:

d ( zG A )=[A ( zG+dy )+B (dy )2

2 ]−zG ADespreciando diferencias de orden superior (dy)2=0, el cambio en el momento estático es: d(zGA)=Ady y la ecuación anterior resulta:

dMdy

= Q2

g A2dAdy

+A=0

Siendo B=dA/dy, la ecuación anterior se siplifica de esta forma:

Q2

g= A3

g

Que es la condición de estado crítico, esto significa que, para un gasto dado, el momento mínimo corresponde también al tirante crítico y, por ello, al estado crítico. El tirante conjugado menor debe corresponder a régimen supercrítico y el mayor a subcrítico. Al referir los tirantes conjugados y1 y y2 (antes y después del salto) a la curva de energía específica, se observa que corresponden a energías específicas E1 y E2 distintas, cuyo diferencia ΔE es la perdida de energía interna debida a las turbulencias propias del salto hidráulico.

Lo anterior permite llegar a las siguientes conclusiones:

a) El cambio de régimen supercrítico a subcrítico se produce de manera violenta (únicamente a través del salto hidráulico), con pérdida apreciable de energía. El cambio de subcrítico a supercrítico si es posible de manera gradual (sin salto) y sin pérdida apreciable de energía

b) Para estudiar el fenómeno se requiere aplicar la ecuación de la cantidad de movimiento debido a que en principio se desconoce la perdida de energía en el salto.

c) De la aplicación de la ecuación de la cantidad de movimiento se incluye que el fenómeno se produce únicamente cuando se iguala el momento en las secciones antes y después del salto.

d) Para un gasto dado, si el conjugado mayor y1 (aguas arriba del salto) aumenta, el conjugado menor y2 (aguas abajo) disminuye.