MATEMÁTICASMATEMÁTICAS DE SEGUNDO DE SEGUNDO

DE BACHILLERATO DE BACHILLERATOMÉTODO DE GAUSS

APLICADO A LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

1. EL MÉTODO:

El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.

Para facilitar el cálculo vamos a transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).

1 111 1 11 1

1 2 20 0

COMBINACIONES LINEALES DE FILASHASTA CONSEGUIR UN SISTEMA ESCALONAD

n

O

n n

m m mn

c ca a a a

a a c a c

→

K K

M O M M M O M M

L

1. APLICACIÓN DEL MÉTODO.

Problemas resueltos por sistemas de ecuaciones lineales procediendo según GAUSS

Una empresa tiene tres minas con menas de composiciones:

(%) NIQUEL (%)COBRE (%)HIERRO

MINA A 1 2 3MINA B 2 5 7MINA C 1 3 1

¿Cuántas toneladas de cada mina deben utilizarse para obtener 7 toneladas de níquel, 18 de cobre y 16 de hierro?

º de t min

º de t min

º de t min

27

100 100 100 22 5 3

18100 100 1003 7

16100 100 100

PORCENTAJESCOMO FRACCIONES

SISTEMA EQUIVALENTE

x n oneladas de la a A

y n oneladas de la a B

z n oneladas de la a C

x y z

xx y z

x y z

== →

=

+ + =+

+ + = → + + =

1 2 3 2 1 2

3 1 3

/ / 23

700

2 5 3 1800

3 7 1600

1 2 1 700 1 2 1 700

2 5 3 1800 1 1 400

3 7 1 160

0

00 1 2 500

E E E FILA E EDIFERENCIAMOS LAS E

EXPRESIÓNMAT

CUACION

RIC

ES FILA E E

IAL

y z

x y z

x y z

= ⋅ −= ⋅ −

+ = + + = → + + =

→ → − − − −

3 2 3 ( 1)

1 2 1 700 2 700

1 1 4000 400

3 900 3 9000 0

3003 900 300

100400

2 7

FILA E E FILAS POR DE ABAJOSISTEMA ESCALONADO SISTEMA ESCALONADO A ARRIBA

x y z

y z

z

zz z

yy z

x y z

= − −

→

+ + = → − − − → + = →

− − =

== → =

→ =+ = + + =

200 300 700

300 min

100 min

200 min00SOLUCIÓN

x

z Toneladas de a C

y Toneladas de a B

x Toneladas de a A

+ + =

→

=

==