María del Socorro Valero C., Ma. Guadalupe Barba S., Alejandro Del

Castillo E.Primer Simposio Latinoamericano para la Integración de la Tecnología en el Aula de

Matemáticas y Ciencias

Julio de 2009

El Laboratorio Digital de Matemáticas del CBTis 164: Un

Proyecto Escolar de Autogestión

ANTECEDENTES

Retos de la Reforma Integral de la Educación Media Superior

•Cobertura•Calidad•Equidad

“Las investigaciones han demostrado que los estudiantes desarrollan otro nuevo tipo de habilidades, que no es lo que viene en los exámenes clásicos de matemáticas, y que a la larga tendrán que ser reconocidas como metas curriculares”

T. Rojano (2007)

MARCO TEÓRICOPensamiento y Lenguaje Variacional.

Razonamiento Covariacional.

Corporización del conocimiento matemático escolar

La Matemática del cambio y la variación a través de nuevas formas representacionales

Niveles del Marco Teórico de Covariación

Nivel 1 (N1) CoordinaciónLas imágenes de la covariación soportan la acción mental de coordinación del cambio de una variable con los cambios en la otra variable (AM1).Nivel 2 (N2) DirecciónLas imágenes de la covariación soportan las acciones mentales de coordinación de la dirección del cambio de una variable con los cambios en la otra variable.

Nivel 3 (N3) Coordinación cuantitativaLas imágenes de la covariación soportan las acciones mentales de coordinación de la cantidad de cambio en una variable con los cambios en la otra variable.

Nivel 4 (N4) Razón promedioLas imágenes de la covariación soportan las acciones mentales de coordinación de la razón de cambio promedio de la función con cambios uniformes en la variable de entrada.

Nivel 5 (N5) Razón instantáneaLas imágenes de la covariación soportan las acciones mentales de coordinación de la razón instantánea de cambio de la función con cambios continuos en la variable de entrada. Este nivel incluye una conciencia de que la razón instantánea de cambio resultó de refinamientos más y más pequeños de la razón de cambio promedio.

Corporización del Conocimiento Matemático

Corporizar se refiere a construir conocimiento fundamentalmente sobre la percepción sensorial, en oposición a la operación simbólica y a la deducción lógica (D. Tall)

La Matemática del cambio y la variación a través de nuevas formas representacionales

La evolución de los sistemas de escritura proviene de la necesidad de crear registros de cuantificaciones.

Registros en arcilla. Para cuantificar el contenido de recipientes

Invención de la imprenta. Consecuencias

Estandarización de los lenguajes. Por ejemplo, el inglés es reconocido como lenguaje formal, además del latín y el griego

•Se democratiza la lectura y la escritura. Surgen nuevos estilos literarios como la novela. En aquella época, por ejemplo, la obra de Shakespeare se consideraba literatura vulgar

Medios AudiovisualesHan llevado a la democratización de la cultura visual

Esta democratización de la cultura visual ocurrió fuera del ámbito académico

Desafío para la educación actual:Más matemática para más gente

¿Cómo lograrlo?Tomemos los ejemplos del automóvil, el avión o el teléfono

Todas estas tecnologías cambiaron la faz del mundo

La matemática del cambio y la variación a través de nuevas

formas de representación

El sistema simbólico algebraico evolucionópara servir a las necesidades de una élite de matemáticos y científicos

Hoy millones de estudiantes deben aprender álgebra, geometría y

cálculoPor ejemplo, hace un siglo se esperaba que un 2% de la población de Estados Unidos aprendiera álgebra. Hoy el lema en este país es “el álgebra es para todos”

En nuestro país, decenas de miles de estudiantes que cursan álgebra y cálculo, la mayor parte del tiempo

están en contacto con su

notación y no con su núcleo conceptual

Es decir, solo unos cuantos entienden. Necesitamos abrir este conocimiento a más estudiantes. Es decir, necesitamos democratizar el conocimiento matemático que enseñamos

Discusión: la educación matemática en el inicio de un

nuevo milenioDe la misma forma en que

la imprenta democratizóel acceso a la literatura, las nuevas tecnologías, ¿democratizarán el acceso a la matemática escolar en nuestro país?

Acopio de Recursos en el Sector Productivo

Constructora PYCOPSA

Empacadora LA MORENA

TEXAS INSTRUMENTS DE MÉXICO

Nuestro actual Laboratorio Digital de Matemáticas

Incorporación de la Propuesta a la Currícula Escolar

Matemáticas AplicadasSeis actividades cuyo diseño contempló el uso de calculadora graficadora y sensoresde movimiento.

En las tres primeras actividades los estudiantes, trabajando en equipos de cuatro, realizaron recorridos a velocidad constante y obtuvieron las gráficas posición vs. tiempo, y velocidad vs. tiempo. El objetivo fue destacar la relación de covariación entre la posición del móvil y el tiempo y evidenciar el significado físico de la pendiente de la recta y de la ordenada al origen

Actividades Covariacionales

Recorridos

V = Cte.

Actividades CovariacionalesEn las otras tres actividades los estudiantes, bajo el mismo esquema de trabajo, realizaron recorridos con velocidades variables. En estas actividades, la atención de los estudiantes se enfocó en los cambios de la rapidez de variación de la posición respecto del tiempo.

Recorridos v(t)

Desarrollo de algunas de las competencias matemáticas (SEMS, 2008)

Construye e interpreta modelos matemáticos deterministas o aleatorios mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales o formales.

Propone, formula, define y resuelve diferentes tipos de problemas matemáticos buscando diferentes enfoques.

Propone explicaciones de los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos y variacionales, mediante el lenguaje verbal y matemático.

Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente magnitudes del espacio que lo rodea.

Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia

Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Desarrollo de algunas competencias Genéricas

Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Desarrollo de competencias que expresan el Perfil del Docente de la Educación Media Superior

Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque

por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.

Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e

integral de los estudiantes.

Impacto del proyecto al entorno estatal

76 Profesores de la Zona Escolar 7 de Cd. Madero, Tam. – Enero 2009 (18 planteles)

Nivel Medio Básico

27 Presidentes de Academia de Matemáticas del subsistema DGETI-Tamaulipas (Agosto 2007)15 Presidentes de Academia de Matemáticas del subsistema DGETI- Zona Sur Tamaulipas (Diciembre 2008)

Nivel Medio Superior

Curso a 10 profesores de matemáticas y física del CBTis 164Diciembre 2007

Curso a 24 profesores del subsistema CBTA-Tamaulipas – Enero 2008

Nivel Medio Superior

Instituto Tecnológico de Cd. Madero, Tam.10 profesores del Depto. De Ciencias Básicas (Mayo 2008)

Instituto Tecnológico de Reynosa, Tam. 20 profesores del Depto. De Ciencias Básicas y de Ingeniería (Enero 2009)

Nivel Superior

Vínculo con Texas Instruments

Evento Monterrey

Evento Guadalajara

Capacitación Recibida por Parte de Texas Instruments

ResultadosEl examen PREEXANI-II (CENEVAL, 2008) fue aplicado a 414

estudiantes inscritos en los 17 grupos de 6º semestre de nuestro plantel el día 16 de abril del 2008

El grupo objetivo, con una población de 42 estudiantes, ocupóla 1ª posición en la clasificación general, en el área de Razonamiento Matemático, aún por arriba de los trece grupos del Bachillerato de Ciencias Físico–Matemáticas.

Ocupó la posición 13 en Ciencias Naturales

En Ciencias Sociales ocupó el lugar 15

En la clasificación general, ocupó la posición 5

La deserción de toda la generación fue de 44.2%. La de nuestro grupo control fue de 14.3%.

(Valero, Barba, Del Castillo y Ventura, 2009)

PerspectivasInicio del proyecto Centro Capacitador de Profesores de Matemáticas de la Zona Sur del Estado de Tamaulipas en el Uso de Herramientas Digitales para la Corporizacióndel Conocimiento Matemático el próximo mes de

agosto, en el que se atenderán a 308 profesores de matemáticas de nivel medio superior de la zona sur de Tamaulipas, quienes capacitarán a su vez a otros tantos profesores, impactando finalmente a más de 35,000 estudiantes.

Escritura de reportes de investigación para analizar el impacto de las tecnologías digitales en los aprendizajes de los estudiantes de NMS tamaulipecos

Referencias bibliográficasBalacheff, N. y Kaput, J. (1996). Computer-Based Learning Environment in Mathematics. En Bishop, A. J. et al., International Handbook of Mathematics Education, pp. 469-501Cantoral (1999). Pensamiento y lenguaje variacional en la enseñanza contemporánea en Acta Latinoamericana de Matemática Educativa, Vol. 12, tomo 1Carlson, M., Jacobs, S., Coe E., Larsen, S., Hsu, E (2002). Applying CovariationalReasoning while modeling dynamic events: a framework and a study, Journal for Research in Mathematics Education, Vol. 33, No. 5, pp. 352–378 Dolores, C. (2000). La Matemática de las variables y el desarrollo del pensamiento y lenguaje variacional. Academia; Vol. 2 No.20, Universidad Autónoma de SinaloaFernández Pérez, Miguel (1988). Evaluación y cambio educativo: Análisis cualitativo del fracaso escolar. Madrid: Ediciones Morata.Hitt, F. (1996). Sistemas semióticos de representación del concepto de función y su relación con problemas, epistemológicos y didácticos; Ed. Fernando Hitt, Investigaciones en Matemática Educativa, Grupo Editorial Ibero América.Kaput, J. y Roschelle, J. (2000). Shifting representational infrastructures and reconstituting content to democratize access to the math of change and variation: Impacts on cognition, curriculum, learning and teaching. Paper presented at a workshop to "Integrate Computer-based Modeling and Scientific Visualization into K-12 Teacher Education Programs" Ballston, VA. Kaput, J. J. (1994). Patterns in students’ formalization of quantitave patterns. In G. Harel& E. Dubinsky (Eds.), The Concept of Functiopn: Aspects of Epistemology and Pedagogy, MAA Notes, Vo. 25 (pp. 290 – 318). Washington, DC: Mathematical Association of America.

Nemirovsky, R., Tierney, C., Wright, T. (1998). Body motion and graphing. Cognition and Instruction, 16 (2), 119-172. Nemirovsky R. (1993). Motion, flow, and contours: The experience of continuous change. Unpublished Doctoral Dissertation. Harvard University, Cambridge, MA.SEMS, 2008. Competencias disciplinares básicas del sistema nacional de bachillerato. Competencias genéricas y el perfil del egresado de la educación media superior. Competencias que expresan el perfil del docente de la educación media superior Documentos disponibles en www.sems.gob.mxStylianou, D. A. y Kaput, J. J. (2005). Math in motion: using CBRs to enact functions.Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, Vol. 24 núm.3 pp.299-324Stylianou, D. A. y Kaput, J. J. (2002). Linking phenomena to representations: A gateway to the understanding of complexity. Mediterranean Journal for Research in Mathematics Education, 1(2), 99-111. Tall, D. (2002). Using Technology to Support an Embodied Approach to Learning Concepts in Mathematics. in L. M. Carvalho and L. C. Guimarães, Historia e Tecnologia no Ensino daMatemática, Vol. 1, pp. 1 – 28, Rio de Janeiro, Brasil.Valero, Barba, Del Castillo, y Ventura (2009) Evaluación de un ambiente de aprendizaje experimental para la matemática de nivel medio superior basado en tecnologías digitales. Investigaciones y Propuestas sobre el uso de Tecnología en Educación Matemática. Vol. II, 2009Waldegg, G. y Moreno, L. (2005) Tecnología y Cognición. Capítulo IX del Libro: Enseñanza de la Física y las Matemáticas con Tecnología: Modelos de transformación de las prácticas y la interacción social en el aula. Ma. Teresa Rojano Ceballos (coordinadora). Dirección General de Materiales de la Subsecretaría de Educación Básica, de la SEP.