Un estudiante de Física (suicida y algo idiota), decidido a comprobar por sí mismo las leyes de la gravedad, se arroja cronómetro en mano desde un rascacielos de 300 m e inicia su caída libre. Cinco segundos más tarde, aparece en escena Superman® y se lanza desde la azotea en busca del suicida. a) ¿Cuál es la velocidad inicial mínima del superhéroe para que pueda salvar al suicida? b) ¿Cuál ha de ser la altura del rascacielos para que ni Superman pueda salvarlo? NOTA: Superman está sujeto a la aceleración de la gravedad; lo único que puede hacer es lanzarse con cierta velocidad inicial. El último instante que tiene para recoger en el aire al avezado estudiante de física es justo antes de cuando éste golpee el suelo. Las ecuaciones que gobernarán dicha caída son

(1) 𝑦𝑦 = 𝑦𝑦0 + 𝑣𝑣0𝑡𝑡 +12𝑔𝑔𝑡𝑡2

Si igualamos a cero la ecuación (1), como la velocidad inicial del estudiante corresponde con la de una caída libre, es decir, 𝑣𝑣0𝐸𝐸 = 0, obtenemos:

𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ = �−2𝑦𝑦0𝑔𝑔

Como Superman empieza a caer 5 segundos más tarde, el tiempo que tiene para salvarlo será 𝑡𝑡′ = 𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ − 5𝑠𝑠. Por lo tanto, necesitará una velocidad tal que le permita recorrer los 300 m de altura en ese tiempo. Igualando nuevamente la Ec. (1) a cero y despejando la velocidad inicial del superhombre, 𝑣𝑣0𝑆𝑆, obtenemos:

𝑣𝑣0𝑆𝑆 = −�𝑦𝑦0𝑡𝑡

+12𝑔𝑔(𝑡𝑡𝑐𝑐ℎ − 5s)� = −92,4 m/s

La altura mínima del edificio coincidirá con la altura que caerá el pobre (y estúpido) estudiante antes de que el superhombre le pueda coger. Es decir, utilizando la Ec. (1) tenemos que el espacio recorrido en 5 s es:

∆𝑦𝑦 =12𝑔𝑔𝑡𝑡2 = −122,5 m

Por lo tanto, la altura del edificio a partir de la cual el superhombre pueda salvar al estudiante (aunque se tenga que mover a la velocidad de la luz para ello) es de 122,5 𝑚𝑚. (A la velocidad de la luz, “c”, el tiempo que tardaría Superman en recorrer los 300 m sería de una millonésima de segundo, 10-6 s).