1

La radiaciLa radiacióón n electromagnelectromagnéética en su tica en su pasaje por la atmpasaje por la atmóósferasfera OBJETIVOOBJETIVO

Analizar los fenómenos y procesos que afectan el pasaje de la radiación electromagnética a través de la atmósfera.

La radiación electromagnética es la principal (y casi única) fuente de información que disponemos de los objetos de estudio en la Astronomía.

El espectro del SolEl espectro del Sol

El El contcontíínuonuo::Ley de Ley de PlanckPlanck

Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmicoemitirá con:

)1(2),()( /2

3

−== kThec

hTBI νννννν

Iν - Intensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1]ν - frecuencia [Hz = 1/s]T – Temperatura [°K]h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1) La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las propiedades del medio).

λ = c / ν

)1(2),()( /5

2

2

−==

−=

−=

=

kThcehcTBI

dIdI

dcd

c

λλλ

λν

λλλ

λν

λλ

ν

λν

λ - longitud de onda [m]c – velocidad de luz (3x108 ms-1)

2

Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas lasfrecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de

área y de tiempo:

4TF σ=

La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck

TKAngstroms )(1029 6

max×

=λ

Ley de Stefan

Ley de Wien

σ - constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)

La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como

éste es la función de Planck la cual es independiente de las propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T

dependerá de las propiedades del medio).

)1(2),()( /2

3

−== kThec

hTBI νννννν

La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce comoTemperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos

es la suma de emisiones de diferentes capas superficiales a diferentes temperaturas pero el efecto total es equivalente al de una

capa de temperatura Tef .

424 TRFSL σπ=×=

Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para el caso de una ESTRELLA ESFERICA:

Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico)La observación de la intensidad de las estrellas en función de la

frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck.Ajustando las curvas de emisión estelares a las de Planck

podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de color) de las ”superficies” que generan esa emisión observada.

Luego podemos deducir el radio estelar.

Ejemplo: radiación cósmica de fondo

3

espectro observado = emisión + reflexión

determinación de radio

Ejemplo: Radiación de un planeta

GeneraciGeneracióón de ln de lííneas:neas:Leyes de Leyes de KirchhoffKirchhoff

Transiciones atTransiciones atóómicas y molecularesmicas y moleculares

511keV511keV de de positroniumpositronium

GammaGamma> 10> 1044AniquilacionesAniquilaciones

15MeV15MeV de de 1212CCGammaGamma> 10> 1044Transiciones nuclearesTransiciones nucleares

Series HSeries HUV, visible, IRUV, visible, IR1010--22 –– 1010Transiciones electrTransiciones electróónicas de nicas de áátomos y moltomos y molééculasculas

12.812.8μμm m NeIINeIIIRIR1 1 –– 1010--33Estructura atEstructura atóómica finamica fina

22μμm Hm H22IRIR1 1 –– 1010--11RotaciRotacióónn--vibracivibracióón molecularn molecular

2.6mm J12.6mm J1--0 CO0 COMilimMiliméétrica trica -- IRIR1010--22 –– 1010--44RotaciRotacióón molecularn molecular

18cm OH18cm OHRadioRadio1010--55Acoplamiento Acoplamiento spinspin--óórbitarbita

21 21 cmcm HHRadioRadio1010--55Estructura Estructura hiperfinahiperfina

EjemploEjemploRegiRegióón espectraln espectralEnergEnergíía (a (eVeV))TransiciTransicióónn

ESPECTRO SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA

4

El pasaje de la radiaciEl pasaje de la radiacióón desde el techo n desde el techo de la atmde la atmóósfera hasta nuestro ojosfera hasta nuestro ojo

Suma de efectos:Suma de efectos:AbsorciAbsorcióón, Emisin, Emisióón y n y

DispersiDispersióón en la atmn en la atmóósferasfera++

RefracciRefraccióón en la atmn en la atmóósfera sfera turbulentaturbulenta

++Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema óópticoptico(reflexi(reflexióón y/o refraccin y/o refraccióón, difraccin, difraccióón)n)

1

3

2

Pasaje de la radiaciPasaje de la radiacióón a travn a travéés s de un medio densode un medio denso

AtmAtmóósfera como capas planosfera como capas plano--paralelas no paralelas no turbulentasturbulentasAbsorciAbsorcióónnEmisiEmisióónnDispersiDispersióón (n (ScatteringScattering))

Transferencia Radiativa

1 dE - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), porunidad de area (dA), por unidad de frecuencia (dν), por unidad de ángulo sólido (dω) en dirección que forma ángulo θ con la normal

donde I(ν) es la Intensidad específica

[W m-2 Hz-1 sterad-1]

Flujo (Densidad de Flujo):

Integral de I en todas

direcciones ∫Ω

= ωθ dIF cos

dtdddAIdE )cos( ωνθν=

Transferencia Transferencia RadiativaRadiativa

PropagaciPropagacióón de la radiacin de la radiacióón en un medion en un medio

EnergEnergíía puede:a puede:Adicionarse Adicionarse –– EmisiEmisióónnSubstraerse Substraerse –– AbsorciAbsorcióónn

dsdA

emiabs dEdEdE +=

dtdddAdIdE ωνν=

Definimos αν - coeficiente de absorción [m-1]

κν - coeficiente de absorción masivo u opacidad [m2kg-1]donde ρ - densidad

EmisiEmisióónnCoeficiente de emisiCoeficiente de emisióón n espontaneaespontanea jjνν -- energenergíía emitida por unidad a emitida por unidad

de tiempo, de de tiempo, de áángulo sngulo sóólido y de volumen (lido y de volumen (dsds dAdA))

dtdddAdsjdEemi ωνν=

AbsorciAbsorcióónn dsdAConsidero partículas de densidad

numérica n con un área efectiva de absorción (sección de corte) σνEl área total de absorbentes es nσν ds dALa Energía absorbida será dtdddAdsndEabs I ωνσ νν−=

νν σα n=νν ρκα =

5

EcuaciEcuacióón de Transferencia n de Transferencia RadiativaRadiativa

dsjdsIdI νννν α +−=

νννν α jI

dsdI

+−=

ννν

ν

τSI

ddI

+−=

dsd νν ατ =

ν

νν α

jS ≡

Introduciendo la profundidad óptica τν

queda

Sustituyendo las expresiones de la absorción y emisión en la ecuación de balance y reduciendo, queda

donde Sν es denominada Función Fuente

Soluciones particulares a la ecuaciSoluciones particulares a la ecuacióón n de transferencia de transferencia radiativaradiativa

Medio que solo emite (Medio que solo emite (αν=0)ν

ν jdsdI =

ννν α I

dsdI

−=

'0 )(

0

dsjsIIs

s∫+= ννν

El brillo incrementa con el coef. de emisión integrado a lo largo de la visual.

Medio que solo absorbe ( Medio que solo absorbe ( jν=0)

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= ∫

s

s

dssII0

'0 exp )( ννν α

[ ]DsII ννν α−= exp )( 0Si αν=cte y la nube tiene un tamaño D:

LDD eI

eIrI /

)0()0()( == α

α1

=LL = Camino Libre Medio de los fotones

• Si D>>L (τ>>1) , gran absorción – medio opaco

• Si D<<L (τ<<1) , absorción despreciable – medio transparente

AbsorciAbsorcióón en una nuben en una nubeAbsorciAbsorcióón en la atmn en la atmóósferasfera

Suponemos una atmSuponemos una atmóósfera compuesta por constituyentes (sfera compuesta por constituyentes (ii) que ) que en funcien funcióón de la altura (z) tienen una n de la altura (z) tienen una abundancia fraccional abundancia fraccional rrii((zz)) y y el aire una densidad el aire una densidad ρρ((zz)). . Los constituyentes tiene un Los constituyentes tiene un coeficiente de absorcicoeficiente de absorcióón masivo n masivo κκii((λλ))..A una altura zA una altura z00 la profundidad la profundidad óóptica ptica ττii((λλ,,zz00)) en la vertical debido en la vertical debido al constituyente al constituyente ii es es

La atenuaciLa atenuacióón de la intensidad a la altura zn de la intensidad a la altura z00 para un objeto en para un objeto en una direcciuna direccióón con una distancia cenital n con una distancia cenital θθ , es dada por , es dada por

dzzzrz iz

ii )( )( )(),(0

0 λκρλτ ∫∞

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

∞ ∑i

i zI

zI ),(cos

1exp)()(

00 λτ

θλ

λ

Transiciones atTransiciones atóómicas y moleculares micas y moleculares relevantes en la atmrelevantes en la atmóósferasfera

Transiciones moleculares rotacionales puras (HTransiciones moleculares rotacionales puras (H22O , O , COCO2 2 , O, O33 , , ……) ) –– mmmm e IRe IRTransiciones moleculares rotacionalesTransiciones moleculares rotacionales--vibracionalesvibracionales(CO(CO22 , NO , CO , , NO , CO , ……) ) –– IRIRTransiciones moleculares electrTransiciones moleculares electróónicas (CHnicas (CH44 , CO , H, CO , H22O O , O, O2 2 , O, O33 , , ……) ) –– Visible y UVVisible y UVTransiciones electrTransiciones electróónicas de nicas de áátomos e iones (O , N , tomos e iones (O , N , ……) ) –– Visible y UVVisible y UV

VariaciVariacióón con altura de los n con altura de los constituyentes atmosfconstituyentes atmosfééricosricos

6

Opacidad de la atmOpacidad de la atmóósfera sfera para cada constituyentepara cada constituyente

Curvas de Curvas de isoiso--ττ en funcien funcióón de la altura zn de la altura z

DispersiDispersióón (n (ScatteringScattering)) DispersiDispersióón n RayleighRayleigh por molpor molééculasculas

Para partPara partíículas de tamaculas de tamañño < 0.1 o < 0.1 λλ, la intensidad , la intensidad dispersada por dispersores dispersada por dispersores dipolaresdipolares es:es:

Dispersión cuasi-uniforme y fuertemente dependiente de λ

DispersiDispersióón n MieMie por gotas de agua por gotas de agua y aerosolesy aerosoles

DispersiDispersióón n MieMiea>>a>>λλ σσ ≈≈ 2 2 ππ aa22

a > a > λλ σσ ∝∝ 1/1/λλ

Dispersión Rayleigh y Miecombinadas

Fuerte dispersiFuerte dispersióón hacia adelanten hacia adelante

DispersiDispersióón n RayleighRayleigh por molpor molééculasculas

7

DispersiDispersióón n MieMie por gotas de agua por gotas de agua y aerosolesy aerosoles AbsorciAbsorcióón n

++EmisiEmisióónn

++DispersiDispersióónn

en el Espectro del Solen el Espectro del Sol

ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA

RADIACION SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA ATMOSFERA Y EN LA SUPERFICIE TERRESTRE

Espectro del cielo nocturnoEspectro del cielo nocturno

Las v

enta

nas a

tmos

féri

cas

8

Región IR

Región mmpara Chajnantor (Chile),Mauna Kea (Hawaii)y South Pole

Pasaje por el sistema Pasaje por el sistema óópticoptico2Teorema fundamental de la Teorema fundamental de la

óóptica de ptica de FourierFourier

La distribuciLa distribucióón de amplitud en el plano focal de un n de amplitud en el plano focal de un sistema sistema óóptico ( ptico ( a(p,qa(p,q)) ) es la Transformada de ) es la Transformada de FourierFourierde la distribucide la distribucióón de amplitud en el plano de la pupila n de amplitud en el plano de la pupila del sistema ( del sistema ( A(x,yA(x,y)) ).).

La distribuciLa distribucióón de amplitud en el plano pupilar es el producto de un n de amplitud en el plano pupilar es el producto de un frente plano por la frente plano por la ““obstrucciobstruccióónn”” del sistema (funcidel sistema (funcióón caja).n caja).

)],([),( yxATFqpa =

9

Imagen de un sistema Imagen de un sistema óópticoptico

Separación angular del primer cero (en radianes):

θ = 1.22 λ / D

λ- longitud de ondaD – Diámetro de la lente o espejo

EjemplosEjemplos

Observando en una Observando en una λλ=550 nm (visible)=550 nm (visible)Para un telescopio de Para un telescopio de D=14cm D=14cm θθ = 4.8e= 4.8e--6 rad = 16 rad = 1””D=8m D=8m θθ = 0.017= 0.017””

Observando en una Observando en una λλ=21cm (radio)=21cm (radio)D=305m D=305m θθ =180=180””D=12000km D=12000km θθ =0.004=0.004”” !!!!!!

PointPoint SpreadSpread FunctionFunction (PSF)(PSF)Def.: Def.: Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual. Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual.

Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por una fuente puntual en el infinito.una fuente puntual en el infinito.

SeparaciSeparacióón angularn angular

Turbulencia atmosfTurbulencia atmosfééricarica3 DegradaciDegradacióón de la imagen por la n de la imagen por la turbulencia atmosfturbulencia atmosfééricarica

Titilar (Titilar (scintillationscintillation) ) –– variacivariacióón del brillo visto por n del brillo visto por el ojo, se corresponde con el el ojo, se corresponde con el enfocamientoenfocamiento o o desenfocamientodesenfocamiento de la energde la energíía en el frente de onda.a en el frente de onda.AgitaciAgitacióón de la imagen en el plano focal del n de la imagen en el plano focal del instrumento como resultado de las variaciones instrumento como resultado de las variaciones locales del locales del áángulo que forma el plano tangente del ngulo que forma el plano tangente del frente de onda con la visual.frente de onda con la visual.Esparcido (Esparcido (smearingsmearing) de la imagen lo que agranda ) de la imagen lo que agranda el tamael tamañño de las imo de las imáágenes y es causado por la genes y es causado por la ppéérdida de coherencia espacial en la pupila.rdida de coherencia espacial en la pupila.

Seeing

10

SeeingSeeing

Es una consecuencia de la turbulencia Es una consecuencia de la turbulencia atmatmóósfericasferica..Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran frecuencia (~ 1 frecuencia (~ 1 segseg) y la mezcla de parcelas de aire de ) y la mezcla de parcelas de aire de diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la atmatmóósfera se aprecia en el ocular del telescopio como sfera se aprecia en el ocular del telescopio como imimáágenes borroneadas, en movimiento o con rgenes borroneadas, en movimiento o con ráápidas pidas variaciones de brillo.variaciones de brillo.Hay principalmente 3 Hay principalmente 3 ááreas donde ocurre la turbulencia reas donde ocurre la turbulencia atmatmóósfericasferica::

Dentro de la cDentro de la cúúpula y el telescopiopula y el telescopioCerca de la superficie (0 Cerca de la superficie (0 –– 100 metros) 100 metros) TropTropóósferasfera central (100m central (100m –– 2km)2km)Alta Alta troptropóósferasfera (6(6--12km.) 12km.)

SpecklesSpeckles((““motasmotas””))

Perfiles estelares con y sin Perfiles estelares con y sin seeingseeing

11

De lo mejor a lo peorDe lo mejor a lo peorCategorCategoríías de as de seeingseeing

Las condiciones cambiantesLas condiciones cambiantes

JúpiterMarte observado en condiciones de mal seeing

Los dibujos de P. Lowellde los canales marcianos.

Todos los efectos Todos los efectos atmatmóósfericossfericos

La dispersión, distorsión, absorción, enrojecimiento y refracción atmosférica vista en una sola imagen. El limbo del Sol poniente esta distorsionado en franjas horizontales debido a capas de aire a diferente temperatura. Un “fleco” verde flota sobre la parte superior como resultado de la dispersión que ubica las imágenes azul y verde un poco mas alto que las amarilla y roja. El Sol es achatado con una forma oval debido a la mayor refracción cercana al horizonte, donde el aire mas denso absorbe y enrojece mas la luz.

SeeingSeeing vsvs dispersidispersióónn

La degradaciLa degradacióón del frente de ondan del frente de onda

¿Es posible volver atrás?

OpticaOptica adaptativaadaptativa

12

OpticaOptica adaptativaadaptativa con con laserlaser beambeam La mejora de la PSFLa mejora de la PSF

Donde colocar un observatorioDonde colocar un observatorioMauna Kea, Hawaii Paranal, Chile

La Palma, Canarias Tenerife, Canarias

Conceptos a recordarConceptos a recordar

Transferencia Transferencia RadiativaRadiativaVentanas Ventanas atmatmóósfericassfericasDisco de difracciDisco de difraccióón o de n o de AiryAiry y resoluciy resolucióón n angularangularPointPoint SpreadSpread FunctionFunction (PSF)(PSF)SeeingSeeing