el docente y la matemÁtica educativa · las matemáticas son enseñadas en la primaria, en la...

Dr. Francisco Cordero Osorio

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EL DOCENTE Y LA MATEMÁTICA EDUCATIVA

REPENSAR LA MATEMÁTICA

CICLO 12, SESIÓN 100

OCTUBRE 2017

Prof. Dr. Francisco Cordero OsorioDepartamento de Matemática Educativa

Cinvestav, México

[email protected]


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PREÁMBULO


3

LA DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA

Es un tema de una enorme complejidad.

Es una “cuestión” difícil y hay que avanzar gradualmente.

Sin embargo, se vive una fuerte tensión entre audacia para avanzar y tomar decisiones; y prudencia ante la incertidumbre…

FORMACIÓN

FUNCIÓN

DESARROLLO

ENTORNO

(Lo que le falta)

(Valorar su saber)

(Lo que sí aprendela gente)


4

LA EDUCACIÓN

NIVELES EDUCATIVOS

CALIDAD E IMPACTO

ENTORNO

AULA Y REALIDAD

Educar, en términos llanos, quiere decir queuna sociedad se beneficia porque valoriza la

realidad: la educación acerca al ciudadano a su realidad para entenderla y transformarla.

La educación matemática, en todos los niveles educativos (básico, medio superior y superior), deberá rendir cuentas de la realidad con el queaprende.

Hay una falta de cohesión e inequidad social: por un lado, la disminución notoria del flujo de población estudiantil de la primaria a la universidad y por otro, la selección raquíticade carreras científicas de la población que logra terminar

sus estudios universitarios.


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MATEMÁTICA EDUCATIVA

AMPLIACIÓN

CONOCIMIENTO

PROGRAMAS

INTERVENCIÓN

SIMULTANEIDAD

¿CUÁL ES LA PROBLEMÁTICA?


6


7

(a+b)2 =?

= a2 + 2ab + b2

¿Qué significa?

¿Usos? ¿Resignificaciones?


8

(a+b)2 =

= a2 + 2ab + b2

¿entornos?

...!2

)´´()´()()(2

h

xfhxfxfhxf

f(x) = x2

f(x + h) = x2 + 2xh + h2


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ALGUNAS AFIRMACIONES

La matemática es una herramienta útil para la física y la biología, para la computación, ingeniería, medicina, administración, finanzas, ciencias sociales, ymuchas otras más para la vida contemporanea (Ministerios de Educación)

La enseñanza y aprendizaje de las aplicaciones matemáticas y modelación en la escuela y en la matemática univiersitaria han sido altamente atendidas (Kaiser, 2013)

Las matemáticas son enseñadas en la primaria, en la secundaria y en el bachillerato porque son útiles (Pollak, 2016).


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¿Por qué y cómo enseñar matemáticas para que sean útiles? (Simposium, Universidadde Utrecht, 1968)

REFLEXIONES

Atender la matemática como una actividad humana, la matematización desde contextos, y matemáticas para todoslos estudiantes (Freudenthal, 1968)


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ALGUNAS REALIDADES

La percepción de los estudiantes es que la matemática escolar no es relevante ni útil

(Hirsch & Roth, 2016)

Problemas de matemáticas de la escuela y problemas de matemáticas de la calle

Carraher, Carraher, Schliem, 1989

Funcional

Lo matemático

Es una realidad:

Del que aprende

De la gente

De otros dominos de conocimiento

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Plural

Transversal

Resignificación

¿Y la escuela?

Aula Realidad

Conocimiento Escolar Conocimiento Funcional

PROBLEMÁTICA


13


14

La realidad y su restricción

Eso que se llama “realidad” habrá que restringirla para estandarizarla a la educación de la matemática: considerar todos los niveles educativos y la diversidad de disciplinas, así como el trabajo y la vida de la gente

La realidad debería ser interpretada en lo habitual de todos estos escenarios, donde se expresan los usos rutinarios; es decir, los cotidianos del disciplinario, del trabajador y de la gente (Cordero 2016, Cordero, et al, 2016 y Zaldívar, Cen, Briceño, Méndez, Cordero, 2014)

Esta es la problemática que abordamos


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EL PROGRAMA

EL SUJETO OLVIDADO Y LA TEORÍA SOCIOEPISTEMOLÓGICA

Una tesis: el sujeto olvidado

Tiene varias expresiones: la realidad, el cotidiano, losusos del conocimiento; y en términos más genéricos, lagente

Esta última es significativa porque hace explícito elolvido del que aprende, del trabajador, del nativo y delciudadano


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Una tesis: el sujeto olvidado

En el ámbito académico. Tensión en las posturasepistemológicas, ontológicas y políticas

En el ámbito educativo. Tensión en la ampliación delaula, de los programas de investigación y de laformación y desarrollo profesional docente


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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICOSujeto Olvidado y Transversalidad de Saberes


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Tiene como objetivo principal revelar los usos del conocimiento matemático ysus resignificaciones cuando suceden comunidades de conocimiento en laescuela, en el trabajo y en la ciudad


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A través de dos líneas de trabajo simultáneamente:

• La Resignificación del Conocimiento Matemático

• Impacto Educativo

En la primera se problematizan las categorías de conocimiento matemático que suceden en las comunidades entre diferentes dominios de conocimiento que obligadamente entran en juego: el discurso matemático escolar, el campo disciplinar y el cotidiano de la comunidad.

Y en la segunda se conforman los multi-factores y estadios que coadyuvan a la alianza de calidad de la docencia de matemáticas.


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La postura respecto al conocimiento matemático

Nos preocupamos por la función del conocimiento matemático

Orienta cuestionamientos sobre los usos del conocimiento de comunidades diversas, por ejemplo:

a) Revela que estos son diferentes para los matemáticos y para los ingenieros (Cordero, et al 2015; Gómez, 2015; Mendoza, 2013; Torres, 2013 y Pérez-Oxté, 2015)

b) Revela que son diferentes en la escuela y en la calle (Carraher, Carraher, Schliem, 1989; Civil, 2002; Moschkovich, 2002)

¿Qué es el conocimiento matemático?

¿Qué conocimiento matemático?

Pluralidad epistemológica y Transversalidad de saberes (Cordero 2015 y 2016; Cordero, et al 2015)

A People´s History of ScienceConner, C.D. 2005

Nuevo Modelo: la TransversalidadEl MR es su sistema complejo multi-relacional. Una de estas relaciones es elconocimiento matemático (CM) institucional, su base son los usos del CM (U(CM)) en lamatemática escolar, en otros dominios y en el cotidiano, donde se resignifican (Res) aldebatir entre sus funcionamientos (Fu) y sus formas (Fo) (Cordero, 2001 y 2007) al pasode la vivencia escolar, del trabajo y de la ciudad. La Res(U(CM)) es una categoría deconocimiento matemático (CM); funcional que expresa un proceso que trastoca ytransforma al dME


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MRCM

InstitucionalU(CM)

ME

Otros dominios

Cotidiano

ResEscuelaTrabajoCiudad

Fu Vs Fo(CM)


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Transversalidad de los saberes matemáticos

La Categoría de Conocimiento Matemático: C(CM)

La C(CM) es un proceso llamado matemática

funcional, acompañado de la pluralidad

epistemológica, y de la transversalidad de saberes


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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO

SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD DE SABERES

DOS LÍNEAS SIMULTANEAS DE TRABAJO:

i) Resignificación del conocimiento matemático Res(CM)

ii) Impacto Educativo

Res(CM)

ImpactoEducativo

U(CM)

Res(U(CM))

Académico-Escuela

Profesión-Trabajo

Vida-Ciudad

DISEÑO DE SITUACIÓNESCOLAR DE SOCIALIZACIÓN

(DSES)

Momento-Transversalidad

(Mi(Tk))Aprendizaje de

resignificaciones dela matemática PROCESOS

PERMANENTES(Usos y Significados)

(CM)

SITUACIÓN ESCOLAR DE SOCIALIZACIÓN

IMPACTO EDUCATIVO

TRANSFORMACIÓN

CAMBIO

TRASTOCAR Y TRANSFORMARdiscurso Matemático Escolar (dME)

(TrTf(dME))DSES Proceso de transformación

del cambio

TrTf(dME)CAMBIO

MR

ProPer

FUNCIÓN DEL DOCENTE

Mantener los entornos de las relaciones recíprocas de la matemática escolary de la realidad del que aprende

LA FUNCIÓN DEL DOCENTE DE MATEMÁTICAS. UNA ESPERANZA


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El docente de matemáticas como homo academicus(en el sentido de Bourdieu (2012)) vive en desventaja disciplinar y, por ende, social.

La función del docente de matemáticas. Una esperanza

No es clara su formación y su desarrollo

La indefinición de su formación ydesarrollo pone al docente, en un terrenode sometimiento por el discursomatemático escolar

Una esperanza es logar que el docente enmatemáticas construya una identidaddisciplinar, cuya fuente de sentido es laconstrucción social del conocimientomatemático.

Programas permanentes con estasconsignas serán los instrumentos deresistencia del aciago discursomatemático escolar


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• Trastocar el dME es condición sine qua non para lograr una transformación profunda de la formación del docente

• La función docente mantendrá la autonomía


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La función del docente de matemáticas deberá mantener los entornos donde suceden sistemas de relaciones recíprocas de la matemática escolar y de la realidad del que aprende en situaciones específicas del conocimiento

Para lograr el mantenimiento se tendrá que trastocar el conocimiento matemático escolar acompañado de diferentes líneas:

• La problematización del saber matemático escolar (Cantoral, Reyes-Gasperini y Montiel, 2015)

• Los usos del conocimiento de la gente (Cordero, 2016b; Mota y Cordero, 2016; Yerbes, 2016; Opazo y Cordero, 2016; Medina y Cordero, 2016; Mendoza y Cordero, 2015; Pérez-Oxté, 2015; y Pérez, 2012);

• La matemática como una actividad humana, la matematización desde contextos, y matemáticas para todos los estudiantes (Freudenthal, 1968).


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EPÍLOGO


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COMPLEJIDAD

SOCIALIZACIÓN DEL CONOCIMIENTO

• CREAR ENTORNOS DE DIÁLOGOS RECÍPROCOSENTRE EL CONOCIMIENTO ESCOLAR Y LAREALIDAD DE LA GENTE

PROGRAMAS PERMANENTES SIMULTÁNEOS RECÍPROCOS

• DESARROLLO DE LA CIENCIA Y

DESARROLLO DE LA EDUCACIÓN

• CONSTRUCCIÓN DE UNA SOCIEDAD DE CONOCIMIENTO

LO FUNCIONAL Y LO COTIDIANO

LA DIALÉCTICA ENTRE EL SABER ACADÉMICO Y EL SABER DE LA GENTE


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DIMENSIÓN DE LA PROBLEMÁTICA

• LOS EPISODIOS DE APRENDIZAJE DEL ESTUDIANTE EN EL AULATENDRÁN QUE AMPLIARSE AL COTIDIANO DE LA GENTE

• LA FUNCIÓN DEL DOCENTE DEBERÁ MANTENER LOSENTORNOS DONDE SUCEDEN SISTEMAS DE RELACIONESRECÍPROCAS DE LA MATEMÁTICA ESCOLAR Y DE LA REALIDAD

DEL QUE APRENDE EN SITUACIONES ESPECÍFICAS DEL CONOCIMIENTO.

Una socioepistemología del Cálculo y del Análisis

SITUACIONES

CONSTRUCCIÓN DE LO MATEMÁTICO

VARIACIÓN TRANSFORMACIÓN APROXIMACIÓN SELECCIÓN

Significaciones

Flujo

Movimiento

Acumulación

Estado Permanente

Patrones de comportamiento

gráficos y analíticos

Límite

Derivación

Integración

Convergencia

Patrón de adaptación

Procedimientos

Comparación de dos Estados

Variación de parámetros

Operaciones lógico formales (cociente) Distinción de

cualidades

InstrumentosCantidad de

variación continua

Instrucción que organiza

comportamientosFormas analíticas Lo estable

Resignificaciones

PredicciónComportamiento

tendencialAnaliticidad de las

funciones

Optimización

f x+ h( ) - f x( ) =ah

a = ¢f x( ) y = Af (Bx +C)+D

límh®0

f (x+ h)- f (x)

h= f '(x)

E0+Var iación = E

f ...!2

)('')(')()(2

h

xfhxfxfhxf

LOS CONSTRUCTOS


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Comunidad (reciprocidad,

intimidad, localidad)

Institucionalización

Identidad

Legitimidad

Resistencia

proyecto

Continuo del conocimientoindividualidad

público

cosmopolita

No comunidad


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PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO


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I. Inmersión total con una CCM. Crear como entorno de la CCM el diálogo recíprocoentre el aula y la realidad. Se usarán aspectos articulados de la etnografía y de estudio decaso.

II. Se asume la categoría conocimiento matemático CM.

III. La resignificación de los usos del conocimiento matemático consistirá en poner enjuego los momentos de transversalidad de la categoría CM, considerando la triada de lamatemática funcional: Pluralidad, Transversalidad y el Otro propio de la CCM.

IV. Programa permanente. La resignificación deberá ir acompañado de un programapermanente multifactorial (identidad, inclusión, socialización, emancipación): centradoen el constructo diálogo recíproco entre el aula y la realidad, en estadios: Desventaja,Esperanza, Posible y Autonomía.

Instrumentos y Metodología

Ari(Om)Se Epistemología

Res el U(CM)

Fu vs. Fo

• Las significaciones

• Los procedimientos

• Instrumento

Se

Las Ari(Om) se refieren a las argumentaciones de la situación específica (Se),en cuestión (ej. situación de modelación). Ahí se resignifica (Res) el uso(U) del conocimiento matemático debatiendo entre su funcionamiento(Fu)y forma (Fo): las significaciones conceden procedimientos formuladossegún lo que es de utilidad a lo humano.


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Ui(CM)

JF

Res

C(CM)

PS

ProcesoInstitucional

dME

hipótesis

La 3ª. Relación fortalecen las hipótesis de investigación que formulan la convenienciade comprender ciertas categorías del conocimiento matemáticas (C(CM)) como unapráctica social en su proceso institucional que se desarrolla en el discurso matemáticoescolar.


37

38

Modelo. Programa Permanente

CCM(OTRO)CCM

( primaria)

CCM

(secundaria)

CCM

bachillerato)

Fenómeno

ζCM(M-G )

CCM

SA (P,T,O)Momentos y Transversalidad

𝑆3 Sel

𝑆2 Trf

𝑆1 Var

MF

IDENTIDADINCLUSIÓN

SOCIALIZACIÓNEMANCIPACIÓN

MULTIFACTORES

Estadios

• Desventaja

• Esperanza

• Posible

• Autonomía

Es una realidad:

Del que aprende

De la gente

De otros dominos de conocimiento


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CATEGORÍAS DEL CONOCIMIENTO

MATEMÁTIVO

PROGRAMA SOCIOEPISTEMOLÓGICO: SUJETO OLVIDADO Y TRANSVERSALIDAD

Proyecto: Alianza de Calidad con el Docente de Matemáticas

PORTAFOLIO DE ALIANZAS

BÁSICA MEDIA SUPERIOR MULTIDISCIPLINAS INSTITUCIONES Y ORGANISMOS

PROYECTOS DE INVESTIGACIÓN Y DE IMPACTO EDUCATIVO:

MICRO Y MACRO

INMERSIÓN SIMULTANEIDAD IDENTIDAD AUTONOMÍA

PROGRAMAS PERMANENTES DE ACOMPAÑAMIENTO: FORMACIÓN, DESARROLLO Y

RECIPROCIDAD


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42

Cordero, F. (2015). La Ciencia desde el Niñ@. Porque elConocimiento también se Siente. España: Gedisa.


43

Cordero, F., Gómez, K., Silva-Crocci, H. y Soto, D. (2015). El discurso matemáticoescolar: la adherencia, la exclusión y la opacidad. España: Gedisa.


44

Cordero, F., Solís, M., Buendía, G., Mendoza, E.J. y Zaldívar, J.D. (2015). Elcomportamiento con tendencia, lo estable y las ecuaciones diferencialeslineales. Una argumentación gráfica. España: Gedisa.


45


46


47


48

LA DOCENCIA DE LA MATEMÁTICA

MARCO DE REFERENCIA

LA MATEMÁTICA ESCOLAR

ADHERENCIA

EXCLUSIÓN

OPACIDAD

MARCO DE REFERENCIA

MATEMÁTICA ESCOLAR AMPLIADA

PLURALIDAD

TRANSVERSALIDAD

FUNCIONALIDAD

• Objetos terminales• Procesos permanantes

LA MATEMÁTICA ESCOLAR


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Ejemplos de gráficas en libros de texto de bachillerato

(Cen, 2006)

PROB. Y

ESTADÍSTICA

CÁLCULO

INTEGRAL

CÁLCULO

DIFERENCIAL

GEOM.

ANALÍTICA

GEOM. Y

TRIG.

ÁLGEBRA

Semestre 6Semestre 5Semestre 4Semestre 3Semestre 2Semestre 1

La curva de la figura D es la gráfica de una función

f=Ax2+Bx+C.

Determina los signos de los coeficientes A, B y C.

Figura D

CBxAxf 2

?

Linealidad de la parábola


53

P(x)=anXn+an-1X

n-1+...+a1X+ao

P(x)=anXn+an-1X

n-1+...+a1X+ao

PROPIEDAD ARGUMENTACIÓNAUTÓNOMA

• Derivada de una función• Reproducción de un comportamiento


54

P(x)=Xn+X+ao

F(f) = f n+ f + ao

PROPIEDAD ARGUMENTACIÓNAUTÓNOMA

Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4

Un momento de la gráfica: el síntoma del uso de la gráfica


55

• El síntoma de la reproducción de un comportamiento

• Ubicación del espacio


56

• La asíntota de una función

• Reproducción de un comportamiento


57

• Optimización

• Reproducción de un comportamiento

?

Ausencia de marcos de referencia que posibiliten

resignificar las ecuaciones diferenciales

Reproducción

de un

comportamiento

ay´´+ by´+ -xy =

Estabilidad

LA OBRA MATEMÁTICA


59

Oresme, 1320, 1382

Representaciones (significado de forma global) de la variación de magnitudes dependientes

Nicolás de Oresme

RESIGNIFICACIÓN

Explanations (the processes): the graphing of the functions in the frame of the socioepistemological approach

The graphing practice in Euler

•Branches which go to infinitylead to the idea that behavior always has shape

…if it follows that the curve has twobranches, EX and FY as in figure 37, in the quadrants P and Q which converge to thestraight line XY. The same thing happens if k is any even number, but the convergenceis quicker the large k is.

2t

Cz =

Introduction to Analysisof the Infinite. Book II

Straight line of this kind, to whichcurves approach more and moreclosely, but meeting only at infinity,are called ASYMPTOTES.

The curve has two branches whichgo to infinity and each branch approachesthe same straight line which is called itsasymptote

…k not only gives the numberof branches which convergeto the straight line , but also the pattern…

•Euler uses the graphs as branches withshape and behavior

•This could be components of a frame that helps generalize the shape ofasymptotes

EN EL COTIDIANO DE LAS REALIDADES


63

Momento del síntoma del

uso de la gráfica

64


RESIGNIFICACIÓN

111

181

111

w

103

6115

031

w

243

2111

153

w

202

6125

113

w

201

2135

333

w


65


66

RESIGNIFICACIÓN

xsi

xsi

xsi

cybyay

7.62

7.68.24.0

8.200

'''


67

RESIGNIFICACIÓN


68

el docente y la matemÁtica educativa · las matemáticas son enseñadas en la primaria, en la...

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