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El Currículo de matemáticas en la

Educación Secundaria Obligatoria

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Es evidente que:

Los ciudadanos se enfrentan regularmente a situaciones matemáticas cuando compran, viajan, se alimentan, pagan sus impuestos, gestionan sus finanzas personales, organizan su tiempo y sus entornos vitales, juzgan cuestiones políticas, y muchas otras, en las que usan el razonamiento cuantitativo, relacional o espacial.

Pero…. Las matemáticas a veces se ven de así….

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ENSEÑANZA DE LAS MATEMATICASa) Matemáticas Tradicionales

AritméticaÁlgebra Geometría

b) Matemáticas Modernas(1957)Coloquio de Royaumont(59)Seminario de Dubrownik(60)

Ley del 70c) Matemáticas Básicas

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d) Resolución de ProblemasInformes americanos(80)

NCTM(80)Informe Cockroft(82)Estandar Curriculares(90),(2000)

Ley LOGSE (90)

Problema propuestos en California(1980) La limonada cuesta 95 centavos por botella. La botella es de 56 cm3. En la feria de la escuela, Roberto vendió vasos de 8 cm3 a 20 centavos la unidad.¿ Cuánto dinero ganó la escuela por botella? Muestra: 80.000 alumnos

11% bien ( alumnado de 13 años)29% bien (alumnado de 17 años)

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“Resolver un problema es encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de salir de una dificultad, de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado, que no se consigue do forma inmediata, utilizando los medios adecuados”.

George Polya. "Matematical Discovery".

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ProblemaUna situación que representa una dificultad, no hay un camino automático para resolverla y se requiere deliberación e investigación de tipo conceptual o empírica para poder resolverla Mario Bunge

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Primos gemelos

• Observemos: hay primos que son casi seguidos, como por ejemplo.

• 5 y 7, 11 y 13, 17 y 19

¿ será cierto que el número comprendido entre ellos siempre es un múltiplo de 6 ?

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RESOLVER PROBLEMAS, No consiste en saber muchos resultados y conocer muchas fórmulas, sino, más bien, en obtener provecho de nuestros conocimientos y saber organizamos Es una actitud mental positiva, abierta y creativa

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Lo que se puede enseñar es la actitud correcta ante los problemas, y enseñar a resolver problemas es el camino para resolverlos (...). El mejor método no es contarles cosas a los alumnos, sino preguntárselas y, mejor todavía, instarles a que se pregunten ellos mismos".P. Halmos (1991)

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ALGORITMOEs un procedimiento encaminado a resolver una situación, siguiendo un orden, de acuerdo a unas reglas y en número finito de pasos

El algoritmo está ligado a los Ejercicios

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Nuevas matemáticas?Formular y resolver problemasSer capaces de cuantificar situacionesRazonar acerca de los númerosEntender el razonamiento proporcionalComprender y usar símbolos para comunicarseProcesar informaciónLeer e interpretar gráficasTratar lo inciertoTomar decisiones a partir de datosUtilizar las nuevas tecnologías........ Gail Burrill(2.000)

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Un presentador de TV mostró este gráfico y dijo:"El gráfico muestra que hay un enorme aumento del

número de robos comparando 1998 con 1999". PISA-2003

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PISA:ELECCIÓN/COMPLEJA

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INFORME PISA: ABIERTA

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1) Un bote de tomate Orlando tiene 400 g neto de salsa de tomate y cuesta

0,56 euros.

De 100 gramos de salsa de tomate, más del 75% es agua. En el análisis, la humedad varió desde el 77% de Helios hasta el 88% de Orlando

2) Un tetrabrik de tomate Orlando tiene 390 g neto de salsa de tomate y cuesta 0,52 euros.

3) Un bote de cristal de tomate Helios tiene 420 g neto de tomate y cuesta 0,65 euros.

¿ Cuál sale más económico?

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Algunas reflexiones1. El énfasis de la enseñanza de las matemáticas debe estar en capacitar a los estudiantes para aprender, no en cubrir el programa.2. El aprendizaje con los estudiantes ha de ser activo, y no recibir pasivamente la información.3. Las matemáticas que se enseñan en las aulas han de ser diferentes.4. No podemos mantener intacto el viejo currículo y además ampliarlo para hacer sitio a nuevos temas.5. Las matemáticas han de ser un vehículo para la oportunidad y no un filtro..

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•

Para aquellos que tienen una escasa formación matemática, esta ciencia está integrada únicamente por cálculos aritméticos comunes y por los nombres y propiedades de algunas figuras geométricas; ...............Incluso personas con una alta formación reducen la actividad matemática a la abstracción y manipulación de números y relaciones funcionales, olvidando otros campos y otros quehaceres.........

La enseñanza de las matemáticas ha de ser activa y en un contexto. Luis Santaló.

•

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El interés creciente por las competencias educativas en Europa es fruto, sin duda, de la influencia de su utilización en el mundo laboral, pero de forma más específica de las evaluaciones realizadas por la IEA (Internacional Association for Educational Achievement) de Estados Unidos y de las evaluaciones PISA de la OCDE.

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En el documento elaborado por Eurydice(2002), se revisan los currículos de los Estados miembros de la Unión Europea correspondientes a la educación general obligatoria. En las conclusiones del estudio se recomienda que todos los países incluyan referencias implícitas o explícitas al desarrollo de competencias

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La Comisión Europea (2002 y 2005) propone ocho dominios de competencias clave para el aprendizaje permanente a lo largo de la vida. La OCDE en su proyecto de Definición y Selección de Competencias (DeSeCo) (2002) estudió la sociedad del conocimiento en doce países e identificó tres grupos de competencias clave que son interdependientes y que, deforma progresiva, se irán integrando en el proyectoOCDE/PISA.

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Son muchas las ocasiones en las que se ha de emplear una determinada competencia matemática para clarificar, formular y resolver problemas. ( aspecto social)

Además, la competencia en matemáticas se considera un elemento sustancial de la preparación educativa, puesto que ideas y conceptos matemáticos son herramientas claves para entender y actuar sobre la realidad. (aspecto educativo)

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Esto conlleva la idea de “competencia matemática”, noción que se vincula a una componente práctica relacionada con la capacidad que tiene una persona para hacer algo en particular, y también a saber cuándo, cómo y por qué utilizar determinados instrumentos y conceptos matemáticos.

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¿ es un concepto nuevo?

La competencia matemática:

Es una manifestación práctica de hacer matemáticas de forma constructiva. ( Freudenthal, 1991)

Deberíamos prestar especial atención al desarrollo de grandes competencias como son el pensar matemáticamente, saber argumentar saber representar y comunicar, saber resolver, saber usar técnicas matemáticas e instrumentos y saber modelar. Jan de Lange (1963)

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PISA define la alfabetización o competencia matemática como :

“la capacidad individual para identificar y comprender el papel que desempeñan las matemáticas en el mundo, emitir juicios bien fundados, utilizar las matemáticas y comprometerse con ellas, y satisfacer las necesidades de la vida personal como ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo” (OECD, 2004)

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Las competencias o procesos generales elegidos por el proyecto PISA (OECD, 2004) son:- pensar y razonar- argumentar- comunicar- modelar- plantear y resolver problemas- representar- utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y las operaciones- usar herramientas y recursos. Niss(1999)

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La competencia matemática es la habilidad para utilizar sumas, restas, multiplicaciones,divisiones y fracciones en el cálculo mental o escrito con el fin de resolver diversos problemas en situaciones cotidianas.

(Parlamento Europeo, 2004)

El énfasis se sitúa en el proceso y la actividad, aunque también en los conocimientos.

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En su nivel básico, comprende el uso de lasuma, resta, multiplicación y división,porcentajes y ratios en cálculo mental yescrito para la resolución de problemas.

Es una destreza elemental para todo el aprendizaje posterior en otros ámbitos de las competencias clave.

Marco Europeo

La competencia matemática

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Según evoluciona, implica, dependiendo del contexto, la habilidad y disposición para usar diversos tipos de pensamiento matemático (pensamiento lógico y espacial) y de presentación (fórmulas, modelos, gráficos) que tienen aplicación universal a la hora deexplicar y describir la realidad.

Marco Europeo

La competencia matemática

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Otra concepción interesante de la competencia matemática es la que se muestra en los Estándares del NCTM ( National Council of Teachers of Mathematics) (2003).Esta propuesta acude a unos descriptores que los estudiantes deberían conocer y hacer: conocimientos procesos.

Respecto a los procesos: resolver problemas, razonamiento y prueba, conexiones matemáticas, comunicación y representación.

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Las matemáticas, aunque están relacionadas con la alfabetización numérica, son de mayor complejidad.

La definición de competencia matemática debe reseñar la importancia de la “actividad matemática” y reconocer los “vínculos con la realidad” como parte del énfasis actual de la educación matemática.

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El desarrollo del concepto de competencia está unido a una demanda social clara de la comunidad europea, ligada al mundo laboral, a la sociedad del conocimiento y al aprendizaje permanente. E inevitablemente está relacionada directamente con una serie de reflexiones en torno al curriculo:

Necesidad de preparar a los jóvenes para vivir en un mundo en continuos cambios y con exigencia de nuevos aprendizajes (sociedad de la información y del conocimiento).

La crisis permanente de los contenidos formativos, que pronto quedan obsoletos ante el rápido avance del progreso científico-técnico.

En definiva.....

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Razones para reformar el currículoNuevos retos:• El cambio social acelerado• La globalización• El impacto tecnológico

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1. Redactores

2. Fuentes consultadas

3. De la LOGSE a la LOE

4. Elementos del currículo en matemáticas

Introducción

Objetivos

Bloques de contenido

Criterios de Evaluación

Currículo oficial de Matemáticas en la ESO

Competencias

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Redactores del Currículo de Matemáticas (ESO)

• Alberto Bagazgoitia (B. de Vitoria)

• Santiago Fernández (B. de Abando)

• Fernando Fouz (B. de Donosti)

• Lourdes Diez (B.de Zarátamo)

• Jose Ramón Gregorio (B. de Sestao)

FUENTES consultadas

• Euskal Curriculuma• Currículo de la Escuela Pública Vasca • LOE – Decreto de mínimos(5/12/2006)• LOGSE (Decretos de matemáticas)• Informe PISA• TIMSS • Principios y Estándares Curriculares,

NCTM(2.000)• Otros..

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CURRÍCULODE LA LOGSE A LA LOE

• INTRODUCCIÓN: Refleja los cambios sociales, culturales, psicopedagógicos producidos en estos años.

• OBJETIVOS: Expresados en términos de competencias. Un gran cambio en la docencia.

• CONTENIDOS: Secuenciados por cursos.• EVALUACIÓN:

• Evaluación de diagnóstico: Se trata de una evaluación por competencias.

• Criterios de evaluación: se señalan unos indicadores de evaluación que son las tareas u operaciones concretas que el alumnado habrá de ser capaz de desarrollar.

Elementos del Currículo en la ESO-Matemáticas

• Introducción• Objetivos• Contenidos• Criterios de Evaluación

INTRODUCCIÓN1.La Matemática es la ciencia que se ocupa de describir y analizar las cantidades, el espacio y las formas, los cambios y relaciones, así como la incertidumbre. ( partes de las matemáticas)..................................................................................2. Es difícil encontrar alguna actividad que no necesite de un determinado grado de aplicación o uso de las matemáticas(importancia y utilidad)............................................................................3. Las matemáticas las podemos considerar como un lenguaje que describe realidades sociales, naturales o abstractas, mediante números, gráficos, expresiones algebraicas, relaciones estadísticas, fenómenos aleatorios, etc.

4. Presentan unas características que se deben destacar para comprenderlas y saber cómo aplicarlas:

Las matemáticas son universales   La matemática es una ciencia viva Las matemáticas son útiles Las matemáticas son una ciencia de patrones y relaciones Importancia de la resolución de problemas La relación entre las matemáticas y las TIC..................................................................................5. Las matemáticas poseen un papel no sólo instrumental

o aplicativo, sino también formativo6. Aspectos funcionales

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Aspectos instrumentales

• Conceptos

• Procedimientos

• Técnicas

• Destrezas

• Términos

. . .

• Lenguajes

• Actitudes

• Definiciones

• Propiedades

• Algoritmos

• Fórmulas

• Métodos. . .

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Aspectos formativos• Razonamiento

• Capacidad de acción simbólica

• Espíritu crítico

• Curiosidad

• Persistencia

• Resolver problemas.

• Autonomía

• Rigurosidad

• Imaginación

• Creatividad

• Expresión, elaboración y apreciación de patrones y regularidades

• Combinación de patrones para obtener eficacia o belleza etc

• . . .

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Las matemáticas son útiles para dar respuesta a:

• Necesidades socioculturalesEl problema del tráfico en las ciudades; La planificación del Sistema Educativo; Los procesos electorales

• Necesidades científicasEl estudio de problemas importantes actuales, como el calentamiento de la atmósfera, la globalización, las células madre, energías alternativas, etc., necesitan de las matemáticas

• Necesidades individualesMe gusta esa librería casera y quiero hacer una igual . . .¿cómo puedo conseguir un cuadrado cuya superficie sea el doble que la de otro?¿Puedo comprar esta vivienda?

Aspectos funcionales

A. Es momento de iniciar procesos de abstracción y formalización, sin llegar a niveles del rigor matemático

B. Hay que utilizar distintos ámbitos de experiencias como fuente de actividades matemáticas.

C. Uso racional de la calculadora científica y software específico (asistentes matemáticos)

D. Continuación del trabajo en grupo . E. Intensificación de la Resolución de Problemas. F. Potenciar la necesidad de un lenguaje claro y adecuado para comunicar sus ideas, razonamientos,

argumentos, etc. G. Desarrollar todos los bloques de contenido desde el primer

curso.

Concretando las matemáticas a la etapa Secundaria Obligatoria conviene señalar algunas características interesantes para su desarrollo:

Las matemáticas contribuyen a la adquisición y desarrollo de las siguientes competencias: La competencia matemática en general La competencia en la resolución de problemas.

La competencia en el uso de los distintos tipos de razonamientos

La competencia en la comunicación y expresión matemática

La competencia en tecnologías de la información y la comunicación

en comunicación lingüistica en cultura científica, tecnológica y de la salud en cultura humanística y artística en el tratamiento de la información y competencia digital

aprender a aprender social y ciudadana autonomía e iniciativa personal

La competencia matemática consiste en la habilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y con el mundo laboral.

Com

pete

ncia

s

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COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA

• Saber-qué : representaciones internas.• Saber-cómo: El hacer: Son observables a

través de las actuaciones o los desempeños.

• El contexto: espacio físico donde el individuo ejecuta sus acciones

Com

pete

ncia

s

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

1.- Plantear y resolver, de manera individual o en grupo, problemas extraídos de la vida cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes estrategias, razonando el proceso de resolución, interpretando los resultados y aplicándolos a nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.

Qué + Cómo+ Para qué

EJEMPLO de Objetivo redactado como competencia

3. Utilizar, de manera autónoma y creativa, las herramientas propias del lenguaje y la expresión matemática (números, tablas, gráficos, figuras, nomenclaturas usuales, etc.) para explicitar el propio pensamiento de manera clara y coherente, utilizando los recursos tecnológicos más apropiados.

Qué +Cómo+para qué

BLOQUES DE CONTENIDOMatemáticas

PRIMARIA1. Números y operaciones2. La Medida3. Geometría4. Tratamiento de la

información y el azar5. Resolución de Problemas6. Contenidos comunes

ESO1. Contenidos Comunes2. Números y Álgebra3. Medida y Geometría4. Funciones y gráficas5. Estadística y Probabilidad

Los Bloques de Contenidos No son compartimentos estancos: en todos los bloques se utilizan técnicas numéricas y algebraicas, y en cualquiera de ellos puede ser útil confeccionar una tabla, generar una gráfica o suscitar una situación de incertidumbre probabilística.

Geometría y medida

Números y álgebra

Funciones y gráficas

Estadística y Probabilidad

1.

TIPOS DE CONTENIDOS

A diferencia del currículo LOGSE no hay una clasificación en la tipología de contenidos

Contenidos ConceptualesContenidos ProcedimentalesContenidos Actitudinales

Todos los cursos tienen el mismo diseño de bloques de contenido

Cursos: 1º, 2º, 3º,4ºA y 4ºB

Contenidos comunes

Números y

álgebra

Medida y

geometría

Funciones y

gráficas

Estadística

y probabilidad

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Bloque de Contenidos Comunes

• Resolución de problemas • Tecnologías de la información y

comunicación• Actitudes

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Características del Cuarto Curso

• Las diferencias que aconsejan el establecimiento de las dos opciones se traducen no sólo en la selección de contenidos, sino también, y sobre todo, en la forma en que habrán de ser tratados.

• 4ºA: Menos exigencias• 4ºB : Algún contenido más abstracto y con más profundidad en el tratamiento de

los temas

Contenidos en la ESO ( Bloque Geometría y medida 4º A)

• Cálculo de medidas indirectas mediante los teoremas de Thales y Pitágoras.( C.procedimental)

• Métodos para la resolución de problemas de medida, cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc. ( C.procedimental)

• Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.( C.conceptual)

• Introducción a la geometría analítica en el plano: Sistema de referencia. Coordenadas. Vectores. Ecuación de la recta.( C. conceptual)

Ejemplos de contenidos

C. actitudinales en 3º ESO

• Interés y confianza en las propias capacidades para plantear conjeturas, responder a preguntas y resolver problemas.

• Valoración del trabajo en grupo como elemento básico para aportar y contraponer ideas en la resolución de problemas

• Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas, así como, interés por presentar el proceso seguido y los resultados obtenidos, con claridad.

Ejemplos de contenidos

Criterios de evaluación en la ESO- Cuarto Curso (A)

8.2.-Utiliza la terminología adecuada para describir sucesos aleatorios.

8.3.- Asigna probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos sencillos.

8.4.- Aplica la regla de Laplace, utilizando estrategias de recuento sencillas.

8.5.- Calcula la probabilidad de sucesos compuestos sencillos, utilizando especialmente los diagramas de árbol.

8. Reconocer situaciones y fenómenos asociados a la probabilidad y el azar, aplicando los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

Criterios de evaluación en la ESO- Primer Curso

1.1.- Reconoce los distintos tipos números: naturales, enteros y fraccionarios.

1.2.- Realiza los cálculos, con dichos números, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel o calculadora.

1.3.- Relaciona las fracciones con los números decimales y viceversa.

1.4.-Realiza estimaciones correctamente y juzga si los resultados obtenidos son razonables.

1. Realizar cálculos en los que intervengan números naturales, enteros, fraccionarios y decimales sencillos, utilizando las propiedades más importantes y decidiendo si es necesaria una respuesta exacta o aproximada, aplicando con seguridad el modo de cálculo más adecuado (mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora)

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LA MEJOR ESCUELADesconfía de aquellos que te enseñanlistas de nombres, números y fechasy que siempre repiten modelos de culturaque son la triste herencia que aborreces.No aprendas sólo cosas, piensa en ellas,y construye a tu antojo situaciones e imágenesque rompan la barrera que aseguran existeentre la realidad y la utopía:.............,tiñe de rojo el mar,sigue unas paralelas hasta que te devuelvanel punto de partida,haz aullar a un desierto,familiarízate con la locuraDespués sal a la calle y observa,es la mejor escuela de tu vida. José Agustín Goytisolo

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