El conocimiento matemático especializado de los profesores de educación primaria ¿cuál es la tarea para los formadores de docentes?

Dr. Eugenio Lizarde Flores1

Para quienes nos dedicamos a la formación de profesores, es constante la inquietud respecto a cómo contribuir para elevar la calidad de los aprendizajes de los docentes en formación y ello se complejiza cuando volteamos la mirada a la formación matemática de los profesores de educación primaria, dado que históricamente ésta ha sido una formación generalista, es decir el profesor no enseña sólo matemáticas, sino que lo hace con todas las asignaturas incluidas en el currículo oficial (SEP, 2011), en tal sentido se nos presentan varios cuestionamientos ¿cuáles son los componentes del conocimiento profesional del profesor que va a enseñar matemáticas en la educación primaria? ¿Qué tantas matemáticas debe saber? ¿Las del nivel educativo superior, cuando menos? ¿Conocer a profundidad las matemáticas elementales (Ma,2010)? ¿Cuáles conocimientos didácticos? ¿Cómo se articulan los diferentes componentes del conocimiento matemático que debe tener el profesor de educación primaria? ¿Qué características debería tener el conocimiento del profesor que enseña matemáticas en la educación primaria para que sea especializado a su ámbito de desempeño profesional? ¿Cuáles tareas demandan al formador de profesores la concreción de un perfil específico de profesores que manifieste suficiente competencia matemática para la enseñanza en la educación primaria? Principalmente porque la mayor población estudiantil de la educación básica se encuentra en la educación primaria. Estas son las principales preguntas que pretendemos responder a lo largo de esta ponencia, bajo la consideración de que en la medida que los formadores de profesores tengamos claro el qué y los cómo (sin que ello sea unívoco ni determinista) podremos contribuir a elevar la calidad de la formación docente inicial y a su vez ello generará márgenes de posibilidad para mejorar la calidad de la formación de los estudiantes de educación primaria, en esta asignatura permanentemente cuestionada: las matemáticas.

La problemática en torno a la enseñanza de las matemáticas.

En nuestro país, los resultados de las evaluaciones a los alumnos de educación básica, respecto al aprendizaje de las matemáticas, no han sido alentadores, como ejemplo vamos a citar, de manera sintética y desde la visión oficial (SEP, 2013), dos datos que permiten ilustrar esta problemática:

1º Los resultados de la evaluación de PISA

Los resultados de nuestro país en el Programa para la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA, por sus siglas en inglés), dan cuenta del reto que se tiene para mejorar la calidad de la educación. En la edición de PISA 2012, que es la última aplicada por este organismo, nuestro país ocupa el lugar 53 entre los 65 que participaron, y el último lugar

1 Catedrático de educación superior en la Escuela Normal Rural “Gral. Matías Ramos Santos”, San Marcos, Loreto, Zacatecas.

entre los 34 países miembros de la OCDE 2 . De acuerdo a cifras publicadas por el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), el porcentaje de alumnos de 15 años con bajo desempeño, es decir en el nivel 1, fue de casi el 32%, en promedio ( (SEP, 2013, pág.59).

Para el caso de los resultados en matemáticas, como podemos apreciar en la siguiente tabla, de manera sistemática México ha obtenido un promedio menor al promedio de la OCDE y cuando se habla de que casi el 32 % de alumnos se ubican en el nivel 1, se hace referencia a que los estudiantes sólo son capaces de resolver problemas en los que la información está explícita y pueden aplicar procedimientos rutinarios, es decir, con un nivel mínimo de razonamiento.

Tabla: Resultados del examen PISAAño 2000 2003 2006 2009 2012

México: matemáticas

387 385 406 419 413

Promedio OCDE

500 500 498 496 494

Fuente: (SEP, 2013, pág. 59)2º La evaluación nacional: ENLACE

Un segundo indicador de la problemática en el aprendizaje de las matemáticas se puede apreciar desde los resultados de ENLACE; esta evaluación se aplica a los alumnos que cursan su educación primaria en los grados de 3º a 6º,

Fuente: http://enlace.sep.gob.mx/content/ba/pages/estadisticas/estadisticas.htmlComo podemos apreciar, el mayor porcentaje de estudiantes (más del 60 %), de manera sistemática y a lo largo de los años en que se aplicó esta evaluación se ubicó entre los resultados insuficiente y elemental.Sabemos que cualquier problemática educativa es multicausal3, sin embargo también reconocemos que cuando hablamos de procesos didácticos intencionales, resalta el papel del profesor como agente importante en la concreción de los enfoques educativos, es decir, en la problemática de los bajos resultados en el aprendizaje de las matemáticas tiene un peso considerable lo que el maestro haga o deje de hacer, las actividades matemáticas que gestione, su comprensión del proceso de aprendizaje, el conocimiento a profundidad de los tópicos

2 El subrayado no aparece en el original.3 Y de igual manera sabemos que las diferentes evaluaciones están siendo criticadas, sobre todo por su aparente imparcialidad y objetividad; al respecto véase http://www.elconfidencial.com/alma-corazon-vida/2014-04-01/el-informe-pisa-es-objetivo-los-academicos-se-rebelan_109944/

matemáticos y de la estructura misma de la disciplina que enseña, sus concepciones respecto a la matemática y su enseñanza y aprendizaje, etc.Al plantear las anteriores consideraciones nos encontramos de nuevo con un problema, principalmente cuando delimitamos el análisis a la formación matemática de los profesores de educación primaria (que también sería el caso para preescolar), históricamente ¿cómo ha sido la formación matemática de los profesores? ¿Los programas para la formación de profesores para la educación primaria han contribuido a concretar una sólida formación matemática y didáctica que les permita comprender la complejidad de su labor docente? Cuando hacemos una revisión de algunos de los planes de estudio para la formación de profesores (plan 75, 84, 97 y 2012) y nos centramos en la parte específica de matemáticas, nos damos cuenta de la insuficiencia de sus planteamientos e incluso de la poca articulación entre el conocimiento didáctico y el conocimiento disciplinario, llegando incluso a una separación explícita entre ambos (Cfr. Lizarde, 2013, pág. 71), recordemos además que, hasta antes del plan 1984, de manera simultánea a la formación como profesor se les otorgaba a los estudiantes el certificado de bachillerato con la idea de que pudieran estudiar otra profesión si lo deseaban.

El conocimiento disciplinar de matemáticas, hasta antes del Plan 1975, se vinculaba con el conocimiento de la “Técnica de la enseñanza”, la “Didáctica general” y la “Didáctica especial y práctica docente”; esta vinculación no necesariamente implicaba articulación consciente y sistemática, más bien el paradigma presente en esos momentos fue el propio de la relación “aprendo – aplico”, esto es, por un lado se aprendía la matemática que se juzgaba necesaria, y por el otro las cuestiones técnicas respecto a cómo enseñarla (Lizarde, 2013, pág. 71).

La introducción de la idea de formar profesores investigadores, contribuyó a que las matemáticas del Plan 84 se convirtieran en instrumento para ello (Matemáticas y estadística), descuidando el componente didáctico específico de la asignatura. En el Plan 1997 se retoma un posicionamiento más explícito de vinculación entre la matemática y su enseñanza, sin embargo el peso específico se cargó hacia la fenomenología descuidando la institucionalización de saberes. Ahora con la entrada en vigor del Plan de estudios 2012, uno de los riesgos que se anticipan, desde un efecto pendular, es que el peso del trabajo formativo se vaya a la parte disciplinaria, relegando la formación didáctica a otros cursos de la malla curricular; la hipótesis que subyace es, en este plan de estudios, que el profesor necesita saber bien las matemáticas del nivel básico (más allá de las matemáticas de la educación primaria) para estar en condiciones de diseñar las situaciones didácticas pertinentes para su enseñanza.Ahora bien, partiendo de estas consideraciones, desde la literatura de investigación ¿cuáles son los componentes del conocimiento matemático del profesor de matemáticas? ¿Están presentes en los actuales programas del Plan 2012?

Las propuestas desde el contexto internacional

Si bien desde antes de la década de los 80 se gestó la discusión respecto al conocimiento profesional de los profesores, gran parte de los planteamientos se dirigieron a caracterizar los modelos de profesor en términos generales (racionalidad técnica, racionalidad crítica, artesanal, etc.), sin embargo es precisamente a partir de esta década cuando se aprecian voces que focalizan la atención a la parte específica de la formación profesional de los profesores de matemáticas.

Dadas las limitaciones de espacio, de manera sintética recuperamos tres posicionamientos que se van nutriendo unos de los otros, pero a la vez van focalizando la mirada en atención a las necesidades formativas que se consideran relevantes.

El estudio seminal de Shulman (1986) pretendió responder a la pregunta ¿cuáles son los dominios y categorías del conocimiento del contenido en las mentes de los maestros? Y focaliza su mirada en tres dominios específicos: conocimiento del contenido, conocimiento didáctico del contenido y conocimiento curricular, precisando al conocimiento didáctico del contenido como esa amalgama especial de contenido y pedagogía que provee de una mayor comprensión a los profesores respecto a su tarea de enseñanza.

Ball y colaboradores (Ball, Thames, & Phelps, 2008) afinaron las ideas de Shulman y centraron su atención en el conocimiento matemático para la enseñanza al configurar su modelo MKT con los siguientes componentes: dos dominios, conocimiento del contenido (CK, por sus siglas en inglés - Content Knowledge) y conocimiento didáctico del contenido (PCK, por sus siglas en inglés - Pedagogical Content Knowledge). El CK está subdividido en tres subdominios: Conocimiento común del contenido (CCK), Conocimiento especializado del contenido (SCK) y Horizonte matemático (HCK); y el PCK se subdivide en Conocimiento del contenido y estudiantes (KCS), Conocimiento del contenido y enseñanza (KCT) y Conocimiento curricular (KCC).

Esta diferenciación significa un gran avance en la caracterización del conocimiento matemático para la enseñanza, sin embargo, en la concreción del modelo se han encontrado dificultades para distinguir cada uno de los subdominios, lo que ha llevado a un grupo de investigadores (Carrillo, Climent, Contreras, & Muñoz-Catalán, 2013), a la redefinición de los componentes del modelo, ante un cambio fundamental de la pregunta, es decir, se va de cuál es el conocimiento matemático para la enseñanza a qué componentes tendría el conocimiento especializado del profesor para la enseñanza de las matemáticas. El modelo respeta la diferenciación entre conocimiento del contenido y conocimiento didáctico del contenido, y dentro del primero incorpora: conocimiento de los tópicos matemáticos (KoT), el conocimiento de la estructura de la matemática (KSM) y el conocimiento de la práctica matemática (KPM); en cuanto al conocimiento didáctico del contenido, se incluye el Conocimiento de la enseñanza de las matemáticas (KMT), el conocimiento de las características del aprendizaje de las matemáticas (KFLM) y el Conocimiento de los estándares de aprendizaje de las matemáticas (KMLS). Una parte muy importante del modelo es la incorporación explícita del papel que juegan las concepciones del profesor, en matemáticas y en la enseñanza de las matemáticas.

En la siguiente tabla se aprecia de manera comparativa los modelos MKT y MTSK:

(Ball, Thames, & Phelps, 2008) (Carrillo, Climent, Contreras, & Muñoz-Catalán, 2013)

Ahora bien, si la literatura de investigación nos habla de componentes del conocimiento profesional del profesor de matemáticas, ¿cómo lograrlos? ¿Cuáles tareas potenciar? ¿Se contemplan en el plan 2012? ¿Cuáles tareas demanda de los formadores de profesores?

Nuestra propuesta: de la transposición a la destransposición de saberes.

Al revisar los programas de matemáticas del Plan 2012 nos damos cuenta que en el de Aritmética, su aprendizaje y enseñanza, aparece un esquema que pretende sintetizar el enfoque, el cual recuperamos para su conocimiento:

Fuente: (SEP, 2012, pág. 10)

Como apreciamos, de manera oficial se sugieren los componentes del conocimiento profesional del profesor de matemáticas, aunque no necesariamente con los nombres que la literatura de investigación propone; sin embargo ello nos va acercando a la reflexión sobre la tarea que tenemos los formadores de docentes, focalizando la atención hacia los aspectos que se consideran necesarios para concretar la formación inicial.

Adicional a ello, se hace necesario incidir en este mismo proceso, cuando menos de dos maneras:

El componente de la destransposición de saberes matemáticos y didácticos como una alternativa de formación docente y consolidación de los componentes del conocimiento especializado del profesor de matemáticas.

El nuevo saber y los conocimientos enseñados referidos en la etapa “t+1” deben ser construidos con (y si es necesario en contra) el saber enseñado en las etapas anteriores y que fueron proyectos y resultados de una transposición didáctica anterior (dentro del curso). La transposición didáctica resultante está compuesta por la transposición didáctica efectiva y la de-transposición. (…) De esta manera la de-transposición transforma un saber enseñado anteriormente, los conocimientos relacionados y las situaciones asociadas, en otro saber enseñado, más cercano del conocimiento científico o del conocimiento terminal proyectado por la institución escolar. Podemos decir que la de-transposición transforma la praxeología escolar en una más grande y más científica. (Antibi & Brousseau, 2002, pág. 52)

En el caso de la formación de profesores, algunos de los componentes del conocimiento especializado fueron vivenciados y muy posiblemente generaron errores y/u obstáculos (por ejemplo el conocimiento de los tópicos o el conocimiento de la práctica matemática), motivo por el cual la transposición didáctica en las instituciones formadoras de docentes debe incluir procesos explícitos de destransposición para transformar los saberes previos y acercarlos a los saberes de referencia en los términos que el modelo MTSK plantea.

El diseño de ingenierías didácticas (Artigue, 1995) y el trabajo del formador con el mismo enfoque, permiten articular los diferentes componentes del conocimiento profesional del profesor de matemáticas, es decir, se debe buscar que en el diseño de las ingenierías didácticas se articulen los diferentes componentes del conocimiento especializado del profesor, nos decantamos por la opción del MTSK. Adicional a ello subrayamos que:

El cambio debe pasar por el ajuste y encuadramiento entre los avances de conocimiento derivado de la investigación didáctica y su traducción en diseños congruentes y articulados entre el Plan de estudios de la Educación Primaria y el de la Educación Normal, en tanto estos materiales curriculares han incidido históricamente en la configuración de las representaciones sociales de unos y de otros: formadores y docentes en formación (Lizarde,2013, pág. 560). Consideramos que si bien, dominar más contenido matemático que el correspondiente

al nivel educativo en que se va a enseñar contribuye a tener una visión más amplia y profunda de cómo se enseña, también es muy importante conocer a profundidad lo que se va a enseñar en el nivel educativo en que se trabaje, lo cual implica un conocimiento profundo de las matemáticas fundamentales, dado que en éstas se encuentran los cimientos de las matemáticas de otros niveles (Ma, 2010) y ante los tiempos y circunstancias institucionales de la formación de profesores, en ocasiones resulta más productiva la segunda opción: un conocimiento profundo de las matemáticas fundamentales, bajo la óptica de la destransposición de saberes y la articulación de los diferentes componentes del conocimiento especializado del profesor de matemáticas (MTSK).

Bibliografía

Antibi, A., & Brousseau, G. (2000). La dé-transposition de connaissances scolaires. Recherches en Didactique des mathématiques, 7 - 40.

Antibi, A., & Brousseau, G. (2002). Vers l'ingénierie de la dé-transposition. Les Dossiers des sciences de l'Education., 45 - 57.

Artigue, M. (1995). El lugar de la didáctica en la formación de profesores. En M. Artigue, R. Douady, R. Moreno, & P. Gómez, Ingeniería didáctica en educación matemática. Un esquema para la investigación y la innovación en la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. (págs. 7-23). México: Grupo editorial iberoamérica.

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content Knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education, 389 - 407.

Carrillo, J., Climent, N., Contreras, L. C., & Muñoz-Catalán, C. (10 de February de 2013). Determining specialized knowledge for matehamtics teaching. Obtenido de CERME8: http://cerme8.metu.edu.tr/

Lizarde, E. (2013). Transposición y destransposición del saber matemático y didáctico. Representaciones y prácticas en la formación inicial de docentes. Huelva: Servicio de publicaciones de la UHU.

Ma, L. (2010). Conocimiento y enseñanza de las matemáticas elementales. Chile: Academia chilena de ciencias.

SEP. (2011). Acuerdo 592 por el que se establece el Plan de estudios de Educación Básica. México: Autor.

SEP. (2012). Aritmética, su aprendizaje y enseñanza. México: Autor.

SEP. (13 de diciembre de 2013). Programa sectorial de educación 2013 - 2018. Diario Oficial de la Federación, págs. 56 - 112.

Shulman, L. S. (1986). Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational Research, 4-14.