el algebra lineal en la informÁtica

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INGENIERIA EN INFORMATICA GRUPO: 6351 ASIGNATURA: ALGEBRA LINEAL PROFESOR: FRANCISCO BULNES AGUIRRE TEMA: EL ALGEBRA LINEAL EN LA INFORMATICA

INTEGRANTES DEL EQUIPO:

DE LA O GARCA AUREA ELENA CHVEZ ZENTENO CARLA ABIGAIL CASTAEDA AZOCAR JHONATAN ODNIEL

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NDICE1. INTRODUCCIN

.2 2. OBJETIVO ...3 3. HISTORIA 4 4. QUE ES EL ALGEBRA VECTORIA.5 5. DEFINICIN, NOTACIN Y CLASIFICACIN DE LOS VECTORES. ..5 6. MAGNITUDES ESCALARES Y VECTORIALES. .6 7. VECTORES. ...6 8. SUMA DE VECTORES. PRODUCTO DE UN VECTOR POR UN ESCALAR. ....7 9. ESPACIO VECTORIAL. ...8 10. PRODUCTO ESCALAR. ..9 11. COMPONENTES DE UN VECTOR. ..9 12. PRODUCTO VECTORIAL. ..10 13. REPRESENTACIN VECTORIAL DE UNA SUPERCIE.11 14. ROTACIONES .....12 15. PROBLEMAS. ..13-163

16. EJERCICIO..

.16 17. CONCLUSIN .17 18. BIBLIOGRAFA ..18 19. MELOGRAFA .18

INTRODUCCIN:A travs del tiempo individuos brillantes han realizado descubrimientos que contribuyeron de manera significativa a la evolucin de la humanidad. Personas como Josiah W. Gibbs revolucionaron de cierta manera diferentes campos de la ciencia y permitieron en algunos casos demostrar cosas que hasta el momento no se haban logrado demostrar matemticamente. En este trabajo conoceremos las demostraciones de algunas operaciones que se pueden realizar con vectores de tal forma que tengamos un cierto conocimiento sobre operaciones Matemticas con vectores.

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OBJETIVO:

Entender las funciones vectoriales para poder tener un mejor entendimiento de las operaciones simtricas que se encuentran dentro de un cuerpo as los elementos de un cuerpo se llamaran escalares cuyos elementos se llamaran vectores.Adquirir destreza en el manejo de los segmentos dirigidos y de los vectores en 2 y 3 dimensiones y aplicarlos en problemas geomtricos.

HISTORIA:

Gibbs, Josiah Willard Gibbs, Josiah Willard (1839-1903), fsico estadounidense nacido en New Haven (Connecticut); estudi en las universidades de Yale, Pars, Berln y Heidelberg. Fue profesor de fsica matemtica en Yale desde 1871 hasta su muerte. Entre 1876 y 18785

Gibbs escribi una serie de ensayos titulados colectivamente El equilibrio de las sustancias heterogneas, considerados como uno de los mayores logros de la fsica del siglo XIX y la base de la qumica fsica. En estos ensayos Gibbs aplic la termodinmica a la qumica y mostr la explicacin y correlacin de hechos aislados e inexplicables hasta ese momento. El trabajo de Gibbs en el anlisis vectorial fue de mayor importancia para las matemticas puras. Hamilton. El aplico su mtodo de anlisis vectorial para encontrar la rbita de un cometa y que a travs de tres observaciones. Este metodo fue utilizado para encontrar la orbita del cometa Swift en 1880. Este metodo requiere menos clculos matemticos que el metodo de Gauss. Sus Ensayos cientficos (1906) y Obras completas (1928) se recopilaron y se publicaron despus de su muerte. La Sociedad de Matemtica Americana fundo un encuentro de lectura en su honor. Desde 1923 En el encuentro de la Sociedad Americana de Matemticas cada ano un distinguido matemtico realiza una lectura en su honor. Utilizando ideas de Grassman, Gibbs produjo un sistema mucho ms facil de aplicar a la fsica que el metodo de

Que es el algebra vectorial ?lgebra vectorial es la rama de la matemtica que esta relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes vectoriales, ya sea suma, resta o multiplicacin .

Definicin, notacin y clasificacin de los vectores.6

Un vector (en Geometria) es un ente geomtrico definido por un segmento orientado de recta, que se utiliza para la representacin de magnitudes llamadas magnitudes vectoriales. Otra definicin (ms Mecnica) es la de una cantidad que tiene magnitud, direccin y sentido. Otra (Matemtica); elemento de un espacio vectorial (ver 2.3). En Mecnica, una magnitud es vectorial cuando en su determinacin necesitamos, adems de su medida (mdulo), una direccin y un sentido. Por tanto, los vectores se representan grficamente por segmentos acabados en una punta de flecha. Queda determinado su mdulo por la longitud del segmento; su direccin por la recta a que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del vector se le llama punto de aplicacin. Para la escritura de vectores se utiliza la notacin adoptada por la Unin Internacional de Fsica Pura y Aplicada (U.I.F.P.A.), representando estas magnitudes vectoriales por letras negritas, por ejemplo; V (en negrita); y la representacin de su mdulo por la correspondiente letra cursiva V o bien la notacin V . Cuando definamos el vector por su orign (O) y extremo (O) convendremos en representarlo as: OO o tambin mediante la diferencia simblica O- O . Sin embargo, en las figuras optamos por representarlos como normalmente se hace en un manuscrito o en la pizarra del aula, es decir, con la flecha indicativa de vector sobre la letra que representa a la magnitud vectorial correspondient

Los vectores en general pueden ser: Libres.Sin localizacin especifica en el espacio. Un vector libre puede trasladar su origen a cualquier punto del espacio, siempre que conserve su mdulo y sentido y mantenga paralela su direccin. Ej. Momento de un par. Deslizantes.- Sin localizacin especifica a lo largo de una recta dada. Un vector deslizante solo puede trasladar su origen a lo largo de su recta de aplicacin. Ej. la fuerza aplicada a un slido.

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Magnitudes Escalares y Vectoriales. Las magnitudes fsicas que se representan mediante el valor de una unica cantidad se denominan escalares. Ejemplo: volumen, densidad, temperatura. No todas las magnitudes fsicas son de tipo escalar. Para otras, es necesario especicar tambine la direccin. Ejemplo: el desplazamiento; necesitamos especicar el camino recorrido y la direccinoo en que lo hemos hecho. El lgebra de las magnitudes escalares y vectoriales es muy diferente. Si sumamos dos volumenesa iguales, obtenemos el doble del volumen inicial. Si nos movemos 50m direccin N y luego otroso 50m direccin S, volvemos al punto inicial.o

Vectores. Campos vectoriales. Un vector es una magnitud caracterizada por su mdulo, direccin y sentido. Se representa poroo v . Un vector de mdulo unidad se representa por v . Grcamente, un vector se representa poroa una echa que indica la direccin y sentido y cuya longitud es proporcional al mdulo del vector.oo Ejemplo: velocidad. Un campo vectorial es toda aplicacin que a cada punto del espacio le haceo

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corresponder un vector. Ejemplo: la fuerza de atraccin gravitatoria que generao la tierra en cualquier punto del espacio. Los vectores que se aplican sobre un punto, o tienen un origen jo, se denominan vectores jos; cuando todos los vectores con el mismo mdulo, direccin yoo sentido son equivalentes, se denominan vectores libres. Vectores jos y libres tienen el mismo lgebra, pero los vectores jos slo se pueden sumar si tienen elao mismo origen o punto de aplicacin. Un vector libre es la clase de equivalenciao de los vectores jos.

Suma de Vectores. Producto de un vector por un escalar.

Los vectores se suman siguiendo la regla del paralelogramo. Para sumar vectores jos, tienen que ser concurrentes en un punto o tener el mismo origen; para sumar dos vectores libres, basta escoger dos representantes con origen en el mismo punto. La resultante de multiplicar un vector de modulo v por un escalar es un vector de mdulo vo

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pero con la misma direccin, sentido y punto de aplicacin que el vector original.oo

Espacio vectorialEs una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vaco con una operacin interna suma de vectores y una operacin externa producto, entre dicho conjunto y un cuerpo, cumpliendo una serie de propiedades o requisitos iniciales. A los elementos de un espacio vectorial se les llamar vectores y a los elementos del cuerpo se les llamar escalares. Un espacio vectorial sobre un cuerpo nmeros complejos) es un conjunto (como el cuerpo de los nmeros reales o los no vaco, dotado de dos operaciones:

Con la operacin interna tal que: 1) tenga la propiedad conmutativa, es decir

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2) tenga la propiedad asociativa, es decir

3) tenga elemento neutro

, es decir

4) tenga elemento opuesto, es decir

La operacin producto por un escalar:

Operacin externa tal que: 5) tenga la propiedad: 6) tenga elemento neutro 1: Que tenga la propiedad distributiva: 7) distributiva por la izquierda: 8) distributiva por la derecha:

Producto Escalar. El producto escalar de dos vectores es el nmero real dado por:u a b = ab cos siendo el ngulo entre los vectores a y b.a El producto escalar posee las siguientes propiedades: 1. Distributiva: a (b + c) = a b + a c 11

2. Conmutativa: a b = b a Dos vectores se dicen perpendiculares si a b = 0

Componentes de un vector

Producto Vectorial.El producto vectorial de dos vectores a, b es un nuevo vector c = a b denido de la manera siguiente: 1. mdulo: c = ab sin siendo el ngulo que forman a y b.oa 2. direccin: perpendicular al plano denido por a y b.o 3. sentido: se asigna por la regla del sacacorchos. 12

El producto vectorial se dene SOLO PARA ESPACIOS VECTORIALES DE DIMENSION 3!!!. Dos propiedades importantes del producto vectorial son: 1. Anti conmutativa: a b = b a 2. Distributiva: a (b + c) = a b + a c

Representacin vectorial de una supercie.El mdulo del producto vectorial nos da el rea encerradaoa entre los vectores a, b: c = ab sin = a(b sin ) que es el producto de la base a por la altura (b sin ) del paralelogramo. 13

Rotaciones

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Problemas:

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PROBLEMA

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Conclusin19

Con el estudio realizado podemos afirmar que el desenvolvimiento del lgebra vectorial a agilizado mucho la resolucin de diversos problemas relacionados de esta investigacin. Adquirimos un pantallazo del lgebra vectorial , desconocido por nosotros hasta este momento . El realizar una investigacin como esta, nos ha dado la oportunidad de conocer sobre una persona excepcional y sus logros , cosa que era totalmente desconocido para nosotros.

BibliografaDictionaries de Scientific Biography20

(New York 1970-1990) Biography in Encyclopaedia Britannica. (WWW version) Libros: H A Bumstead, Josiah Willard Gibbs, American Journal of Science (4) (XVI) (September 1903). J G Crowther, Famous American Men of Science (1969). F G Donnan and A E Haas (eds.), A Commentary on the Scientific Writings of J Willard Gibbs (1936). W R Longley and R G Van Name (eds.), The Collected Works of J Willard Gibbs (1928). Articulos: H A Bumstead and R G Van Name (eds.), The scientific papers of J Willard Gibbs (2 volumes) (New York, (1961), XI-XXVI. R J Deltete, Gibbs and the energeticists, No truth except in the details, Boston Stud. Philos. Sci. 167 Algebra Lineal : Stanley Grossman 5 Edicin economics (Dordrecht, 1995), 135-169. R Dugas, Einstein et Gibbs devant la thermodynamique statistique, C. R. Acad. Sci. Paris 241 (1955), 1685-1687. K R Jolls, Gibbs and the art of thermodynamics, Gibbs in

Mesografiawww.elprisma.com/apuntes/curso.asp?id=10563En cach - Similares es.wikibooks.org/wiki/lgebra_Lineal/Suma_y_resta_de_vectores www.biologia.edu.ar/matematica/vectores_archivos/frame.htm www.matematicasbachiller.com/temario/algebra www.sectormatematica.cl/librosmat/algebra_lineal.pdf

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