“ANALISIS MATRICIAL DE UN PORTICO DE UNA PLANTA- HALLAR LA MATRIZ DE RÍGIDEZ Y LAS DEFORMACIONES”

Sr: Franklin Eduardo Gualan Roblez, Universidad Técnica de Machala, Unidad Académica de Ingeniería Civil, Quinto Año “B”, Estructuras II, Ciudad de Machala ,

Provincia de El Oro - Ecuador.

frank.i92@hotmail.com

E=2.0 x106 kg /m2

Rigideces para vigas y columnas

K= 4 EIL

a=2EIL

b=6EIL2

t=12EIL3

Calculo de inercia para viga

I=bh3

12=30∗40

3

12

I=160000cm4=1.6x 10−3m4

Cálculo de las rigideces para vigas

K= 4∗2.0x 106∗1.6x 10−3

4=3200

a=2∗2.0 x106∗1.6 x10−3

4=1600

b=6∗2.0 x 106∗1.6 x10−3

42=1200

t=6∗2.0x 106∗1.6 x 10−3

43=600

Calculo de inercia para columnas

I=bh3

12=0.30∗0.30

3

12

I=6.75 x10−4m4

Cálculo de las rigideces para columnas

K= 4∗2.0x 106∗6.75 x 10−4

2.50=2160

a=2∗2.0 x106∗6.75 x10−4

2.50=1080

b=6∗2.0 x 106∗6.75 x10−4

2.502=1296

t=6∗2.0x 106∗6.75 x 10−4

2.503=1036.8

Resumen de rigideces

Acciones en los grados de libertad

r11=K1∗D1+K2∗D2=(K1+K2 )∗D1r21=a1∗D1r31=b2∗D1

r12=a1∗D2r22=(K 1+K3 )∗D2r32=b3∗D2

r13=b2∗D3r23=b3∗D3r33=(t2+t 3)∗D3

Cargas externas en los grados de libertad

R10=R20=q∗L2

12 R20=

−3000∗42

12

R10=+3∗42

12 R20=−4 ton

R10=+4 ton

Efectos externos en los grados de libertad

Matriz de rigidez

[r 11 r 12 r 13r 21 r 22 r 23r 31 r 32 r 33]

Calculo de los desplazamientos

[(k1+k2) a1 b2a1 (k '1+k 3) b3b2 b3 ( t 2+t 3 )] * [D1D2D3 ] + [R10R20

R30 ] = [R1R2R3 ]

MOMENTOS FINALES

Utilizando las ecuaciones de Magney:

M=M F+Kθ+aθ ´+b∆

M ´=M 'F+aθ+K ' θ ´+b ' ∆

Para vigas

M=4.00+3200 (−0.0012979 )+1600∗0.0008297+1200∗0.00

M ´=−4.00+1600 (−0.0012979 )+3200∗0.0008297+1200∗0.00

Para columnas

M=0.00+2160 (−0.0012979 )+1080∗0.00+1296∗0.0012571

M ´=0.00+1080 (−0.0012979 )+2160∗0.00+1296∗0.0012571

M=0.00+2160 (0.0008297 )+1080∗0.00+1296∗0.0012571

5360 1600 1296 D1 4,00 0,001600 5360 1296 D2 -4,00 0,001296 1296 2073,6 D3 0,00 2,00

* + =

D1 5360 1600 1296 -1 -4,00D2 1600 5360 1296 4,00D3 1296 1296 2073,6 2,00

= *

D1 5360 1600 1296 -1 0,00 4,00D2 1600 5360 1296 0,00 -4,00D3 1296 1296 2073,6 2,00 0,00

= = -

D1 0,000226612 -3,93458E-05 -0,00011704 -4,00D2 -3,93458E-05 0,000226612 -0,00011704 4,00D3 -0,000117041 -0,000117041 0,00062855 2,00

= *

D1 -0,001298radD2 0,000830radD3 0,001257m

=

M ´=0.00+1080 (0.0008297 )+2160∗0.00+1296∗0.0012571

1,174 -3,4220,00 0,001,33 2,66-4,15 -2,084,00 -4,00

0,00 0,00-2,803 1,790,00 0,001,629 1,63-1,174 3,421

0,227 2,5251,63 1,630,00 0,00-1,40 0,900,00 0,00

-0,0012979 0,0008297

0,0013 0,0013

Diagrama de Momentos