EJERCICOS Y PROBLEMAS SOBRE FUNCIONESPROF. VICENTE CAMPOS MONTES

1. Hallar f (x+1), dada la funcion f ( x−1 )=2x2+3 x+1

2. Sea la función f ( x )= 3x−|x|, hallar su dominio.

3. Determinar dominio y rango y construir la gráfica de la función f ( x )= 4 x2−1

2 x+1.

4. Determinar dominio y rango de la función f ( x )=√x2−1.5. Sean las funciones reales de variable real f ( x )=3 x2−12 x−15 , g (x )=−x2+4 x−3, y consideremos

los conjuntos A={x∈Dom( f )/ f (x)>0 } ,B={x∈Dom(g)/g (x)>0 }. Hallar ( A∪B ) '

6. Hallar el dominio de las siguientes funciones:

a) f ( x )=√x2+2x+3− 7 x+22x3+x2−8 x−4

b) g ( x )=log √3−5 x+2x2 c)

h ( x )=3√x2−x+4x+2

+ 3√2x+5 d) p ( x )=log (21−5 x−6x2 )−1

x+ x+1

√3 x+2

7. Sea f :R→R una función tal que f (√x−1 )=x2+2 x−3, hallar f (√2 x+1 ).

8. Sea f :R→R una función tal que f ( x+1 )=2x2+5x+2, hallar f (x−1).

9. Sea f una funcion lineal tal que f (1 )=3 , f (2 )−f (5 )=−12. Hallar f (1 /2 ).

10. Si f es una función cuadrática tal que f (−1 )=−2 , f (1 )=2 y f (2 )=f (0). Hallar f(6).

11. Si f ( x )=x2+1 y g es una funcion lineal tal que f (g ( x ) )=4 x2+12x+10, hallar la funcion g.

12. Si f ( x )=3 x−6 y g es una funcion cuadratica tal que f (g ( x ) )=2x2−2 x+5, hallar la funcion g.

13. La población de cierta ciudad al instante t (medido en años) esta dada por P (t )=P0 e0,03 t siendo

P0=1,5millones . ¿Cuál es el porcentaje de crecimiento por año?

14. Si después de t segundos hay N bacterias en un cultivo, donde N (t )=100e−0,3 t, ¿en cuanto tiempo el

número de bacterias se reducirá a la mitad de la cantidad inicial?

15. Si f ( x )=log3−x ( x

x2−4 ) , g (x−1 )=x−3. Resolver: f (g (x))=−1.

16. Sea f una funcion cuadratica tal que f ( x2−1)−f ( x2 +1)=−8 (x+1). Halle el valor minimo de f si

f (0 )=1.

17. Sea f una función cuadrática tal que f (2 x+5 )=4 x2+ (20+2k ) x+5k+27. Halle el valor de k para que

Rang ( f )=[−0.5 ,∞ ⟩ .

18. Una bacteria de cólera se divide cada ½ hora para producir dos bacterias completas de cólera. Si

inicialmente había 100 bacterias y si A ( t )=k 22 t es la cantidad de bacterias despues de t horas,

(suponiendo un medio de cultivo adecuado), ¿en que tiempo habran 204 800 bacterias?

19. Para anestesiar a una persona se utilizó la sustancia A. La persona queda anestesiada cuando la

concentración de A en la sangre es, por lo menos de 45 mg por kg de peso. Si la sustancia A se elimina

de la corriente sanguínea en forma exponencial de manera que la cantidad presente en mgs después

de t horas está dada por Q ( t )=Q0 e−ln 25

t .¿Que dosis minima debe administrársele a una persona de 75

kg de peso para mantenerla anestesiada durante 5 horas?

23. Una ley de curación de heridas está dada por A=Be−n /10, siendo Ael area dañada después de n dias y

B el area primitiva dañada, medidas en cm2. Hallar el número de días necesarios para reducir la herida

a la mitad del area dañada inicialmente.

24. Hallar el valor de m y n de la función f ( x )=mx2+nx+5 para que se cumpla f ( x+1 )−f ( x )=8 x+3.

25. Una población crece de acuerdo con la formula P=5×106 e0,06 t , donde t se da en años. Calcule el

porcentaje de crecimiento anual. ¿Cuánto tardara la poblacion en incrementarse en un 50%?

26. Cuando se somete a tratamiento de radiación las células cancerosas, la proporción de células

sobrevivientes al tratamiento está dado por P=e−kr, donde r es el nivel de radiacion y k es una

constante. Se ha encontrado que 40% de las células cancerosas sobreviven cuando r=500Roentgen.

¿Cuál debe ser el nivel de radiacion para que sobrevivan solo el 1%?

27. Cuando se administra oxígeno a un paciente, la cantidad de nitrógeno expulsado por los pulmones

aumenta según la formula V=1−e−0,2 t litros, donde t es el tiempo medido en minutos. ¿En cuento

tiempo se expulsara 90% del nitrógeno?

28. Un estudio realizado sobre los factores que influyen en el crecimiento o decrecimiento de una

población de parásitos presentes en el intestino delgado como producto de una infección, esta dado

por f (t )=4+t e−kt, donde t es el tiempo medido en días, y f (t) es el numero de parasitos, en miles. Si

después de una semana hay 4.600 parásitos en el intestino, ¿Cuántos parasitos hay después de 15 días?

29. La concentración x (en gr/cm3 ), de un medicamento en un órgano en el instante t (en segundos), esta

dada por x (t )=0.08+0.12e−0.02 t

a) ¿Cuál es la concentración pasado 1 minuto?

b) ¿Cuánto tiempo tardara en alcanzar 0.18 gr/cm3 de medicamento en el órgano?

NOTA:

En problemas donde hay que determinar el valor final de una cantidad que crece de acuerdo con un porcentaje

regular por cada periodo de tiempo (años, meses, días, etc), se procede en la forma siguiente: Sea P0 la cantidad

inicial que crece a un R% por periodo de tiempo, la cantidad final PF despues de n periodos sera:

PF=P0(1+ R100 )

n