ejercicos cal-.diferencial-2013
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Propósito de cálculo diferencial Desarrollar la capacidad de razonamiento matemático, mediante el análisis e interpretación de las relaciones entre dos variables que provienen de problematizaciones sugeridas de la actividad humana y de los fenómenos naturales, en un ambiente propicio para el aprendizaje colaborativo. Tema integrador: Medio Ambiente Competencias Genéricas y Atributos
4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la
utilización de códigos y herramientas apropiadas
4.1.- Expresa ideas y conceptos mediante interpretación lingüística, matemática o
grafica
5.- Desarrolla innovaciones y propone soluciones de problemas a partir de métodos
establecidos
5.1.- Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva comprendiendo como
cada uno de los casos contribuyen al alcance de un objetivo
8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos
8.1.- Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo,
definiendo un curso de acción con pasos específicos
8.2.- Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera
reflexiva Competencias Disciplinares
1.- Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos
aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones
reales, hipotéticas o formales
2.- Formula y resuelve problemas matemáticos aplicando diferentes enfoques
3.- Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los
contrasta con modelos establecidos o situaciones reales
4.- Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos,
analíticos o variacional, mediante lenguaje verbal matemático y el uso de la tecnología de
la información y la comunicación
8.- Interpreta tablas, graficas, mapas, diagramas y texto con símbolos matemáticos y
científicos
Competencias filosóficas 7.- Escucha y discierne los juicios de los otros de una manera respetuosa.
DE LAS SIGUIENTES RELACIONES, DETERMINE EL DOMINIO, RANGO Y SI
SON FUNCIONES S= { (4,4), (3,6), (1,4), (0,6), (2,5), (0,5)} S= {(5,5), (1,5), (4,5), (2,5), (3,5)} S={(1,3), (2,5), (3,5), (4,3)} S= {(-1,1), (0,1), (-1,3), (1,2)} DETERINE SI SON FUNCIONES LAS SIGUIENTES GRÁFICAS GRAFICAR LAS FUNCIONES
Recta y=2x+4 -2≤x≤2 2x- y = 5 0≤x≤3 Circunferencia x2 + y2 =1 x2 + y2 =4 Parábola f(x) = x2 – 2x -3 0≤x≤4 f(x) = x2 f(x)= 1-x2
Elipse 16x2 +25y2 = 400 -5≤x≤5 Hipérbola 16x2 -9y2 =144 4y2 -5x2 =20 -3≤x≤3 Exponenciales y= 10x 0≤x≤3 y= 2x -3≤x≤3 Trigonométricas y= Cos x 0≤x≤3600
y= Sen x y= Tan x OBTENER EL VALOR DE LAS FUNCIONES
1) f(x)= 2x2 +5x3 -3 ENCONTRAR: a) f(-2) d) f(3) g) f(x2 -3)
b) f(-1) e) f(h+1) h)
c) f(0) f) f(2x2)
2) g(x)= 3x2 -4 ENCONTRAR:
a) g(-4) d) g(3x2 -4) g)
b) g(1/2) e) g(x-h) c) g(x2)
3) f(x) = x3 +3x ENCONTRAR: a) f(x+h) –f(x)
4) f(x)= f(x+h) –f(x)
5) f(x)= +3x ENCONTRAR:
a) f(0) d) - f(0)
b) f(-6 c) f(6)
6) f(x)= x3 -5x2 - 4x +20 f(t+1)
SECUENCIA DIDÁCTICA 2 RESOLVER LOS LÍMITES Lim (2x + 1) = Lim (4x – 1) = Lim (x2 ) = Lim 5 – x – x2 = x → 4 x→ -1 x → -3 x → -3
Lim = Lim = Lim = Lim =
x→4 x→ 5 x → ½ x → -1 Lim 3x – 5 = Lim 1 + 3x = Lim x2 – 3x = Lim 3 + 2x – x2 = x → 3 x → -2 x → 5 x → -1
Lim = Lim = Lim = Lim =
x →3 x → 6 x → 4 x → -1
Lim = Lim = Lim 3x – 7 Lim =
x →4 x → 2 x → 0 x → -1
Lim z2 +8 Lim = Lim = Lim =
z → -2 x → 1/3 x →1 x → 3
Lim 2x2 -4x +5 = Lim = Lim = Lim x2 +2x -1 =
x → 3 x → - 3/2 x → 2 x → 2
Lim = Lim = Lim 5x +2 = Lim =
x → -3 x → 3 x → -4 x → 2
Lim y3 – 2y2 +3y -4 = Lim –
= Lim = Lim =
y → -1 x →2 y → 2 x → 1
Lim = Lim = Lim = Lim =
t →2 t → -2 y → -3 s → 1
Lim = Lim = Lim = Lim =
x → 0 x → 4 x → 9 z → -5
Lim = Lim = Lim = Lim =
y → -2 x →4 r → 1 x → -3
Lim = Lim = Lim Lim =
x → -3 s → 4 t → 3/2 x → 2
Lim = Lim = Lim = Lim =
x → x → x → x → Límites infinitos
Lim = Lim = Lim = Lim –
=
x → 5 t → 2 x → -5 t → -2
Lim = Lim = Lim = Lim =
x → 1 x → 0 x → 1 x → 0
Lim - = Lim =
x → 0 x → 4 DETERMINE LOS INTERVALOS DONDE SON DISCONTINUAS LAS FUNCIONES
1) f(x) = x2 -4 2) f(x)= -5x 3) f(x)= 4) f(x)=
5) f(x)= 6) f(x)= 7) f(x)= 8x +3 8) f(x)= cos X
9) f(x)= - 10) f(x)= 11) f(x)= 12) f(x)=
13)f(x)= 14)f(x)= 15)f(x)= 16) f(x)=
17)f(x)= 18)f(x)= 19)f(x)= 20)f(x)=
SECUENCIA DIDACTICA 3 CALCULO DE LA DERIVADA POR EL MÉTODO DIRECTO
Y=4X Y= +1 Y= X Y= 5 – X2 Y= Y=
Y= X2-3 Y= 2-5X Y= 6X2 –X+3 Y= Y= -X Y= X-3
Y= 1-4X+ Y= Y= Y= y= y=
DERIVAR LAS FUNCIONES APLICANDO LAS FORMULAS CORRESPONDIENTES
1) Y=6 11) y=3c 21) y= 31) y=
2) Y= 12) y= + 22) y= 32) Y=
3) Y=3x 13) y= 2+ 23) y= 33) Y=
4) Y= 14) y= 24) y= 34) y= 2X-5
5) Y=kx-m 15) y= -5x 25) y=
35) y= 3X
-4
6) y= X 16) y=x2 -3x-4 26) y= 36) Y= ax
-4
7) y= 17) y=2x2 -8x+4 27) y= 37) Y= 6x
3 -4x
2 +9x -1
8) y= +k2
18)
y=x2- x 28) y= 38) y= +3X
-3/2 -1/x
9) y= X 19) y=(4-x)(3+x) 29) y= 39) y= 3x3 -8 X
-1 -4
10) y=5x 20) y=(1-x)(4x-9) 30) y= 40) y= - 4
+3 -1/x
41) y= x 42) y= 43) y= 44) Y= 45) Y= + -X2
46) Y= 47) Y= 48)Y= 49) Y= 50) Y= (ax2)(1+x
3)
51) y= X-3
+ X-2
+ 3
52) y= X4 + X
3 + X
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
53) y= (3x2 -4)
2 54)
y= (1-6x+9x
2)4 55) y=(4x-3)
3 56) y= 57)
y=
57) y= [ ]2 58) y= 59) y= 60) y= (4x-
5)(x2-3)
2
61) y= 62) y= 63) y=
64) y=
65) y= 66) y=(5x-3)( )
ejercicio 1
ES IMPLICITAS
1)2X2 +Y
2 = 1 2) X
2 -3Y
2 = 4 3) XY-3=0 4) 6 -Y
2 =X 5)
2XY -1=0
6) Y2
= 4PX 7) X2
+Y2 =r
2 8) X -3Y
2 =5Y 9) b
2x
2 –a
2y
2 =a
2y
2
10) 2xy-3y2 =-1 11) 3x
2 +4xy +y
2 =0 12) y-y
3 +xy=2 13) y
2 –y
3 +y =0
ejercicio 2
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS DIRECTAS
1)Y= 3 SEN2 2) Y= SEN
2 3) Y= - SEN 2X 4) Y= SEN
2
5) Y=
6) Y= X/3 + ¼ SEN 2X 7) Y= COS2 8) Y= COS
2 9) Y= SEN(X+a)
COS(X-a)
10)y= SEN X COS X 11) Y= 12) Y=2SEN 3X + 4COS X 13)
Y= XCOS 3X
14) Y= X3 -2X SEN
2 X 15) Y= 2SEN
2 3X COS
3 X 16) Y= TAN 17)
Y= COT
18)Y= SEC 19) Y= CSC 20) Y= 2 TAN 21)
Y= 2 COT 1/X
22) Y= SEC 23) Y= 5 CSC 24) Y= 25)
Y= SEC2 X –TAN
2 X
26) Y= 2TAN2 ½ - COT X 27) Y= 3SEN
2 X -4TAN
2 3X 28) Y= SEN
3
4X –COT3 4X
29) Y=4 CSC 5X +2COT 2X 30) Y= COT X CSC X 31) Y=
TANX SEC X
DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
1)Y= ANG SEN 2) Y= ANG SEN 3) Y= ANG SEN 3X2 4) Y=
ANG COS(2-X)
5) Y)= ANG COS 6) Y= ANG TAN 3X3
7) Y= ANG SEC 8)
ANG TAN (5X-1)2
9) Y = ANG COT 5/ 10) ANG CSC 2X 11) ANG SEC X/a 12) Y=
X2 ANG COT X
DERIVAR LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS
1)Y= L ( 1-3X3) 2) Y= L 3) L 4) L (1-X)
2 5) L
6) L TAN2 (1-X) 7) L 8) Log4 (1+x) 9) log 10)
log2 SEN X
11) log4 SEN2 2X 12) e
3x 13) e
-5x L x 14) e
sen x 15)
acos x
16) 2x
CALCULAR LOS MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS DE LAS FUNCIONES
1)Y= 3X2 +2 2) Y= 3X
2 /2 3) Y= X
2 -8X +1 4) -3X
2 -12X
5) –X3 +12X
2 +45X-52
6) Y=2X3 +3X2 -12X -7 7) Y= 2X3 -6X +5