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DireccinNacionaldeInnovacinAcadmica

Captulo2:DISTRIBUCIONESDEPROBABILIDAD

CasoDiscreto

Definicin

Unavariablealeatoria(v.a.) esdiscretasilosvaloresqueasignaformanunconjuntocontable(finitooinfinito).

Ejemplo

Sea elnmerodecarasallanzardosmonedas.Losvaloresqueasignason ,elcualesunconjuntocontable(finito).

FuncindeProbabilidad

Sea unavariablediscreta.Lacoleccindenmeros quesatisfacelaspropiedades:

.

Sellamarunafuncindeprobabilidadofuncindemasadeprobabilidaddelavariablealeatoriadiscreta .

Ejemplode2dados

Serealizaelsiguienteexperimento:selanzandosdados,unorojoyotroazul.

Elespaciomuestralparaesteexperimentoes:

VicerrectoraAcadmica

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Enunafuncindeprobabilidadsobreunasigmalgebraasociadaalespaciomuestral esdadapor:

:

donde esdefinidacomo

Explicacin:Estaesunadelasmanerasdedefinirunafuncindeprobabilidadsobrelasigmalgebra.Enestecasodebidoaqueelespaciomuestralesfinito,sedefinelafuncindeprobabilidadparacadaelementode como:

Sealavariablealeatoria querepresentalasumadelosnmerosobtenidosenlascaras,entonceslavariablealeatoria asignanmerosrealesacadaunodeloselementosdeespaciomuestral comosemuestraAqu

Deestamanerasedicequelavariablealeatoria tomalosvalores

Lafuncindeprobabilidadparalavariable sedeterminacomosemuestraacontinuacin:

Elvalor seobtienedelafuncindeprobabilidaddefinidasobrelasigmalgebraquefudenotadoanteriormentecomo .

Explicacin:Observequelaletra representalaprobabilidaddeuneventoparalavariablealeatoria ylaletra representalaprobabilidadparaunelementodelespaciomuestral.

Anlogamentelaprobabilidadparalosotrosvaloresdelavariablesepresentaenlasiguientetabla:

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Probabilidad=

=

= =

= =

= =

= =

= =

= =

= =

= =

= =

Parapoderobservarmejorelcomportamientodeladistribucindelaprobabilidaddelavariableobservelafiguraquesepresentaacontinuacin.

Enlagrficaseobservaqueladistribucindeprobabilidadessimtricaestoimplicaquelasmedidasdetendencia:MediaAritmtica,MedianayLamoda,soniguales.LamaneradecalcularestasmedidasseestudiaenlaleccinValoresperado.Observequelomsprobablequepuedeocurrirallanzardosesquelasumadelascarassea7.

SUBIRCrditosRequerimientosTcnicos

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Cmocitarestematerial

LacitaparaesterecursoestpresentadaenformatoAPA.Cpielaparasureutilizacin

Mendoza,H,Bautista,G.(2002).ProbabilidadyEstadstica.UniversidadNacionaldeColombia,http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/.Licencia:CreativeCommonsBYNCND.

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