7/14/2019 ejercicios_resueltos

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1. Para los eventos A y B, P(A)=0,5, P(B)=0,60 y P(A∩B)=0,40

a. Encontrar P (A│B).b. Encontrar P (B│A).

c ¿son independientes A y B? ¿por qué si y porque no?.

R/.

a. P (A|B) =

b. P (B|A) =

c. No, porque P (A|B) P (A).

2. En la evaluación de un programa de capacitación en ventas, una empresa descubrióque de 50 vendedores que recibieron un bono el año anterior, 20 habían asistido a unprograma especial de capacitación en ventas. La firma emplea 200 vendedores, Sea B =el evento de que un vendedor recibiera un bono y S = el evento de que un vendedor asistiera al programa de capacitación en ventas.

a. Encontrar P (B), P (S | B), y P (S ∩ B).

b. Suponga que el 40% de los vendedores asistieron al programa de capacitación.

¿Cuál es la probabilidad de que un vendedor reciba un bono dado que asistió al

programa de capacitación, P (B│S)?

c. Si la empresa evalúa el programa de capacitación en función de su efecto en la

probabilidad de que un vendedor reciba un bono, ¿Cuál es su evaluación del programa

de capacitación? Comente si B y S son eventos dependientes o independientes.

R/

a. 0.25, 0.40, 0.10

b. 0.25

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c. Independiente; el programa no ayuda.

3. Las probabilidades previas para los eventos A1, A2, A3, son P (A1)=0,29, P (A2)=0,50, y

P (A3)= 0,30, P(B│ A2)= 0,40, y P(B│ A3)=0,30.

a. Calcular P (B ∩ A1), P (B ∩ A2), P (B ∩ A3).

b. Aplicar el teorema de Bayes, para calcular la probabilidad posterior P (A2│B).

c. Usar el enfoque tabular para usar el teorema de Bayes para calcular P (A1│B),

P (A2│B), P (A3│B).

R/

a. P (B A1) = P (A1) P (B| A1) = (0.20) (0, 50) = 0.10

P (B A2) = P (A2) P (B| A2) = (0.50) (0,40) = 0.20

P (B A3) = P (A3) P (B| A3) = (0.30) (0,30) = 0.09

b. P (A2 | B) =

c.

eventos P (Ai  ) P (B | Ai  ) P (Ai  ) P (Ai  | B)

 A1 0.20 0.50 0.10 0.26  

 A2 0.50 0.40 0.20 0.51

 A3 0.30 0.30 0.09 0.23

1.00 0.39 1.00  

4. Los automóviles pequeños rinden mas kilometraje por litro de gasolina, pero no son tanseguros como los automóviles grandes. Los automóviles pequeños dan cuenta de 18%de los vehículos en el camino, pero los accidentes que implican automóviles pequeñoscondujeron a 11898 muertes durante un año reciente, (Reader´s Digest, mayo de 2000).

 Asuma que la probabilidad de que un automóvil pequeño esté implicado en un accidentees 0,18. La probabilidad de que un accidente que implica un automóvil pequeño lleve un

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deceso es 0,128 y la probabilidad de que un accidente que no implica a un automóvilpequeño lleve a un deceso es 0,05. Suponga que se entera de un accidente que implicaun deceso. ¿Cuál es la probabilidad de que esté implicado un automóvil pequeño?

R/

Sea: S = automóvil pequeño

= otro tipo de vehículo

F = accidente conduce al deceso del ocupante del vehículo.

Tenemos:P (S) = 0.18,

así que P ( ) = 0.82

P (F | S) = 0.128

y P (F | ) = 0.05

usar la forma tabular del teorema de Bayes proporciona.

eventos Probabilidadesprevias

Probabilidadescondicionales

Probabilidadesconjuntas

Probabilidadesposteriores

S 0.18 0,128 0.023 0.360.82 0.050 0.041 0.64

1.00 0.064 1.00

De la columna de probabilidades posteriores, tenemos P (S | F) = 0.36; así , si unaccidente conduce a un deceso, la probabilidad de que un automóvil pequeño esteimplicado es 0.36 .