Estadstica2009

Maestra en FinanzasUniversidad del CEMAProfesor: Alberto LandroAsistente: Julin R. Siri

Clase 91. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Dado un proceso AR(1):

Vamos a:Expresar el proceso con la notacin de operadores autorregresivos. Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Analizar las condiciones de estacionariedad.Hallar las funciones de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales. Graficarlas.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Expresin del proceso con la notacin de operadores autorregresivos: 1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Aplicamos inicialmente el operador esperanza matemtica,

Ahora bien, dado que

Entonces1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Para el anlisis de la varianza y las covarianzas del proceso, primero centraremos las variables, y hay que tener en cuenta que:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Entonces, el clculo de la varianza es:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.El clculo de las covarianzas del proceso resulta:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Puede deducirse fcilmente que la regla general, para el clculo de la autocovarianza de orden k, es:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)c) Anlisis de las condiciones de estacionariedad.Dado que la varianza del proceso ha de ser positiva y finita, el coeficiente , en valor absoluto, tiene que ser menor a la unidad:

CONDICIN DE ESTACIONARIEDAD: 1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)c) Hallar la funcin de autocorrelacin.Dada la generalizacin de las autocovarianzas, podemos encontrar una expresin general de la funcin de autocorrelacin (FAC):1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 1)c) Hallar la funcin de autocorrelacin parcial.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 2)Un ejercicio para ustedes. Otro proceso AR(1):

Desarrollen:Expresar el proceso con la notacin de operadores autorregresivos. Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Analizar las condiciones de estacionariedad.Hallar las funciones de autocorrelaciones y autocorrelaciones parciales.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Dado un proceso AR(2):

Tareas:Expresar el proceso con la notacin de operadores autorregresivos. Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Hallar las funciones de autocorrelaciones.Analizar las condiciones de estacionariedad.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Expresin del proceso con la notacin de operadores autorregresivos: 1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Aplicamos inicialmente el operador esperanza matemtica,

Ahora bien, dado que

Entonces1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Para el anlisis de la varianza y las covarianzas del proceso, una vez ms centramos las variables ( ) y tenemos en cuenta que:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Entonces, el clculo de la varianza es:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.El clculo de las covarianzas del proceso resulta:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Puede deducirse fcilmente que la regla general, para el clculo de la autocovarianza de orden k (>2), es:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)c) Hallar las funciones de autocorrelaciones.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)c) Hallar las funciones de autocorrelaciones.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)d) Analizar las condiciones de estacionariedad.Respecto a la condicin de estacionariedad del AR(2), dado que la varianza del proceso es mayor que cero, debern ser numerador y denominador del mismo signo, por lo que se debe cumplir:

1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)d) Analizar las condiciones de estacionariedad.

Si dividimos a todo por , nos queda:1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 3)Entonces: 1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 4)Considere el siguiente modelo:

Tareas:Expresar el proceso con la notacin de operadores autorregresivos. Hallar la media, varianza y autocovarianzas.Hallar las funciones de autocorrelaciones.Analizar las condiciones de estacionariedad.1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 5)Considerando el modelo:

Tareas:Hallar la media del proceso.Expresar el modelo en forma de desvos.Verificar si se cumple la condicin de estacionariedad.Hallar la varianza y covarianza del proceso.Hallar la funcin de autocorrelacin.Si es igual a 35, qu podemos decir respecto de ?Y qu podra decirse en cambio si el valor de fuese 0.8?Si en el proceso anterior , qu puede decir respecto de ?1. Ejercicios de procesos AR

Ejercicio 6)En un modelo AR(2) se obtuvo:

Tareas:Calcular los parmetros y .Analizar las condiciones de estacionariedad.Calcular la funcin de autocorrelacin.1. Ejercicios de procesos AR