8/13/2019 Ejercicios Transformada de Laplace #5

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EJERCICIOS TRANSFORMADA DE LAPLACE

1.()No conocemos esta transformada, entonces debemos reescribir de forma quelleguemos a transformadas conocidas.

Usando ngulos dobles:

()= () () = () ()= ()()()=1 (2)2 ()

()=()2 (2)()2

()=()()

2 (2)()()

2

()=()2 1 (2)2 (2)()2 1 (2)2 ()=1! "() ()(2)# 1

!"()(2) ()(2)#

()=1! "() ()(2) ()(2) $()(2)#()=1! "() 2()(2) $()(2)#

()=1! %() 2()(2) $() 1$ (!)2 &

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()=1

!() 2()(2)$ ()

2 $ ()(!)

2

()=1! '()2 2()(2)$ ()(!)2 ()=1! '()2 2()() $()()2 ()

Debemos reescribir

()()y

()()

Usando:

(* $ +)= (*) ,-.(+)$ (+),-. (*)(* +)= (*) ,-.(+) (+),-. (*)

Si sumamos estas dos expresiones:

Tenemos: (/ $ 0)$ (/ 0)= 2(/) (0) "(* $ +)$ (* +)#= (*) (+)

Entonces:

()()= "( $ )$ ( )#= "()$ ()#()()= "( $ )$ ( )#= "()$ ()#Reemplaando en !":

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()=1!

'()2 2

"()$ ()#$

"()$ ()#2 5

()=1! '()2 (') ()$ (8) $(')! ()=1! '()2 (') ()$ (8)! $ (')!

()=1! ()2 $ (8)! '(')! ()=()9 $ (8)1: '(')1: !inalmente tenemos:

;()

9 $(8)

1: '(')

1: ?

= ; >()9 ? $ ; >(8)1: ? ; >'(')1: ?=@

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Reemplaando en1":

=@ C $ D $ A C $ D A C $ BD

R##@ E $F $ A E $F BA E $BF

$.

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(* +)= (*) (+)$ (*)(+)Si sumamos estas dos expresiones:

Tenemos: (/ $ 0) $ (/ 0)= 2(/) (0)

"(* $ +) $(* +)#= (*) (+)Entonces:()()= "( $ )$ ( )#= "(A)$ ()#Reemplaando en !":

(2)=12 (2)$ "(A)$ ()#

(2)=(2)2 $ (:)! $(2)! (2)='(2)! $ (:)!

!inalmente tenemos:

;'(2)! ? $ ; >(:)! ?=

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Resol"iendo: