EJERCICIOS

1) Queremos disear una instalacin de alumbrado para una nave industrial de 100 m de largo por 30 m de ancho y 6 m de altura. Para ello utilizaremos lmparas de vapor de sodio a alta presin de 400 W de potencia con un flujo luminoso de 50000 lm. Respecto a las luminarias, nos planteamos escoger entre los tipos 1, 2 y 3 cuyas tablas del factor de utilizacin, suministradas por el fabricante, se adjuntan a continuacin. Luminarias disponibles (todas son de tipo industrial suspendido):

Otros datos: Los coeficientes de reflexin de paredes y techo se considerarn cero debido a que los materiales empleados (superficies y estructuras metlicas) tienen coeficientes de reflexin extremadamente bajos. Es recomendable que el sistema de iluminacin se instale por lo menos a 5.5 m del suelo, pues en la estructura superior de la nave, hasta 5 metros del suelo, existen equipos de transporte, como gras, destinadas al traslado de objetos pesados a distintos puntos de la nave. En el techo existen claraboyas que ofrecen una iluminacin diurna mnima de 75 lux lo suficientemente homognea a la altura del suelo. En dicha nave slo se trabajar de da. El nivel de iluminacin aconsejado para las actividades que se desarrollan en el local es de 680 lux en el suelo. Se pide determinar con cul de los tres tipos de luminarias propuestas obtendremos la mejor solucin.

SOLUCINEste es un ejemplo de problema resuelto con el mtodo de los lmenes. Tenemos una gran nave que queremos iluminar con una iluminacin homognea de 680 lx.

DATOS DE ENTRADA:Dimensiones del local: Largo: 100 m Ancho: 30 m Altura total: 6 m Altura del plano de trabajo: 0 (nos piden la iluminancia a nivel del suelo) Nivel de iluminancia media. Nos piden 680 lx pero teniendo en cuenta que slo se trabaja de da y la iluminancia de la luz solar es de 75 lux, la iluminancia proporcionada por la iluminacin ser:

Em = 680 - 75 = 605 lx

Lmparas. Usaremos lmparas de vapor de sodio a alta presin de 400 W y 50000 lm de flujo.Altura de suspensin de las luminarias: 5.5 mndice del local. Dado el tipo de luminarias propuestas (de iluminacin directa), nos encontramos con un caso de iluminacin directa. Por lo tanto:

Coeficientes de reflexin. Los coeficientes del techo y las paredes se suministran en el enunciado. Como no nos dicen nada del suelo tomaremos la hiptesis ms pesimista vista en las tablas.TechoParedesSuelo

Coeficiente de reflexin000.1

Determinacin del coeficiente de utilizacin (). A partir de los factores de reflexin y el ndice del local se leen en las tablas los factores de utilizacin. En este caso particular deberamos interpolar ya que no disponemos de valores para k = 4.2; pero como la diferencia entre el coeficiente para 4 y 5 es muy pequea podemos aproximar con los valores de 4Luminaria 1Luminaria 2Luminaria 3

Coeficiente de utilizacin ()0.580.920.73

Factor de mantenimiento. En este caso los valores vienen incluidos en las tablas de las luminarias. Como no nos dicen nada sobre la suciedad ambiental tomaremos los valores medios.Luminaria 1Luminaria 2Luminaria 3

Factor de Mantenimiento (fm)0.750.750.60

CLCULOS:Clculo del flujo luminoso total.Luminaria 1

Luminaria 2

Luminaria 3

Por ltimo se calcula el nmero mnimo de luminarias necesarias. Este es un valor de referencia pues es normal que al emplazar las luminarias y hacer las comprobaciones posteriores necesitemos un nmero mayor de ellas.Luminaria 1

Luminaria 2

Luminaria 3

Emplazamiento de las luminarias:Finalmente slo nos queda distribuir las luminarias sobre la planta del local y comprobar que la distancia de separacin entre ellas es inferior a la mxima admisible. En este caso la separacin mxima viene indicada en las tablas de las luminarias.Luminaria 1Luminaria 2Luminaria 3

Ancho

N luminarias545

Separacin (m)30/5 = 630/4 = 7.530/5 = 6

Separacin de las paredes (m)6/2 = 37.5/2 = 3.756/2 = 3

Largo

N luminarias171417

Separacin (m)100/17 = 5.88100/14 = 7.14100/17 = 5.88

Separacin de las paredes (m)5.88/2 = 2.947.14/2 = 3.575.88/2 = 2.94

Separacin mxima entre luminarias (m)1.1 hm = 6.050.7 hm = 3.851.1 hm = 6.05

Cumple los criteriosSINOSI

Nmero total de luminarias517 = 85414 = 56517 = 85

De todas las luminarias propuestas, la LUMINARIA 2 es la nica que no cumple los criterios ya que la separacin obtenida es superior a la mxima permitida. Esto quiere decir que si queremos utilizar esta luminaria tendremos que poner ms unidades y reducir la separacin entre ellas. Podemos calcular el nuevo nmero necesario tomando como distancia de separacin la distancia mxima (3.85 m) y usando las frmulas usadas para distribuirlas. Si hacemos las operaciones necesarias podremos ver que ahora se necesitan 208 luminarias.En este caso es indiferente utilizar la LUMINARIA 1 o la 3, pero en general nos quedaramos con la solucin que necesitara menos luminarias. Si los consumos de las lmparas de las luminarias fueran diferentes unos de otros, tendramos que tenerlos en cuenta para optar por la solucin ms barata, que sera la que necesitara menos potencia total.

Comprobacin de los resultados para la LUMINARIA 3:

A nivel de suelo, la iluminancia total ser:NI = 620.5 + 75 = 695.5 lxY la potencia consumidaP = 85 400 = 34 kWDistribucin final de las luminarias:

2) Una superficie est iluminada por una fuente luminosa puntual de 80 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura. Calcular la iluminancia horizontal y vertical para los siguientes valores del ngulo alfa: 0, 30, 45, 60, 75 y 80.

SOLUCIN Como vimos al hablar de magnitudes fotomtricas, las componentes de la iluminancia, se pueden calcular empleando las frmulas:

Y dado que conocemos todos los datos (h = 2 m, I = 80 cd y los diferentes valores de alfa) solo queda sustituir y calcular:

Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultados finales son:

Si representamos el diagrama isolux de la superficie podemos observar que las curvas son circunferencias, debido a que la intensidad es constante en todas direcciones, que la iluminancia disminuye a medida que los puntos se alejan del foco y que la mxima iluminancia se encuentra en la proyeccin de la fuente sobre la superficie (0).

3) Una superficie circular de 3 m de radio est iluminada por una bombilla de 50 cd de intensidad constante en todas direcciones situada a 2 m de altura sobre el centro de la plataforma. Calcular la iluminacin mxima y mnima sobre la superficie.

SOLUCINEn este caso nos piden la iluminancia sobre la superficie, es decir, la iluminancia horizontal. Como la intensidad es constante en todas direcciones y la altura tambin el valor de la iluminancia depender nicamente de la distancia de los puntos al foco. En nuestro caso el punto ms prximo es la proyeccin de la bombilla sobre la superficie ( = 0) y los ms alejados son aquellos que estn en los bordes (R = 3 m).

Iluminancia mxima:

Iluminancia mnima (R = 3 m):

4) Un tramo de calle est iluminado por una farola de 10 m de altura y 10000 lm de flujo luminoso cuyo diagrama isolux se adjunta.

Calcular la iluminancia en los siguientes puntos de la calzada:

Solucin Resolver este problema es muy sencillo, pues slo hay que trasladar los puntos de la calle al diagrama isolux dividiendo sus coordenadas por la altura de la luminaria, leer los valores del grfico y calcular la iluminancia con la frmula.

Iluminancia en c: Las coordenadas absolutas de c son: x = 15 m e y =12.5 m Ahora las dividimos por la altura (10 m) para convertirlas en valores relativos que situaremos sobre el grfico: Xr = 1.5 ; y r = 1.25 A continuacin leemos los valores relativos de la iluminancia del diagrama:

Finalmente aplicamos la fmula y ya est.

Como se puede ver el proceso a seguir es siempre igual y los resultados finales son:

5) Tenemos una fuente luminosa puntual de 100 cd de intensidad constante en todas direcciones situada sobre una plataforma rectangular de 20x10 m como la de la figura. Calcular la iluminacin mxima y mnima sobre la superficie y la iluminancia en los puntos (3, 10), (0, 15), (7, 20) y (10, 15).

SolucinComo la intensidad es constante en todas direcciones y la altura tambin el valor de la iluminancia depende slo de la distancia de los puntos al foco. El punto ms prximo es la proyeccin de la fuente sobre la superficie(15,4) y el ms alejado es (10,0). Conocidas la altura del foco y la distancia horizontal de este a los distintos puntos saber el valor de alfa es un problema de trigonometra. Entonces slo queda aplicar la frmula y resolver el problema.

Iluminancia en (15,4) (mxima)

Iluminancia en (10,0) (mnima):

Iluminancia en (3,10):

Iluminancia en (0,15):

Como podemos ver, la mecnica de clculo es siempre la misma. As pues, los resultados finales son: