EJERCICIOS RESUELTOS PARA LA PRUEBA N°1

1.- El siguiente diagrama de tallo y hojas presenta la cantidad de películas rentadas por día en Video Connection.3 12 6896 13 12310 14 688913 15 58915 16 3520 17 2456823 18 268(5) 19 1345622 20 03467916 21 223912 22 7899 23 001794 24 83 25 131 261 27 0

a) ¿Cuántos días se registraron?b) ¿Cuántas observaciones hay en la última clase?c) ¿Cuáles son los valores máximo y mínimo de todo el conjunto de datos?d) Elabore una lista de valores reales de la cuarta fila.e) Elabore una lista de valores reales que aparecen en la penúltima fila.f) ¿En cuántos días se rentaron menos de 160 películas?g) ¿En cuántos días se rentaron 220 o más películas?h) ¿Cuál es el valor medio?i) ¿En cuántos días se rentaron entre 170 y 210 películas?

SOLUCION

a) 50 días. (1 punto)

b) En la última clase hay una sola observación correspondiente a 270 películas rentadas. (1

punto)

c) El valor máximo es 270 películas arrendadas y el valor mínimo es de 126 películas

arrendadas. (1 punto)

d) 155; 158; 159. (1 punto)

e) En la penúltima fila no hay valores. (1 punto)

f) Se rentaron menos de 160 películas en 13 de los 50 días estudiados. (2 puntos)

g) Se rentaron más de 220 películas en 12 de los 50 días estudiados. (2 puntos)

h) El valor medio se encuentra entre 191 y 196, tal como lo señala el diagrama. El valor

medio es 191. (3 puntos)

i) En 19 días se rentaron entre 170 y 210 películas. (3 puntos)

2.- Ubique las variables en las siguientes tablas de clasificación. Resuma en cada tabla sus observaciones.a) Salario.b) Genero.c) Volumen de ventas de reproducciones MP3.d) Preferencia por los refrescos.e) Temperatura.f) Resultados TEST.g) Lugar que ocupa un estudiante en clase.h) Calificaciones de un profesor de finanzas.i) Cantidad de computadoras domesticas.

Variable discreta Variable ContinuaCualitativa

Cuantitativa

Discreta ContinuaNominal

Ordinal

Intervalo

Razón

SOLUCION

Variable discreta Variable ContinuaCualitativa b) Genero (0,5 punto)

d) Preferencia por el refresco. (0,5 punto)

Cuantitativa f) Resultados del SAT. (0,5 punto)g) Posición del estudiante en clase. (0,5 punto)h) Evaluación de un profesor de finanzas. (0,5 punto)i) Número de computadoras domesticas. (0,5 punto)

a) Salario. (0,5 punto)c) Volumen de ventas de reproductores de MP3. (0,5 punto)e) Temperatura. (0,5 punto)

Discreta ContinuaNominal

b) Genero. (1 punto)Ordinal d) Preferencia por el

refresco. (1 punto)g) Posición del estudiante en clase. (1 punto)h) Evaluación de un profesor de finanzas. (1 punto)

Intervalo f) Resultados del SAT (2 puntos).

e) Temperatura (0,5 puntos)

Razón i) Número de computadoras domesticas. (3 puntos).

a) Salario. (0,5 puntos)c) Volumen de ventas de reproductores MP3. (0,5 puntos).

3.- Un grupo de expertos anuncia que el adolescente típico envío 50 mensajes de texto por día durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pregunta cuantos mensajes enviaron el día anterior. Sus respuestas fueron:

51 175 47 49 44 54 145 203 21 59 42 100

A un nivel de significancia de 0,05. ¿Puede concluir que el número medio es mayor a 50? Utilice el procedimiento visto en clases.

SOLUCION

H0: µ ≤ 50; H1: µ>50

Rechace H0 si t>1,796

t= (82,5-50)/(59,5/√12)= 1,89

Rechace Ho y se concluye que el numero medio de mensajes textos enviados es mayor a

50.

4.- Se está haciendo el estudio del uso de los cajeros automáticos. De interés particular es si los adultos jóvenes (menores de 25 años) emplean las maquinas más que los adultos de la tercera edad. Para investigar más, se seleccionaron muestras de clientes menores de 25 años de edad y de más de 60. Se determinó el número de transacciones en cajeros automáticos que cada individuo seleccionado realizó el mes pasado, cuyos resultados se muestran a continuación. Con un nivel de significancia de 0,01, ¿se puede concluir que los clientes más jóvenes utilizan más los cajeros automáticos?

Menores de 25 años

10 10 11 15 7 11 10 9

Mayores de 60 años

4 8 7 7 4 5 1 7 4 10 5

SOLUCION

Dadas las diferencias mínimas en el rango, se asume que las desviaciones estándares

poblacionales son iguales.

Ho: µ1≤µ2 ; H1: µ1>µ2 (4 puntos)

Media 1: 10,375 y S1: 2,26 (2 puntos)

Media 2: 5,64 y S2:2,46 (2 puntos)

Hay que calcular una varianza conjunta que es: 3,171 (2 puntos)

Los grados de libertad es: 17 (1 punto)

α= 0,01

De tabla t17;0,01= 2,567 (1 punto)

La regla de decisión es: Si t calculado es mayor que 2,567, se rechaza la hipótesis nula. (5

puntos)

t= (10,38-5,64)/σ(3,171*(1/8+1/11)= 5,72 (3 puntos)

5.- El departamento de quejas de una empresa informa que el costo medio para tramitar una queja es de US$60. Una comparación en la industria demostró que esta cantidad es mayor que en las demás compañías de seguros, así que la compañía tomó medidas para reducir gastos. Para evaluar el efecto de las medidas de reducción de gastos, el supervisor del departamento de quejas seleccionó una muestra aleatoria de 26 quejas atendidas el mes pasado. La información de la muestra aparece a continuación.45 49 62 40 43 6148 53 67 63 78 6448 54 51 56 63 6958 51 58 59 56 5738 76

¿Es razonable concluir que el costo medio de atención de una queja ahora es menor a US$60 con un nivel de significancia de 0,01? Aplique el procedimiento visto en clases.

SOLUCION

Paso 1: Se establecen las hipótesis nula y alternativa. La hipótesis nula consiste en que la

media poblacional es de por lo menos US$60. La hipótesis alternativa consiste en que la

media poblacional es menor a US$60. Se expresan las hipótesis nula y alternativa de la

siguiente manera:

Ho: µ ≥ US$60

H1: µ <US$60

La prueba es de una cola, pues desea determinar si hubo una reducción en el costo. La

desigualdad en la hipótesis alternativa señala la región de rechazo en la cola izquierda de

la distribución.

Paso 2: Se selecciona un nivel de significancia. El nivel de significancia es 0,01

Paso 3: Se identifica el estadístico de la prueba. En este caso, el estadístico de la prueba

es la distribución t.

t=( X-µ)/s/σ(n)

Paso 4: Se formula una regla para tomar decisiones.

En este caso, el numero de observaciones de la muestra es de 26, y se muestrea una

población, así que hay 26-1=25 grados de libertad. El valor obtenido de tabla es de 2,485

(2 punto) . Como se trata de una prueba de una cola y la región de rechazo se localiza en

la cola izquierda, el valor crítico es negativo. La regla de decisión consiste en rechazar Ho si

el valor de t es menor a -2,485.

Paso 5: Se toma una decisión y se interpreta el resultado.

t= (US$56,42- US$60)/US$10,04/σ(26)=-1,818

Como -1,818 se localiza en la región ubicada a la derecha del valor critico de -2,485, la

hipótesis nula no se rechaza con el nivel de significancia de 0,01. No se demostró que las

medidas de reducción de costos hayan bajado el costo medio por queja a menos de

US$60.

6.- En años recientes, como consecuencia de las bajas tasas de interés, muchos propietarios de casas refinanciaron sus créditos. A continuación aparecen las sumas refinanciadas de 20 préstamos a los que se les dio curso la semana pasada. Los datos se expresan en miles de dólares y se encuentra ordenados de menor a mayor.

59,2 59,5 61,6 65,5 66,6 72,9 74,8 77,3 79,283,7 85,6 85,8 86,6 87,0 87,1 90,2 93,3 98,6100,2 100,7

a) Calcule la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil.b) Determine los percentiles 26 y 83 e interprételos.c) Trace un diagrama de caja e interprételo.

SOLUCION

El percentil 26 es 72,9 miles de dólares.

Interpretación: El 26% de las sumas refinanciadas de los prestamos tienen menos de 72,9

miles de dólares.

El percentil 83 es 93,3 miles de dólares.

Interpretación: El 83% de las sumas refinanciadas de los prestamos tienen menos de 93,3

miles de dólares.

c)

Grafica

Interpretación: La mediana está más cerca del tercer cuartil, por lo que el 50% de los datos

esta sesgado hacia la izquierda.

Además el bigote derecho es más grande que el izquierdo, lo que indica que los datos

exteriores están sesgados hacia la derecha.