ejercicios resueltos monopolio

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a) La maximización de beneficios en el monopolio se consigue cuando se

produce una cantidad que haga que se produzca una igualdad entre los ingresos

marginales y los costes marginales.

Para obtener los ingresos marginales debemos conocer cuáles son los ingresos

totales. Como es lógico, éstos proceden de multiplicar la cantidad que se produce por el

precio al cual se vende: IT = P · Q.

El precio al que va a vender el monopolista será aquel que como máximo estén

dispuestos a pagar los consumidores, que es lo que nos indica la función de demanda.

Lo sustituimos por tanto en la igualdad anterior y nos queda:

IT = (600 – 4Q)·Q = 600Q – 4Q2

Ya podemos saber cuáles son los ingresos marginales, derivando los ingresos

totales respecto de Q:

I’ =

= 600 – 8Q

Igualmente, obtenemos los costes marginales derivando los costes totales

respecto de Q:

C’ =

= 2Q

Para maximizar beneficios, I’ = C’:

600 – 8Q = 2Q;

10Q = 600;

Q = 60

b) Si la cantidad producida es Q = 60, el precio que los consumidores están

dispuestos a pagar es:

P = 600 – 4Q

P = 600 – 4·60 = 360 u.m.

1.- Un monopolista se enfrenta a una función de demanda: P = 600 – 4Q. Su

función de costes totales responde a: CT = Q2 + 8000.

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si

pretende maximizar beneficios.

b) Calcule qué beneficios obtendrá.

c) Calcule el coste social del monopolio.

d) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio.



El beneficio que obtendrá por tanto es:

B = IT – CT = 360·60 –602 – 7500 = 10000 u.m.

c) Para calcular el coste social del monopolio debemos conocer el punto de corte

entre el precio –la función de demanda- y los costes marginales:

P = C’;

600 – 4Q = 2Q;

Q = 100

El coste social del monopolio será por tanto el área comprendida entre la función

de demanda y la de costes marginales en el intervalo comprendido entre Q = 60 y Q =

100. Podemos hacer la integral definida entre ambos valores de la función de demanda

menos la de costes marginales, o simplemente hallar el área de un triángulo, opción que

vamos a elegir en este ejercicio.

Para calcularlo precisamos conocer el valor del coste marginal –o bien del

ingreso marginal-, en el punto en el que ambos se cortan, es decir, para Q = 60.

C’(Q=60) = 2·60 = 120.

El coste social del monopolio se calculará por tanto:

4800 u.m.

d) La representación gráfica sería la siguiente:

CSM

P

Q

120

360

60

C’

D

I’

100



a) La maximización de beneficios en el monopolio se consigue cuando se

produce una cantidad que haga que se alcance una igualdad entre los ingresos

marginales y los costes marginales.

Para obtener los ingresos marginales previamente debemos conocer cuáles son

los ingresos totales. Como es lógico, éstos proceden de multiplicar la cantidad que se

produce por el precio al cual se vende:

IT = P · Q

El precio al cual va a poder vender el monopolista será aquel que como máximo

estén dispuestos a pagar los consumidores, lo que nos indica la función de demanda. Lo

sustituimos por tanto en la igualdad anterior y nos queda:

IT = (1040 – 2Q)·Q = 1040Q – 2Q2

Ya podemos conocer los ingresos marginales, derivando los ingresos totales

respecto de Q:

I’ =

= 1040 – 4Q

Igualmente, obtenemos los costes marginales derivando los costes totales

respecto de Q:

C’ =

= 6Q

2 – 118Q + 920

Para maximizar beneficios,

I’ = C’

--1040 – 4Q = 6Q2 – 118Q + 920;

6Q2 – 114Q – 120 = 0;

Q2 – 19Q – 20 = 0

A simple vista se puede apreciar que las dos raíces de esta ecuación son – 1 y 20,

pues el término independiente es el producto de ambas raíces y el que acompaña a la Q

es la suma de ambas con signo negativo.

2.- Un monopolista se enfrenta a la siguiente función de demanda: P = 1040 – 2Q.

Su función de costes totales responde a: CT = 2Q3 – 59Q

2 + 920Q + 1200.

a) Indique qué cantidad deberá producir y a qué precio la venderá si

pretende maximizar beneficios.

b) Calcule qué beneficios obtendrá el monopolista.

c) Represente gráficamente el equilibrio del monopolio, y el área que

representan los beneficios.



Resolvemos no obstante de la forma más tradicional para quienes no lo vean tan

inmediato:

;

; las dos posibles soluciones por consiguiente

son Q = – 1 y Q = 20.

Aunque matemáticamente podamos obtener un resultado como Q = – 1,

económicamente no es razonable que una empresa produzca “menos una unidades”; la

solución que nos interesa –que es de hecho en la que este monopolista maximiza

beneficios- es la de Q = 20.

b) Si la cantidad producida como hemos calculado es Q = 20, sustituyendo este

valor en la función de demanda podemos conocer el precio que los consumidores están

dispuestos a pagar:

P = 1040 – 2Q

P = 1040 – 2·20 = 1000 u.m.

El beneficio que obtendrá por tanto el monopolista será la diferencia entre los

ingresos totales y los costes totales:

B = IT – CT = 1000·20 – 2·203 + 59·20

2 – 920·20 – 1200 = 8000 u.m.

c) Representación gráfica:

1000

600

P

Q

C’

I’

CTMe

20

D

IT

CT



El área sombreada representa el beneficio, pues los ingresos totales son el

resultado de multiplicar el precio (1000) por la cantidad (20), y obtenemos los costes

totales como el producto de los costes totales medios ( –

)

para una cantidad 20, es decir, 600, multiplicado por dicha cantidad. La diferencia entre

ambos es el beneficio.

También habríamos podido obtener ese valor 600 sabiendo que el beneficio es

8000 u.m. y que el valor del lado del rectángulo que está medido en el eje de abscisas es

20, por lo que el otro lado ha de medir 400. Por tanto, 1000 – 400 = 600.

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