EJERCICIOS RESUELTOS GASES IDEALES

1. Una cantidad de gas ocupa un volumen de 80 cm3 a una presión de 750 mm Hg. ¿Qué volumen ocupará a una presión de 1,2 atm. si la temperatura no cambia?

Como la temperatura y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Boyle: P1.V1 = P2.V2

Tenemos que decidir qué unidad de presión vamos a utilizar. Por ejemplo atmósferas. Como 1 atm = 760 mm Hg, sustituyendo en la ecuación de Boyle:

750 mmHg760 mmHg /1 atm

⋅80 cm3=1,2atm⋅V 2 ; V 2=65 , 8 cm3

Se puede resolver igualmente con mm de Hg.

2. El volumen inicial de una cierta cantidad de gas es de 200 cm3 a la temperatura de 20ºC. Calcula el volumen a 90ºC si la presión permanece constante.

Como la presión y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Charles y Gay-Lussac:

El volumen lo podemos expresar en cm3 y, el que calculemos, vendrá expresado igualmente en cm3, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

200 cm3

293 K=

V 2

363 K; V 2=247 , 78cm3 .

3. Una cierta cantidad de gas se encuentra a la presión de 790 mm Hg cuando la temperatura es de 25ºC. Calcula la presión que alcanzará si la temperatura sube hasta los 200ºC.

Como el volumen y la masa permanecen constantes en el proceso, podemos aplicar la ley de Gay-Lussac:

La presión la podemos expresar en mm Hg y, la que calculemos, vendrá expresada igualmente en mm Hg, pero la temperatura tiene que expresarse en Kelvin.

4. Disponemos de un recipiente de volumen variable. Inicialmente presenta un volumen de 500 cm3 y contiene 34 g de amoníaco. Si manteniendo constante la

V 1

T 1=

V 2

T 2

P1

T1=

P2

T2

790 mm Hg298 K

=P2

398 K; P2=1055 ,1 mm Hg .

P y la T, se introducen 68 g de amoníaco, ¿qué volumen presentará finalmente el recipiente?Ar (N)=14. Ar (H)=1.

Manteniendo constante la P y la T, el volumen es directamente proporcional al número de moles del gas. El mol de amoníaco, NH3, son 17 g luego:Inicialmente hay en el recipiente 34 g de gas que serán 2 moles y al final hay 192 g de amoníaco que serán 6 moles.

V 1

n1=

V 2

n2; 500 cm3

2moles=

V 2

6 moles; V 2=1500 cm3 .

5. Un gas ocupa un volumen de 2 l en condiciones normales. ¿Qué volumen ocupará esa misma masa de gas a 2 atm y 50ºC?

Como partimos de un estado inicial de presión, volumen y temperatura, para llegar a un estado final en el que queremos conocer el volumen, podemos utilizar la ley combinada

de los gases ideales, pues la masa permanece constante:

P0 .V o

T o=

P1 V 1

T1;la temperatura obligatoriamente debe ponerse en K

1atm . 2l273 K

=2 atm .V 1

373 K; V 1=

1 atm .2 l . 373 K2 atm .273 K

; V 1=1 ,18 l

Como se observa al aumentar la presión el volumen ha disminuido, pero no de forma proporcional, como predijo Boyle; esto se debe a la variación de la temperatura.

6. Un recipiente cerrado de 2 l. contiene oxígeno a 200ºC y 2 atm. Calcula:a) Los gramos de oxígeno contenidos en el recipiente.b) Las moléculas de oxígeno presentes en el recipiente.Ar(O)=16.

a) Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles de oxígeno:

2 atm .2 l=n. 0 ,082 atm. lk .mol

. 473 K ; n=0,1 mol de O2.

32 g de O2

es 1 mol= X

0,1 mol; X=3,2 g

.

b) Utilizando el NA calculamos el número de moléculas de oxígeno:

6 ,023.1023 moléculas de O2

son 1 mol de O2= X

0,1 de O2; X=6 , 023 .1022moléculas de O2

7. Tenemos 4,88 g de un gas cuya naturaleza es SO2 o SO3. Para resolver la duda, los introducimos en un recipiente de 1 l y observamos que la presión que ejercen a 27ºC es de 1,5 atm. ¿De qué gas se trata?Ar(S)=32.Ar(O)=16.

Aplicando la ecuación general de los gases PV=nRT podemos calcular los moles correspondientes a esos 4,88 gramos de gas:

1,5 atm .1 l=n. 0 , 082 atm .lk .mol

.300 K ; n=0 ,061 mol de O2 .

La masa molar del gas será:

Si 4 ,88 gson 0 ,061 moles

= X1 mol

; X=80 g

Como la M(SO2)=64 g/mol y la M(SO3)=80g/mol. El gas es el SO3

8. Un mol de gas ocupa 25 l y su densidad es 1,25 g/l, a una temperatura y presión determinadas. Calcula la densidad del gas en condiciones normales.

Conociendo el volumen que ocupa 1 mol del gas y su densidad, calculamos la masa del mol:

m=ρ1. V 1 m=1 ,25 g / l . 25 l=31 ,25 g .

Como hemos calculado la masa que tienen un mol y sabemos que un mol de cualquier gas ocupa 22,4 litros en c.n., podemos calcular su densidad:

ρ2=mV 2

=31 , 25 g22 , 4 l

=1 , 40 g/ l

9. Un recipiente contienen 100 l de O2 a 20ºC. Calcula: a) la presión del O2, sabiendo que su masa es de 3,43 kg. b) El volumen que ocupara esa cantidad de gas en c.n.

a) Aplicamos la ecuación general de los gases PV=nRT pero previamente calculamos los moles de gas:

b) Para calcular el volumen que ocupan los 107,19 moles en c.n. podemos volver a aplicar la ecuación PV=nRT con las c.n. o la siguiente proporción:

1mol de gas en c .n .ocupa siempre 22, 4 l

=107 , 19molesX

; X=2401 l .

P .V =n .R . T ; P . 100 l=107 , 19 moles . 0 , 082 atm . lK .mol

293 K ; P=25 ,75atm .

nº de moles=3430 g32g /mol

=107 ,19 moles

10. Calcula la fórmula molecular de un compuesto sabiendo que 1 l de su gas, medido a 25ºC y 750 mm Hg de presión tiene una masa de 3,88 g y que su análisis químico ha mostrado la siguiente composición centesimal: C, 24,74 %; H, 2,06 % y Cl, 73,20 %.Ar(O)=16. Ar(H)=1. Ar(Cl)=35,5

Primero calculamos la fórmula empírica:24 , 74 g C12 g /mol

=2 ,06 moles átomos de C

Como las tres relaciones son idénticas, la fórmula empírica será: CHCl.

Para averiguar la fórmula molecular, necesitamos conocer la masa molar del compuesto. La vamos a encontrar a partir de la ecuación general de los gases: PV=nRT.

750 mmHg760 mmHg /atm

. 1l=n. 0 , 082 atm . lk . mol

298 K ; n=0 ,04 moles .

Estos moles son los que corresponden a los 3,88 g de compuesto, luego planteamos la siguiente proporción para encontrar la masa molar:

3 ,88 gson 0 ,04 moles

= x1 mol

; x=Masa molar=97 g /mol

Como la fórmula empírica es CHCl su masa molar “empírica” es 48,5 g/mol.Al dividir la masa molar del compuesto (97 g/mol) entre la masa molar “empírica”

deducimos que la fórmula del compuesto es C2H2Cl2.

11. En un recipiente de 5 l se introducen 8 g de He, 84 g de N 2 y 90 g de vapor de agua.Si la temperatura del recipiente es de 27ºC. Calcular: a) La presión que soportan las paredes del recipiente. b) La fracción molar y presión parcial de cada gas.Ar (He) = 4; Ar (O) = 16; Ar (N) = 14; Ar (H) = 1.

a) Para calcular la presión que ejerce la mezcla de los gases, calculamos primeramente el nº total de moles que hay en el recipiente:

n( He )= 8 g4 g /mol

=2 moles : n( N 2)=84 g28 g /mol

=3 moles ; n( H2O )=90 g18 g/mol

=5 moles .

nº total de moles = 2 + 3 +5 =10;

Luego aplicamos la ecuación general de los gases: P .5 l=10 moles . 0 ,082 atm. l

K . mol. 300 K

2, 06 g H1 g/mol

=2 , 06 moles átomos de H

73 , 20 g Cl35 , 5g /mol

=2 ,06 moles átomos de Cl

9748 ,5

=2 ;

PT=49 , 2atm.

b) X He=

nº moles Henº moles totales

= 210

=0,2 ; X N2

=nº moles N2

nº moles totales= 3

10=0,3 ;

X H 2O=nº moles H 2O

nº moles totales= 5

10=0,5 ;

Como se puede comprobar, la suma de las presiones parciales: ∑ X i=1

Para calcular las presiones parciales, podemos aplicar la ecuación general para cada gas

PHe.V= nHeR.T; PHe . 5 l=2 moles . 0 ,082 atm .l

K . mol.300 K ; PHe=9 , 84 atm ;

O bien multiplicando cada fracción molar por la presión total:

PN2=XN2

. PT ; PN 2=0,3. 49 ,2atm=14 ,76 atm

PH2 O=X H2O . PT ; PH2O =0,5. 49 ,2 atm=24 ,6atm

La suma de las presiones parciales es la presión total:

9,84 atm +14,76 atm + 24,6 atm = 49,2 atm.

12. El aire contiene aproximadamente un 21 % de oxígeno, un 78 % de nitrógeno y un 0,9 % de argón, estando estos porcentajes expresados en masa. ¿Cuántas moléculas de oxígeno habrá en 2 litros de aire? ¿Cuál es la presión ejercida si se mete el aire anterior en un recipiente de 0,5 l de capacidad a la temperatura de 25 ºC?La densidad del aire = 1,293 g/l. Ar (O) = 16. Ar (N) =14. Ar (Ar) = 40.

a) Primeramente averiguamos la masa de 2 l de aire:

d=mV

; 1 ,293 g / l= m2 l

; m=2,586 g .

Calculamos la masa que hay de cada componente en los 2 l de aire:

masa de O2=2 , 586 g . 21100

=0 , 543 g de O2 .

masa de Ar=2 , 586 g. 0,9100

=0 , 023 g de Ar .

Utilizamos el NA para calcular las moléculas que hay de oxígeno:

32 g O2

6 , 023. 1023 moléculas de O2

=0 , 543 g O2

X; X=1 , 022. 1022moléculas de O2 .

b) Calculamos los moles de cada componente y los sumamos:

masa de N 2=2 , 586 g .78100

=2 ,017 g de N2 .

moles de O2=0 ,543 g

32 g /mol=0 , 017 moles

;moles de N2=

2, 017 g28 g/mol

=0 ,072 moles;

moles de Ar=0 , 023g4 g /mol

=0 ,006 moles;

nº moles totales=0 , 017+0 , 072+0 , 006=0 , 095 ;Aplicando la ecuación general de los gases:

P .0,5 l=0 ,095 moles .0 , 082 atm .lK . mol

. 298 K ; P=4 ,64 atm .

13. Se mezclan 2 gr de oxígeno con 2 litros de hidrógeno medidos a 18 ºC y 768 mm. Se hace estallar la mezcla y el gas que resulta se mide sobre agua a 29 ºC y 744 mm. Calcular el volumen y el peso de este gas. La presión de vapor del agua a 29 ºC es de 30,0 mm.

Datos:

Inicialmente se mezclan dos gases

2 gr O2 2 Lt H2

T = 18 ºC = 291 KP = 768 mm = 1,01 atm

La mezcla se hace estallar y se recoge sobre agua

T = 29 ºC =302 KP = 744 mmPv = 30,0 mm

Calcular: Volumen y peso del gas

Solución:

Se debe considerar inicialmente la siguiente reacción química entre el hidrogeno y el oxígeno. Seguidamente identificamos cual es el reactivo límite:

2H2 + O2 → 2H2O4 g 32 g 36 g 2 g

Para ello determinamos la masa de hidrogeno correspondiente a 2 lt, de acuerdo a:

mH 2=PV MRT

Reemplazando los datos tenemos:

MEZCLA

mH 2=1,01 atm x2<x 2gr /mol

0,082 atm .< ¿k . mol

x 302k=0,17 gr H 2¿

El requerimiento de O2 para 0,17 gr H2 es:

0,17 gr H 2 x32 gr O2

4 gr H 2=1,35 gr O2

Cantidad que es inferior a los 2 gr de O2 que ingresan a la mezcla, por tanto el reactivo limitante es el H2.

La mezcla de gases que se mide sobre agua está compuesta de H2O y O2 que no reacciona por estar en exceso, por tanto el volumen y peso del gas al que se refiere el problema es al O2.

a) Calculo del peso de O2

mO2( SR )=mO2 (inicial)−mO2(quereacciona )

mO 2( SR )=2 gr O2−1,35 gr O2=0,645 gr O2 b) Calculo del volumen de O2

Aplicamos la siguiente formula:

V O2=m x R xT

M x P

Reemplazando los datos al recoger sobre agua:

V O2=0,645 gr x 0,082atm .< ¿

k . molx302 k

32 grmol

x (744−30)760

atm¿

VO2 = 0,531 lt.

14. Al hacer pasar 100 litros de aire a 20 ºC y 740 mm a través de una disolución de hidróxido bárico se precipitan 0,296 gr de carbonato bárico .Calcular el tanto por ciento en volumen de dióxido de carbono en el aire.

Datos:

Ba(OH)2

V aire = 100 LtT = 20 ºC = 293 kP = 740 mm = 0,974 atm

BaCO3 = 0,296 gr

Calcular: % VCO2 en el aire

Solución:

La reacción entre el CO2 contenido en el aire y el Ba(OH)2 es:

Ba(OH)2 + CO2 → BaCO3 + H2O 171 gr 44 gr 197 gr 18 gr x 0,296 gr

De acuerdo a la reacción para que precipiten 0,296 gr de BaCO3 se requiere:

0,296 gr BaCO3 x44 gr CO2

197 gr BaCO3=0,066 gr CO2

Esta cantidad de CO2 presente en el aire tiene un volumen que se obtiene aplicando la siguiente formula:

V CO2=m x R xT

M x P

Reemplazando los datos:

V CO2=0,066 gr x 0,082atm .< ¿

k .molx293 k

44 grmol x0,974 atm

¿

VCO2 = 0,037 lt.

El porcentaje de CO2 en el aire se realiza considerando los 100 lt de aire.

%V CO2=0,037<CO2

100<airex100

% V CO2 = 0,037 %

15. Dos recipientes de vidrio, uno de 400 ml y el otro de 200 ml, se conectan a través de una llave cerrada. Si el recipiente de 400 ml contiene gas O2 a una presión de 16 kPa, mientras que el otro recipiente de 200 ml contiene gas Ar a 32 kPa de presión, ¿Cuál será la presión final, en kPa, cuando se abre la llave a temperatura

constante?A) 21,33 B) 40 C) 20,15 D) 19,45 E) Ninguno

Solución:

Al abrir la llave los dos gases se mezclaran ocupando los dos recipientes; el nuevo volumen sera:

V mezcla=V O 2+V Ar=400 ml+200 ml=600 ml

Considerando que el proceso se realiza a temperatura constante, de acuerdo a la Ley de Boyle, las nuevas presiones de los gases en la mezcla serán:

PO2=16 KPa. 400 ml

600 ml=10,67 KPa

PAr=32 KPa.200 ml

600 ml=10,67 KPa

Finalmente la presión final de la mezcla es: Pmexcla=PO2+PAr=21,34 Kpa

16. Se recoge oxígeno en un recipiente por desplazamiento de agua en una cuba Hidroneumática a 21ºC. La presión en el recipiente al final del experimento es de 575 mmHg y el volumen del gas en el recipiente es de 165 ml. Calcule el volumen que ocuparía el oxígeno seco en condiciones normales de presión y temperatura.

200 mlAr

400 mlO2

La presión del vapor del agua a 21ºC es 18,7 mmHg.

A) 189 ml B) 245 ml C) 112 ml D) 45 ml E) Ninguno

Solución:T = 21º C

O2 P = 575 mmHgVapor H 2O V = 165 ml

Para calcular el volumen del oxígeno seco en C.N. es necesario corregir la presión inicial de la mezcla restándole la presión de vapor de agua ejercida en la mezcla: Pmezcla=PO 2

+PV H 2O; PO2

=Pmezcla−PV H 2O=575 mmHg−18,7 mm Hg

¿556,3 mmHg

Utilizando la ley combinada de los gases tenemos:

V O2=P . V

T.T CN

PCN=556,3 mm Hg .165 ml

(21+273 ) K.

(0+273 ) K760 mmHg

=112,15ml

17. Un volumen determinado de oxígeno gaseoso se difunde a través de un capilar en 95 segundos. Luego en las mismas condiciones de presión y temperatura, un mismo volumen de una mezcla de H2 y N2 emplea 70 segundos para difundirse por el mismo capilar. Determine la composición volumétrica de la mezcla.

A) 41% y 59% B) 84% y 16% C) 22% y 78% D) 38% y 62% E) Ninguno

Veloc.O2 PM mezcla

Vol. mezcla = Vol. O2

Veloc.MezclaPM

O2

t mezcla 2 PM mezcla 2 70 2 PM mezcla PM mezcla=17,37 g/mol

32 95 32t

O2

PMmezcla PM H 2*xH 2 PM N 2*xN2 ; xH 2 xN 2 1

17,37 2 * x H2 28 * x N2 17,37 2 * xH 228 * 1 xH2xH2= 0,4141%

xN = 0,59 59 %2

Respuesta: A