1. Un acumulador de 12 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de ½ henry y una resistencia de 10 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.

Solución.

Ldidt

+Ri=E (t)

12didt

+10 i=12

didt

+20 i=24

u(t )=e20∫dt=e20 t

ddt

(e20 t i)=24e20t

e20 t i=24∫e20t dt

e20 t i=2420e20 t+c=6

5e20t+c

i=65+c e−20t

como i (0 )=0 i=65+c ; c=−6

5

i (t )=65−6

5(e−20 t)

2. Se aplica una fuerza electromotriz de 8 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 1/3 h y una resistencia de 6 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.

Solución.

Ldidt

+Ri=E (t)

13didt

+6 i=8

didt

+18 i=24

u(t )=e18∫dt=e18 t

ddt

(e18 t i)=24e18t

e18 t i=24∫e18t dt

e18 t i=2418e20 t+c=4

3e20 t+c

i=43+ce−18 t

como i (0 )=0 i=43+c ;c=−4

3

i (t )=43−4

3(e−18t)

3. Una fem de 15 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 8 h y una resistencia de 3 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.

Solución.

Ldidt

+Ri=E (t)

8didt

+3 i=15

didt

+ 38i=15

8

u(t )=e3/8∫dt=e(3 /8)t

ddt

(e(3 /8)t i)=158e3 /8 t

e3/8 t i=158 ∫e3/8 tdt

e3/8 t i=153e3 /8 t+c

i=153

+ce−3 /8 t

como i (0 )=0 i=153

+c ;c=−153

i (t )=153

−153

(e(−3

8)t)

4. Un acumulador de 25 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 7 h y una resistencia de 4 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.

Solución.

Ldidt

+Ri=E (t)

7didt

+4 i=25

didt

+ 47i=25

7

u(t )=e4 /7∫ dt=e(4 /7)t

ddt

(e(4/7)t i)=257e3 /8t

e3/8 t i=257 ∫ e4 /7 tdt

e4 /7 t i=2 54e4 /7 t+c

i=254

+c e−4 /7 t

como i (0 )=0 i=254

+c ;c=−2 54

i (t )=2 54

−254

(e(−4

7)t)

5. Se aplica una fuerza electromotriz de 120 volts se conecta a un circuito en serie LR, con una inductancia de 20 h y una resistencia de 2 ohms . Determinar la corriente de i, si la corriente inicial es cero.

Solución.

Ldidt

+Ri=E (t)

20didt

+2 i=120

didt

+ 110i=6

u(t )=e1/10∫dt=e(1/10 )t

ddt

(e(1 /10)t i)=6e1/10 t

e3/8 t i=6∫e1/10 tdt

e1/10 t i=60e1 /10 t+ci=60+ce−1 /10 t

como i (0 )=0 i=60+c ;c=−60

i (t )=60−60(e(−1

10)t)