INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

1. Nombre o título de la experiencia:

Formulación de Modelos Matemáticos de Programación Lineal.

2. Objetivos.

Entender la formulación de los modelos matemáticos de programación lineal y practicarla.

3. Materiales, instrumentos y equipos a utilizar.

Material teórico y exposición de material audio visual

4. Fundamentos teóricos.Explicados en la Guía de Laboratorio Nº 2

5. Detalles de la parte experimental.

ESCUELA DE INGENIERIA TEXTIL

CASO # 1

Una compañía tiene inspectores de dos diferentes niveles (1 y 2), los cuales se asignarán a una inspección de control de calidad que involucrará un gran volumen de partes. Se requiere la inspección de por lo menos 1800 componentes al día (8 horas). Los inspectores de nivel 1 pueden revisar 25 componentes por hora con una confiabilidad del 98%. Los inspectores de nivel 2 pueden revisar 15 componentes por hora con una confiabilidad de 95%.El sueldo de los inspectores de nivel 1 es de $4.00 por hora, mientras que los inspectores de nivel 2 tienen un sueldo de $3.00 por hora. Cada vez que un inspector comete un error, el costo es de $2.00. La compañía tiene 8 inspectores de nivel 1 y 10 de nivel 2 disponibles para el trabajo de inspección. Se requiere determinar la asignación óptima de inspectores que minimizará el costo total de inspección.

1) Variables de decisión: La compañía necesita determinar cuántos inspectores de cada nivel asignará al trabajo. Así:

X1 = número de inspectores de nivel 1 asignados al trabajo, yX2 = número de inspectores de nivel 2 asignados al trabajo.

2) Función objetivo: El costo total por día de la inspección es modelado por la compañía (se desea determinar los valores de X1 y X2; esto es, el número de inspectores de nivel 1 y de nivel 2 a contratar, para minimizar el costo). Primero, se observa que el costo por hora de un inspector de nivel 1 es:$4/hr + (0.02 error/componente)($2/error)(25 componentes/hr) = $5 /hrEsto es, el sueldo por hora más el costo por hora de los errores. De manera similar, se obtiene que el costo por hora de un inspector de nivel 2 es de $4.50/hr.

Así:

5X1 + 4.5X2 …………………………… es el costo total por hora de la compañíaMinZ = 40X1 + 36X2 ……………………… es el costo diario total.

Restricciones: La compañía puede asignar como máximo 8 inspectores de nivel 1, por lo que:

X1 <= 8 (Restricción de existencia de inspectores de nivel 1), de manera similar,X2 <= 10 (Restricción de existencia de inspectores de nivel 2)

Además se requiere que por lo menos se inspeccionen 1800 componentes al día (por los dos tipos de inspectores):

(25 componentes/hora) (8 horas/día) X1 + (15 componentes/hora)(8 horas/día) X2 >= (1800 componentes/día)

Nótese que un inspector de nivel 1 revisa 200 componentes al día, así que el total de inspectores de nivel 1 revisan 200X1 componentes. De manera similar, los inspectores de nivel 2 revisan 120X2

componentes. Así:

200X1 + 120X2 >= 1800

y dividiendo cada término entre 40 nos queda: 5X1 + 3X2 >= 45

Además: X1 >=0, X2>=0

Significa que la compañía no contratará un número negativo de inspectores de cada nivel.

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera

Minimizar: Z = 40X1 + 36X2 (costo total diario expresado en dólares por día)

Sujeto a:

Primera restricción: X1 <= 8 (Limitante de inspectores de grado1)

Segunda restricción: X2 <= 10 (Limitante de inspectores de grado 2)

Tercera restricción : 5X1 + 3X2 >= 45 (Por lo menos 1800 piezas al día)

Condición de no negatividad:

X1 , X2 >= 0 (No negatividad)

POR DOBLE FASE

[

CASO # 2

Shader Electronics. Shader Electronics Company produce dos productos: (1) el Walkman Shader, un toca cassetes con AM/FM portátil, y (2) la Watch-TV Shader, un televisor blanco y negro del tamaño de un reloj de pulsera. El proceso de producción es similar para cada uno, ambos necesitan un cierto número de horas de trabajo electrónico y un número de horas en el departamento de ensamble.

Cada walkman lleva cuatro horas de trabajo electrónico y dos horas en el taller de ensamble. Cada watch-TV requiere de tres horas de electrónica y una hora de ensamble. Durante el presente periodo de producción, están disponibles 240 horas de tiempo de electrónica y 100 horas del departamento de ensamble. Cada walkman aporta una utilidad de 7 dólares; Cada watch-TV producida puede ser vendida para obtener una utilidad de 5 dólares.

El problema de Shader es determinar la mejor combinación posible de walkmans y watch-TV, para fabricarlos de manera que se obtenga la máxima utilidad.

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera

1) Variables de Decisión

X1= Número de walkmans que se produciránX2= Número de wattch-TV que se producirán

2) Función ObjetivoMaximizar la utilidad Z = $7X1 + $5X2

Restricciones

Primera restricción: El tiempo de electrónica utilizado es <=al tiempo de electrónica disponible.

4X1 + 3X2 <=240 (horas de tiempo de electrónica)

Segunda restricción: El tiempo de ensamble utilizado es<= al tiempo de ensamble disponible.

2X1 + 1X2 <=100 (horas de tiempo de ensamble)

Condición de no negatividad:

X1 >= 0; X2 >= 0

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente maneraMaximizar la utilidad Z = $7X1 + $5X2Sujeto a:

4X1 + 3X2 <=240 (horas de tiempo de electrónica)

2X1 + 1X2 <=100 (horas de tiempo de ensamble)

X1 >= 0; X2 >= 0

CASO # 3

En una granja se preparan dos clases de piensos, P y Q, mezclando dos productos A y B. Un saco de P contiene 8 kg de A y 2 de B, y un saco de Q contiene 10 kg de A y 5 de B. Cada saco de P se vende a 300 ptas. y cada saco de Q a 800 ptas. Si en la granja hay almacenados 80 kg de A y 25 de B, ¿cuántos sacos de cada tipo de pienso deben preparar para obtener los máximos ingresos?

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera:

1) Variables de Decisión

X1= Número de sacos de pienso de clase P a preparar

X2= Número de sacos de pienso de clase Q a preparar

2) Función Objetivo

Maximizar la utilidad Z = 300X1 + 800X2

3) Restricciones

Primera restricción: La mezcla de producto A para preparar los piensos P y Q es <=al stock disponible almacenado del producto A.

8X1 + 10 X2 <= 80

Segunda restricción: La mezcla de producto B para preparar los piensos P y Q es <=al stock disponible almacenado del producto B.

2X1 + 5 X2 <= 25

Condición de no negatividad:

X1 >= 0; X2 >= 0

  Nºkg de

Akg de

B

P X1 8X1 2X1

Q X2 10X2 5X2

Disponibilidadde Recursos 

 80 25

Caso # 4

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas (T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus necesidades al costo mínimo.

Luego el Modelo Completo quedaría de la siguiente manera1) Variables de Decisión

X1= Número de barriles a comprar de crudo ligero X2= Número de barriles a comprar de crudo pesado

2) Función Objetivo

Minimizar los costos Z = 35X1 + 30X2. 3) Restricciones

Primera restricción: Producción de barriles de combustibles G es <=al total de barriles de G a suministrar

0.3X1 + 0.3 X2 <=900 000 Segunda restricción: Producción de barriles de combustibles C <= al

total de barriles de C a suministrar 0.2X1 + 0.4 X2 <= 800 000

Tercera restricción: Producción de barriles de combustibles T es <= al total de barriles de T a suministrar

0.3X1 + 0.2 X2 <= 500 000Condición de no negatividad:

X1 >= 0; X2 >= 0La tabla de producción de cada producto con arreglo al tipo de crudo es:

 Ligero Pesado Suministro

G 0,3 0,3 900,

C 0,2 0,4 800,

T 0,3 0,2 500,

6. Resultados y conclusiones.

Se han formulado modelos matemáticos de programación lineal, en base a la metodología de su construcción.