ejercicios resueltos de econometría

8/17/2019 Ejercicios resueltos de Econometría

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICASEconometría I – Ciclo 2012-I

Solucionario r!ctica "

1. En el modelo de regresión múltiple

; se cumple que X2i =3X4i

Indique qué parámetros son estimalesa! "uando no se dispone de in#ormación a priori sore ningún coe#iciente

! "uando se sae que β4 = 2

$olucióna# Cuan$o no %e $i%&one $e in'ormaci(n a &riori %o)re nin*+n coe'iciente

Y = β1+3 β2 X 4 i+ β3 X 3 i+ β4 X 4 i+ui

Y = β1+ β3 X 3i+( 3 β2+ β4 ) X 4 i+ui

Notamos que existe multicolinealidad perfecta en la regresión.

Los parámetros estimables son β

1 y β3 , ya que el coeciente de

la variable X 4i es una combinación lineal de las otras, en la cual nopodemos hallar el valor de cada parámetro contenida en ésta.

)# Cuan$o %e %a)e ,ue . 2

En este caso, ya que tenemos la información de que β4 es igual a 2, nuestros

parámetros a estimar serían β1 , β3 y ( 3 β2+2¿ , entonces todos los

parámetros del modelo de regresión son estimables

$olucionado por % &ugo Calixto Linares, Kenio Espinoa !oto, Linda "elende #isco,$eanmarco %elásque&

2. "omente la siguiente proposición;

En el modelo de regresión múltiple

e'iste multicolinealidad e'acta porque la segunda (ariale es el cuadrado de la primera.Este prolema puede corregirse aplicando la trans#ormación logar)tmica * estimando laecuación

$olucióna' !ea la proposición como sigue)


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En el modelo de regresión m*ltiple

Existe multicolinealidad exacta porque la segunda +ariable es el cuadrado de la primera&

!eg*n Casas La colinealidad está referida a la existencia de una sola relación lineal entrelas +ariables explicati+as y, por lo tanto, la multicolinealidad se refiere a la existencia demás de una relación lineal& Es importante anotar que la multicolinealidad se refiere sólo arelaciones lineales entre las +ariables independientes y no a cualquier otro tipo de relación,así pues, si xi - x.2, entonces no existirá multicolinealidad en el modelo&/

Entonces en el modelo se0alado no existe multicolinealidad&

b' !ea la proposición 2 como sigue)

En el modelo de regresión m*ltiple

Este problema (de aparente o supuesta multicolinealidad exacta' puede corregirse aplicandola transformación logarítmica y estimando la ecuación

1e eco que si esto es asi +a a existir mutlicolinealidad exacta ya que la expresiónsería equi+alente a

, y si definimos el parámetro

se tiene

3 esta es la forma de tratamiento de un modelo cuando existe multicolinealidad perfecta&

$olucionado por % !ica "orales, "eguis

3. +a siguiente tala proporciona in#ormación sore los automó(iles nue(os (endidos en ,$-como #unción de di(ersas (arialesa! esarrolle un modelo lineal o log/lineal apropiado para estimar una #unción de

demanda de automó(iles en Estados ,nidos.! $i decide incluir todas las (ariales como regresoras en el modelo 0esperar)a

encontrar el prolema de multicolinealidad 0porquéc! $i espera lo anterior 0cómo resol(er)a el prolema. lantee los supuestos claramente

* muestre todos los cálculos de manera e'pl)cita.

% -utomó(iles nue(os (endidos miles!

X2% automó(iles nue(osX3% I"5 1678=199


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X4% Ingreso personal disponile I! miles de millones de dólares!X:% asa de interés porcentao X2 X3 X4 X: X7

1681 19228 112 121.3 887.? 4.?6 86378

1682 19?82 111 12:.3 ?36.7 4.:: ?21:3

1683 113:9 111.1 133.1 646.? 8.3? ?:974

1684 ?88: 118.: 148.8 193?.4 ?.71 ?7864

168: ?:36 128.7 171.2 1142.? 7.17 ?:?47

1687 6664 13:.8 189.: 12:2.7 :.22 ??8:2

1688 11947 142.6 1?1.: 1386.3 :.: 62918

168? 11174 1:3.? 16:.3 1::1.2 8.8? 6794?

1686 19::6 177 218.8 1826.3 19.2: 6??24

16?9 ?686 186.3 248 161? 11.2? 66393

16?1 ?:3: 169.2 282.3 2128.7 13.83 199368

16?2 86?9 168.7 2?7.7 2271.4 11.2 66:27

16?3 6186 292.7 268.4 242?.1 ?.76 199?34

16?4 19364 29?.: 398.7 2789.7 6.7: 19:99:

16?: 11936 21:.2 31?.: 2?41.1 8.8: 198:9

16?7 114:9 224.4 323.4 3922.1 7.31 196:68

$@+,"I@A%

a# De%arrolle un mo$elo lineal o lo*-lineal a&ro&ia$o &ara e%timar una 'unci(n$e $eman$a $e autom(/ile% en E%ta$o% Uni$o%

$e propone el modelo log B lineal siguiente%

log (Y t )= β1+ β2 log ( X 3 t )+ β3 log ( X 4 t )+ μ t

a $i decide incluir todas las (ariales como regresoras en el modelo 0esperar)aencontrar el prolema de multicolinealidad 0or qué


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Te%t $e Orto*onali$a$

| R|=0.0000291

χ CALC 2 =−[n−1− (

2k +5 )6 ]∗ln| R|

χ CALC 2 =−[16−1−10+56 ]∗(−10.44477238 )

χ CALC 2 =130.5596548> χ 2=20.5

E'isten indicios de multicolinealidad alta.

Te%t F

El R2

má'imo pertenece a la (ariale X 3 %

Rmax2 =0.996132

F CALC = Rmax

2 / ( K −1 )

(1− Rmax2

) / ( N − K )=

0.996132/4

(1−0.996132)/11=93.64783304


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F CALC =93.64783304 > F =3.36

+a (ariale X3 está colineada con las demás (ariales e'plicati(as.

Te%t t

El r2

má'imo pertenece a la (ariale X 2 %

rmax2 =0.996865

t CALC =rmax

2√ n−2

√ 1−rmax

2=

0.996865 √ 14

√ 1−0.996865=66.61646657

t CALC =66.61646657> t =2.145

+a (ariale X2 está colineada con '3 $i espera lo anterior 0cómo resol(er)a el prolema. lantee los supuestos

claramente * muestre todos los cálculos de manera e'pl)cita.

Eliminando las (ariales que no e'plican mucCo al modelo X: * X7

Esto me Car)a quedar con tres (ariales X25 X3 X4 * las estimo en un modelo+og/+ineal

log (Y t )= β1+ β2 log ( X 2 t )+ β3log ( X 3t )+ β4 log ( X 4 t ) μt

!in

embargo, ya se demostró que las +ariables 42 y 45 están altamente


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colineadas& 6or lo tanto elimino la +ariable 42 por moti+os teóricos& "imodelo quedaría como el primer modelo elegido&

log (Y t )= β1+ β2 log ( X 3 t )+ β3 log ( X 4 t )+ μt

!olucionado por) %alencia 7rti, !tepania8 #amos 9orres, Luis8 9orres 6olanco,1iana8:arrantesLimauaya, $es*s, "ea !ales, #icard&

4. ada la #unción de consumo De*nesiana5 en la que el consumo es #unción lineal de la rentadisponile5 se pretende contrastar para datos re#eridos a una muestra de #amilias peruanas5si el consumo autónomo di#iere según la #amilia reside en las ciudades de +ima5 ru


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Included oser(ations% 13

ariale "oe##icient $td. Error t/$tatistic ro.

" 9.864866 9.731?99 1.2:8662 9.2491GEA- 9.:647?7 9.912738 48.97967 9.9999

+IH- 2.:8?42? 9.813?67 3.711882 9.99:7

G,JI++@ /9.:??944 9.846789 /9.8?4494 9.4:39

G/squared 9.667964 Hean dependent (ar 16.4471: -d


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$um squared resid 19.86213 $cCLar criterion 3.2437:7

+og liKeliCood /18.23734 F/statistic 1163.212

urin/Matson stat 2.634237 roF/statistic! 9.999999

9

1

2

3

4

:

7

/1.: /1.9 /9.: 9.9 9.: 1.9 1.: 2.9

$eries% Ges iduals

$ample 1 13@ser(ations 13

Hean 1.?1E/1:

Hedian /9.32?:?7

Ha'imum 1.8:78:6

Hinimum /1.336677

$td. e(. 9.64?33?

$KeLness 9.37:?92

Durtosis 2.19:722

J ar que /Ner a 9.823219

roailit* 9.767::8

Hatri de co(arianas para los coe#icientes estimados" GEA- +IH-

9.2:?344 /9.9943:9 /9.117:21

/9.9943:9 9.9991:3 /9.99974?

/9.117:21 /9.99974? 9.3:34?1

1! "ompare los resultados de este modelo con el modelo anterior. Interprete a loscoe#icientes de este modelo.2! @tenga una predicción puntual e inter(álica para el consumo de una #amilia residente en la

ciudad de +ima5 cu*a renta disponile es de $. 3999 GEA- = 39!.

$olución

a !nterprete los resultados obtenidos, analice el incumplimiento de

supuestos para las perturbaciones del modelo. "ontrastar si losconsumos autónomos dieren signicativamente.

#abemos que el modelo es el siguiente$

CONSUMOi= β1+ β2 RENTAD i+ β3 LIMAi+ β4TRUJILLO i+εi

%onde$

&'ariables dummy

• L!() *+ familia de lima, - otra ciudad

• /01!LL2 *+ familia de ru3illo, -otra ciudad

• L!()- 4 /01!LL2- 5 )/670!8) *categor9a de referencia

&6stimación e interpretación de los coecientes

La función de regresión poblacional se puede expresar como$

• LIMA⇒

CONSUMOi=( β1+ β3 )+ β2 RENTAD i+εi


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• TRUJILLO⇒CONSUMOi=( β1+ β4 )+ β2 RENTADi+εi

• AREUI!A⇒CONSUMOi= β1+ β2 RENTADi+εi

0sando los resultados de 6'!6:#$(odelo estimado$

^

CONSUMO i=0.794799+0.594686 RENTAD i+2.578428 LIMAi−0.588044 TRUJILLOi+εi

%onde se puede observar que los regresores /6N)% i y L!()i sonsignicativos para explicar el consumo medio de las familias, encambio la variable /01!LL2ino es signicativa a un nivel de ;< *valorcritico de la t de #tudent con = grados de libertad es >.>?> ycomparando con la 8rob. de cada coeciente.

&!nterpretación de coecientes$

• ^ β1=0.7948⇒ 6l consumo autónomo *consumo medio para una

familia que reside en )requipa y con cero de renta disponible esde @=.AB soles.

• ^ β2=0.5947⇒ 6l consumo medio estimado de una familia se

incrementa en ;=.A@ soles en aumentar en +-- soles la rentadisponible de la familia.

• ^ β3=2.5784⇒ 6s el efecto diferencial, es decir, el cambio en el

consumo medio que se produce por ser una familia residente enLima y no en )requipa. #e estima que entre las familias con lamisma renta disponible, el consumo medio de la residente enLima es >;@.BA más que la que reside en )requipa.

• ^ β4=−0.5880⇒ 6s el efecto diferencial en el consumo medio

que se produce por ser una familia que reside en ru3illo y no en)requipa. #e estima que entre las familias con la misma rentadisponible, el consumo medio de la residente en ru3illo es;B.B- soles menos que la que reside en )requipa.

• R2=0.996⇒ La variabilidad del consumo medio de las familias

es explicada por las variables incluidas.

&!nterpretación del error$

"omo sabemos, el histograma de frecuenciasrepresenta grácamentela distribución de las frecuencias de los valores de la serie de los


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residuos. 6stosresultados nosindican que la mediaaritmética del errorserá siempre nula.

)parecen en primerlugar dos medidas detendencia central de

la serie$

• La media *mean de los residuos, calculada como promedio

aritmético tiende a cero.• La mediana *median de los residuos es aquel valor que separa

los valores de la serie en dos con3untos de igual densidad defrecuencias.

) continuación se muestran dos aproximaciones a la dispersión de laserie respecto a sus valores centrales$

• 6l valor máximo *maximun y m9nimo *minimun de la serieresidual.

• La desviación t9pica *#td. %ev. de la serie residual -.=> quetiende a uno *ra9C de la varianCa de los residuos.

8or Dltimo algunos cálculos que ayudan a valorar la normalidadestad9stica de la serie residual$

• 6l coeciente de asimetr9a *sEeFness -.G@-> tiende a cero, nosda indicios de normalidad.

• 6l coeciente de curtosis *Eurtosis >.+->= tiende a tres, con unapuntamiento algo menor a la distribución normal. #e puededecir que se acepta la H- de normalidad de los residuos cuandola curtosis se acerca a G, a pesar que la asimetr9a no sea cero.

• 6l 1)/706 IJ6/) para contrastar la hipótesis nula de que laserie residual se distribuye como una Normal ya que esta

expresión *1J se distribuye como una χ 2

con dos grados de

libertad.

%onde$

9

1

2

3

4

:

/1.: /1.9 /9.: 9.9 9.: 1.9 1.: 2.9

$eries% Gesiduals

$ample 1 13

@ser(ations 13

Hean :.12E/17

Hedian /9.1994?1Ha'imum 1.8:6717

Hinimum /1.33981?

$td. e( . 9.618464

$KeLness 9.389237

Durtosis 2.19263?

Jarque/Nera 9.832??:

roailit* 9.763167


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H-$ Ki se aproxima a una distribución Normal.H+$ Ki no se aproxima a una distribución Normal.

6l 1J es -.@G>= que es menor a ;.== * χ 2

(5 "2) no se rechaCa la

hipótesis nula.

• 6l valor de la probabilidad *8robability ofrecido por 6vieFs, seentiende como el nivel de signicación asociado al rechaCo dela hipótesis nula$ valores pequeos para esa probabilidad*inferiores a -.-; indicar9an, por tanto, ausencia de normalidaden la distribución de valores de la variable analiCada. %ecimosentonces que existe una alta probabilidad de ?=.??< *mayor a;


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R( (^ β ) R % =[ 0 01 −1 ][ 0.399172

−0.004351−0.257319−0.270808

−0.0043510.000160

−0.000854−0.000359

−0.257319−0.000854

0.5096470.282520

−0.270808−0.000359

0.2825200.562005

][ 0

0

1−1

] R( (^ β ) R % =[ 0.013489 −0.000495 0.227127 −0.279485 ][

0

0

1−1]

R( (^ β ) R % =0.506612

[ R( (^ β ) R% ]−1

=1.973897

• R^ β−r $

R ^ β−r= [ 0 0 1 −1 ] [ 0.794799

0.594686

2.578428−0.588044

]−[ 0 ] R ^ β−r=( R ^ β−r )% =3.166472

/emplaCamos$ F =(3.166472 ) [ 1.973897 ] (3.166472 )

F =19.791

6l M tabulada$ F (& "n−k )= F (1,13−4 )= F ( 1,9)

F ( 1,9)=5.117

#egión de#ecao

;&;<

#egión de=ceptación

;&><

?- >&@>


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"omo F Ca)*u)a+,> F (1,9 ) rechaCamos la Hipótesis nula ( # 0 ) , y

concluimos que los consumos autónomos si dierensignicativamente respecto a una familia que reside en Lima sobreuna que reside en ru3illo.

a #e estimó un segundo modelo obteniéndose los siguientesresultados$

%ependent 'ariable$ "2N#0(2(ethod$ Least#quares%ate$ +>-@-+ ime$ --$>+

#ample$ + +G!ncluded observations$ +G'ariable "oeOcie

nt#td. 6rror tP#tatistic 8rob.

" -.;++AAA

-.;-B>@; +.--?>G; -.GGB-

/6N)% -.;=AG+-

-.-+>GB> A@.==@GB -.----

L!() >.B@A-G=

-.;=A;AG A.BGA-GG -.---@

/Psquared -.==;B>@ (ean dependentvar +=.AA?+;)d3usted /Psquared

-.==A==G

#.%. dependent var +A.?B-?G

#.6. of regression +.-GBB;>

)EaiEe info criterion G.++G>BG

#um squaredresid

+-.@=>+G

#chFarC criterion G.>AG?;?

Log liEelihood P+@.>G?GA

MPstatistic ++=G.>+>

%urbinP:atsonstat

>.=GA>G?

8rob*MPstatistic -.------


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(atriC de covarianCas para los coecientes estimados

" /6N)% L!()-.>;BGAA

P-.--AG;-

P-.++?;>+

P-.--AG;-

-.---+;G P-.---?AB

P-.++?;>+

P-.---?AB -.G;GAB+

b+ "ompare los resultados de este modelo con el modelo anterior.!nterprete a los coecientes de este modelo.

#abemos que el nuevo modelo de regresión seria$CONSUMOi=- 1+- 2 RENTAD i+- 3 LIMAi+εi

La función de regresión poblacional se puede expresar como$

• LIMA⇒CONSUMOi=(- 1+- 3 )+- 2 RENTADi+εi

• NOLIMA⇒CONSUMOi=- 1+- 2 RENTAD i

(odelo estimado$

ĈONSUMO i=0.511444+0.594310 RENTADi+2.874039 LIMAi+εi

%onde se puede observar que a diferencia del modelo anterior, todoslos regresores son signicativos para la explicación del modelo y la

9

1

2

3

4

:

7

/1.: /1.9 /9.: 9.9 9.: 1.9 1.: 2.9

$eries% Ges iduals

$ample 1 13

@ser(ations 13

Hean 1.?1E/1:Hedian /9.32?:?7

Ha'imum 1.8:78:6

Hinimum /1.336677

$td. e( . 9.64?33?

$KeLness 9.37:?92

Durtosis 2.19:722

J arque/ Nera 9.823219

roailit* 9.767::8


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16/31

^

CONSUMO i=0.511444+0.594310 RENTADi+2.874039 LIMAi+εi

8redicción puntual$Ŷ =0.511444+0.594310 (30)+2.874039(1)

Ŷ =21.214783

8redicción interválica$

L=Ŷ i.t 1−-

2

√S'2(1+ X i% ( X % X )−1 X i )

L=Ŷ i .t 1−

-

2

√ S'2+ X i

% ( ( ^ β ) X i

%onde$Ŷ =21.214783

t (n−k )=t (13−3 )=2.228

S'2=∑ '2n−k

=10.79213

13−3 =1.079213

X i

% = [1 30 1 ]

/emplaCamos$

X i% ( ( ^ β ) X i=[ 1 30 1 ] [

0,258344 −0,004350 −0,116521−0,004350 0,000153 −0,000648−0,116521 −0,000648 0,353481 ][

1

30

1 ]

X i% ( ( ^ β ) X i=[ 0.011323 −0.000408 0.21752 ]

[

1

30

1

] X i

% ( ( ^ β ) X i=0.216603

!ntervalos$ L=21.214783 .2.228 √ 1.079213+0.216603

L=21.214783 .2.536220


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Li=18.678563

L/=23.751003

8or lo tanto el consumo medio de una familia residente en Lima y conuna renta disponible de #G--- soles se estima con =;< de conanCa

entre los intervalos [ 18.678563,23.751003] .

$olucionado por ) 1elgado =ragón, #odrigo, Aba0e Campos, "arcia, 6pampas 7gosi, LilianaEliabet, Bueruayo uamaní, $essica

:. ado el modelo lineal general%

i = β1 O β2 '2i O β3 '3i O εi "on εi A95σ2!

ara el que se dispone de la in#ormación muestral siguiente%

$e pide%

a! @tener la estimación H"@ del modelo. 0Ca* prolema de multicolinealidad

Justi#ique.

! "ontrastar al ni(el del :P de signi#icancia % &9 % β1 O 3β2 = 2 * β3 =1

c! ados los (alores postmuestrales X2 11 = 1; X3 11 = 1

c1! @tener una predicción puntual e inter(álica para 11

c2! $i 11= 9.?5 (eri#icar si puede aceptarse que e'ista permanencia estructural5 al ni(el de

signi#icancia del :P

$olución

a Obtener la estimación MCO del modelo. ¿a! "roblema de m#lticolinealidad$%#sti&i'#e.

!7LDCAF)

^ β

- -


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^ β=[−0.058152

1.446192

−0.464622 ] 6or lo tanto)

β1=−0.058152

β2=1.446192

β3=−0.464622

3i - G;&;2@

1eterminando la matri de correlaciones)

R - [ 1 0.9627

0.9627 1 ] R−1 - [

13.6596 −13.15−13.15 13.6596] FI( X 3 X 2 - 5& ¿ ;

FI( X 2 X 3 - 5& ¿ ;

El factor de incremento de +ariana es mayor que ;, por lo tanto existemulticolinealidad entre las +ariables&

b Contrastar al ni(el del )* dee si+ni&icancia,

# 0: β1+3 β2=2

β3=1

SOLUCI-N,

= partir de la ipótesis mencionada, obtenemos la matri de las restricciones lineales)


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# 0: Rβ=r [1 3 00 0 1][−0.058128

1.450738

−0.455894 ]=[21]Dtiliamos la 6rueba ? para las restricciones lineales)

es

F ( & 0n−k )

( R ^ β−r )=

[ 4.294086

−0.455894 ]−

[2

1

] -

[

2.294086

−1.455894 ]( R ^ β−r )% = [2.294086−1.455894 ]

R( X % X )−1 R% =¿

[1 3 00 0 1]∗[

0.101104 −0.000668 −0.000517−0.000668 0.023089 −0.016184−0.000517 −0.016184 0.012241 ]

∗

[1 0

3 0

0 1 ] R( X % X )−1 R% =[0.304897−0.049069−0.0490690.012241]

[ R( X % X )−1 R% ]−1=[9.2421356937.047819337.0478193 230.201736]

R ^ β−r¿¿¿¿

¿ [ 2.294086−1.455894 ] [9.24213569 37.047819337.0478193 230.201736][ 2.294086−1.455894 ] ¿289.1061185

allamos la prueba ?)


20/31

F =120.45589

F (&" n−k )= F (2,7 )=4.74

Inter"retación, 1ado que el F *a)*u)a+,> F ta1)a se recaa la # 0 , por lo tanto se

acepta la ipótesis alternati+a, de que las restricciones lineales de la ipótesis sondiferentes&

c Dados los (alores "ostm#estrales X 2 11=10 X 311 /

C' 7btener una predicción puntual e inter+álica paraY 11

X 2 11=1 X 311=1

1e acuerdo al modelo estimado con la data inicial se predice el +alor de la +ariable 3 unorionte adelante

6redicción puntual)

Ŷ i= ^ β1+^ β2 X 2 i+^ β3 i X 3i

144.55

1.2000497


21/31

Ŷ 11=−0.058+1.450 X 211−0.456 X 3 11

#eemplaando

Ŷ 11=−0.058+1.450∗(1 )−0.4568∗(1 )=0.936

Ŷ 11=0.936

6redicción inter+álica indi+idual)

L=Ŷ i.t (n−k )√ Sû2(1+ X 0 % ( X

% X )−1 X 0) para i=11

L=0.936 . 2.365 √ Sû2(1+ X 0 % ( X

% X )−1 X 0)

S û2= ' % '

n−k =

8.778

10−3=1.254

allando) X 0 % ( X % X )−1 X 0¿

(1 1 1 ) (0.1011036 −0.000668 −0.005173−0.000668 0.0230894 −0.016185−0.000517 −0.161847 0.012241 )(1

1

1)

X 0

% ( X % X )−1 X 0¿=0.1017

L=0.936.2.365 √ 1.254 (1+0.1017)

L=0.936 . &5H2

L1=3.716 L2=−1.848

Entonces el inter+alo de confiana al >


22/31

!olución

acemos el 9est predicti+o de un periodo&

ipótesis nula) ay estabilidad ipótesis alternati+a) Fo ay estabilidad

X 2 t −1 X t −1¿¿

¿−1 X t ¿

1+ X t 2 ¿

3 ' √ ¿'t ¿

T =¿

Cancelando algunos +alores tenemos

X 2 t −1 X t −1¿¿

¿−1 X t

1+ X t 2

¿√ ¿

T ='t ¿

6ara t =11Ŷ 11=0.936 4 Y 11=0.80

' t =Y 11−Ŷ 11 't =0.8−0.936=−0.136

X 11 % ( X 10% X 10 )

−1 X 11¿=0.1017

T = −0.136

√ 1+0.1017=−0.1296

t ta1=.2.3

El t calculado es muy cercano a cero y cae dentro de la región de aceptación de laipótesis nula, entonces concluimos que ay estabilidad en el modelo&


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$olucionado por% -larcon =l+are, 1ebora "abel8 Ca0ari "aa, Edit Lucia8 Espinoa

%ega, Rinny 1aise8 #ui 1elgado, 1iego8 6aucar #amire,Abet del #osario8 6iciua

9enorio, ?lor "aria&

7. En un muestreo de 199 grandes * medianas empresas de la industria qu)mica de un pa)sse Ca otenido la siguiente regresión re#erida al personal empleado en dicCo sector%

E = 2.3 O 9.9: B 2.4 " O 1.6 F O e

$β .00"! $β .03"! $β .041!

donde%E = nQ de empleado de una empresa medido en cientos de personas! = 1 si la empresa incorpora los últimos adelantos tecnológicos * 9 en caso contrario." = 1 si e'isten empresas competidoras en un radio de :9 Km * 9 en caso contrario.F = 1 si Ca* una empresa complementaria #armacéutica5 por e


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#abemos que el coeciente β3 representa el efecto diferencial

que se presenta cuando existen empresas competidoras en unradio de ;- Em con respecto a cuando no existen otras empresasen un radio de ;- Em, por lo cual no importa cuántas empresas

competidoras existan alrededor de la empresa de la industriaqu9mica, ya que el efecto siempre será el mismo.

La proposición correcta deber9a ser$ Q#i por lo menos hay unaempresa competidora en un radio de ;- Em, la empresa de laindustria qu9mica contrata >A- traba3adores menosR.

b %ar una interpretación del coeciente de M y analiCar susignicancia

6l coeciente β4 nos muestra el efecto diferencial que existe sihay una empresa complementaria en un radio de ;- Em conrespecto a cuando no hay una empresa complementaria en un

radio de ;- Em. %ebido a que el coeciente β4 esta expresado

en cientos de personas, un β4=1.9 , nos indica que en promedio

la empresa que tiene una empresa complementaria en un radio de;-Em, contratara +=- empleados más que una empresa que notiene una empresa complementaria en un radio de ;-Em.

&)nálisis de signicancia$

&8rueba de Hipótesis$

# 0: ^ β4=0 # 1 : ^ β4$0

&6stad9stica de prueba$

T 0=( ^ β4− β4

¿ )S^ β 4

=1.9−0

0.61 =3.115

&'alor "r9tico$

T (1−

-

2)(n−k )

=T (0.975)(100−2)=T (0.975)(98)=1,984

&6n la gráca$


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"onclusión$ "on una conanCa del =;< podemos decir que se rechaCala hipótesis nula, ya que como apreciamos en el graco tabla S

calculado, T ta1)a>T*a)*u)a+, " esto nos muestra que el coeciente

β4 es signicativo, lo que nos indica que s9 existe un efecto

diferencial entre las empresas donde si hay una empresacomplementaria en un radio de ;- Em con respecto a las empresasdonde no hay una empresa complementaria en un radio de ;- Em.

$olucionado por ) 1elgado =ragón, #odrigo, Aba0e Campos, "arcia, 6pampas 7gosi, Liliana

Eliabet, Bueruayo uamaní, $essica

8. El gerente de (entas de cierta empresa cree que la capacidad de (entas5 entre otros#actores podr)a asociarse con la capacidad de raonamiento (eral de los (endedores5 consu interés (ocacional * su ni(el de instrucción. ara comproar esto5 se escogen al aar 19(endedores de su personal * se les dan dos prueas5 una de capacidad de raonamiento(eral * otra de interés (ocacional. +os resultados se dan el cuadro5 donde%

% (entas medias mensuales de un (endedor en miles de dólaresX2% untuación en la pruea de raonamiento (eralX3% untuación en la pruea de interés (ocacionalI% Ai(el de instrucción 1 = Instrucción superior5 9 = sin instrucción $uperior!

a! lantee el modelo para e(aluar el e#ecto di#erencial de la instrucción en las (entas medias.roporcione la matri XRX!5 XR!.

! lantee el modelo para e(aluar el e#ecto total de la instrucción en las (entas5 considerandoel e#ecto interacti(o en la puntuación de raonamiento (eral * en la puntuación de interés(ocacional. roporcione las matrices XRX!5 XR!.

-gente X2 X3 I

1 1 1 1 9

2 3 2 : 9

3 4 3 4 9

4 2 4 3 9

: 1 1 2 1

7 2 2 3 18 2 3 2 1

? : 4 : 1


26/31

6 3 : 2 1

19 7 : 7 1

Hedia 2.6 3.9 3.3 9.7

$ 1.77 1.46 1.74 9.:17

c! $e estimó el siguiente modelo. -nalice e interprete a los coe#icientes del modelo e indique

la importancia relati(a de las (ariales regresoras. Es (álido Cacer in#erencia con el modelo0por qué

ependent ariale% HetCod% +east $quares$ample% 1 19Included oser(ations% 19

ariale "oe##icient $td. Error t/$tatistic ro.

" /9.?4662? 9.:63832 /1.431:91 9.2922I 9.2:8126 9.4::382 9.:747:? 9.:62?

X2 9.42983: 9.188132 2.38:2:: 9.9::1X3 9.89819: 9.1:4:48 4.:8:336 9.993?

G/squared 9.?61848 Hean dependent (ar 2.699999 -d


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( X 2 X )=[ n ∑

i=1

n

X 2 i ∑

i=1

n

X 3 i n2

∑i=1

n

X 2 i ∑

i=1

n

X 2 i

2 ∑i=1

n

X 2 i X 3 i ∑

i=n1+1

n

X 2i

∑i=1

n

X 3 i ∑

i=1

n

X 3 i X 2i ∑

i=1

n

X 3 i

2 ∑i=n1+1

n

X 3 i

n2 ∑

i=n1+1

n

X 2 i ∑

i=n1+1

n

X 3 i n2

]4 x 4

=

[10 30 33 6

30 110 109 20

33 109 133 20

6 20 20 6 ]4 x 4+uego5 nuestra matri XR! ser)a%

( X 2 Y )=

[ ∑i=1

n

Y i

∑i=1

n

X 2 iY i

∑i=1

n

X 3 iY i

∑i=n1+1

n

Y i ]4 x 1=[

29103

117

19 ]4 x1

b0 1lantee el modelo "ara e(al#ar el e&ecto total de la instr#cción en las (entas6considerando el e&ecto interacti(o en la "#nt#ación de ra2onamiento (erbal! en la "#nt#ación de inter7s (ocacional. 1ro"orcione las matrices 345406 345Y0.

Este modelo lo planteamos de la siguiente manera%Y = β1+ β2 X 2+ β3 X 3+ β4 I + β5 X 2∗ I + β6 X 3∗ I +ε

Esto deido a que aCora el modelo toma en cuenta el camio en el e#ecto de lapuntuación de raonamiento (eral * de la puntación de interés (ocacionalcuando se pasa de no tener instrucción superior a tenerla5 sore el promediode (entas mensuales.Auestra matri XRX! ser)a la siguiente%


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29/31

Hatri de co(arianas de los estimadores de los coe#icientes" 9.3:2:1? /9.988?43 /9.937?94 /9.94::6?I /9.988?43 9.298373 /9.92:986 9.99?7?:

X2 /9.937?94 /9.92:986 9.931387 /9.912?11X3 /9.94::6? 9.99?7?: /9.912?11 9.923??:

β1=−0.849928 % Es el (alor autónomo que toman las (entas medias

mensuales independientemente de los punta


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β2¿=^ β2

S I

S 4=

0.257129∗0.4553721.663330

=0.0704

,n camio es una des(iación estándar en la (ariale estandariada! I

pro(ocará un camio de 0.0704 des(iaciones estándar de la (ariale Y .

or lo que podemos decir que es relati(amente poco importante.

ara X 2 %

β3¿=^ β3

S x2S 4=

0.420735∗0.1771321.663330

=0.0448

,n camio es una des(iación estándar en la (ariale estandariada! X 2


or lo que podemos decir que es relati(amente mu* poco importante.

ara X 3 %

β4¿= ^ β4 S x3

S 4=0.707105∗0.1545471.663330 =

0.0657

,n camio es una des(iación estándar en la (ariale estandariada! X 3


or lo que podemos decir que es relati(amente poco importante.

0$e puede Cacer in#erencia con el modeloara poder proar si el modelo es (álido para la in#erencia o no5 deemose(aluar el supuesto de normalidad de los errores. Este supuesto es#undamental para toda la serie de prueas con las que contamos para lain#erencia que se pueda Cacer con el modelo. -Cora5 con la in#ormación disponile5 podemos Cacer dos Pruebas denormalidad % &istograma de #recuencias de los residuos * el est de Jarque/Nera.

&istograma de #recuencia de los residuos%


31/31

9.9

9.:

1.9

1.:

2.9

2.:

/1.9 /9.: 9.9 9.: 1.9

$eries % Gesiduals

$ample 1 19

@ser(ations 19

Hean 4.?3E/17

Hedian /9.9943:9

Ha'imum 9.8:6394Hinimum /9.6:4327

$td. e(. 9.:48277

$KeLness /9.14296?

Durtosis 2.142293

J arque/Ne ra 9.349243

roailit* 9.?43:72

El diagrama muestra que los residuos no tienen una distriución normalper#ecta; sin emargo5 podemos considerar que este método apro'imado *rápido de detección nos dice que la distriución de los errores es5 al menos5

cercana a la normal.

est de Jarque/Nera%+o ideal es que nuestro coe#iciente de Jarque/Nera sea mu* cercano a cero. En

nuestro caso5 el modelo posee un J5=0.340243 que es a

ejercicios resueltos de econometría

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