7/17/2019 ejercicios resueltos

http://slidepdf.com/reader/full/ejercicios-resueltos-568e4f084b652 1/2

Tarea 6

Modelos lineales

Dr. Humberto Vaquera Huerta

Alumna:Dalila López Sánchez

1. Usando los siguientes datos, probar que las funciones son estimables:

Unidad Y x1   x2   x3   x4

1 6.5 0.8 0.2 0 02 6.96 0.8 0 0.2 03 6 0.8 0 0 0.24 7.21 0.4 0.3 0.3 05 6.53 0.4 0.3 0 0.36 6.88 0.4 0 0.3 0.3

Donde las xi  son los sabores de los jugos.

Considerando el modelo

y =  β 0 + β 1x1 + β 2x2 + β 3x3 + β 4x4 + ε

Nótese que la matriz diseño X es de rango incompleto. Rango(X) = 4.Se desea probar si las siguientes funciones son estimables:

4β 0  =  β 1 + β 2 + β 3 + β 4

β 1  =  β 2

b) Escriba la matriz diseño

X  =

1 0.8 0.2 0 01 0.8 0 0.2 01 0.8 0 0 0.21 0.4 0.3 0.3 01 0.4 0.3 0 0.31 0.4 0 0.3 0.3

De rango 4.   t’β̂  =

  4   −1   −1   −1   −1

β 0β 1β 2β 3β 4

y si se agregamos en la matriz X el vector

t’ =   4   −1   −1   −1   −1  en la ultima hilera

X  =

1 0.8 0.2 0 01 0.8 0 0.2 01 0.8 0 0 0.21 0.4 0.3 0.3 01 0.4 0.3 0 0.31 0.4 0 0.3 0.34   −1   −1   −1   −1

El rango de esta matriz es 5 por tanto la función no es estimable, esto es el rango cambia al agregarle el vector  t

.Ahora tambien si obtenemos una inversa generalizada de  X X   se tiene.

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7/17/2019 ejercicios resueltos

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(X X ) =

6 3.6 0.8 0.8 0.83.6 2.4 0.4 0.4 0.40.8 0.4 0.22 0.09 0.090.8 0.4 0.09 0.22 0.090.8 0.4 0.09 0.09 0.22

y  (X X )− =

0.4333   −0.7666 0.4 0.4 0.4−0.7666 1.9333   −0.9   −0.9   −0.9

0.4   −0.9 5.5615   −2.1307   −2.13070.4   −0.9   −2.1307 5.5615   −2.13070.4   −0.9   −2.1307   −2.1307 5.5615

Ahora se probará que:

t(X 

X )c(X X ) =

  4   −1   −1   −1   −1

0.4333   −0.7666 0.4 0.4 0.4−0.7666 1.9333   −0.9   −0.9   −0.9

0.4   −0.9 5.5615   −2.1307   −2.13070.4   −0.9   −2.1307 5.5615   −2.13070.4   −0.9   −2.1307   −2.1307 5.5615

∗

∗

6 3.6 0.8 0.8 0.83.6 2.4 0.4 0.4 0.40.8 0.4 0.22 0.09 0.090.8 0.4 0.09 0.22 0.090.8 0.4 0.09 0.09 0.22

=

  2.4 0.6 0.6 0.6 0.6 = t

Lo cual confirma que la funcion no es estimable.

b)Probar que  β 1 =  β 2  es estimable:Sea entonces el vector  t ’ =

  0 1   −1 0 0

 agregandolo en la matriz X se tiene:

X  =

1 0.8 0.2 0 01 0.8 0 0.2 01 0.8 0 0 0.21 0.4 0.3 0.3 01 0.4 0.3 0 0.31 0.4 0 0.3 0.30 1   −1 0 0

El rango de la matriz 4, esto es conserva el mismo que de la matriz diseño por tanto se dice que la función es estimable.Probaremos también que

t(X 

X )c(X X ) =

  0 1   −1 0 0

0.4333   −0.7666 0.4 0.4 0.4−0.7666 1.9333   −0.9   −0.9   −0.9

0.4   −0.9 5.5615   −2.1307   −2.13070.4   −0.9   −2.1307 5.5615   −2.13070.4   −0.9   −2.1307   −2.1307 5.5615

∗

∗

6 3.6 0.8 0.8 0.83.6 2.4 0.4 0.4 0.40.8 0.4 0.22 0.09 0.090.8 0.4 0.09 0.22 0.090.8 0.4 0.09 0.09 0.22

=

  0 1   −1 0 0

 =  t

Comprobando así, que la función es estimable.

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