ejercicios resueltos 2011

Ejercicios de Instalaciones de Ventilacin y de Bombeo

_________________________________________________________________________________________________________________ Ingeniera de Fluidos JMC 11

1

UNIVERSIDAD DE OVIEDO Escuela Politcnica de Ingeniera de Gijn 4 curso Ingenieros Industriales Curso 2010-2011

INGENIERIA DE FLUIDOS Ejercicios de instalaciones de ventilacin y de bombeo.

Grfica 3.1.: Curvas caractersticas de: Instalacin, una sola bomba y dos bombas en paralelo.

PF2BP = punto de funcionamiento de las dos bombas en paralelo. PF1B = punto de funcionamiento con una sola bomba.

FPI = punto de funcionamiento de la instalacin.

Julin Martnez rea de Mecnica de Fluidos

Gijn diciembre 2011

1. Ejercicio de SISTEMA DE VENTILACIN por resolucin grfica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de enero de 2011). 2. Ejercicio de SISTEMA DE VENTILACIN por resolucin grfica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de septiembre de 2007) 3. Ejercicio de SISTEMA DE BOMBEO por resolucin analtica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de febrero de 2008)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Curva Resistente de la Instalacin

Curva Caracterstica de UNA SOLA BOMBACurva Carcterstica de DOS BOMBAS EN PARALELO

h (m)

Q (L/s)

QI = 50 m3/ h13,89 L/s

hR = 61,25 m

QB = 56,52 m3/ h15,7 L/s

hB = 70,03, m

PFI

PF2BP

PF1B



2

1. Ejercicio de SISTEMA DE VENTILACIN por resolucin grfica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de enero de 2011) El modelo de una gama de ventiladores axiales para servicio pesado ha sido ensayado con aire de densidad 1,214 kg/m3 y accionado a 2400 rpm, presentando los siguientes resultados de funcionamiento:

Caudal Q(m3/min)

Aumento de presin p (mm H2O)

Potencia W (kW)

1200 180 58,86 1300 172 53,76 1400 160 49,49 1500 146 45,91 1600 130 41,47 1700 112 39,91 1800 92 36,59 1900 70 31,98 2000 50 27,25 2100 30 21,49

Con un ventilador de esta gama, accionado a 1500 rpm, se precisa extraer los gases calientes (densidad 0,809 kg/m3) desde un recinto en el que se tiene una depresin de 10 mm H2O, con un caudal de 1000 m3/min, venciendo las prdidas del circuito, dadas por la expresin: h = 0,01342Q2, con h en metros de columna de fluido y Q en m3/s. DETERMINAR: 1. Curvas caractersticas: Q-p, Q-W y Q-; para el ventilador extrayendo gases calientes. 2. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por vlvula en la impulsin. 3. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por vlvula de recirculacin. 4. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por velocidad de giro. RESOLUCIN:

Las leyes de semejanza1 para dos ventiladores2 (1 y 2) derivan de la igualdad de los parmetros adimensionales: coeficiente de caudal (CQ), coeficiente de presin (Cp) y coeficiente de potencia (CW):

Igualdaddeloscoeicientesdecaudal:C Q

D C Q

DIgualdaddeloscoeicientesdepresin:C

pD C

pD

Igualdaddeloscoeicientesdepotencia:C WD C W

D

1.1

As como la igualdad de rendimientos:

QpW CCC

QpW

CCC 1.2

En donde Q es el caudal volumtrico (m3/s), la velocidad de giro (rad/s), D el dimetro del rotor (m), la densidad del gas (kg/m3), W la potencia consumida (W) y el rendimiento (potencia transmitida al fluido por unidad de potencia al eje). El rgimen de giro se suele expresar en rpm (revoluciones/minuto); y el caudal en varias unidades derivadas:

rad/s 260 nrpmQm/s 11000QL/s

160Qm

/min 13600Qm/h

1 Son vlidas para turbomquinas, que trabajen en flujo incompresible, es decir con lquidos y gases con nmero de Mach menor de 0,3. 2 Un ventilador imprime al gas que lo atraviesa un aumento de presin; clasificndose de: baja presin (



3

En el caso particular de un mismo ventilador, que puede girar a regmenes distintos y puede mover gases distintos, como el dimetro no vara, se tiene las siguientes leyes de semejanza:

LeyesdeSemejanzaparaventilador:

Q Q Q Q

p

p p p

W W W W

1.3

Respecto al rendimiento, se tendr la siguiente ecuacin:

QQpp

WW 1.4

1. Curvas caractersticas: Q-p, Q-W y Q-; para el ventilador extrayendo gases calientes. La tabla de datos de los 10 puntos de funcionamiento del ventilador girando a 2400 rpm y moviendo aire de densidad 1,214 kg/m3, se completa con la columna de los rendimientos correspondientes, calculados por la [1.2]. As, para el primer punto de funcionamiento, el rendimiento ser:

1200 mmin

1min60s 180mmHO

9,8Pa1mmHO

58860W 0,5994 59,94% En donde la presin correspondiente a 1 mm H20, es de 9,8 Pa:

p1mmHO g h 1000kgm 9,8

Nkg 1mm

1m1000mm 9,8

Nm 9,8Pa

El rendimiento para el resto de puntos de funcionamiento se calcula idnticamente. Para evitar las confusiones con las distintas unidades, se pondrn todas las magnitudes en el S.I., quedando la tabla de los datos de los puntos de funcionamiento como:

1= 1,214 kg/m3 n1=2400 rpm Caudal

Q1(m3/s)

Aumento de Presin p1 (Pa)

Potencia

W1 (kW)

Rendimiento

1(%) 20,00 1764,00 58,86 59,94 21,67 1685,60 53,76 67,93 23,33 1568,00 49,49 73,93 25,00 1430,80 45,91 77,91 26,67 1274,00 41,47 81,92 28,33 1097,60 39,91 77,92 30,00 901,60 36,59 73,92 31,67 686,00 31,98 67,93 33,33 490,00 27,25 59,94 35,00 294,00 21,46 47,95

Tabla 1.1.: Valores para el ventilador girando a 2400 rpm y moviendo aire de densidad 1,214 kg/m3



4

Para determinar los correspondientes puntos de funcionamiento semejantes, para el mismo ventilador, pero ahora girando a 1500 rpm y moviendo aire de densidad 0,809 kg/m3, se utilizan las leyes de semejanza [1.3]. As, para el primer punto de funcionamiento, el caudal, aumento de presin y potencia sern:

Q Q 2015002400 12,50m

/s

p p

17640,8091,214

15002400

459,2Pa

W W

58,86 0,8091,214

15002400

9,58kW

Operando de igual forma para el resto de puntos de funcionamiento, y teniendo en cuenta que para puntos semejantes los rendimientos son iguales; se tiene la siguiente tabla de valores:

2= 0,809 kg/m3 n1=1500 rpm Caudal

Q2(m3/s)


Potencia

W2 (kW)

Rendimiento

2(%) 12,50 459,2 9,58 59,94 13,54 438,8 8,75 67,93 14,58 408,2 8,05 73,93 15,63 372,5 7,47 77,91 16,67 331,6 6,75 81,92 17,71 285,7 6,49 77,92 18,75 234,7 5,95 73,92 19,79 178,6 5,20 67,93 20,83 127,6 4,43 59,94 21,88 76,5 3,49 47,95

Tabla 1.2.: Valores para el ventilador girando a 1500 rpm y moviendo gases de densidad 0,809 kg/m3

Grfica 1.1.: Curvas caractersticas para el ventilador girando a 1500 rpm y moviendo gases de densidad 0,809 kg/m3 (El eje de ordenadas izquierdo representa la presin, y el eje de ordenadas derecho representa la potencia y el rendimiento)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0

100

200

300

400

500

600

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Aumento de Presin del Ventilador (Pa)

Potencia Consumida por el Ventilador (kW)

Rendimiento del Ventilador (%)

p (Pa) W(kW) (%)

Q(m3/s)



5

2. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por vlvula en la impulsin. La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 1.1.: Representacin simplificada de la instalacin:

A = recinto de aspiracin; VRI = vlvula de regulacin en la impulsin; B = recinto de evacuacin La denominada curva resistente de la instalacin, es la suma de la prdida de presin del fluido a su paso por los distintos conductos y accesorios, y de la diferencia de presiones entre la salida y la entrada. La prdida de presin suele evaluarse en trminos de prdida de carga, es decir en energa disipada por unidad de peso, que tiene dimensiones de longitud, y que corresponde a una altura de columna del propio fluido.

p p p 1.5 En donde:

- PB-PA es la diferencia de presin entre los recintos de evacuacin y de aspiracin. - es la densidad del gas que circula por la instalacin. - hcircuito es la prdida de carga de la instalacin, en metros de columna de fluido operante.

En nuestro caso, nos dicen que la aspiracin tiene una depresin de 10 mm H20 respecto a la evacuacin:

p p 0 10mmHO 10mmHO 9,8PammHO 98Pa1.6 La prdida de carga del circuito (h = 0,01342Q2), viene expresada en metros de columna de fluido, con lo que se tendr que la prdida de presin en el circuito es:

0,809 9,8 0,01342Q 0,1064Q1.7 Ecuacin en unidades del S.I., es decir, la prdida de presin en Pa y el caudal en m3/s. Con lo que la ecuacin de la curva resistente de la instalacin es:

p p p 98 0,10641.8 Para el caso particular del punto de funcionamiento de nuestro problema, con un caudal de 1000 m3/min = 16,667 m3/s, se tiene que la prdida de presin en la instalacin es de 127,6 Pa.

p 98 0,1064 98 0,106416,667 127,61.9 De forma anloga se obtienen los valores de la prdida de presin en la instalacin para el resto de puntos de funcionamiento:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q(m3/s) 12,50 13,54 14,58 15,63 16,67 17,71 18,75 19,79 20,83 21,88 p (Pa) 114,6 117,5 120,6 124,0 127,6 131,4 135,4 139,7 144,2 148,9

Tabla 1.3.: Valores de presin y de caudal, para la curva resistente de la instalacin.

A B

VRI Ventilador

Axial



6

Como para el caudal del problema (1000 m3/min = 16,67 m3/s), el ventilador imprime al gas un aumento de presin de 331,6 Pa; y la instalacin slo necesita 127,6 Pa, es necesario hacer una REGULACIN para que coincida el punto de funcionamiento del ventilador con el de la instalacin. La presin que necesita la instalacin, es la suma de las prdidas de presin en el circuito y de la diferencia de presin entre la salida y la entrada, y es la PRESIN MNIMA que debe suministrar el ventilador. En la grfica siguiente (Q vs P), se representa la curva caracterstica del ventilador (que es la presin que suministra el ventilador en funcin del caudal) y la curva resistente de la instalacin.

Grfica 1.2.: Curvas caractersticas: del ventilador y de la instalacin. En la REGULACIN POR VLVULA EN LA IMPULSIN, el exceso de presin que da el ventilador con respecto a la presin que necesita la instalacin, se debe perder en una vlvula localizada a la salida del ventilador, en el conducto de impulsin:

p p 331,6 127,6 Pa1.10 La constante de ajuste, para que en la vlvula de regulacin en la impulsin se pierdan 204 Pa, se calcula a partir de la definicin de dicha constante:

p KQ pQ 204Pa

16,67m/s , Pa/m/s1.11

Evidentemente, el caudal que pasa por la vlvula de regulacin en la impulsin, es el caudal que sale del ventilador, que es el mismo que el de la instalacin.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Presin suministrada por el Ventilador (Pa)

Presin Mnima en la Instalacin (Pa)

p (Pa)

Q (m3/s)Qv=16,67 m3/s

pventilador = 331,6 Pa

pinstalacin = 127,6 Pa

pVRI = 204 Pa



7

3. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por vlvula en la derivacin (by-pass). La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 1.2.: Representacin simplificada de la instalacin: A = recinto de aspiracin; VRD = vlvula de regulacin en la derivacin; B = recinto de evacuacin

QV = caudal que pasa por el ventilador; QI = caudal que pasa por la instalacin; QD = caudal que pasa por la derivacin Como para el caudal del problema (1000 m3/min = 16,67 m3/s), el ventilador imprime al gas un aumento de presin de 331,6 Pa; y la instalacin slo necesita 127,6 Pa, es necesario hacer una REGULACIN para que coincida el punto de funcionamiento del ventilador con el de la instalacin. En la grfica siguiente (Q vs P), se representa la curva caracterstica del ventilador (que es la presin que suministra el ventilador en funcin del caudal) y la curva resistente de la instalacin.

Grfica 1.3.: Curvas caractersticas: del ventilador y de la instalacin. En la REGULACIN POR VLVULA EN LA DERIVACIN, se hace pasar por el ventilador el caudal necesario para que la presin que da el ventilador sea igual a la que necesita la instalacin, teniendo en cuenta que por la instalacin debe pasar el caudal correspondiente a las condiciones de operacin (en nuestro caso 16,67 m3/s). Como la curva caracterstica del ventilador suele ser decreciente (dpv/dQv < 0), para dar menos presin, se debe hacer pasar ms caudal por el ventilador, por lo que es necesario disponer de un circuito de derivacin (by-pass), en el que se instala una VLVULA DE REGULACIN EN LA DERIVACIN, para adecuar el caudal recirculado a la diferencia entre el caudal que pasa por el ventilador y el que debe pasar por la instalacin. El caudal del ventilador, que corresponde a una presin demandada por la instalacin, se determina grficamente, por la interseccin de la curva caracterstica del ventilador con la horizontal de la citada presin.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



p (Pa)

QI=16,67 m3/s



QVRD = 4,17 m3/s

QV=16,67 m3/s

Q(m3/s)

A B

VRD

Ventilador Axial

QI QI QV QV

QD QD



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En nuestro caso, la perdida de presin en la instalacin es de 127,6 Pa, que coincide con el penltimo punto de funcionamiento, con lo que el caudal que tiene que pasar por el ventilador es de 20,83 m3/s; como por la instalacin pasan 16,67 m3/s, el caudal que hay que derivar por el by-pass es:

Q Q 20,83 16,67 , m/s1.12 La constante de ajuste, para que en el circuito de derivacin (incluye la vlvula de regulacin, los conductos y los accesorios), pasen los 4,17 m3/s se calcula a partir de la definicin de dicha constante:

p KQ pQ 127,6Pa

4,17m/s , Pa/m/s1.13

En donde la prdida de presin en el circuito de derivacin es la correspondiente a la presin suministrada por el ventilador; pues el circuito de derivacin empieza a la salida del ventilador y acaba en la entrada del ventilador.



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4. Grficamente, el punto de funcionamiento con una regulacin por velocidad de giro del ventilador. La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 1.3.: Representacin simplificada de la instalacin con ventilador de velocidad variable. A = recinto de aspiracin; B = recinto de evacuacin

Como para el caudal del problema (1000 m3/min = 16,67 m3/s), el ventilador imprime al gas un aumento de presin de 331,6 Pa; y la instalacin slo necesita 127,6 Pa, es necesario hacer una REGULACIN para que coincida el punto de funcionamiento del ventilador con el de la instalacin. En la grfica siguiente (Q vs P), se representa la curva caracterstica del ventilador (que es la presin que suministra el ventilador en funcin del caudal) y la curva resistente de la instalacin.

Grfica 1.4.: Curvas caractersticas: del ventilador y de la instalacin. Curva n2 con el ventilador girando a 1500 rpm.

Curva n3 con el ventilador girando a menor velocidad para llevar El punto de funcionamiento del ventilador al punto de funcionamiento de la instalacin

En la REGULACIN POR VELOCIDAD DE GIRO DEL VENTILADOR, ste se lleva al punto de funcionamiento de la instalacin, variando su velocidad de giro. Para determinar dicha velocidad de giro (n3), es necesario localizar sobre la curva caracterstica del ventilador girando a la velocidad de giro (n2), un punto de funcionamiento semejante al punto de funcionamiento de la instalacin.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24



p (Pa)

Q (m3/s)Qv=16,67 m3/s



n2 = 1500 rpm

n3 = ? rpm

A B

Variador de Frecuencia

Ventilador Axial



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En la grfica caudal vs presin, en donde se tienen representadas las curvas caractersticas, los puntos semejantes cumplen que la relacin entre la presin y el cuadrado del caudal es constante:

.1.14 Debido a que por las leyes de semejanza, los puntos semejantes tienen igualdad de coeficientes adimensionales; adems de que para un mismo ventilador y un mismo fluido, lo nico que varia es la velocidad de giro, se puede obtener una relacin, entre ellos que no dependa de la velocidad de giro (por lo que se eleva al cuadrado el coeficiente de caudal):

.1.15

Con lo que los puntos semejantes, al punto de funcionamiento de la instalacin (p = 127,6 Pa, Q = 16,67 m3/s), se sitan en la parbola:

127,616,67 0,4594 0,4594

1.16 Para representar la parbola, se dan valores al caudal (los de los puntos de funcionamiento) y se calculan por la ecuacin anterior las correspondientes presiones:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Q(m3/s) 12,50 13,54 14,58 15,63 16,67 17,71 18,75 19,79 20,83 21,88 p (Pa) 71,8 84,2 97,7 112,2 127,6 144,1 161,5 180,0 199,4 219,8

Tabla 1.4.: Valores de presin y de caudal, para la parbola de puntos semejantes al de funcionamiento de la instalacin.

Grfica 1.5.: Curva caracterstica del ventilador girando a n2 = 1500 rpm.

Parbola de puntos semejantes al de funcionamiento de la instalacin (punto PFI) Punto semejante correspondiente a una velocidad de giro n2 (punto PN2)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

CurvaCaractersticagirandoan2rpm

Parboladepuntossemejantesaldefuncionamientodelainstalacin

p (Pa)

Qv=16,67 m3/s


n2 = 1500 rpm

PN2

PFIQPN2=19,79 m3/s

Q(m3/s)



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La interseccin de la parbola de puntos semejantes al de funcionamiento de la instalacin (PFI) y la curva caracterstica del ventilador girando a una velocidad n2 = 1500 rpm, da el punto semejante PN2, que tiene los siguientes valores de presin y de caudal:

p 180,0Pa Q 19,79m/s1.17 Es decir, el punto PN2 es un punto de funcionamiento del ventilador girando a n2= 1500 rpm, y el punto PFI es un punto de funcionamiento del ventilador girando a una velocidad n3, que se calcula por las leyes de semejanza:

QnD

QnD n n

QQ 1500

16,6719,79 1263,5rpm1.18

Aunque en la definicin del coeficiente de caudal, la velocidad de giro se denota por y en el S.I. sus unidades son rad/s, por ser relaciones entre velocidades, se puede poner tambin en unidades tcnicas de rpm (revoluciones/minuto), denotndose la velocidad de giro por n.



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2. Ejercicio de SISTEMA DE VENTILACIN por resolucin grfica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de septiembre de 2007) El modelo de una gama de ventiladores axiales para servicio pesado ha sido ensayado con aire de densidad 1,214 kg/m3 y accionado a 2940 rpm, presentando los siguientes resultados de funcionamiento:

Caudal Q(m3/min)

Aumento de presin p (mm H2O)

Potencia W (kW)

200 175 225 180 8,950 250 175 9,170 275 165 9,275 300 150 9,430 325 130 9,210 350 110 8,990

Con un ventilador geomtricamente semejante a ste, construido a un tamao 4 veces mayor y accionado a 1470 rpm, se precisa extraer los gases de combustin de la caldera de una central trmica (densidad 0,828 kg/m3), con un caudal mnimo de 8000 m3/min, venciendo una contrapresin constituida por una carga esttica de 400 mm H2O ms las prdidas de carga en las conducciones, dadas por la expresin h = 0,00281Q2, con h en metros de columna de fluido y Q en m3/s. DETERMINAR: 1. Curvas caractersticas: Q-p, Q-W y Q-; para el ventilador con los gases de combustin. 2. Si el dimensionado realizado es adecuado para las especificaciones indicadas. RESOLUCIN:

1. Curvas caractersticas: Q-p, Q-W y Q-; para el ventilador semejante. La tabla de datos de los 6 puntos de funcionamiento del ventilador girando a 2940 rpm y moviendo aire de densidad 1,214 kg/m3, se completa con la columna de los rendimientos correspondientes, calculados por la [2.1].

QpW CCC

QpW

CCC 2.1

As, para el primer punto de funcionamiento, el rendimiento ser:

225 mmin

1min60s 180mmHO

9,8Pa1mmHO

8950W 0,7391 73,91% El rendimiento para el resto de puntos de funcionamiento se calcula idnticamente. Para evitar las confusiones con las distintas unidades, se pondrn todas las magnitudes en el S.I., quedando la tabla de los datos de los puntos de funcionamiento como:

1= 1,214 kg/m3 n1=2940 rpm Caudal

Q1(m3/s)


Potencia

W1 (kW)

Rendimiento

1(%) 3,750 1764,0 8,950 73,91 4,167 1715,0 9,170 77,93 4,583 1617,0 9,275 79,91 5,000 1470,0 9,430 77,94 5,417 1274,0 9,210 74,93 5,833 1078,0 8,990 69,95

Tabla 1.1.: Valores para el ventilador pequeo girando a 2940 rpm y moviendo aire de densidad 1,214 kg/m3



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Para determinar los correspondientes puntos de funcionamiento semejantes, para un ventilador de tamao 4 veces mayor, girando a 1470 rpm y moviendo gases de combustin de densidad 0,828 kg/m3, se utilizan las leyes de semejanza [1.3]. As, para el primer punto de funcionamiento, el caudal, aumento de presin y potencia sern:

Q Q DD

3,750 14702940 4

120m/s

p p

DD

17640,8281,214

14702940

4 4815,8Pa

W W

DD

8,950,8281,214

14702940

4 781,35kW

Operando de igual forma para el resto de puntos de funcionamiento, y teniendo en cuenta que para puntos semejantes los rendimientos son iguales; se tiene la siguiente tabla de valores:

2= 0,828 kg/m3 n2=1470 rpm D2/D1 = 4 Caudal

Q2(m3/s)


Potencia

W2 (kW)

Rendimiento

2(%) 120,000 4812,5 781,35 73,91 133,333 4678,8 800,55 77,93 146,667 4411,5 809,72 79,91 160,000 4010,4 823,25 77,94 173,333 3475,7 804,05 74,93 186,667 2941,0 784,84 69,95

Tabla 2.1.: Valores para el ventilador 4 veces mayor, girando a 1470 rpm y moviendo gases de densidad 0,828 kg/m3

Grfica 2.1.: Curvas caractersticas para el ventilador 4 veces mayor, girando a 1470 rpm y moviendo gases de densidad 0,828 kg/m3

El eje de ordenadas izquierdo representa la presin. El eje de ordenadas derecho representa el rendimiento y la decima parte de potencia (para poder usar la misma escala)

Para el caudal mnimo de 133,33 m3/s, el ventilador da una sobrepresin de 4678,8 Pa, y la instalacin necesita 4325,4 Pa

60

70

80

90

100

0

1000

2000

3000

4000

5000

110 120 130 140 150 160 170 180 190

Aumento de Presin (Pa)Potencia Consumida (kW x 10)Rendimiento (%)

PFI

Qv=133,33 m3/s



p (Pa)

Q(m3/s)

W(kWx10)

(%)



14

La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 1.1.: Representacin simplificada de la instalacin:

A = recinto de aspiracin; B = recinto de evacuacin La denominada curva resistente de la instalacin, es la suma de la prdida de presin del fluido a su paso por los distintos conductos y accesorios, y de la diferencia de presiones entre la salida y la entrada. La prdida de presin suele evaluarse en trminos de prdida de carga, es decir en energa disipada por unidad de peso, que tiene dimensiones de longitud, y que corresponde a una altura de columna del propio fluido.

p p p 2.2 En donde:

- PB-PA es la diferencia de presin entre los recintos de evacuacin y de aspiracin. - es la densidad del gas que circula por la instalacin. - hcircuito es la prdida de carga de la instalacin, en metros de columna de fluido operante.

En nuestro caso, nos dicen que se tiene que vencer una carga esttica, entre la aspiracin y la evacuacin, de 400mm H2O:

p p 400mmHO 9,8Pa1mmHO 3920Pa2.3 La prdida de carga del circuito (dato: h = 0,00281Q2), viene expresada en metros de columna de fluido, con lo que para mover el caudal mnimo (dato) de 8000 m3/min = 8000/60 =133,333 m3/s, se tendr que la prdida de presin en el circuito es:

0,828 9,8 0,00281133,333 405,4Pa2.4 Con lo que la prdida de presin en la instalacin es de 127,6 Pa.

p 3920 405,4 4325,42.5 Como para el caudal del problema (8000 m3/min = 133,333 m3/s), el ventilador imprime al gas un aumento de presin de 4678,8 Pa; y la instalacin necesita 4325,4 Pa, s que es posible que el dimensionado propuesto, de 4 veces mayor, girando a 1470 rpm, proporciones la presin mnima de la instalacin. En la grfica 2.1., se visualiza el punto de funcionamiento de la instalacin (PFI), que al quedar por debajo de la curva caracterstica ventilador dimensiona, es posible que la instalacin mueva los 8000 m3/min demandados. No obstante, es necesario hacer una REGULACIN para que coincida el punto de funcionamiento del ventilador con el de la instalacin. Y como hemos visto en el problema anterior, se puede hacer por:

- Vlvula de Regulacin en el conducto de Impulsin en la boca de salida del ventilador. - Vlvula de Regulacin en el conducto de Derivacin a la salida del ventilador. - Disminucin de la velocidad de giro del ventilador.

A B

Ventilador Axial



15

3. Ejercicio de SISTEMA DE BOMBEO por resolucin analtica. (Basado en el Examen de la convocatoria ordinaria de septiembre de 2007) En una planta de proceso se debe trasegar un caudal de 50 m3/h de un lquido de densidad 800 kg/m3, desde un depsito abierto a la atmsfera hasta un reactor situado a 10 metros por encima de aquel, y en que reina una sobrepresin media de 16 metros de columna de agua; por medio de una conduccin que presenta una prdida de carga dada por la expresin: h = 1,62105 Q2, con h en metros de columna de fluido y Q en m/s. Para ello se dispone de dos bombas que, ensayadas con agua a velocidad de accionamiento de 1470 rpm, presentan una curva caracterstica que puede ajustarse a la expresin: H = 90 - 2,510-2Q2, en la que la altura de elevacin se expresa en metros y el caudal en m3/h. Suponiendo un reparto al 50 % del caudal total, en cada una de las dos bombas. DETERMINAR: 1. Viabilidad de acoplar las bombas en paralelo

2. Condiciones de funcionamiento para ajustar el caudal al especificado mediante vlvula de regulacin en la impulsin.

3. Condiciones de funcionamiento para ajustar el caudal al especificado mediante vlvula de regulacin de recirculacin (by-pass).

4. La velocidad de accionamiento de las bombas (tambin en paralelo), para conseguir que el punto de funcionamiento de las bombas sea el de la instalacin.

RESOLUCIN:

1. Viabilidad de acoplar las bombas en paralelo. La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 3.1.: Representacin simplificada de la instalacin: A = Depsito Inferior abierto a la atmsfera. B = Reactor presurizado a cota superior

La denominada curva resistente de la instalacin, viene dada por la ecuacin (en funcin del caudal) de la suma de la prdida de carga3 del fluido a su paso por los distintos conductos y accesorios, y de la diferencia de alturas piezomtricas4 entre el depsito inferior y el reactor superior (despreciando sus respectivas alturas dinmicas, al suponer que no hay variacin de nivel de las respectivas superficies libres). La variacin de altura piezomtricas, viene determinada por la diferencia de presiones entre los dos depsitos y la diferencia de cotas: Variacindelturaspiezometricas:h pg z

pg z

p pg 3.1

3 Tanto la carga como la altura, son trminos de energa por unidad de peso. 4 Se recuerda las siguientes denominaciones: presin absoluta (p); presin hidrosttica (gz), presin dinmica (v2), presin piezometrica (p+gz), presin de estancamiento (p+v2)

A

B Bombas Centrfugas en Paralelo

Q/2

Q/2

Q



16

En el ejercicio la diferencia de presiones es la presin manomtrica dada como 16 metros de columna de agua:

h p pg 1000 9,8 16

800 9,8 10 303.2 La prdida de carga en la conduccin, para flujo turbulento (Re>4000), es proporcional al cuadrado del caudal:

h K Q3.3 Para el ejercicio la constante es: K = 1,62105; en unidades del S.I. = m/(m3/s)2. Finalmente la carga en la instalacin, viene representada por la siguiente parbola:

CurvaResistenteoCargaenlaInstalacin:h h h 30 1,62 10 Q3.4 En el ejercicio, el caudal que debe trasegarse es de 50 m3/h = 50/3600 = 13,8910-3 m3/s = 13,89 L/s; con lo que la carga de la instalacin ser:

h 30 1,62 10 Q 30 1,62 10 13,89 10 61,25m3.5 Est carga en la instalacin de 61,25 m, es la que como mnimo debe equilibrar el sistema de bombeo. La altura de elevacin que da una sola bomba, viene dada por su curva caracterstica, que suele ser una parbola montona decreciente:

CurvaCaractersticadelaalturadeelevacin:h A BQ3.6 Las constantes se tienen para el ensayo de la bomba con agua (1 = 1000 kg/m3), si en la instalacin se tiene que trasegar un lquido de menor densidad (2 = 800 kg/m3), como los coeficientes de altura son iguales, tambin lo sern las constantes5. En el problema las constantes son:

A = 90 m B = 2,510-2 (m/(m3/h)2), que pasaremos al S.I.:

B 2,5 10 mm/h 3600s

h 3,24 10 mm/s 3.7

Con lo que la altura de elevacin queda:

h 90 3,24 10Q3.8 Punto de Funcionamiento: en el punto de funcionamiento, el caudal que se debe mover en la instalacin (50m3/h en ejercicio) genera una altura resistente en la conduccin, que debe ser equilibrada por la altura de elevacin del sistema de bombeo.Con un sistema de bombeo con dos Bombas en paralelo: el caudal se reparte entre ellas al 50%, y cada una de ellas proporciona la misma altura de elevacin, que es la que equilibra la altura resistente de la conduccin: es decir la altura de elevacin debe ser igual o mayor a la altura resistente para que se pueda trasegar el lquido.Denominando Q al caudal que hay que trasegar, se establece la siguiente igualdad entre la altura de elevacin proporcionada por una de las bombas y la altura resistente del circuito

h 30 1,62 10 Q h 90 3,24 10 Q23.9

1,62 3,244 10 Q 90 30 60 Q 602,43 10 15,7 10

ms 15,7L/s3.10

Que corresponde a una altura de elevacin de cada una de las dos bombas de:

h 90 3,24 10Q 90 3,24 10 0,01572 70,03m3.11

5 Por las leyes de semejanza para una misma bomba (no cambia el dimetro) y a la misma velocidad de giro, pero aunque el lquido sea de densidad distinta, ni el caudal movido por la bomba, ni la altura de elevacin de la bomba varan:

Q Q DD

Qh h

DD

h



17

Como el punto de funcionamiento del sistema de bombeo integrado por dos bombas en paralelo (QB = 15,7 L/s; hB = 70,03 m) est por encima del punto de funcionamiento de la instalacin (QI = 13,89 L/s, hR = 61,25 m); es decir:

Q 15,70L/s 13,89L/s Qh 70,03m 61,25 h

3.12 Con lo que EL TRASIEGO ES VIABLE CON EL SISTEMA DE DOS BOMBAS EN PARALELO; y como se observa en la grfica 3.1. no es viable con una sola bomba. No obstante, como tanto el caudal del sistema de bombeo como su altura de elevacin, son respectivamente mayores que el caudal a trasegar y la carga de la instalacin, es necesario adecuar el punto de funcionamiento del sistema de bombeo, al punto de funcionamiento de la instalacin; por lo que es necesario hacer una REGULACIN para que coincida el punto de funcionamiento del ventilador con el de la instalacin. Pudindose hacer por tres sistemas de regulacin:

- Vlvula de Regulacin en el conducto de Impulsin en la boca de salida del ventilador. - Vlvula de Regulacin en el conducto de Derivacin a la salida del ventilador. - Disminucin de la velocidad de giro del ventilador.

Para poder obtener los dos puntos de funcionamiento en un diagrama h vs Q, se representa la curva caracterstica de la instalacin y la curva caracterstica del sistema de bombeo, integrado por dos bombas en paralelo:

CurvaResistentedelaInstalacin:h 30 1,62 10 Q3.13

CurvacaractersticadeUNASOLAbomba:h 90 3,24 10Q3.14

Curvacaract. deDOSbombasenPARALELO:h 90 3,24 10 Q2 90 0,81 10Q3.15

Grfica 3.1.: Curvas caractersticas de: Instalacin, una sola bomba y dos bombas en paralelo. PF2BP = punto de funcionamiento de las dos bombas en paralelo.

PF1B = punto de funcionamiento con una sola bomba. FPI = punto de funcionamiento de la instalacin.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Curva Caracterstica de UNA SOLA BOMBACurva Carcterstica de DOS BOMBAS EN PARALELO

h (m)

Q (L/s)

QI = 50 m3/ h13,89 L/s

hR = 61,25 m

QB = 56,52 m3/ h15,7 L/s

hB = 70,03, mPFI

PF2BP

PF1B



18

2. Condiciones de funcionamiento para ajustar el caudal al especificado mediante vlvula de regulacin en la impulsin (VRI). La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 3.2.: Representacin simplificada de la instalacin, con una Vlvula de Regulacin en la Impulsin (VRI) A = Depsito Inferior abierto a la atmsfera. B = Reactor presurizado a cota superior

En la REGULACIN POR VLVULA EN LA IMPULSIN, el exceso de altura que da el sistema de bombeo con respecto a la altura resistente de la instalacin, se debe perder en una vlvula localizada a la salida del sistema de bombeo, en el conducto de impulsin. Para el caudal de la instalacin: QI = 13,8910-3 m3/s (= 50 m3/h), el sistema de bombeo da una altura de elevacin dada por la ecuacin [3.15]:

h 90 0,81 10Q 90 0,81 10113,89 10 74,37m3.16 Para dicho caudal, la instalacin necesita una carga de hR = 61,25 m, con lo que la prdida de carga en la vlvula de regulacin en la impulsin ser:

h h 74,37 61,25 , m3.17 La constante de ajuste, para que en la vlvula de regulacin en la impulsin se pierda una carga de 13,12 m, se calcula a partir de la definicin de dicha constante:

h KQ hQ 13,12m

13,89 10m/s , m/m

s 3.18

Evidentemente, el caudal que pasa por la vlvula de regulacin en la impulsin, es el caudal que sale del sistema de bombeo, que es el mismo que el de la instalacin. En la grfica 3.2. se representa la regulacin por vlvula en la impulsin.

A

B Regulacin por Vlvula en la

Impulsin Q/2

Q/2

Q

VRI



19

3. Condiciones de funcionamiento para ajustar el caudal al especificado mediante vlvula de regulacin en la derivacin (VRD). La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 3.2.: Representacin simplificada de la instalacin, con una Vlvula de Regulacin en la Derivacin (VRD) A = Depsito Inferior abierto a la atmsfera. B = Reactor presurizado a cota superior

En la REGULACIN POR VLVULA EN LA DERIVACIN (BY-PASS), se hace trabajar al sistema de bombeo (las dos bombas en paralelo) a un caudal mayor que el de la instalacin, de tal forma que con se caudal, la altura de elevacin del sistema de bombeo sea la carga demandada por la instalacin Para que el sistema de bombeo de una altura de elevacin de: hB = hR =61,25 m; debe pasar un caudal dado por la ecuacin [3.15]:

h 90 0,81 10Q Q 90 h0,81 10 90 61,250,81 10 ,

ms 3.19

Evidentemente, de los 18,84 L/s que pasan por el sistema de bombeo, la mitad pasa por cada una de las dos bombas dispuestas en paralelo. El caudal que se debe derivar, ser:

Q Q 18,84 13,89 4,95 Ls 4,95 m

s 3.20 La constante de ajuste, para que por el circuito en donde se sita la vlvula de regulacin circule el caudal de 4,95 L/s, es:

h KQ hQ 61,25m

4,95 10m/s , m/m

s 3.21

En donde la prdida de carga en el circuito de derivacin, es la correspondiente a la altura de elevacin, pues el circuito se inicia a la salida de las bombas y finaliza en su misma entrada, es decir de 61,25 m. En la grfica 3.2. se representa la regulacin por vlvula en la derivacin.

A

B

QD

QB/2

QI

VRD Regulacin por Vlvula en la Derivacin

QB/2 QD



20

Grfica 3.2.: Sistemas de Regulacin. Punto de Funcionamiento en la Regulacin por Vlvula en la Impulsin: PFVRI

Punto de Funcionamiento en la Regulacin por Vlvula en la Derivacin (By-Pass): PFVRD Punto de Funcionamiento en la Regulacin por variacin de la velocidad de giro: PFVVG

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Curva Carcterstica de DOS BOMBAS EN PARALELO

h (m)

Q (L/s)

QI = 50 m3/ h13,89 L/s

hR = 61,25 m

hB = 74,37, m

PFVVG

PFVRI

PFVRD

hVRI = 13,12, m

QB =18,84 L/s

QD =4,95 L/s



21

4. Condiciones de funcionamiento para ajustar el caudal al especificado mediante regulacin de la velocidad de giro de las bombas. La representacin simplificada de la instalacin es:

Figura 3.3.: Representacin simplificada de la instalacin, con regulacin de la velocidad de giro de las bombas por Variador de Frecuencia (VF) A = Depsito Inferior abierto a la atmsfera. B = Reactor presurizado a cota superior

En la REGULACIN POR VELOCIDAD DE GIRO DEL VENTILADOR, ste se lleva al punto de funcionamiento de la instalacin, regulando su velocidad de giro con un variador de frecuencia. Para determinar dicha velocidad de giro (n3), es necesario localizar sobre la curva caracterstica del sistema de bombeo girando a la velocidad de giro (n2), un punto de funcionamiento semejante al punto de funcionamiento de la instalacin. En la grfica altura vs caudal, en donde se tienen representadas las curvas caractersticas, los puntos semejantes cumplen que la relacin entre la altura y el cuadrado del caudal es constante:

.3.22

Debido a que por las leyes de semejanza, los puntos semejantes tienen igualdad de coeficientes adimensionales; adems de que para un misma bomba y un mismo fluido, lo nico que varia es la velocidad de giro, se puede obtener una relacin, entre ellos que no dependa de la velocidad de giro (por lo que se eleva al cuadrado el coeficiente de caudal):

1

1

.3.23

Con lo que los puntos semejantes, al punto de funcionamiento de la instalacin (hR = 61,25 m, QI = 13,89 L/s), se sitan en la parbola:

61,2513,89 10 317,47 10

3,175 103.24 Cuya interseccin con la curva caracterstica del sistema de bombeo da el siguiente punto semejante, con el de funcionamiento: h = 71,72 m; Q = 15,03 L/s.

3,175 10 h 90 0,81 10Q 903,175 0,81 10 15,03 10

/ 3,175 10 3,175 1015,03 10 71,723.25

A

B Regulacin por

Variador de Frecuencia Q/2

Q/2

Q VF



22

El punto de funcionamiento de la instalacin (PFI) y su punto semejante sobre la curva caracterstica del sistema de bombeo girando a la velocidad n1 (PFn1), cumplen la ley de semejanza de igualdad de coeficientes de caudal, por lo que:

QnD

QnD n n

QQ 1470

13,8915,03 1358,5rpm3.26

Aunque en la definicin del coeficiente de caudal, la velocidad de giro se denota por y en el S.I. sus unidades son rad/s, por ser relaciones entre velocidades, se puede poner tambin en unidades tcnicas de rpm (revoluciones/minuto), denotndose la velocidad de giro por n. El mismo resultado se obtiene por la igualdad de los coeficientes de altura:

ghnD

ghnD n n

hh 1470

61,2571,72 1358,5rpm3.27

Grfica 3.3.: Sistema de Regulacin por velocidad de giro de las bombas. Punto de Funcionamiento en la Regulacin por variador, con velocidad de giro n2: PFn2,

que coincide con el punto de funcionamiento de la instalacin Punto de Funcionamiento Semejante con velocidad de giro n1: PFn1,

05

101520253035404550556065707580859095

100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20


Parbola de Puntos Semejantes con el de Funcionamiento de la Instalacin

Curva Carcterstica de DOS BOMBAS EN PARALELO

h (m)

Q (L/s)

PFn1

QI = 50 m3/ h13,89 L/s

hS = 71,72, m

hR = 61,25 m

QS = 15,03 L/s

PFn2PFI =

ejercicios resueltos 2011

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