ejercicios resueltos 1 micro i

UNIVERSIDAD DE CONCEPCIÓN Escuela de Administración y Negocios Ingeniería Comercial

Microeconomía I 2° semestre 2012

Profesor: Ayudante:

Claudia Troncoso Andersen Luis Ortiz Sepúlveda

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EJEMPLOS DE EJERCICIOS RESUELTOS (DETERMINACIÓN DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS Y AXIOMAS DE EL ECCIÓN RACIONAL)

1. Una inmobiliaria vende dos tipos de productos casas y apartamentos, su función de costos conjuntos mensual

es � =�

�� + �

��. donde �� y ��k son las cantidades de casas y de apartamentos respectivamente. La función

de demanda mensual de apartamentos es �� = 36 − �� y de casas �� = 30 − ��. Encuentre el nivel de producción que maximiza la utilidad.

Solución: � = ��+ �� − � → � = ��36 − �� + ��30 − �� − �

�� − �

�� → � = 36�� − �� + 30�� − �� − �

�� − �

��

Luego debemos maximizar � = �(��, ��)=36�� − �� + 30�� − �� − �

�� − �

��

1°�� : ��

=��

= 0→ ��

= 36 − 3�� − 3�� = 3�3 − ��4 + ��→��

= 0�� = 3

�� = −4��ℎ��ó��

��

= 30 − 3�� − 9�� = 3�2 − ��5 + ��→��

= 0�� = 2

�� = −5��ℎ��ó��

2° aplicar la prueba de la segunda derivada a cada punto crítico D(��,��)= ��

��∗ �

�

��− � ��

��

��

��= −6�� − 3 ,

��

��= −6�� − 9 y ��

��= 0

En el punto (3,2) D= -21*-21-0 = 441>0 y ��

��= −21 < 0,�� á��

Respuesta: Por lo tanto, las cantidades que maximizan el beneficio de la empresa son �� = 2� �� = 3

2. Suponga que una empresa medias y calcetines, cuyos costos promedios de producción son $10 y $15 por unidad, respectivamente. Las cantidades de media (qm) y calcetines (qc) que pueden venderse semanalmente están dadas por las siguientes funciones de demanda: �� = 2.000(�� − ��) y �� = 2.000(45 + �� − 2��), donde pm es el precio de las medias y pc el precio de los calcetines. Determine los precios de venta de ambos bienes que maximizarían los beneficios de la empresa.

Solución: � = ! − �! � = ��+ �� − 10�� − 15�� = ��2.000(�� − ��+ ��2.000(45 + �� − 2��)� − 10�2.000(�� − ��− 15�2.000(45 + �� − 2��)� � = 2.000�� − 2.000��

� + 90.000�� + 2.000�� − 4.000�� − 20.000�� − 20.000� − 1.350.000 − 30.000� + 60.000��

� = 4.000�� − 2.000�� + 130.000�� − 4.000��

� − 50.000� − 1.350.000



Profesor: Ayudante:


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Luego debemos maximizar � = �(�� ,��):� = 4.000�

��− 2.000�

�

2 + 130.000��− 4.000�

�

2 − 50.000� − 1.350.000

1°�� : ��

=��

= 0→ ��

= 4.000��− 4.000�

�− 50.000 = 0

��= 4.000�

�+ 130.000 − 8.000�

�= 0

Resolviendo el sistema de ecuaciones: −4.000�

�+ 80.0000 = 0 →�

�= 20� �� = 7,5

2° aplicar la prueba de la segunda derivada a cada punto crítico D(��,��)= ��

� ��∗ �

�

� ��− � ��

� � ��

��

� ��= −4.000 ,

��

� ��= −8.0000 y ��

� � �= 4.000

En el punto (7.5,20) D= -4.000*-8.000-(4.000*4000)=16.000.000>0 y ��

��= −4.000 < 0,�� á��

Respuesta: Por lo tanto, los precios que maximizan el beneficio de la empresa son �� = 20� �� = 7,5. 3. Suponga que una empresa ha recibido un pedido por 400 unidades de su producto, y debe distribuir su

fabricación entre dos maquinarias M y N, la función de costo total está dada por = 2�� + �� + �� + 200 que posee, sea �� el número de unidades fabricados en la máquina M y �� el número de unidades fabricados en la máquina N. ¿cómo debe distribuirse la producción para minimizar los costos?

Solución: minimizamos c=f(��, ��) dada la restricción �� + �� = 400 1°�� ó�� :�� + �� = 400 → �� + ��– 400 = 0 2°�� ó�"(��, ��,λ) = 2�� + �� + �� + 200 - λ ( �� + ��– 400)

3°�� : �"��

=�"��

=�"�λ 0→ ��

��= 4��+�� − λ = 0

��= 2��+�� − λ = 0

��λ = �� + ��– 400 = 0→�� = 400 − �� Resolvemos el sistema: 4��−�� = 2��−�� →3�� = ��→si�� = 400 − ��→3�� = 400 − ��→4�� = 400→�� = 100 y �� = 300 Respuesta: Por lo tanto para minimizar los costos, deben fabricarse 100 unidades en la máquina M y 300 en la máquina N.



Profesor: Ayudante:


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4. La familia Goolozo, debe decidir qué almorzarán hoy, las preferencias del señor Goolozo son pizza, lasagna y

papas fritas (en ese orden), la señora Goolozo ordena sus preferencias así: lasagna, papas fritas y pizza, y el pequeño Goolozo prefiere papas fritas, pizza y lasagna. La familia decide analizar las opciones de dos en dos y determinar la elección por voto mayoritario. Responda:

a. El pequeño Goolozo sugiere se considere primero la alternativa entre pizza y lasagna, y la ganadora entre ellas con papas fritas. ¿Qué alternativa será la elegida? Respuesta: papas fritas

b. La señora Goolozo sugiere mejor se considere primero la alternativa entre pizza y papas fritas, y la ganadora entre ellas con lasagna. ¿Qué alternativa será la elegida? Respuesta: lasagna

c. Qué orden de votaciones sugerirá el señor Goolozo para conseguir que su alimento favorito sea el elegido. Respuesta: primero elegir entre lasagna y papas fri tas y la ganadora con pizza.

d. Las preferencias colectivas de la familia Goolozo, tal como se encuentran definidas, ¿son transitivas? Respuesta: NO

5. A la señora Juanita, le gusta el té bien dulce, cuanto más dulce mejor, por lo que le pone al menos 4 cucharaditas de azúcar. Su hija Josefa, ha descubierto le pone la señora Juanita se da cuenta si le pone una cucharadita de más o de menos cuando le sirve el té, pero no advierte diferencia si las variaciones son de menos de una cucharadita. Si A, B y C son tres tazas de té, donde la taza A ha sido preparada con 4 cucharaditas de azúcar, la taza B con 4,75 cucharaditas de azúcar y la taza C con 5,5 cucharaditas. Señale cual de las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. La señora Juanita preferirá A a B (Falso, es indiferente entre ambas opciones) a. La señora Juanita preferirá B a C (Falso, es indiferente entre ambas opciones) b. La señora Juanita preferirá A a C (Falso, “cuanto más dulce mejor” por lo que preferi rá C) c. La señora Juanita preferirá C a A (Verdadero) d. La señora Juanita preferirá C a B (Falso, es indiferente entre ambas opciones) e. La señora juanita es indiferente entre A y B (Verdadero) f. La señora juanita es indiferente entre B y C (Verdadero) g. La señora juanita es indiferente entre A y C (Falso) h. Las preferencias de la señora Juanita por A, B y C ¿son transitivas? (No)

6. A Pepito le gustan las salchichas y las papas fritas (cesta (s,p)) y no consume ninguna otra cosa. Si pepito

toma ordena sus preferencias de forma racional, señale si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

a. Pepito prefiere la cesta (20,10) a la cesta (30,15) (falso por el principio de No saciedad) b. Pepito puede ser indiferente entre (20,10) y (10,20) (verdadero, se cumple el principio de

completitud) c. Pepito prefiere (20,10) a (15,8), (15,8) a (10,5) y (10,5) a (20,10) (falso, no se cumpliría el

principio de transitividad) d. Pepito será indiferente entre (20,10) y (10,20) si ambas le proporcionan la misma utilidad

(verdadero)

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