ejercicios propuestos unidad iii
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Carlos ZerpaTRANSCRIPT
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Universidad Fermín toro
Decanato de ingeniería
Escuela de telecomunicación
Cabudare - Edo Lara
Integrante:
CARLOS ZERPA
CI: 17.455.469
Barquisimeto 25 de marzo de 2012
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EJERCICIOS PROPUESTOS
1.) Utilizar la definición de transformada de laplace y resolver la siguiente
función
tttF 3cos573
5 2
2.) Utilizar propiedades y tabla para determinar la transformada de laplace.
Enuncie las propiedades antes de resolver. Simplifique los resultados.
53"
2
74
5
322cos
4
3)
3526
5
3)
)432cosh252cos3
2(
2
7)
tettFsitFtFc
t
tsentsenhttFb
tttetFa
t
t
L
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Soluciones:
Problema a)
Aplicando linealidad
Se multiplica y se divide la tercera transformada por 7!
Se aplica el primer teorema de traslación y tablas
Simplificando
Resolución del problema b.
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Aplicando linealidad
Multiplicando por t en la primera transformada y división por t en la
segunda transformada, por tablas se obtiene:
Resolviendo:
Resolución problema c:
53
33
43
2
5
322cos
4
3
6)0('5
1262
2
3)('
4
52
4
3)0(
5
322cos
4
3)(
)1____()0(')0(..
tetLtfL
ftetsentf
ftettf
asi
ffstfLstfL
t
entoncest
entoncest
Aplicando linealidad:
622
53
172
3
12
4
12
44
3
!5!.5.
5
322cos
4
3
ssss
stfL
tLeLtLtfL t
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Sustituyendo en (1)
64
572
3
2
44
3)(
64
572
3
2
44
3
4
2
2
3
62
2
sss
s
s
stfL
ndosimplifica
ssss
sstfL
3.-Aplicar Tabla, simplificación y método correspondiente para determinar
tFsfL 1
Resolución problema 3.a
7
4
54
188
47
25109
755
124
33
54
37
)2
2322
1
ss
s
ss
s
s
s
La
Aplicamos factorización y separamos las fracciones:
Aplicando linealidad
Por tablas:
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Resolución del problema 3.b
203
1
46
4
17
3
5
74)
22
1
ss
s
ss
sLb
Completando el cuadrado perfecto
Se le suma a la primera fracción 5/6 y -5/6, a la segunda fracción se le
suma 1/6 y -1/6
Aplicando linealidad:
Por tablas:
Resolución del problema 3.c
5222
32)
22
21
ssss
ssLc
Se aplica el método de fracciones parciales para escribir la fracción en
varias fracciones
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Igualamos coeficientes
(I)
0 (II)
(III)
(IV)
Sustituimos en (II) Y (IV)
Por consiguiente:
Completando cuadrado perfecto
Aplicando linealidad
Por tablas
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4.) Utilizar el teorema de Convolución y determine:
2
52
23
1
ssL
Aplicando el método de convolución
Luego Integrando obtenemos
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5.) Determine el semiperiodo del seno de Fourier para
10;4 xxxF Realizar el espectro de la función.
La serie de Fourier resulta
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6.) DESARROLLE LA EXPANSIÓN Y REALICE EL ESPECTRO DE FOURIR
DE LA FUNCIÓN
212
101
xsix
xsixF T=2
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Entonces
Finalmente
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