Ejercicios Propuestos:

1. El aire fluye horizontalmente sobre las alas de una avioneta de modo que su rapidez es

de 70 m/s arriba del ala y 60 m/s debajo. Si la avioneta tiene una masa de 1340 kg y un

área de alas de 16.2m2 ¿Qué fuerza vertical neta (incluida la gravedad) actúa sobre la

nave? La densidad del aire es de 1.2kg/m3.

P1+12ρV 1

2+ ρgh1=P2+12ρV 2

2+ρgh2

12ρ (V 1

2−V 22 )=P2−P1+ρg (h2−h1 )

Altura despreciable por estar al mismo nivel h1 y h2

P2−P1=12ρ (V 1

2−V 22 )

∆ P=12

(1.2 ) (702−602 )

∆ P=780Pa

Fuerza sobre el ala del avión:

∑ F y=∆P . A−mg

¿780 (16.2 )−1340 (9.8 )

∑ F y=−496N

2. Un sistema de riego de un campo de golf descarga agua de un tubo horizontal a razón

de 7200 cm3/s.  En un punto del tubo, donde el radio es de 4.00 cm, la presión absoluta

del agua es de 2.4 x 105 Pa. En un segundo punto del tubo, el agua pasa por una

constricción cuyo radio es de 2.00 cm. ¿Qué presión absoluta tiene el agua al fluir por

esa construcción?

Ecuación de Continuidad y Caudal

A1 .V 1=A2 .V 2=Q=7200

7200=π r2V 1

V 1=7200

3.1416 (4 )2

V 1=143.24 cms

=1.43m /s

V 2=7200

3.1416 (2 )2

V 2=572.96 cms

=5.73m /s

Aplicando Bernoulli

P1+12ρV 1

2+ ρgh1=P2+12ρV 2

2+ρgh2

Altura despreciable por estar al mismo nivel h1 y h2

P2=P1+12ρ (V 1

2−V 22)

P2=2.4 x 105 12

(1000 ) (1.432−5.732 )

P2=224606 Pa

3. Por una tubería lisa de 8” de diámetro continuo y una longitud de 1 Km, se bombea agua a una

temperatura de 20 °C hasta una altura de 30.9 m. La tubería descarga en un tanque abierto a la

presión atmosférica con una rapidez de 0.4 lt/s. Calcule la caída de presión en la tubería

En este ejercicio se presentan dos caídas de presión: la primera debida a la viscosidad, el diámetro, el gasto y la longitud de la tubería, representada por la ecuación de Poiseuille, y la segunda debida a la diferencia de alturas entre la bomba y el punto de descarga.

ΔP=ΔPP+ΔPh(1)

De acuerdo con la ecuación de Poiseuille, la caída de presión en la tubería, PP, debido a la viscosidad, = 10-3 N.s/m2, la longitud, L = 1 Km, el gasto Q = 0.4x10 -3 m3/s, y el diámetro de la misma D = 20 cm, está dada por:

∆ P=8QηLπ R4 =8 x 4 x 10−4m3 /s x 10−3N . s/m2 x 1000m

π R4 =10.18 Pa

Por otro lado, la caída de presión debida exclusivamente a la altura que tiene que vencer la bomba, es:

ΔPh=ϱgh=1000Kg /m3 x9.8m / s2 x30.9m=3.028 x105 Pa , que equivale a 3 atmósferas.

La caída de presión que tendrá que compensar la bomba

Estará dada, de acuerdo con la igualdad (1), por:

ΔP=10.18Pa+3.02 x105 Pa=3.02 x105 Pa

Es decir, bajo las condiciones de flujo laminar, y un diámetro de 20 cm en la tubería, la caída de presión debida a la viscosidad es despreciable para agua.

Si aumentamos el gasto a valores más prácticos, digamos de 4 lt/s, la velocidad aumenta a 0.127m/s y según el Reynolds el tipo de régimen sería turbulento, Re = 25400. En conclusión la ecuación de Poiseuille tiene una aplicación muy reducida y solo se emplea en casos especiales donde el flujo es laminar, lo que generalmente implica gastos pequeños para tuberías que no tienen diámetros grandes.

4. Ejercicio Ecuación de continuidad

Por una tubería con un área de sección transversal de 4,20 cm² circula el agua a una

velocidad de 5,18 m/s. El agua desciende gradualmente 9,66 m mientras que el área del

tubo aumenta a 7,60 cm².  ¿Cuál es la velocidad del flujo en el nivel inferior?

Para responder la primera pregunta no importa si el fluido es real o ideal... el principio de continuidad tiene validez SIEMPRE

QA = QB

SA  . vA = SB  . vB

vB = SA  . vA  / SB

vB = 4,20 cm² 5,18 m/s / 7,60 cm²

vB = 2,86 m/s

5. Una placa localizada a una distancia de 0.5 mm de una placa fija, se mueve a una

velocidad de 0.25 m/s y requiere una fuerza por unidad de área de 2Pa para mantener

esta velocidad. Determinar la viscosidad fluida de la sustancia entre las placas.