1. Sea A el evento de que una persona tiene presión diastólica normotensa (PAD <90), y sea B el evento de que una persona tiene PAD límite (90≤PAD<95). Suponga que P(A)=0.7 y P(B)=0.1. Determine la probabilidad de que una persona tenga (PAD<95).

2. Se hace un estudio a 90 jóvenes para saber si presentan obesidad, hipertensión o diabetes. Los resultados son: 38 presentan Obesidad; 29 tienen Hipertensión; 37 sufren de Diabetes; 9, Obesidad e Hipertensión; 10, Hipertensión y Diabetes, mientras que 11 tienen Obesidad y Diabetes, y 3 presentan obesidad, hipertensión y diabetes. Con estos datos:

a. Realiza el Diagrama de Venn e indica los eventos que se analizan.b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga Diabetes e Hipertensión,

pero no obesidad?c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga sólo Diabetes?d. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar no tenga ni Diabetes ni

Hipertensión ni obesidad?3. 270 hombres estuvieron en una sangrienta batalla. Al final de ésta, se hizo un “recuento de los daños”.

Los heridos son: 90 perdieron un ojo; 90, un brazo, y 90, una pierna. 20 perdieron un ojo y un brazo; 20, un ojo y una pierna, y 20, un brazo y una pierna. 10 perdieron un ojo, un brazo y una pierna. Determina la probabilidad de que:

a. Hayan perdido únicamente una parte de su cuerpo.b. Hayan perdido al menos una parte de su cuerpo.c. Que no hayan perdido algo de lo que se contó.d. Hayan perdido únicamente dos partes de su cuerpo.

4. Un rasgo humano es el sentir celos, no sólo hacia la pareja, sino también en el ámbito familiar y laboral. Los celos están constituidos por otras emociones como son el enojo, el miedo y la inseguridad. En los celos se ven involucradas tres personas y surge por el anhelo de no perder lo que se posee. De acuerdo a esto, se hizo una encuesta entre 150 personas y éstas fueron las actitudes de “celos” que han experimentado:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar hable constantemente por teléfono?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya seguido a su pareja por celos?c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar haya armado una escena de celos o

haya revisado sus mensajes?

720144

12

5. Uno de los graves problemas que actualmente enfrenta la sociedad es el alcoholismo. En fechas recientes, se ha visto una tendencia a la alza en el consumo de bebidas alcohólicas entre los jóvenes. El emborracharse es causa de muchos accidentes de tránsito, como se muestra en la siguiente tabla:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar, haya tenido una colisión con vehículo automotor?

b. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar, haya tenido una volcadura?c. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar, haya tenido una colisión con

peatón?6. En un centro de salud se desea hacer un estudio sobre las necesidades médicas y dentales que

existen en su población, considerando también el sector donde laboran. Los resultados son los siguientes:

a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada al azar trabaje en el sector público?b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada al azar necesite atención médica?c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar trabaje en el sector público o necesite

atención médica?d) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una persona al azar que necesite servicio dental y trabaje en

el sector privado?7. A dos pacientes del mismo hospital, un hombre y una mujer, se les ha diagnosticado cáncer en el

estómago. Los médicos especialistas pronostican que vivirán cuando menos un año más, y la probabilidad es la siguiente: para el hombre 30% y para la mujer 40%. Si se considera que los eventos son independientes, calcule que:a) Los dos vivanb) El hombre no vivac) La mujer no vivad) Ni la mujer ni el hombre vivane) Al menos uno vivaf) Ambos no vivan

Necesidades

Público (Pb)Privado (Pv)

Total

8. Considera una familia con una madre, un padre, y dos hijos. Sea A1 = { la madre tiene la enfermedad E}, A2 = { el padre tiene la enfermedad E }, A3 = {el primer hijo tiene la enfermedad E}, A4 = { el segundo hijo tiene la enfermedad E }, B = { al menos un hijo tiene la enfermedad E }, C = { al menos uno de los padres tiene la enfermedad E }, D = { al menos un miembro de la familia tiene la enfermedad E }a) ¿Qué significa A1 U A2?¿Qué significa A1 A2?b) ¿Son A3 y A4 disjuntos? c) ¿Qué significa A3 U B?¿Qué significa A3 B?d) Expresa C en términos de A1, A2, A3, A4. e) Expresa D en términos de B y C. f) ¿Qué significa Ac

1? g) ¿Qué significa Ac

2? h) Expresa Cc en términos de A1, A2, A3, A4. i) Expresa Dc en términos de B y C. j) Supongamos que la probabilidad de que cada hijo tenga la enfermedad E es 0.2, mientras

que en un 10% de las familias ambos hijos tienen la enfermedad E. ¿Cuál es la probabilidad de que en una familia al menos un hijo tenga la enfermedad E?

k) Supongamos que en un 10% de las familias la madre tiene la enfermedad E; en un 10% de las familias el padre tiene la enfermedad E; y en un 2% de las familias ambos, el padre y la madre, tienen la enfermedad E. ¿Son independientes los sucesos A1 y A2?

l) ¿Cuál es la probabilidad de que el padre tenga la enfermedad E si la madre la padece?m) ¿Cuál es la probabilidad de que el padre tenga la enfermedad E si la madre no la tiene?

9. El 60% de los individuos de una población están vacunados contra una cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20% la ha contraído y que 2 de cada 100 individuos están vacunados y son enfermos. Calcular el porcentaje de vacunados que enferma y el de vacunados entre los que están enfermos

10. Considera dos pruebas clínicas F y H que resultan positivas en el 40% y 50%, respectivamente, de los individuos que tienen cierta deficiencia en la sangre. Ambas pruebas clínicas se consideran independientes (el resultado de una no influye en la otra). Calcula:

a) La probabilidad de que ambas pruebas den positivas.b) La probabilidad de que ninguna prueba dé positiva.c) La probabilidad de que sólo una de ellas lo dé.d) La probabilidad de que ambas den positivas si se sabe que F ha dado positiva.

11. Con base en su experiencia, un médico ha recabado la siguiente información relativa a las enfermedades de sus pacientes: 5% creen tener cáncer y lo tienen, 45% creen tener cáncer y no lo tienen, 10% no creen tenerlo y lo tienen y, finalmente, 40% creen no tenerlo y es cierto. Para un paciente seleccionado al azar, calcule la probabilidad de que:

a) Tenga cáncer, si cree tenerlo.b) Tenga cáncer, si cree no tenerlo.c) Crea tener cáncer, dado que no lo tiene.d) Crea tener cáncer, dado que lo tiene.

TEOREMA DE BAYES12. Suponga que despierta en la noche con un terrible dolor y se dirige al baño sin encender la luz. En

la oscuridad, alcanza uno de 3 frascos de pastillas y se toma una. Una hora más tarde se pone muy enfermo y recuerda que en 2 frascos hay aspirinas y en la otra, veneno. Suponga que tiene un libro médico y dice que el 80% de los individuos normales muestran los síntomas que tiene después de tomar veneno y que únicamente el 5% tiene los síntomas después de tomar aspirinas. Si cada frasco tiene la misma probabilidad de ser escogido en la oscuridad, ¿cuál es la probabilidad de morir envenenado dado que presenta los síntomas?

13. Se sabe que el 40% de las personas fuma o ha fumado alguna vez en su vida. Además, se sabe que el 90% de las personas fumadoras presentan cáncer de pulmón y que el 25% de las personas no fumadoras pueden desarrollar cáncer de pulmón. De acuerdo con esta información:

a. Realiza el árbol de probabilidad correspondiente.b. Calcula la probabilidad de que una persona presente cáncer de pulmón, sea o no fumadora.c. Si una persona desarrolla cáncer de pulmón, ¿cuál es la probabilidad de que haya sido

fumadora?d. ¿Cuál es la probabilidad de que sea fumadora “pasiva” y que desarrolle cáncer de pulmón?

14. Suponga que la probabilidad de que una persona tenga cierta enfermedad es 0.03. Se dispone de pruebas de diagnóstico médico para determinar si una persona en realidad padece la enfermedad. Si la enfermedad de hecho está presente, la probabilidad de que la prueba de diagnóstico médico dé un resultado positivo es 0.90. Si la enfermedad no está presente, la probabilidad de un resultado positivo en la prueba es 0.02. Suponga que la prueba de diagnóstico médico ha dado un resultado positivo, ¿cuál es la probabilidad de que la enfermedad esté presente en realidad?

15. La probabilidad de que una persona con SIDA tenga una reacción positiva es del 89%; la probabilidad de que una persona sin SIDA tenga una reacción positiva es del 2%. En una comunidad del continente africano, el 20% tiene SIDA. Calcule todos los eventos posibles.

SENSIBILIDAD Y ESPECIFICIDAD16. En un estudio realizado en 134 casos acerca del diagnóstico de cierta enfermedad a través de una

prueba se obtuvo:

Determine la sensibilidad y la especificidad de este estudio.

17. Para estudiar la eficacia de un nuevo test para el diagnóstico de un tipo particular de cáncer que lo padece el 1% de las mujeres de edad avanzada, se aplicó dicho test a un grupo amplio de mujeres con tal tipo de cáncer y a otro grupo de mujeres sanas, obteniéndose la siguiente tabla:

(a) Estima la sensibilidad y la especificidad de la nueva prueba diagnóstica.(b) Si tomada una persona y aplicado el test, éste da positivo, ¿qué probabilidad tiene de padecer

la enfermedad? (c) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tenga cáncer o el resultado del test sea negativo?(d) ¿Son eventos independientes el que se tenga cáncer y el resultado sea positivo? Justifique su

respuesta.

Prueba

Presencia del cáncer

18. Se realizó un estudio en 2188 pacientes, quienes fueron evaluados por autopsia con enfermedad de Alzheimer previamente establecido el criterio patológico. Los pacientes también fueron evaluados clínicamente con la presencia de dicha enfermedad. Los resultados fueron:

(a) Si el diagnóstico clínico es considerada una prueba de detección para el Alzheimer, ¿cuál es la sensibilidad de esta prueba?

(b) ¿Cuál es la especificidad de esta prueba?

Diagnóstico clínico