Ejercicios prácticos Resueltos 1 – Trabajo 2

I.2= -2(AB𝑡) −5

2𝐶

𝐴𝑡 =1 2 1

−1 0 1/2

𝐵. A𝑡 = −1 03 5

* 1 2 1

−1 0 1/2

𝐵. A𝑡 =−1 ∗ 1 + 0 ∗ (−1)

3 ∗ 1 + 5 ∗ (−1)

−1 ∗ 2 + 0 ∗ 0 3 ∗ 2 + 5 ∗ 0

−1 ∗ 1 + 0 ∗ 1/2 3 ∗ 1 + 5 ∗ 1/2

𝐵. A𝑡 = −1 −2 − 1−2 6 11/2

-2(AB𝑡) = −2 −1 −2 −1−2 6 11/2

= 2 4 24 −12 11

−5

2𝐶 = −

5

2 2 7 −31 0 −2

= −5 −35/2 15/2

−5/2 0 5

−2(AB𝑡) −5

2𝐶 =

2 4 24 −12 11

- −5 −35/2 15/2

−5/2 0 5

−2(AB𝑡) −5

2𝐶 =

7 43/2 −11/213/2 −12 6

II.4= {(𝛽 + 4)𝑥1 + (𝛽 − 2)𝑥2 = 0

4𝑥1 + (𝛽 − 3)𝑥2 = 0

(𝛽 + 4) (𝛽 − 2) 0

4 𝛽 − 3 0 𝑓1 ↔ 𝑓2

4 𝛽 − 3 0𝛽 + 4 𝛽 − 2 0

1

4 𝑓1 → 𝑓1

1𝛽−3

40

𝛽 + 4 𝛽 − 2 0 𝑓2 − (𝛽 + 4) 𝑓1 → 𝑓2

1 𝛽 − 3 0

0 −𝛽2

4+

3

4+ 3 + 1 0

1−𝛽2

4+

3

4𝛽+1

𝑓2 → 𝑓2

1 𝛽 − 3 00 1 0

Siempre que:

−𝛽2

4+

3

4𝛽 + 1 ≠ 0

𝛽 ≠ −1 𝛽 ≠ 4

(𝛽 − 2) − (𝛽 + 4) (𝛽−3)

4

𝛽 − 2 − 𝛽2 + 3𝛽 − 4𝛽 + 12

4

𝛽 − 2 − 𝛽2

4−

3

4+ 3

−𝛽2

4+

3

4𝛽 + 1

II.6= 4𝑥1 + 8𝑥2 − 12𝑥3 = 28

−𝑥1 − 2𝑥2 + 3𝑥3 = −7

2𝑥1 + 4𝑥2 − 8𝑥3 = 16

−3𝑥1 − 6𝑥2 + 9𝑥3 = −21

4 8 −12 28−1 −2 3 − 72 4 −8 16

−𝑓2 ↔ 𝑓1

−3 −6 9 − 21

1 2 −3 74 8 −12 282 4 −8 16

𝑓2− 4𝑓1 → 𝑓2

𝑓3− 2𝑓1 → 𝑓3

𝑓4+ 3𝑓1 → 𝑓4

−3 −6 9 − 21

1 2 −3 70 0 0 00 0 −2 2

𝑓3 ↔ 𝑓2

0 0 0 0

1 2 −3 70 0 −2 20 0 0 0

−1

2 𝑓2 → 𝑓2

1 2 −3 70 0 1 − 10 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

𝑓1+3 𝑓2 → 𝑓1

1𝑥1 2𝑥2 0𝑥3 40 0 1 − 10 0 0 0

𝑥1 + 2 𝑥2 = 4𝑥1 = 4 − 2 𝑥2

𝑥2 = ∈ ℝ

0 0 0 0 𝑥3 = −1

Tiene ∞ soluciones ya que el sistema es compatible indeterminado.

III.3= 10 min lijar silla

6 min pinta silla

12 min barniz silla

12 min lijar mesa café

8 min pintar mesa café

12 min barniz mesa café

15 min lijar mesa comedor

12 min pintar mesa comedor

18 min barniz mesa comedor

Mesa lijada 16 horas / semana

Mesa pintura 11 horas / semana

Mesa barnizada 18 horas / semana

x : Silla

y: Mesa café

z: Mesa comedor

10𝑥 + 12𝑦 + 15𝑧 = 9606𝑥 + 8𝑦 + 12𝑧 = 660

12𝑥 + 12𝑦 + 18𝑧 = 1080

10 12 15 9606 8 12 660

12 12 18 1080

1

10𝑓1 → 𝑓1

1 65⁄ 3

2 960⁄

0 8 12 660 12 12 18 1080

𝑓2 − 6 𝑓1→𝑓3 ; 𝑓3 − 12𝑓1→𝑓3

1 65⁄ 3

2⁄ 960

0 45⁄ 3 − 5100

0 −125⁄ 0 − 10440

−5

12 𝑓3 ↔ 𝑓2

1 65⁄ 3

2 ⁄ 960

0 1 0 4350

0 45⁄ 3 − 5100

𝑓1 −

6

5𝑓2 →𝑓1

𝑓3 −4

5𝑓2 → 𝑓3

1 0 32⁄ − 4260

0 1 0 43500 0 3 − 8580

1

3 𝑓3 → 𝑓3

1 0 32⁄ − 4260

0 1 0 43500 0 1 − 2860

𝑓1 −3

2𝑓3 → 𝑓1

1 0 0 30 0 1 0 4350 0 0 1 − 2860

30 Sillas

4350 Mesas para el café

-2860 Mesas para el comedor

Jhoimar García

C.I.: 23576004

SAIA - A