1Cuntos nmeros de 5 cifras diferentes se puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5.?

2De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?

3De cuntas formas distintas pueden sentarse ocho personas alrededor de una mesa redonda?

4Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; cuntos nmeros de nueve cifras se pueden formar?

5Con las letras de la palabralibro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

6Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70.000?

7En el palo de seales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes. Cuntas seales distintas pueden indicarse con la colocacin de las nueve banderas?

8De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta que la portera?

9>Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

10Cuatro libros distintos de matemticas, seis diferentes de fsica y dos diferentes de qumica se colocan en un estante. De cuntas formas distintas es posible ordenarlos si:

1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

2Solamente los libros de matemticas deben estar juntos.

11Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse?

12Resolver las ecuaciones:

1

2

3

1Cuntos nmeros de tres cifras diferentes se puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5n = 3m n

Noentran todos los elementos. De 5 dgitos entran slo 3.

Simporta el orden. Son nmeros distintos el 123, 231, 321.

Nose repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

2Cuntos nmeros de tres cifras se puede formar con los dgitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 5 n = 3

Noentran todos los elementos. De 5 dgitos entran slo 3.

Simporta el orden. Son nmeros distintos el 123, 231, 321.

Sse repiten los elementos.

3Cuntos nmeros de tres cifras diferentes se puede formar con los dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6n = 3m n

Tenemos que separar el nmero en dos bloques:

El primer bloque, de un nmero, lo puede ocupar slo uno de 5 dgitos porque un nmero no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotera y otros casos particulares),

m = 5 n = 1

El segundo bloque, de dos nmeros, lo puede ocupar cualquier dgito, menos el inicial.

m = 5 n = 2

4Cuntos nmeros de tres cifras se puede formar con los dgitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ?

m = 6 n = 3

Tenemos que separar el nmero en dos bloques:

El primer bloque, de un nmero, lo puede ocupar slo uno de 5 dgitos porque un nmero no comienza por cero (excepto los de las matriculas, los de la lotera y otros casos particulares),

m = 5 n = 1

El segundo bloque, de dos nmeros, lo puede ocupar cualquier dgito.

m = 6 n = 2

5A un concurso literario se han presentado 10 candidatos con sus novelas. El cuadro de honor lo forman el ganador, el finalista y un accsit.Cuntos cuadros de honor se pueden formar?

m = 10n = 3

Noentran todos los elementos. De 10 candidatos entran slo 3.

Simporta el orden. No es lo mismo quedar ganador que finalista.

Nose repiten los elementos. Suponemos que cada candidato presenta una sola obra.

6Cuntas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15 resultados?

m = 3 n = 15 m < n

Sentran todos los elementos. En este caso el nmero de orden es mayor que el nmero de elementos.

Simporta el orden.

Sse repiten los elementos.

7De cuntos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?

Noentran todos los elementos.

Simporta el orden.

Nose repiten los elementos.

8De cuntas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de ftbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

Noentran todos los elementos.

Simporta el orden.

Nose repiten los elementos.

9Con las cifras 1, 2 y 3, cuntos nmeros de cinco cifras pueden formarse? Cuntos son pares?

Sentran todos los elementos: 3 < 5

Simporta el orden.

Sse repiten los elementos.

Si el nmero es par tan slo puede terminar en 2.

10Con el (punto, raya) del sistema Morse, cuntas seales distintas se pueden enviar, usando como mximo cuatro pulsaciones?

Noentran todos los elementos en un caso ysentran en lo otros

Simporta el orden.

Sse repiten los elementos.

11Halla el nmero de capicas de ocho cifras. Cuntos capicas hay de nueve cifras?

12Resolver lasecuaciones combinatorias:

1.

2.

3.

4.

1En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comit formado por tres alumnos. Cuntos comits diferentes se pueden formar?

2De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomndolos de tres en tres?

3A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?

4En una bodega hay en un cinco tipos diferentes de botellas. De cuntas formas se pueden elegir cuatro botellas?

5Cuntas apuestas de Lotera Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

6Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?

7Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 5 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:

1Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

2Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

3Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

8Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. Cuntas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

9Resolver lasecuaciones combinatorias:

1

2

3

1De cuntas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de ftbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?

2Con las letras de la palabralibro, cuntas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?

3De cuntas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomndolos de tres en tres?

4Cuntos nmeros de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? Cuntos de ellos son mayores de 70.000?

5De cuntos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?

6A una reunin asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. Cuntos saludos se han intercambiado?

7Con las cifras 1, 2 y 3, cuntos nmeros de cinco cifras pueden formarse? Cuntos son pares?

8Cuntas apuestas de Lotera Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?

9De cuntas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de ftbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posicin distinta de la portera?

10Con el punto y raya del sistema Morse, cuntas seales distintas se pueden enviar, usando como mximo cuatro pulsaciones?

11Una mesa presidencial est formada por ocho personas, de cuntas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?

12Cuntas diagonales tiene un pentgono y cuntos tringulos se puede informar con sus vrtices?

13Un grupo, compuesto por cinco hombres y siete mujeres, forma un comit de 2 hombres y 3 mujeres. De cuntas formas puede formarse, si:

1Puede pertenecer a l cualquier hombre o mujer.

2Una mujer determinada debe pertenecer al comit.

3Dos hombres determinados no pueden estar en el comit.

1Halla el nmero de capicas de ocho cifras. Cuntos capicas hay de nueve cifras?

2Cuatro libros distintos de matemticas, seis diferentes de fsica y dos diferentes de qumica se colocan en un estante. De cuntas formas distintas es posible ordenarlos si:

1Los libros de cada asignatura deben estar todos juntos.

2Solamente los libros de matemticas deben estar juntos.

3Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. Cuntas sumas diferentes de dinero puede formar con las cinco monedas?

4Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color no se distinguen entre s, de cuntas formas posibles pueden ordenarse?

5Resolver lasecuaciones combinatorias:

1

2

3

4

6Resolver lasecuaciones combinatorias:

1

2

3

7Resolver lasecuaciones combinatorias:

1

2

3

8Resolver lasecuaciones combinatorias:

1

2

3

4