Ejercicios Incidencia Normal Bueno, aqu las guas 2 y 3 resueltas, casi enteras, con algunas dudas existenciales malignas, que no podr saber hasta que lo veamos en clases. Supongo que hasta aqu llega la primera prueba, ya que son 6 guas oficiales. xD Empecemos! Hay un grave problema aqu, no s qu formulas usar. xD Es que hay muchas, y cada libro utiliza notaciones diferentes y me enredo. xD Pero us las frmulas de forma que llegsemos al resultado que sale. xD As que supongo est bien, pero no garantizo nada. xD Algunas Frmulas Ecuaciones de Fresnel para la incidencia normal. Coeficientes de reflexin y transmisin. Para incidencia normal Por supuesto que todas las frmulas de antes se aplican aun, as que espero tengan el formulario de ondas a mano! Que por cierto est subido tambin. xD Es PURO jugar con las frmulas, el problema, es que hay que saber que frmula usar, debe de haber asuntos tericos y blabls, pero encontrar algn libro que explique bien es difcil, as que tengo que arreglrmelas como puedo para llegar a las respuestas. xD Bueno, ahora que tenemos eso podemos empezar. Brian Keith N. Ejercicios 1.- Un campo elctrico, variable con la posicin y el tiempo, est dado por: Ex=6sen(2x4y+z-et);Ey=5sen(2x4y+z-et);Ez=E0zsen(2x4y+z-et) dondetodaslasunidadesestnenelsistemaMKSC.(a)CalcularE0zparaquetales componentes correspondan al campo elctrico de una onda electromagntica. (b) Si la ondasepropagaenelvidrio(n=1,5),calcularsulongituddeondayfrecuencia angular.(c)Determineelcampomagnticodeestaonda.(d)Siestaondaincide normalmente,durante10minutossobreunasuperficiede2m2deciertomaterial transparente ( n = 1,8 ), calcule la cantidad de energa que incidi sobre tal material. R: a) 8N/C ,b) 1.37 m,9,2108 s-1d)300 J. El vector campo debe ser perpendicular al vector propagacin. ( ) Reemplazando y eliminando los senos

[

] Para la segunda parte Tenemos que su velocidad viene dada por:

[

] ||

[

]

[] No estoy seguro, pero no tomamos en cuenta el ndice de refraccin del nuevo medio porque incide sobre l, sin embargo la onda viene del medio con n = 1.5, (Si lo calculaba usando el n= 1.8 no me daba la respuesta) Quizs me estoy equivocando en la formula? xDNo lo s, y es por eso que ser autodidacta es fome. xD

2.-Lascomponentesdelcampoelctricodeunaondaelectromagnticaplanay armnicasonEx=Ez=0;Ey=9sen(4t106x-9t1014t),dondetodaslas magnitudes estn en el sistemaMKSC. Calcular: (a) La longitud de onda incidente y el ndice de refraccin delmedio. (b) Las componentes del campo magntico de la onda(c) La intensidad media de la onda. (d) el vector de Poynting.Para la parte a

(

)

(

(

))

[

]

[

] Podemos obtener la longitud de onda ahora

[] El ndice de refraccin

Para la parte b La onda se propaga en direccin positiva del eje X. El campo elctrico es perpendicular al campo magntico y estos dos son a su vez perpendiculares a la direccin de propagacin. Se cumple entonces que obligatoriamente el campo magntico debe tener componentes en Z.

Por frmula

(

) [] Finalmente

(

) [] Para la c Como es una onda armnica se tiene por frmula

[

] No podemos usar la que tiene el C en la frmula porque no estamos en el espacio libre. xD Para la d Ya sabemos que se propaga en la direccin positiva del eje X as que

(

)

[

]

3.- Una onda electromagntica, plana y armnica se propaga en el sentido positivo del eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m2 y con una longitud de onda de 314 nm. Elmediodepropagacindeestaondatienendicederefraccin1,33ylaondaest polarizada linealmente, con su vector elctrico oscilando paralelo al eje Z (a) Escriba las componentes del vector elctrico de la onda incidente. (b) Escriba las componentes del vectormagnticodelaonda.(c)Determineelvalormediodelmdulodelvectorde Poynting.

[]

[

] Sabemos que tiene el campo elctrico solo tiene componente en Z. (Adems hay polarizacin lineal, eso obliga a que solo tenga UN componente, ehm, creo, aun no estudio la teora. xD)

Sabemos adems que se mueve en direccin positiva del eje Y

(( )) Bueno, podemos sacar k

[

] Necesitamos v

[

] Bueno, existe otra relacin

Por otro lado tenemos

[

] Por lo tanto

(

)[

] Sabemos que el vector propagacin va en direccin positiva del eje Y. Sabemos tambin que hay polarizacin lineal y que el campo elctrico tiene componente en Z, por lo tanto, el campo magntico debe de tener componente en X.

(

)

(

) [] Finalmente,elvalormediodelmdulodelvectorPointyingnoesmsquela intensidad media, as que

[

] 4.- Las componentes de cierto campo magntico, en funcin de la posicin y el tiempo son:Bx = 2 sen ( 3x + 5y 6z - et) ;By = 6 sen ( 3x + 5y 6z - et) ; Bz = Bozsen(3x+5y6z-et)(a)DetermineBozyeparaquetalescomponentes representenelBdeunaondaelectromagnticaquesepropagaenunmediocuyo ndice de refraccin es 2. . (b) Calcule el Ede esa onda. (c) Calcule la longitud de onda. (d) Determine la intensidadmedia de la onda. Inciso a.

[

]

[

] El vector campo debe ser perpendicular al vector propagacin. ( )

[] Inciso b. Bueno aqu hay que aprovecha que los campos y el vector propagacin son todos perpendiculares entre s!

[

] La direccin de E viene dada por | |

()( )|()( )|

( )

( )

( )(

) (

)

(

)[

] Inciso c La longitud de onda viene dada por

[] Inciso d

[

] No s, me suena muy grande para ser bueno, quizs me equivoqu en algo. Pero todas las dems respuestas calzaban. (Esa vena sin respuesta. xD) 5.- Una onda electromagntica, plana y armnica, polarizada linealmente con su vector elctricoparaleloalejeZ,tieneunaamplitudde6N/Csepropagaenladireccin negativa delejeY,conunafrecuenciaangularde21015 [rad/s],enunmaterial de ndicederefraccin1,3.(a)Escribalasecuacionesdelascomponentesdelcampo elctrico de la onda. (b) Determine la amplitud del campo magntico de la onda.(c) Calcule la longitud de onda. [

]

[

]

[

]

[

]

( )

(

) La amplitud del campo magntico viene dada por

[]

[] 6.-Unaeroplanoquevuelaaunadistanciade11,3Kmdeuntransmisorderadio recibe una seal de7,83 [ W / m2 ]. Calcular (a) La amplitud del campo elctrico en el aeroplanodebidoaestaseal.(b)Laamplituddelcampomagnticoenelaeroplano.(c)Lapotenciatotalradiadaporeltransmisor,suponiendoqueesteirradia uniformemente en todas las direcciones. Ah un simple juego de frmulas.

[

]

[

]

[] Hmm,difierenenunospocosdecimales,quizsuseotrofrmulaomeequivoquen alguna tontera, pero en fin, ser. xD Bueno, multiplicamos la intensidad por el rea y obtenemos la potencia total! Usamos la superficie de una SEMI-esfera.

[] Este si calza. :D 7.-Unaondaelectromagntica,planayarmnica,sepropagaenunmedio transparente siendo las componentes de su vector elctrico Ex = 3 sen (8 106 x 6 106 y 2 1015 t )Ey = 4 sen (8 106 x 6 106 y 2 1015 t) Ez = 0 . Calcular (a) El ndicede refraccindelmediodepropagacin.(b)Laintensidadmediadelaonda.(c)Las componentesdelvectormagnticodelaonda.(d)Siestaondaincidenormalmente sobre una superficie cuadrada de 10 cm de lado de un material transparente de ndice de refraccin 1,7 Qu energa incide sobre este material en 5 minutos?. (e) Escriba el vector de propagacin de esta onda. ( )

||

[

]

(

)

[

]

[] Claramente observando el vector campo y el vector propagacin se tiene

(

)

No estoy seguro si hay que recalcular la velocidad, pero creo que no. xD

[] El e creo que ya lo hicimos al principio. xD 8.- Un sistema de vigilancia por radar, que opera a 12 GHz con 183 KW de potencia de salida, intenta detectar una aeronave entrante situada a 88,2 Km . La nave blanco est diseadaparaquetengaunreaefectivamuypequeadereflejodelasondasde radarde0,222m2.Noconsiderarlaabsorcinatmosfrica..Suponiendoqueelradar emite ondas en todas las direcciones, calcular sobre la superficie de la aeronave (a) la intensidadmediadelasondasincidentes.(b)Laamplituddeloscamposelctricoy magntico. No s para que nos dan la frecuencia, ni la us. xD Quizs hay una frmula ms bonita! Pero no quiero investigar. xD

[] [] [] [

]

[

] Ahora por frmula

[

]

[

]

[] 9.-SuponiendoquelaradiacinelectromagnticaprocedentedelSolsepuede considerarcomoondasplanasarmnicas,cuyocampomagnticotieneunaamplitud de3,4210-6[Teslas]enlasuperficieterrestre,calcularlacantidaddeenergaque incide al medioda, durante 10 minutos, sobre la superficie del agua de una piscina de 20m de largo, 5m de ancho y 2m de profundidad.

[

] ()

[] 10.-El campo elctrico mximo a una distancia de 11,2 m de una fuente de luz puntualesde1,96V/m.Calcular(a)elvalormximodelcampomagntico.(b)laintensidad media de la luz a esa distancia.(c) la potencia til de la fuente. (d) el valor mximo del campo elctrico a 18 m de la fuente.

[]

[

]

[]

()

()[

] 11.-Unaampolletade100Wy80%deeficiencia,irradiasuenergaentodas direccionesisotrpicamente.Calcularlasamplitudesdeloscamposelctricoy magntico a 2 m de la ampolleta. Potencia real []

[

]

[

]

[

]

12.- Un radar transmisor de un buque emite su energa dentro de un cono que tiene un ngulo slido de 10 3stereoradianes. A la distancia de 1 Km del transmisor delnavo, unalanchacaptalasealelctricaconunaamplitudde10V/m.Calcularlaamplitud del campo magntico de la seal en la lancha y la potenciadel transmisor.

[]

[

][

]

[

]

[]

[] 13.-Unaestacinderadiotransmiteconunapotenciamediade100KW.Sila potenciaesirradiadauniformementeenhemisferiosconcntricosconlaestacin. Calcular el mdulo del vector de Poynting y la amplitud del campo elctrico de la seal recibida en un receptor deuna casa situada a 10 Km de la emisora. Suponga que a tal distancia la onda se puede considerar plana. El modulo del vector de Poynting es el doble de la intensidad media. Como son hemisferios, tomamos la mitad de la superficie de una esfera ||

[

]

[

] 14.-Unaampolletade50Wemiteondasentodasdirecciones.Calcularenunpunto situadoa3mdelaampolleta(a)laintensidad(b)lapresinderadiacin.(c)las amplitudes de los campos elctrico y magntico. [] []

[

]

[]

[

]

[] 15.- Un lser de helio-nen de 15 mW y = 632,8 nm emite un haz de seccin transversal circular, cuyo dimetro es 2 mm (a) Qu energa total est contenida en una longitud de1 m del haz?. (b) Calcular el momentum transportado por 1 m de longitud del haz. (c) Cul es la presin de radiacin si tal haz incide sobre una superficie completamente absorbente?

[]

[] []

[

]

[]

[] []

[

] Para el ltimo punto

[] 16.-Unaondaelectromagntica,planayarmnicasepropagaenelsentidopositivo del eje Y, con una intensidad media de 0,113 W/m2 y con una longitud de onda de 314 nm.Elmediodepropagacindeestaondatienendicederefraccin1,33ylaonda estpolarizadalinealmente,consuvectorelctricooscilandoparaleloalejeZ.Sila ondaincidenormalmentesobrelasuperficieplanadeunmaterialdendicede refraccin 1,5 (a) Escriba las componentes del vector elctrico de la onda incidente. (b) Determine la intensidad media de la onda reflejada.

[

]

[]

[

][

]

( )

(

)[

] |||

|| |

(

)[

] Mirespuestadifiereenunoscuantosdecimales,perocreoesporlasaproximaciones realizadas. xD 17.-Unaondaelectromagntica,planayarmnicaquesepropagaenelaireincide normalmente sobre un material transparente, que tiene una superficie plana de 2m2 . Sienunminutodelos9.600Jqueincidensereflejan511,2J(a)Determineel coeficientedetransmisinparaesepardemedios.(b)Calculeelndicederefraccin delmaterial(c)Si0=600nm,calculelafrecuenciadelasondasrefractadas.(d) Calcule la amplitud del campo elctrico de las ondas refractadas. [

] Para el coeficiente de transmisin utilizamos la siguiente relacin.

Para la segunda parte utilizamos esta relacin.

(

)

(

)

[] Por cierto, la frecuencia SIEMPRE se conserva. xD As que la frecuencia de la onda refractada, la reflejada y la incidente es la misma! Por ltimo, para la pregunta final, la frmula es:

Como nos piden de la onda REFRACTADA

( )

[

] 18.-Unaondaelectromagntica,planayarmnicasepropagaenelvacoeincide normalmente sobre una superficie plana de ndice de refraccin 1,5 . Si la ecuacin de laparteelctricadelaondaincidentees( )yu t x sen E 10 6 200 210 =.(a)Calcularel vector magntico de la onda reflejada. (b) Determinar la intensidad media de la onda refractada.

|

|

Para la parte B

[

] 19.- Una onda electromagntica cuya ecuacin es Ex= 4,9 sen ( 2,5107 z 3 1015 t ) viajaenunmediotransparenteeincidesobreunvidriodendicederefraccin1,6. Calcular(a)Elndicederefraccindelmedioincidenteylalongituddeondaenel vaco.(b)Elvectormagnticodelhazreflejado.(c)Elporcentajedeenergaquese refleja.

(

)

[

]

[]

[] []

|

|

[] Si calculamos la direccin del campo magntico en la onda incidente obtenemos que va en la direccinnegativadelejeY,perocomoelreflejadoesopuesto,elsignocambia,asque

(

)

Finalmente

( )

Finalmente! Ah est! Segunda y tercera gua lista! Creo que con esto es toda la primera prueba, junto a la de ondas simples. xD Nos vemos! :D Brian Keith N.