ejercicios mecanica de materiales unidad 1

Instituto tecnológico de TlalnepantlaDirección académicaDepartamento de metalmecánicaMecánica de materialesK42

REALIZO: REVISO:Ing. José Enrique Márquez Eloiza

1.2 dos barras cilíndricas sólidas AB y BC se sueldan entre sí en B y se cargan como se muestra Sabiendo que el esfuerzo normal promedio no debe superar los 150 Mpa en cualquier barra de

determinar los valores permitidos más pequeños de los diámetros d1 yd2

Solución: Varilla AB Fuerza: P= 6x103 N Esfuerzo: σ AB=150x106Pa

Área: A= π4 d1

2

σ AB= PA A=

Pσ AB

π4 d1

2 = Pσ AB

d12 =

4 Pπσ AB = (4)(6 x10

3)πσ AB

=509.3x10-6 m2

d1=22.56x10-3 m d1 =22.6 m

Varilla BC Fuerza: 6x103 – (2)(125x103)= 190x102 N Esfuerzo: σ BC Pa Área: A= π4 d2

σ BC=PA =

4π d2 d2 =

4 PπσBC d2 =

(4)(190 x103)π (−150x 106)

= 1.6128X10-3 m2

d2 =40.16x10-3 m d2=40.2 mm

___________________________ ________________________ Ing. José Enrique Márquez Eloiza / /



1.3 Dos barras cilíndricas solidas AB and BC se sueldan entre si B se carga como se muestra Sabiendo que d1 = 1,25 Pulgadas y d2 = 0,75 Pulgadas encontrar la tensión normal en el punto medio de (a) la varilla AB, (b) la varilla BC.

(a) Varilla: AB

P=12+10= 22ksi

A= π4 d1

2 = π4 (1.25)2 = 1.2272pulgadas2

σAB= PA =

221.2272 = 17.93 ksi

(B) Varilla: BC

P=10 kips

A= π4 d2

2 = π4 (0.75)2 = 0.4418pulgadas2

σBC= PA =

100.4418 = 22.6 ksi




1.4Dos barras cilíndricas sólidas AB y BC se sueldan entre sí en B y se cargan como se muestra Sabiendo que la tensión normal no debe exceder de 25 ksi sea varilla determinar los valores permitidos más pequeños de los diámetros d1 y d2

Varilla AB : P= 12+10 = 22 kips σAB= 25 ksi AAB = π4 d1

2 σAB= PAAB=

4 Pπd 12

d12 =

4 PπσAB=

(4)(22)π (25) = 1.1025pulgadas2 d1=1.059 pulgadas

Varilla BC: P=10 kips σBC=25ksi ABC = π4 d2

2 d2 =4 PπσBc=

(4)(10)π (25) =0.5093 pulgadas2

d2=0.714in




1.5Un medidor de deformación situada en C en la superficie del hueso AB indica que la tensión normal promedio en el hueso es 3,80 Mpa cuando el hueso se somete a dos 1.200 fuerzas n, como se muestra suponiendo que la sección transversal del hueso en C a ser anular y sabiendo es decir diámetro exterior es de 25 mm determinan el diámetro interior de la sección transversal en C hueso

σ=PA :. P=

Pσ

Geometría: A= π4 (d1

2-d22) d2

2 = d12 - 4 Aπ = d1

2 - 4 Pπσ d2

2= 25x10-3 - (4)(1200)π (3.80 x 106)

= 222.9x10-6 m2

d1=14.93x10-3 m d1=14.93mm




1.17 Dos tablas de madera cada 7/8 de espesor y 6 de ancho están unidos por la junta de mortaja pegado demostrado saber que la articulación de un error cuando la tensión media de cizallamiento en la cola alcanza 120 psi determinar el más pequeño permisible longitud d de los recortes si el conjunta es para soportar una carga axial de magnitud P = 1.200 libras

Siete superficies llevan la carga:

Total: P= 1200 lb

Área: A= (7)(7/8) d= 49/8 d

σ= PA :. A=

Pσ 49/8 d= 1200/120 d=1.633in




1.19 la fuerza axial en la columna de soporte de la viga de madera es P = 75 kN determinar el más pequeño permisible longitud L de la placa de apoyo si teniendo el estrés en la madera que no exceda los 30 es Mpa

σ=

PA =

PLW

Resolviendo para L: L= P (75 x 103)

σW (3.0 x106)(0.140) =178.6x10-3m L=178.6mm




1.45 Tres 3/4 pernos de acero de diámetro se van a utilizar para fijar la placa de acero se muestra a una viga de madera a sabiendas de que la placa se soporta una carga un 24 kip que la tensión de corte definitiva para el acero utilizado es de 52 ksi determinar el factor de seguridad para este diseño

Solución:

Para cada perno: A=π4 d2 =

π4

( 34)2 = 0.4418 in2

Pu= Aσ= (0.44181)(52) =22.97 kips

Por perno: P= 23/4 =8 kips

F.S. = Pu/P = 22.97/8=2.87




1.61 Cuando la fuerza P alcanzó 8 kN la muestra de madera que se muestran fracasado en cizallamiento a lo largo de la superficie indicada por la línea discontinua determinar la tensión de cizallamiento media un largo que la superficie en el momento del fallo

Área que está siendo cortada: A= 90 mm x 15 mm = 1350 mm2 = 1350x10-6 m2

Fuerza: P= 8x103N

Esfuerzo de cizallamiento:

σ= P/A= 8 x103

1350 x 10−6= 5.39x103




1.62 Dos planchas de madera cada 12 mm de espesor y 225 mm de ancho están unidos por la junta de mortaja seca demostrado saber que la madera utilizada cizallas fuera lo largo de su graing cuando la tensión media esquila alcanza 8 Mpa determinar la magnitud P del wich carga axial hará que el conjunto para fallar

Solución: Seis áreas cada 16mm x 12 mm está siendo compartida. Area: A=(6)(16)(12)= 152 mm3

=1152x10-6

σ= PA =Pσ=(8x106)(1152x10-6)= 9.22x103 9.22kN




1.32Dos miembros de madera de 3 x 6 en la sección transversal rectangular uniforme están unidos por el simple empalme cicatriz pegado mostrado Sabiendo que P 2.400 determinar las tensiones normales y de cizalla en el empalme pegado.

Solución: θ= 90°- 40°= 50° p=2400lb

A0=(3)(6)= 18 in2

σ= PA 0 cos2=2400(cos50 ° )

18= 55.1

σ= P2 A sin20 =

2400(sin 50 °)(2)(18) =65.7

σ=65.7 psi


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