LEY DE SENOS1.- Dos hombres que están en el campo en un llano, separados 3,000 metros uno del otro, observan un helicóptero. Sus ángulos de elevación con respecto al objeto volador son 60º y 75º. Determina la altura a que se encuentra en ese momento el helicóptero. h = 3,549.038 m

2.- Un puente de 24 metros de largo une dos colinas cuyas laderas forman con el horizonte ángulos de 23º y 32º . ¿Cuál es la altura del puente con respecto al vértice del ángulo formado por las dos laderas. h = 8.066 m

3.- Los lados paralelos de un trapecio miden 78.23 y 106 centímetros respectivamente; los ángulos en los extremos del último de dichos lados son 57º 30’ y 69º 40’. ¿Cuánto miden los lados no paralelos del trapecio? a = 32.6768 cm b = 29.3908 cm

4.- Sobre un peñasco situado en la ribera de un río se levanta una torre de 125 metros de altura. Desde el extremo superior de la torre el ángulo de depresión de un punto situado en la orilla opuesta es de 28º40’ y desde la base de la torre el ángulo de depresión del mismo punto es 18º 20’. Encuentra el ancho del río y la altura del peñasco. h = 192.3277 m

5.- Dos lados de un paralelogramo son 83 y 140 cms. y una de las diagonales mide 189 cms. calcula los ángulos internos del paralelogramo. A = 113º 24’ 22”B = 66º 35’ 38”

6.- Calcula el perímetro y el área de un paralelogramo si una de sus diagonales mide 18 metros y los ángulos que forma ésta con los lados del paralelogramo son de 35º y 49º. P = 48. 0816 cm. A = 141.026 cm2

7.- La torre inclinada de Pisa forma un ángulo de 8.3º con la vertical. El ángulo de elevación a la parte superior de la torre desde un punto situado a 298 metros de la base de la torre es de 42º. Calcula la altura perpendicular sobre el piso de la parte superior de la misma. h = 237.1673 m

LEY DE COSENOS

8.- Dos barcos zarpan simultáneamente del mismo punto; uno navega hacia el Norte con una velocidad de 32 Km/h y el otro hacia el Noreste a 20 Km/h. ¿Qué distancia habrá entre ellos al cabo de 45 minutos de viaje? d = 17.08 km.

9.- Calcula la longitud de cada diagonal de un pentágono regular cuyos lados miden seis cms. diagonal = 9.7082 cm

10.- Dos trenes parten simultáneamente de la misma estación en vías férreas rectilíneas que se cortan formando un ángulo de 57º 20’. Sus velocidades son de 45 y 60 km/h, respectivamente. ¿A qué distancia se encontrarán entre sí al cabo de 36 minutos de viaje? d = 31.2366 km

11.- Las diagonales de un paralelogramo miden 24 cms. y 16 cms. respectivamente; formando un ángulo de 140º; calcula los lados del paralelogramo. L1 = 18.84 cm L2 = 7.8 cm

12.- Dos lados de un paralelogramo miden 9 cms. y 12 cms. y uno de sus ángulos es de 128º. Calcula las medidas de las diagonales. d1 = 18.9204 cm d2 = 9.5926 cm