PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER UNA ECUACION DIFERENCIAL EXACTA

RESOLVER UNA ECUACION DIFERENCIAL EXACTA

EJEMPLO: Resolver y verificar:

1. Identificar y

2. Se verifica que

Por lo tanto

Luego la ecuacin diferencial dada es exacta.

3. Existe una funcin tal que:

4. Se integra una de las dos derivadas parciales anteriores (la ms fcil) y se obtiene una funcin constante en una de las dos variables:

5. Se deriva parcialmente con respecto a la otra variable:

6. Se igualan las dos derivadas parciales:

7. Se integra para hallar la funcin constante:

Sustituimos en y obtenemos:

Por lo tanto la solucin general de la ecuacin diferencial dada es:

Ahora para hallar la solucin particular para se reemplaza y en la solucin general

Por lo tanto la solucin particular de la ecuacin diferencial dada es:

Verificacin.

Hallamos el diferencial total de la solucin y obtenemos:

Que es igual a la ecuacin diferencial que se planteo al principio.