Temtica: introduccin a las ecuaciones diferencialesEstablezca si la ecuacin diferencial es lineal o no lineal, indique el orden de cada ecuacin:

B.

C.

D.=0

E.

F. Muestre que y = 1/x es una solucin de la ecuacin diferencial

Primero se deriva la funcin:y = 1/x

Reemplazando y = 1/x y en la ecuacin diferencial se obtiene: + + - = 0 + + - = 00 = 0Se cumple.Temtica: ecuaciones diferenciales de primer ordenA. Resuelva la siguiente ecuacin diferencial por el mtodo de variables separables:

y * dy = -2x*dx = = = = 2 *y = = =

B. Determine si la ecuacin dada es exacta. Si lo es, resulvala.

)*dx

)*dx =0

M(x,y) =) N(x,y) = 2xy

M(x,y) = N(x,y) = 2xy

= 2y = 2y

Como:

= = 2y

Es exacta

Por lo que existe una funcin f(x,y) para la que:

= = 2xy

Integrando la primera ecuacin respecto a x (manteniendo a y constante), se obtiene:

f(x,y) = + x + g(y)

2xy + g`(y) .(1)

Igualamos (1) con N (x,y) = 2xy, tenemos:

2xy + g`(y)

g`(y) = 0g(y) = 0

f(x,y) = + x

Por tanto la ecuacin diferencial queda:

+ x = C

x = + C

y = = + =

C. Resolver la siguiente ecuacin diferencial hallando el factor integrante:

D. Resuelva la ecuacin diferencial

E. Resuelva la ecuacin diferencial Determine el valor de y (1) siendo y(x) la solucin que satisface y (0)=0

Se plantea una situacin problema y el grupo de realizar los aportes respectivos en el foro colaborativo con el fin de reconocer las caractersticas del problema que se ha planteado y buscar el mtodo de solucin ms apropiado segn las ecuaciones diferenciales de primer orden:Una fbrica est situada cerca de un rio con caudal constante de 10000m3/s que vierte sus aguas por la nica entrada de un lago con volumen de 6000 millones de m3. Suponga que la fbrica empez a funcionar el 1 de enero de 1999, y que desde entonces, dos veces por da, de 4 a 6 de la maana y de 4 a 6 de la tarde, bombea contaminantes al ro a razn de 2 m3/s. Suponga que el lago tiene una salida de 8000m3/s de agua bien mezclada. Esboce la grfica de la solucin y determine la concentracin de contaminantes en el lago despus de un da, un mes (30 das), un ao (365 das).

Plantear con el grupo colaborativo otra situacin problema que pueda ser desarrollado a travs de los mtodos vistos, realizando la caracterizacin de la ecuacin diferencial, mtodo de solucin y solucin de la situacin. Los estudiantes deben proponer un problema que permita la participacin y el ejercicio de solucin a una situacin planteada por ellos mismos, teniendo en cuenta los siguientes elementos:Definir el problema: el grupo debe identificar el problema que desean resolver o la demostracin que pueden realizar posteriormente continan con el anlisis del problema, realizar una lista de conocimientos previos y de lo que no se conoce, preparacin y discusin en grupo, solucin del problema