EconomadelaComunicacinEjerciciosprcticosMicroeconoma Ejercicio 1. En el mercado de las hamburguesas, se ha determinado que la oferta y la demanda se rigen por las siguientes frmulas: Cantidad demandada, Qd = 1000 2R 0,1P 5H Cantidad ofertada, Qs = 200 + 4H 2C Donde R = renta, P = precio de las patatas, H = precio de las hamburguesas, C = precio de la carne. Calcula el punto de equilibrio del mercado, de forma analtica y grfica, para cada uno de los siguientes casos:

a) R = 100; C = 5; P = 100 b) R = 200; C = 5; P = 100 c) R = 100; C = 10; P = 100 d) R = 100; C = 5; P = 150

En el punto de equilibrio, Qd = Qs. Igualando ambas frmulas se despeja la incgnita H, que es el precio de equilibrio. Para saber la cantidad Q en ese precio, se introduce el

valor de H en cualquiera de las frmulas de cantidad (son iguales en ese punto).

Hallando los puntos de corte de Qd (demanda) y Qs (oferta) con los ejes, se puede encontrar el punto de equilibrio grficamente:

Samuelson, 53

a) R = 100; C = 5; P = 100 Qd=Qs;100021000,11005H=200+4H25;7905H=190+4H;600=9H;H=600/9=66,66.SiQd=0,H=158;siH=0,Qd=790.SiQs=0,H=47,5;siH=0,Qd=190.

b) R = 200; C = 5; P = 100 Qd=Qs;100022000,11005H=200+4H25;5905H=190+4H;400=9H;H=400/9=44,44.SiQd=0,H=118;siH=0,Qd=590.SiQs=0,H=47,5;siH=0,Qd=190.

c) R = 100; C = 10; P = 100 Qd=Qs;100021000,11005H=200+4H210;7905H=180+4H;610=9H;H=610/9=67,77.SiQd=0,H=158;siH=0,Qd=790.SiQs=0,H=45;siH=0,Qd=180.

d) R = 100; C = 5; P = 150 Qd=Qs;100021000,11505H=200+4H25;7855H=190+4H;595=9H;H=595/9=66,11.SiQd=0,H=157;siH=0,Qd=785.SiQs=0,H=47,5;siH=0,Qd=190.

Ejercicio 2. Determina el tipo de rendimiento para estas funciones de produccin:

a) f (K,L) = K3 L3 b) f (K,L) = 30K + 7L c) f (K,L) = K0,63 L0,23

Para resolver este ejercicio, comparamos dos situaciones. En la primera, aumentamos (a) veces cantidad de cada uno de los factores de produccin (K aK). En la segunda,

aumentamos (a) veces la funcin de produccin [f(K) af(K)]. Se dan tres casos: f (aK, aL) = af (K, L) Rendimiento constante f (aK, aL) > af (K, L) Rendimiento creciente

f (aK, aL) < af (K, L) Rendimiento decreciente

Porejemplo,tomandoa=2:

a) f (K,L) = K3 L3 f(2K,2L)=(2K)3(2L)3=8K38L3=8(K3L3)2f(K,L)=2(K3L3)Luego f(2K,2L)>2f(K,L) yelrendimientodelafuncinescreciente.

b) f (K,L) = 30K + 7L f(2K,2L)=30(2K)+7(2L)=60K+14L2f(K,L)=2(30K+7L)=60K+14LLuego f(2K,2L)=2f(K,L) yelrendimientodelafuncinesconstante.

c) f (K,L) = K0,63 L0,23 f(2K,2L)=(2K)0,63(2L)0,23=20,63K0,6320,23L0,23=20,86K0,63L0,23

2f(K,L)=2(K0,63L0,23)=2K0,63L0,23Luego f(2K,2L)

Ejercicio 3. Supn una industria en la cual los costes son constantes a lo largo del tiempo, las empresas son iguales entre s, y no existen barreras de entrada. En este mercado, la demanda se rige por la frmula: P(x) = 50 2x donde x es la cantidad; Mientras que la funcin de costes de cada empresa es: C(x) = x3 4x2 + 10x

a) Encuentra el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio para esta industria. b) Calcula el nmero de empresas que existen en esta industria.

El coste marginal se puede calcular derivando la funcin de costes, ya que el coste marginal es la variacin del coste en un intervalo de cantidad (x):

CM = C(x) / x = dC(x) / x

Para derivar una funcin polinmica: Funcin: f(x) = Axm + Bxn

Derivada: df(x) / x = (Am)xm-1 + (Bn)xn-1

La mxima eficiencia para cada empresa se da en el punto en el que CM = CMe.

Samuelson, 168

El equilibrio del mercado se produce cuando coinciden su oferta y su demanda. En los mercados de competencia perfecta, la curva de oferta coincide con (el intervalo

creciente de) la curva de coste marginal, luego P(x) = CM. Obtenemos la cantidad total que demanda el mercado, y la dividimos entre la que

produce cada empresa para obtener el nmero de empresas existente.

a) Encuentra el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio para esta industria. Asumimosquelascondicionesdelmercadosondecompetenciaperfecta.Deestemodo,podemosestablecerqueelpuntodeequilibriodeunaempresaesenelque:

CM=CMe

CM=dC(x)/x=3x28x+10

CMe=C(x)/x=x24x+10

3x28x+10=x24x+10

2x24x=0

x(2x4)=0; x=2, x=0 Lacantidaddeequilibriodecadaempresa.Alternativamente,sepuedecalcularelpuntomnimodelcostemedio:

dCMe(x)/x=0; 2x4=0; x=2

Enelmercadodecompetenciaperfectatambinsesabeque:

P=CM

Conlaproduccindecadaempresa,

CM(2)=3x28x+10=6=P

Porloqueelvalordexenlafuncindelademandaes:

P=6=502x; x=22 Lademandaqueexisteenelmercado.

b) Calcula el nmero de empresas que existen en esta industria.

Lacantidaddeempresasqueexistenenlaindustriavienedadaporlademandaquehayquesatisfacer,enrelacinconlaproduccindecadaempresa:

Q=22/2=11

Ejercicio 4. Una empresa en un mercado monopolstico puro se rige por una funcin de costes:

C(x) = 20x2 10x donde x es la cantidad;

Y su demanda (d1) responde a la frmula: P(x) = 200 40x

a) Calcula el precio y la cantidad que la empresa estara dispuesta a ofertar. Halla el excedente del consumidor y el beneficio que obtiene la empresa.

b) Esta empresa funciona en Andorra, pero quiere introducirse en el mercado espaol, que es de competencia perfecta y cuya demanda (d2) es: P = 70

Calcula precio y cantidad de la oferta de la empresa en Andorra y en Espaa.

En un monopolio, el punto (G) de la demanda (d), en el que produce la empresa, viene dado por el punto (E), donde el coste marginal (CM) equivale al ingreso marginal (IM).

Samuelson, 175 IM se obtiene derivando la funcin del ingreso total. El ingreso total es el producto de la

cantidad (x) por el precio (P):

I(x) = P(x) x dI(x) / x = IM

Con el valor de x, se calcula el precio P correspondiente en la funcin de la demanda. El excedente del consumidor se calcula como el rea del tringulo delimitado por la

funcin de la demanda y el valor del precio P.

El beneficio de la empresa es mximo en el mismo punto en el que coinciden el ingreso marginal y el coste marginal, y se calcula como diferencia entre ingresos y costes.

La empresa abandonar la cantidad de produccin con la que obtiene el mximo beneficio (en la que CM = IM) y empezar a producir de la forma ms eficiente (en

competencia perfecta, la cantidad en la que CM = P(x)).

Cuando su ingreso marginal sea menor que el precio al que puede vender la produccin en el mercado de competencia perfecta (IM < PCPerf), destinar el excedente a dicho

mercado. Este excedente es la diferencia entre la cantidad con la que obtiene el mayor beneficio y la cantidad en la que produce de forma ms eficiente.

a) Calcula el precio y la cantidad que la empresa estara dispuesta a ofertar. Halla el excedente del consumidor y el beneficio que obtiene la empresa.

Enlosmonopolios,lasempresasproducenenunpuntoEqdemodoque:CM=IM

CM=dC(x)/x=dI(x)/x=IM

dC(x)/x=40x10

I(x)=P(x)x=(20040x)x=40x2+200x

dI(x)/x=80x+200

Despejandolaincgnitax, 40x10=80x+200

120x=210

x=7/4=1,75 Lacantidaddeproduccindeseadaporlaempresamonopolista.

Introduciendoelvalordexenlafuncindelademanda, P(x)=130

Lafuncindelademanda: P(0)=200; ysiP=0,x=5.

P=200130=70

Elexcedentedelconsumidor(reagris)es: E=(707/4)/2=490/8=61,25

Elbeneficio

B(x)=I(x)C(x)=

=40x2+200x20x2+10x=

=(60x+210)x

Entantoque x=7/4:

B(x)=(105+210)7/4=183,75

b) Esta empresa funciona en Andorra, pero quiere introducirse en el mercado espaol, que es de competencia perfecta y cuya demanda (d2) es:

P = 70

Calcula precio y cantidad de la oferta de la empresa en Andorra y en Espaa.

La empresa abandonar la cantidad de produccin con la que obtiene el mximobeneficio (en laqueCM= IM)yempezaraproducirde la formamseficiente (encompetenciaperfecta,lacantidadenlaqueCM=P).

CM=P

Porlotanto, 40x10=70

40x=80; x=2 Queeslaproduccintotaldelaempresa.

La empresa satisfar, en primer lugar, la demanda del mercado donde esmonopolstica(Andorra).Cuandosu ingresomarginalseamenorqueelprecioalquepuede vender la produccin en elmercado de competencia perfecta (IM