Ing. Marcial Vias de la Hoz - U.D.O - Monagas

UNIVERSIDAD DE ORIENTE NUCLEO DE MONAGAS SECCION DE MATEMATICAS EJERCICIOS SOBRE DERIVADAS MATEMATICA II 008 - 1623 1.- Utilizando la definicin de derivada, calcule y ' para cada una de las siguientes funciones:a)

y =

3 4 + x 15 - x

b) y = 2 - 3 x d) y = a x2 g) y = c x3 j) y = x4

c) y = m x + b e) s = 2 t - t2 h) y = 3 x - x2

d) y =

f) y = x3 - 2 i) u = 4 v2 + 2v3 2.- Calcule la derivada de:a)

y = x5 - 4 x4 +2

3 2x3

- 1

b) y = x6 - x + 23x 4 x 2 + 5x + d) y = 7

c) y = ( x + 3 x ) ( x - 2 x )1 0 e) y = x

(5x 1) 3 f) y = 15 x 2

g) y = (1 + x ) x 3x 1 +x2( x 2 + 2x + 3 ) ( x 3 + 5x + 23 x2

h) y = 8

3 1 17 + 2 - 4 x x xx)

i) y =

j) y =x )

( x3 + 1 ) ( 5 x23

k) y =

l) y =

x x x2 + 1

m)

y =

+ 2x + 5

n) y = p) s = r) y =a2

2 1 +xt +4 t

o) y = q) y =

3 2 + x21 1 - 2x

- x

2

s) y =

a2 + x 2 a2 - x 2

1

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t) y =

x a2 - x 2

u) y =

1 - cx 1 + cx 2 + 3t 2 - 3t

v) y =

a2 + x 2 a2 - x 2

w) y =

1 + 2x3

1 + 3x

x) s =

3

y) y =

(a

2/3

x 2/3 )

3/ 2

z) s =

2t -

1 t2

3.- Calcule la derivada de las siguientes funciones exponenciales y logartmicas: a) y =2 ex

b) y =1

1 ln x2 2

c) y = ( 3 + ln x3 ) f) y = ( ln x )3

e -2x

d) y = ln ( x 2 + 1 ) 3 g) y = ln

e) y = x 3 + ln ( 1 + x 2 )

2x + 1 3 3x + 2 ( x 2 + 1)5

h) y = ln ( x2 + a )

i) y ln

1 - x2

j) y = ln

1 + x2 1 x2x 2 7

k) y = x e xex - 1 ex +1

l) y =

(x - 1) (x - 2) ( x 3) ( x 4)

m) y = ( 4 x 2 - 7 ) 2 +

n) y =

o) y =

e x - e x e x + e x

4.- El ingreso mensual total de un fabricante es de I (x) = 240 x + 0.05 x2 Bolvares cuando se producen x unidades durante el mes. Usualmente el fabricante produce 80 unidades por mes y planea aumentar la produccin mensual en una unidad. Use el anlisis marginal para estimar el ingreso adicional que ser generado por la produccin de la unidad 81 Use la funcin de ingreso para calcular el ingreso adicional real que ser generado por la produccin de la unidad 81

5.- Un fabricante produce cierto artculo que vende a Bs. 7.500 cada uno. Sus costos de produccin son: Bs. 240.000 de arriendo y Bs. 3.800 por material y mano de obra. Calcule la utilidad marginal al producir 50 artculos. 6.- La siguiente ecuacin de demanda p = 4.300 - 86 x, relaciona el nmero x de artculos vendidos a un precio p. Obtenga el ingreso marginal al producir 40 unidades2

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-

A un precio de Bs. 600, cul es el ingreso marginal? Si el costo total de producir x unidades es C (x) = 3.000 + 10 x, cul es la utilidad marginal al producir 40 unidades?

7.- En los siguientes problemas estn dadas las funciones de costo donde C es el costo de producir x unidades de un producto. En cada caso encuentre la funcin de costo marginal. Cul es el costo marginal para el valor o valores dados de x? a) C (x) = 500 + 10 x; b) C (x) = 5.000 + 6 x; x = 100 x = 36

c) C (x) = 0.3 x2 + 2 x + 850; x = 3 d) C (x) = 0.1 x2 + 3x + 2; x = 3 e) C (x) = x2 + 50 x + 1000; x = 15, x = 16, x = 17 f) C (x) = 0.03 x3 - 0.6 x2 + 4.5 x + 7.700; x = 10, x = 20, x = 100 8.- En los siguientes problemas

C

representa el costo promedio por unidad, que es una

funcin del nmero x de unidades producidas. Encuentre la funcin de costo marginal y el costo marginal para los valores indicados de x. a) b) c) d)

C

= 0.01 x + 5 + = 2 +

500 x

; x = 50, x = 100

C C

1.000 ; x = 25, x = 235 x 20 .000 ; x = 100 x 7.000 ; x = 10, x = 20 x

= 0.0000 x2 - 0.01 x + 6 + = 0.001 x2 - 0.3 x + 40 +

C

9.- En los siguientes problemas I representa el ingreso total y es una funcin del nmero x de unidades vendidas. Encuentre la funcin de ingreso marginal y el ingreso marginal para los valores indicados de x. a) I (x) = 0.7 x ; x = 8, x = 100, x = 200 b) I (x) = x (15 1 x ) ; x = 5, x = 15, x = 150 3 0

c) I (x) = 250 x + 45 x2 - x3 ; x = 5, x = 10, x = 253

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d) I (x) = 2 x (30 - 0.1 x ); x = 10, X = 20 10.- La funcin de costo total de una fabrica de medias panty es estimada por: C (x) = 10.484.69 + 6.650 x - 0.000328 x2 Donde x es la produccin en docenas de pares y C el costo total. Encuentre la funcin de costo marginal y evalela cuando x = 5.000 11.- Para la funcin de costo C (x) = 0.4 x2 + 4 x + 5 Encuentre la razn de cambio de C con respecto a x cuando x = 2. 12.- En los problemas siguientes encuentre ( a ) la razn de cambio de y con respecto a x y ( b ) la razn de cambio de y en el valor dado de x. a) y = f (x) = x + 4; x = 5 b) y = f (x) = 4 - 2 x; x = 3 c) y = 3 x2 + 6; x = 2 d) y = 2 - x2; x = 10 e) y = 8 - x3: x = 1

f) y = x2 + 3 x - 4; x = - 1 13.- Un fabricante de bicicleta de montaas encontr que cuando se producen 20 bicicletas por da, el costo medio es de Bs. 150.000 y el costo marginal de Bs. 125.000. Con base en esta informacin, determine el costo total de producir 21 bicicletas por da. 14.- Si la ecuacin del costo promedio de un fabricante es:

C

(x)

= 0.0001 x2 - 0.02 x + 5 +

5.000 x

encontrar la funcin de costo marginal. Cul es el costo marginal cuando se producen 50 unidades?

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