EJERCICIOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACION LINEAL

EJERCICIO #1

C1 = NUMEROS DE BARRILES COMPRADOS DE CRUDO LIGERO C2 = NUMEROS DE BARRILES COMPARDOS DE CRUDO PESADO

PRODUCCION C1 C2 SUMINISTROS

GASOLINA 30 30 900 MINIMIZAR CALEFACCION 20 40 800TURBINAS 30 20 500

Z $ 35 $ 30

Z 35 C1 + 30 C2 >= SA L1 30C1 + 30 C2 >= 900L2 20C1 + 40C2 >= 800

30C1 + 30 C2 >= 900 L3 30C1 + 20C2 >= 50020C1 + 40C2 >= 80030C1 + 20C2 >= 500C1, C2 >= 0

C1 C2

L10 30

30 0

L20 40

20 0

L30 25

16.67 0

Rs* = A (3,0) B (?,?) C (0,40)

Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo: crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a 30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas

(T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3 barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000 barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus

necesidades al costo mínimo. Sean las variables de decisión: X= número de barriles comprados de crudo ligero.

0 5 10 15 20 25 30 350

5

10

15

20

25

30

35

40

45

1; 30

2; 0

3; 40

4; 0

5; 25

6; 0

COSTO MINIMO DE PRODUCCIÓN

C1

C2

L1

L2

L3

A

B

C Rs*= A,B,C

30(0) + 30(0) >= 900 (F)20(0) + 40(0) >= 800 (F)30(0) + 20(0) >= 500 (F)

30C1 + 30C2 = 900 *1 30C1+ 30C2 = 90030C1 + 20C2 = 500 *-1 30C1 + 30 (10) = 900

30 C1 + 1200 = 90010C2 = 400 1200 - 900 = 30 C1C2=400/10 300/30 =C1 C2=10 10 = C1

Rs* = A (30 , 0) B (10,40) C (0,40)Z = 35 30

ZA 35(30) + 30(0) 1050ZB 35(10) + 30(40) 1550ZC 35(0) + 30(40) 1200

PARA MINIMIZAR LA CANTIDAD DE CRUDO

* CRUDO LIGERO CORRESPONDE A 30* CRUDO PESADO CORRESPONDE A 0

PARA CUBRIR LAS NECESIDADES AL COSTO MINIMO DE 1050

EJERCICIO # 2

Sean las variables de decisión:T1= número de tartas T1T2= número de tartas T2

TARTAS T1 T2 CAPACIDAD INGREDIENTES

A 1 5 150 MAXIMIZARB 1 2 90C 2 1 150Z 60 15

Z = 60T1 + 15T2 <= SAT1 + 5T2 <= 150 L1 T1 + 5T2 = 150T1 + 2T2 <= 90 L2 T1 + 2T2 = 902T1 + T2 <= 150 L3 2T1 + T2 = 150T1, T2 >= 0

T1 T2

L1 0 30150 0

L2 0 4590 0

L3 0 15075 0

PROBLEMA #14 Un pastelero fabrica dos tipos de tartas T1 y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 kgs. de A, 90 kgs. de B y 150 kgs. de C. Para fabricar una tarta T1 debe mezclar 1 kgs. de A, 1

kgs. de B y 2 kgs. de C, mientras que para hacer una tarta T2 se necesitan 5 kgs. de A, 2 kgs. de B y 1 kgs. de C.

b. Si se fija el precio de una tarta del tipo T1 en 1.500 Bs. ¿Cuál será el precio de una tarta del tipo T2 si una solución óptima es fabricar 60 tartas del tipo T1 y 15 del tipo T2?

1(0)+ 5(0) <= 150 (V)1(0) + 2(0) <= 90 (V)2(0) + 1(0) <= 150 (V)

Rs* = A,B,C,DA (0,0) B(0,75) C (?,?) D (30,0)

T1+5T2=150T1+2T2=90 (-1)3T2=60 T1+5T2=150T2=60/3 T1+5(20)=150T2= 20 T1+100=150 C(50,20)

T1=150-100T1=50

Rs* =A (0,0) B (0,75) C (50,20) D (30,0)

Z= 60 15

ZA 60(0)+15(0) 0ZB 60(0)+15(75) 1125ZC 60(50)+15(20) 3300ZD 60(30)+15(0) 1800

PARA OPTIMIZAR EL PRECIO DE LAS TORTAS

*TORTAS "T1" = 50*TORTAS 2 "T2" = 20

PARA OBTENER EL COSTO MAXIMO DE 3.300

0 20 40 60 80 100 120 140 1600

20

40

60

80

100

120

140

160

1; 30

2; 0

3; 45

4; 0

5; 150

6; 0

T2

T2

T1

T2

L1

L3

Rs*= A,B,C,D

L2

EJERCICIO #3

MINIMIZAR Mineral Grado Mineral Grado CostoAlto (ton/día) Bajo (ton/día) ($!,000/día) A1= TIPO ALTO

Mina I 4 4 20 B2= TIPO BAJO Mina II 6 4 22Mina III 1 6 18Z 54 65

Z= 54A1+ 65N2<= SA L1 4A1+ 4B2 = 204A1+4B2>=20 L2 6A1+4B2 = 226A1+4B2>=22 L3 A1+6B2= 18A1+6B2>=18A1,B2>=0

T1 T2

L10 55 0

L20 5.5

3.66 0

L30 3.0

18 0

Una compañía de minas opera 3 minas. El mineral de cada una de ellas se separa antes embarcarse en 2 grados (tipos). La cantidad diaria de producción de las minas así como sus costos diarios de

operación:La compañía se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65 toneladas de

mineral de grado bajo para fines de la semana siguiente (7 días disponibles de operación). Además, desea determinar el número de días que la mina debería operar durante la siguiente semana si debe

cumplir su compromiso a un costo mínimo.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

1; 5

2; 0

3; 5.5

4; 0

5; 3.0

6; 0

T2

A1

B2

L2 L3

Rs*= A,B,C

L1

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

1; 5

2; 0

3; 5.5

4; 0

5; 3.0

6; 0

T2

A1

B2

L2 L3

Rs*= A,B,C

L1

4(0)+4(0)>=20 (F)6(0)+4(0) >= 22 (F)1(0)+6(0)>= 18 (F)

Rs* = A,B,CA(0,18) B (?,?) C(5,5,0)

4A1+4B2=20 (-1) 4A1+4B2=206A1+4B2=22 4(1)+4B2=202A1=2 4+4B2=20 B(1,4)A1=2/2 4B2=20-4A1=1 4B2=16

B2=16/4B2=4

Rs*= A(0,18) B(1,4) C(5,5,0)

Z= 54 65

ZA 54(0)+65(18) 1170ZB 54(1)+65(4) 314ZC 54(5,5)+65(0) 297

EL COSTO MINIMO DE PRODUCCION PARA

*TIPO ALTO = 1* TIPO BAJO = 4

PARA OBTENER EL COSTO DE 314

EJERCICIO #4

CABLE TIPO A TIPO B DISPONIBILIDAD

MATERIAL COBRE 10 15 195TITANIO 2 1 20

ALUMINO 1 1 14Z 1500 1000

Z= 1500A+1000B>=0 L1 10A+15B=19510A+15B<=195 L2 2A+B2=202A+B2<=20 L3 A+B=14A+B>=14

A,B>=0

A B

L10 13

19.5 0

L20 20

10 0

L30 14.0

14 0

Una empresa de instalaciones dispone de 195 kg de cobre, 20 kg de titanio y 14 kg de aluminio. Para fabricar 100 m de cable de tipo A, se necesitan 10 kg de cobre, 2 kg de titanio y 1 kg de

aluminio, y se obtiene de él un beneficio de 1 500 €. Para fabricar 100 m de cable de tipo B, se necesitan 15 kg de cobre, 1 kg de titanio y 1 kg de aluminio, y se obtiene un beneficio de 1 000 €. Calcula cuántos metros de cable hay que fabricar de cada tipo para que el beneficio sea máximo.

¿Cuál es ese beneficio?

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

1; 13

2; 0

3; 20

4; 0

5; 14.0

6; 0

B

A

B

L2

Rs* A,B,C,D L1

L3

0 5 10 15 20 250

5

10

15

20

25

1; 13

2; 0

3; 20

4; 0

5; 14.0

6; 0

B

AB

L2

Rs* A,B,C,D

10(0)+15(0)<=195 (V)2(0)+1(0)<= 20 (V)1(0)+1(0)<=14 (V)

Rs*= A(0,0) B(0,10) C(?,?) D(13;0)

2A+B=20 2A+B=20A+ B=14 (-1) 2(6)+B=20A= 6 12+B=20 C(6,8)

B=20-12B=8

Rs*= A(0,0) B(0,10) C(6,8) D(13;0)Z 1500 1000

ZA 1500(0)+1000(0) 0ZB 1500(0)+1000(10) 10000ZC 1500(6)+1000(8) 17000ZD 1500(13)+1000(0) 19500

PARA MAXIMIZAR EL BENEFICIO DE LAS VENTAS DE CABLE SERIA* CABLE TIPO A = 6*CABLE TIPO B = 8PARA ASI OBTENER EL MEJOR BENEFICIO DE LAS PARTE CON 17000

EJERCICIO #5

PRODUCTO CHAQUETA PANTALONES DISPONIBILIDAD CHAQUETA = XMATERIAL PANTALONES =YTELA 1 2 500BOTONES 2 1 400CREMALLERA 1 1 225Z 20 30

Z= 20X+30Y<=SA L1 X+2Y=500X+2Y<=500 L2 2X+Y=4002X+Y<=400 L3 X+Y=225X+Y<=225

X Y

L10 250

500 0

L20 400

200 0

L30 225.0

225 0

Un taller de confección hace chaquetas y pantalones para niños. Para hacer una chaqueta, se necesitan 1 m de tela , 2 botones Y 1 CREMALLERA ; y para hacer unos pantalones, hacen falta 2 m de tela, 1 botón y 1 cremallera. El taller dispone de 500 m de tela, 400 botones y 225 cremalleras. El beneficio que se obtiene por la venta de una chaqueta es de 20 €, y por la de unos pantalones, 30 €. Suponiendo que se vende todo

lo que se fabrica, calcula el número de chaquetas y de pantalones que se tienen que hacer para obtener un beneficio maximo

1(0)+2(0)<=500 (V)2(0)+1(0)<= 400 (V)1(0)+1(0)<=225 (V)

Rs* A(0,0) B(0,200) C(?,?) D(225,0)

X+2Y=500 X+2Y=500X+Y=225 (-1) X+2(275)=500 C(50,275)Y=275 X+550=500

550-500=X50=X

Rs* A(0,0) B(0,200) C(50,275) D(225,0)Z= 20 30

ZA 20(0)+30(0) 0ZB 20(0)+30(200) 6000ZC 20(50)+30(275) 9250ZD 20(225)+30(0) 4500

PARA OBTENER EL MAXIMO RENDIMIENTO DE LA VENTA

CHAQUETAS A 50 PANTALONES A 275

PARA ASI OBTENER EL MAYOR BENEFICIO Y POTIMO DE 9250