EJERCICIOS DE PARABOLA

1) Determinar , en fo rma reduc ida , las ecuac iones de las s igu ien tes parábo las , ind icando e l va lo r de l parámet ro , las coordenadas de l foco y la ecuac ión de la d i rec t r i z .

2) Determina las ecuac iones de las parábo las que t ienen:

De d i rec t r i z x = -3 , de foco (3 , 0 ) .

De d i rec t r i z y = 4 , de vér t i ce (0 , 0 ) .

De d i rec t r i z y = -5 , de foco (0 , 5 ) .

De d i rec t r i z x = 2 , de foco ( -2 , 0 ) .

De foco (2 , 0 ) , de vér t i ce (0 , 0 ) .

De foco (3 , 2 ) , de vér t i ce (5 , 2 ) .

De foco ( -2 , 5 ) , de vér t i ce ( -2 , 2 ) .

De foco (3 , 4 ) , de vér t i ce (1 , 4 ) .

3 ) Ca lcu la r las coordenadas de l vér t i ce y de los focos , y las ecuac iones de la d i rec t r i ces de las parábo las :

4) Ha l la r la ecuac ión de la parábo la de e je ver t i ca l y que pasa por los puntos : A(6 , 1 ) , B( -2 , 3 ) , C(16, 6 ) .

5 ) Determina la ecuac ión de la parábo la que t iene por d i rec t r i z la rec ta : y= 0 y por foco e l punto (2 , 4 ) .

6 ) Ca lcu la r la pos ic ión re la t i va de la rec ta r ≡ x + y - 5 = 0 respecto a la parábo la y 2 = 16 x .

7) Encontrar la ecuación de la parábola que satisface las condiciones dadas: 

a. F(3, 0), V(2, 0) 

b. F(0, 0), V(-1, 0) 

c. F(2, 3), directriz: x = 6 

d. V(-1, 4), eje focal vertical, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 

e. V(4, 4), eje focal horizontal, y la parábola pasa por el punto (2, 2) 

f. Eje focal vertical, y la parábola pasa por los puntos A(-8, 5), B(4, 8) y C(16, -7) 

8) Cada una de las ecuaciones descritas a continuación corresponden a parábolas. Localizar el vértice, el foco, la ecuación de la directriz, ecuación del eje focal, y la ecuación de la tangente en el vértice. 

a. y2 + 4x + 4y + 20 = 0 

b. y2 + 8x + 4y + 12 = 0 

c. y2 + 4x + 4y = 0 

d. 4y2 + 24x + 12y + 39 = 0 

e. 8y2 + 22x + 24y + 128 = 0 

f. x2 + 6x + 12y + 15 = 0 

g. x2 + 4x + 4y + 4 = 0 

h. x2 + 8x + 3y + 10 = 0 

i. 6x2 + 8x + 6y + 1 = 0 

j. 5x2 + 40x + 4y + 84 = 0 

9) Demuestre que la ecuación de la tangente a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la curva, viene dada por: px = 2c(y + q). 

10) Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: y2 = 4cx en el punto (p, q) de la

curva, viene dada por:  . 

11) Demuestre que la ecuación de la normal a la parábola: x2 = 4cy en el punto (p, q) de la

curva, viene dada por:  . 

Demuestre que la perpendicular desde el foco a la tangente trazada por un punto cualqui- era de la parábola corta a esta en un punto localizado sobre el eje y. 

Si Z denota el punto de intersección de la perpendicular desde el foco a la tangente, demuestre

que:  , donde  : es el radio vector asociado al punto P. 

Determine el punto máximo (mínimo) de las siguientes parábolas: 

a. y = x2 + 2x + 8 

b. y = x2 + 6x + 9 

c. y = 5 + 4x - x2 

d. y = 9 + x2